練習(xí)設(shè)計(jì)助推小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)

陳友廷

學(xué)習(xí)力是學(xué)生的知識(shí)生長能力，學(xué)習(xí)力的產(chǎn)生和發(fā)展過程，本質(zhì)是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)不斷地積累和自身不斷重組的內(nèi)在領(lǐng)會(huì)。通常我們認(rèn)為學(xué)習(xí)能力包括提出問題能力、認(rèn)真傾聽能力、表達(dá)說理能力、同伴交流對話能力、小組協(xié)作能力、解決問題能力和自我反思能力，它們互相交織、相互作用，構(gòu)筑成一個(gè)龐大復(fù)雜的學(xué)習(xí)能力知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。從事一線教學(xué)的教師認(rèn)為提升學(xué)生學(xué)習(xí)力已經(jīng)是箭在弦上，但由于教學(xué)理論和經(jīng)驗(yàn)的不夠充足，對于學(xué)習(xí)力的研究更多的是停留在研究別人的理論成果上，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)力在學(xué)校教育中如何實(shí)施，特別是怎樣在教學(xué)中缺乏具體的實(shí)踐和研究。從教師層面講，一切以學(xué)生為主體；從學(xué)生層面來講，就是要提升學(xué)生自身學(xué)習(xí)能力。練習(xí)設(shè)計(jì)可以從生活情境中提煉出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)根源在哪里。讓數(shù)學(xué)回歸最初生活中去，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想和方法解決生活中的問題，從而有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

一、練習(xí)設(shè)計(jì)以“情境”為依托，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)培養(yǎng)學(xué)習(xí)力

數(shù)學(xué)是注重應(yīng)用的科學(xué)，學(xué)習(xí)的最終目的是為了應(yīng)用。課堂作業(yè)設(shè)計(jì)目的在于引導(dǎo)學(xué)生走出教室，跳出課本，以生活為教科書，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)。在實(shí)踐運(yùn)用中掌握和悟得一些研究解決問題的方法和策略，從而使所學(xué)知識(shí)得到拓展和延伸，讓學(xué)生在領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值的同時(shí)形成數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，更喜歡去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，善于應(yīng)用數(shù)學(xué)。因此，在《圓》的這一單元教完后我設(shè)計(jì)了這樣的數(shù)學(xué)問題串作為課后練習(xí)。

鄭耀華想給家中圓形餐桌換上一張新的桌布（桌布大小與餐桌面積一樣大），他測量了下面三組數(shù)據(jù)：①將桌布對折后（完全重合）量折痕長1.4米；②沿桌子邊緣一周量長是4.396米；? ③將餐布對折兩次量折痕0.7米。

（1）如果你是鄭耀華你會(huì)用上哪一個(gè)數(shù)據(jù)給桌子換一張嶄新的桌布？說說你的道理。

（2） 鄭耀華從商店一塊正方形的布料上剪下這個(gè)圓形桌布，你覺得正方形的邊長至少要多少米？剪下圓形桌布后剩下的布料是多少平方分米？（請你畫出示意圖表示）

（3） 鄭耀華想在餐桌中間擺一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的半徑大小有：①2.5分米②7.5分米③5分米的。你覺得鄭耀華選哪一種比較合適？請說明理由。鄭耀華家的圓形菜盤子直徑是0.2米，你覺得這張轉(zhuǎn)盤最多能擺下25個(gè)盤子嗎？請說明理由。

生活中處處都有圓的影子，圓是平面圖形中最完美的圖形。本題立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，既有基礎(chǔ)知識(shí)的考查，又有基本解決問題能力的考查，結(jié)合學(xué)生動(dòng)手操作能力、畫圖能力等進(jìn)行考查；做到關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)模型建構(gòu)，并進(jìn)行合理解釋和應(yīng)用，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的自主發(fā)展。

（一）在探究中解決問題培養(yǎng)批判力

第一小題設(shè)計(jì)學(xué)生可以通過不斷地折疊發(fā)現(xiàn)圓是對稱圖形，圓的大小跟直徑和半徑有必然的聯(lián)系。知道周長可以求出半徑就能確定桌布的大小。對折兩次后折痕就是圓的半徑，學(xué)生可以任選其中一個(gè)說明理由都是正確的。這樣的設(shè)計(jì)既能使他們感悟分析和研究問題的方法，又能給學(xué)生留出了必要的探索空間。

