基于可靠性評估的直升機無壽易損件的壽命分析與驗證

徐 寧，袁嘉偉，王君行，于向陽

（1.92522部隊，遼寧 興城，125106；2.91331部隊，遼寧 興城，125106；3.92283部隊，上海，201900；4.海軍航空大學，山東 青島，266041）

0 引言

“可靠性”（reliability）通常是指產品在規定的條件下和規定的時間內，執行規定功能的能力。隨著高新技術密集型作戰力量不斷發展，在軍事領域中，已經形成了一個個高精技術密集型“兵種群”。

臨清架鼓的演奏形式有兩種：一是“行街”，點鑼走在隊伍最前列，面向演出者，從而起到指揮、協調作用。整支隊伍分成大小兩路縱隊，大鑼在中間，邊走邊敲。二是圓場，大鑼在中間，鑼圍成一圓圈，點鑼穿插在各鼓中間，一邊行進，一邊演奏。此外，如果是開闊場地，架鼓隊還常在廣場上與竹馬、旱船、高蹺等其他民間舞蹈隊伍組成“圓陣”。此時，24面鼓和大鑼、點鑼有條不紊地分散在其他隊伍之間，大家合著鼓點邊走邊舞，錯落有致。這種由架鼓隊做引領，不同演出隊伍組合的形式俗稱“風攪雪”。

其中，f表示氣體的分布函數，一般依賴于變量x，v，t，它表示了該氣體在t時刻速度為v的粒子的密度.這個方程主要描述了在非平衡狀態下分布函數f隨時間演化的過程.若分布函數f與位置x無關，即f僅是關于變量v，t的函數，則方程變為

直升機具備特定的旋翼驅動結構，廣泛應用了復雜先進的電子儀器設備等高精技術，這決定了設備機件維修策略的不可控性[1]，也直接導致面向復雜戰場態勢的裝備保障規律產生了諸多新的特點和不確定因素，給以可靠性檢測、評估及質量控制為主體的“一線”航空機務維修保障人員的工作開展帶來了一定“困難”和挑戰[2]。

壽命分析與驗證是裝備可靠性評估的主要途徑，通過對裝備性能退化趨勢的動態評估來預測剩余可用壽命，并給出裝備的可靠性報告[3]。尤其對于直升機有些無壽易損件，雖然沒有明確的使用壽命限制，但可在實際使用維護過程中，利用大量的故障時間數據進行建模與分析，依據系統的功能或可靠性結構和概率統計[4]，給出系統的故障/壽命分布模型和可靠度函數、故障分布函數、故障密度函數、故障率函數、可靠性參數（如平均壽命、平均剩余壽命、可靠性壽命）等各種可靠性指標的定量估計，從而科學掌握裝備性能變化規律[5]。

準確有效的壽命分析與驗證，進而掌握裝備的可靠性規律是科學制定裝備維修策略的基礎，而合理安排裝備維修活動[6]，不僅可以使裝備的可靠性（完好性）水平得以保持，而且可以有效降低壽命周期維護費用。對于提高裝備的可利用率、可維護性以及延長裝備的壽命等具有重大的理論研究意義與軍事應用價值[7]。

1 可靠性分析

1.1 可靠性數據建模與分析流程

從裝備可靠性數據的統計分析中找出其故障/壽命分布的規律，是分析裝備壽命和故障、預測故障規律、研究失效機理及制定維修策略的重要手段[8-9]。

從政策環境看，改革開放進入深水區，行業治理難度日益增加。物流業管理涉及部門多，協調難度大，與一體化運作、網絡化經營的物流運行模式不相適應。近年來，各部門出臺了一系列政策措施，但存在落實不到位、推進速度慢、地方協調難等問題。新興物流領域出現的新問題，也對物流業治理體系和治理能力現代化提出了新課題。

4）故障率函數λ(t)

因此，對可靠性數據進行統計分析，并找出產品壽命分布的規律具有重要意義，它是進一步分析產品故障、預測故障發展、研究其失效機理及制定維修策略的重要手段。可靠性數據建模與分析流程[10]如圖1所示。

圖1 可靠性數據建模與分析流程Fig.1 Reliability data modeling and analysis process

1.2 故障數據

以某型號直升機自潤滑關節軸承為例，統計42件故障件發生故障前的工作時限（以下簡稱“工作時限”），如表1所示。根據統計的故障數據，按照可靠性數據分析邏輯圖的流程，建立合適的故障分布模型，并分析該部件的可靠性壽命特征。

表1 自潤滑關節軸承故障數據Tab.1 Self-lubricating joint bearings fault data單位：h

1.3 分布類型識別

分別添加了Weibull 分布和Logistic 分布擬合曲線的直方圖，如圖3、4所示。

由圖2 可以看出，自潤滑關節軸承故障時間分布為典型的偏態分布，很可能服從或近似服從Weibull分布或者Logistic分布。

圖2 自潤滑關節軸承工作時限直方圖Fig.2 Working time histogram of self-lubricating joint bearing

首先，根據故障數據無法直接判斷分布形式，按照圖1 可靠性分析流程，構建故障數據直方圖；然后，依據直方圖的形態來初步判斷分布類型，根據表1 中的故障數據繪制的直方圖，如圖2所示。