（二）在聯(lián)系中理清知識(shí)培養(yǎng)反思力

第二小題的設(shè)計(jì)是求組合圖形的面積，先分別求正方形與圓的組合圖形的面積，再求正方形的面積減去圓的面積等于剩下的布料面積，同時(shí)得到結(jié)論正方形的邊長就是圓的直徑。打通新舊知識(shí)的串聯(lián)，使不同知識(shí)之間相輔合理解決問題，體會(huì)知識(shí)之間的應(yīng)用聯(lián)系。

（三）在應(yīng)用中經(jīng)驗(yàn)積累培養(yǎng)表達(dá)力

解決第三小題學(xué)生必須具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)積累與應(yīng)用，能根據(jù)餐桌與轉(zhuǎn)盤之間的空間大小合理進(jìn)行判斷，再結(jié)合計(jì)算或畫圖的方法解決第二個(gè)小問題，但要求學(xué)生要有一定的生活經(jīng)驗(yàn)才能關(guān)注到圓形之間的擺放有空隙，才能合理完整解決問題。

本題圍繞圓的知識(shí)設(shè)計(jì)了三個(gè)小問題，練習(xí)設(shè)計(jì)既突出了圓這一單元的基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力，又鞏固了以前所學(xué)知識(shí)，很好地打通知識(shí)之間的聯(lián)系形成系統(tǒng)的練習(xí)。根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)多種類型的練習(xí)，讓學(xué)生真正脫離形式單一的機(jī)械重復(fù)練習(xí)。結(jié)合生活情境使練習(xí)具有趣味性，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)作業(yè)的過程中，學(xué)會(huì)如何思考和創(chuàng)造性地解決問題，讓學(xué)生在豐富的、有意義的作業(yè)活動(dòng)中，獲得豐富的學(xué)習(xí)力的發(fā)展。

二、練習(xí)設(shè)計(jì)以“說理”為載體，發(fā)展推理能力提高學(xué)習(xí)力

在“雙減”背景下，為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，教師在平常的教學(xué)過程中要關(guān)注學(xué)生對知識(shí)的理解，還要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)對一些問題能夠有條理地思考，比較完整地?cái)⑹鏊伎歼^程，并說明理由。使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對知識(shí)的掌握不但知其然，還知其所以然。數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)藏大量的推理素材，作為一線教師要善于挖掘發(fā)現(xiàn)并融合到練習(xí)中，希望通過說理激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)敢于創(chuàng)新、敢于表達(dá)、學(xué)會(huì)說理的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)能力。

例如：學(xué)生學(xué)了分?jǐn)?shù)的大小比較后，出了這樣一道（基礎(chǔ)練習(xí)）：箱中有6個(gè)球，分別是1號球、3號球、4號球、6號球、8號球、9號球，兩個(gè)同學(xué)在做摸球游戲。（每次摸完球放回箱中）

（1） 每人摸一次，每次摸兩個(gè)球。將得到的兩個(gè)球數(shù)字組成一個(gè)真分?jǐn)?shù)。

（2） 比一比誰組成的分?jǐn)?shù)大，大的先得10分，重復(fù)做幾次，看看誰先得到60分。

（3） 在比較分?jǐn)?shù)的大小時(shí)你應(yīng)用了哪些方法？請說明理由。

分?jǐn)?shù)的大小比較經(jīng)常使用的方法，學(xué)生通過通分把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較。而第3小題問題設(shè)計(jì)引發(fā)不同層次的學(xué)生不同方法的思考。學(xué)生在理解不同的比較方法中，不斷地體驗(yàn)方法的多樣性，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)習(xí)力。

學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的大小比較”時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和比較，發(fā)現(xiàn)解決問題的共同要素，概括出解決問題的數(shù)學(xué)思想方法：如通過分析數(shù)量關(guān)系式來辨別使用靈活方法，通過畫數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合來表征問題情境，通過比較，尋找參照數(shù)多元解決問題策略等等。引導(dǎo)學(xué)生將相同的方法運(yùn)用于不同的數(shù)學(xué)問題中，在同一個(gè)數(shù)學(xué)問題中多元思考解題策略，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力與概括能力。如此一來，學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)大小比較”時(shí)，能于問題變化之中分析數(shù)量間關(guān)系的本質(zhì)，構(gòu)建有效的解題思路，增強(qiáng)方法遷移。

蘇教版四年級下冊乘法分配律（變式練習(xí)）中，經(jīng)常用豎式來計(jì)算多位數(shù)乘法。你能結(jié)合乘法分配律解釋其中的道理嗎？

本題練習(xí)設(shè)計(jì)結(jié)合兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法打通乘法分配律、乘法的意義之間的關(guān)系，因此，教師在教學(xué)中要運(yùn)用恰當(dāng)?shù)牟呗裕龠M(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移，啟迪學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系，發(fā)展學(xué)習(xí)力。

學(xué)生通過自己的思考：左邊26乘以21在豎式計(jì)算中先用第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的1去乘26表示26個(gè)一，再用十位上的2去乘26表示52個(gè)十，26個(gè)一加上52個(gè)十等于546；右邊把第二個(gè)乘數(shù)21拆成20加1再分別乘26運(yùn)用乘法分配律1個(gè)26加上20個(gè)26也等于546。

學(xué)生的學(xué)習(xí)力是充分建立在學(xué)生已有的認(rèn)知能力基礎(chǔ)上，通過獨(dú)立思考探究“跳一跳”就能解決問題。學(xué)生思維的清晰性、深刻性和數(shù)學(xué)語言能力的發(fā)展密切相關(guān)。這道試題設(shè)計(jì)，關(guān)注如何幫助學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)。幫助學(xué)生理清知識(shí)的來龍去脈，揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生提出新問題，促使學(xué)生改變淺嘗輒止的思維習(xí)慣，引領(lǐng)學(xué)生思維逐步走向深刻。

三、練習(xí)設(shè)計(jì)以突出數(shù)學(xué)“素養(yǎng)”為根本，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)力

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種潛移默化的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察、發(fā)現(xiàn)、舉例驗(yàn)證、概括歸納”這樣一個(gè)知識(shí)的形成過程。這樣不僅讓學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，也提高了基本能力。在教學(xué)圓的周長與面積關(guān)系時(shí)，學(xué)生可以通過課前、課中、課后反復(fù)的測量數(shù)據(jù)得到它們之間的關(guān)系，讓數(shù)據(jù)說話，圓周率“π”是如何產(chǎn)生的？學(xué)生只有經(jīng)歷深入探究才能獲得知識(shí)的本質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維方式去發(fā)現(xiàn)、去探索。使學(xué)生對周長和面積公式的推導(dǎo)過程能通過圖文結(jié)合動(dòng)手操作驗(yàn)證。

例如：在探究圓周率過程中設(shè)計(jì)這樣一道練習(xí)：和數(shù)學(xué)家們一起探秘圓周率實(shí)驗(yàn)單。

實(shí)驗(yàn)記錄員：

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模耗隳芮蟪鰣A周率嗎？

實(shí)驗(yàn)方法：把探秘圓周率的方法記錄下來。

實(shí)驗(yàn)要求：可以獨(dú)立完成也可以找同學(xué)合作完成，但數(shù)據(jù)必須真實(shí)有效，操作過程要有科學(xué)依據(jù)。

實(shí)驗(yàn)思考或困惑：在嘗試過程中閱讀圓周率歷史進(jìn)程，寫一寫你的困難再與同學(xué)交流。

本道練習(xí)設(shè)計(jì)通過學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，學(xué)生小組合作收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)對比觀察，既凸顯了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，豐盈了學(xué)生對數(shù)的感覺，同時(shí)又考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，感受數(shù)學(xué)文化的博大精深。進(jìn)一步提高學(xué)生的合作能力、探究能力；發(fā)展空間觀念、應(yīng)用意識(shí)和探究意識(shí)。通過練習(xí)打開學(xué)生的思路、拓展學(xué)生的視野，促進(jìn)不同學(xué)生能力的發(fā)展。使學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓周率的歷史進(jìn)程，進(jìn)一步豐富對現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，體會(huì)不同部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得解決問題的策略，培養(yǎng)初步的形象思維和邏輯思維能力。

學(xué)生所有的學(xué)習(xí)力最終表現(xiàn)在解題、析題中，因此，作為一線教師要明確練習(xí)目的，要做到練習(xí)“為什么練”“練什么”“怎么練”“練得怎樣”，在課前、課中、課后設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)有的放矢。

綜上所述，課程目標(biāo)以發(fā)展學(xué)生為本，以核心素養(yǎng)為到導(dǎo)向，小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)經(jīng)歷了從強(qiáng)調(diào)“雙基”到“四基”關(guān)注基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)練習(xí)是一種學(xué)習(xí)活動(dòng)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)力的一種體現(xiàn)。因此，我們在平時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)中的試題要有效激活學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生積極思考，提升思維品質(zhì)。關(guān)注“立德樹人”的教育功能、數(shù)學(xué)核心知識(shí)的理解、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升等。堅(jiān)持以學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，通過“情境”“素養(yǎng)”“說理”等在命題練習(xí)中的定位及相互聯(lián)系。讓學(xué)生通過練習(xí)真切體會(huì)數(shù)學(xué)到在實(shí)際中的應(yīng)用，更進(jìn)一步地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移學(xué)習(xí)能力。