通過以上公式可得陣元數為64時的相控陣探頭的輻射聲場，用MATLAB軟件描述可得。圖 10是相控陣換能器陣元數位64時的直入射聲場，圖11給出了相控陣換能器陣元數為64時的斜入射聚焦聲場。

2016年11月，全國婦聯、教育部等九部委在《關于指導推進家庭教育的五年規劃（2016—2020年）》明確提出了五年內在全國普及家長學校的工作目標——城市要達到90%，農村要達到80%，讓有限優質教育資源服務更多學校和社區。

圖3 工作時限的直方圖與Weibull分布擬合Fig.3 Histogram and weibull distribution fitting of working time

圖4 工作時限的直方圖與Logistic分布擬合Fig.4 Histogram and logistic distribution fitting of working time

1.4 經驗分布函數圖分析

使用經驗分布函數圖可以直觀地評估故障數據分布的擬合度[11-13]，以查看針對總體估計的百分比和樣本值的實際百分比，并比較樣本分布。

1）定義

圖5 數據的Logistic經驗累積分布函數（標出百分比）Fig.5 Logistic empirical cumulative distribution function of data(with percentage marked)

1.5 分布擬合優度檢驗

為了選擇最佳擬合分布，可以利用概率圖比較分析。根據表1 中的故障數據，分別繪制Weibull、對數正態、指數、對數Logistic、三參數Weibull、三參數對數正態、二參數指數、三參數對數Logistic、最小極值、正態、Logistic分布等11種常見分布的概率圖，采用極大似然估計法的Anderson-Darling 統計量比較[14-15]。該統計量是圖點到擬合線的加權平方距離，且越靠近分布的尾部，權重越大，即Anderson-Darling 統計量越小，分布與數據擬合得越好[16]。具體如圖6～8所示。

圖6 Weibull、對數正態、指數、對數Logistic分布概率圖Fig.6 Weibull,logistic normal,exponential,logarithmic distribution probability graphs

根據上述概率圖，三參數Weibull、三參數對數正態、二參數指數、三參數對數Logistic 這4 種分布方式無法收斂于最優閾值參數。而Logistic分布的Anderson-Darling 擬合優度值最小，為1.609，因此選擇Logistic分布來擬合故障數據。

圖7 三參數Weibull、三參數對數正態、二參數指數、三參數對數Logistic分布概率圖Fig.7 3-parameter Weibull,3-parameter logarithmic normal,2-parameter exponential,2-parameter logarithmic Logistic distribution probability graphs

圖8 最小極值、正態、Logistic分布概率圖Fig.8 Minimum extreme value,normal state,Logistic distribution probability graphs

2 Logistic分布模型

繪制Logistic分布的經驗累積分布函數圖并標出百分比，如圖5所示，圖中包括中位壽命或平均故障間隔時間。步進線基本遵循擬合分布線，數據能夠較好地擬合分布。

近年來，諸城市將造林綠化、美化環境作為實施鄉村振興戰略的重要內容，深入開展綠滿城鄉五大行動，鼓勵工商資本下鄉造綠，持續發力經濟林基地建設，促進鄉村振興。2017年，諸城擁有林地面積45萬畝，林木覆蓋率、城市建成區綠化覆蓋率分別達到39.8%和44.6%。該市扎實推進綠滿城鄉五大行動，規劃布局了300多個造林綠化項目，注重發揮工商資本在資金、技術、管理、人力要素的優勢，示范引領特色經濟林向規模化發展。

產品從開始工作到首次故障前的一段工作時間T稱為壽命。由于產品發生故障是隨機的，所以壽命T是1個隨機變量。若連續型隨機變量T的概率密度函數滿足：

則稱隨機變量T服從參數(μ,σ)的Logistic分布[10]，記為T～L(μ,σ)。其中，-∞＆lt;μ＆lt;+∞，σ＆gt;0 是常數，稱為Logistic分布的位置參數和尺度參數，μ也稱為Logistic 分布的均值，σ是Logistic 分布的標準差。Logistic密度函數的形狀是對稱的，與正態分布的形狀相似，但是Logistic分布的尾部更長或者更厚，即具有厚尾性，因此，可使用Logistic分布來建模具有更長尾部的數據操作[17]。

2）故障分布函數F(t)

2) 指標權重的確定是模糊物元評價方法的關鍵，其合理性直接影響結果的可信度.本文利用熵權法計算權重，充分挖掘出智慧城市建設公眾參與水平評價數據中包含的客觀信息，為指標權重的確定提供理論依據，有效提高權重的可信度.

3）可靠度函數R(t)

根據收集的可靠性數據，使用數理統計方法得到裝備或部件的故障/壽命分布，對不同裝備的可靠性數據進行參數估計；然后，再由故障/壽命分布和可靠性參數的關系，估計可靠性設計和分析中所需的各項參數（如概率密度函數、可靠度、故障率，以及各種壽命特征量等）。

5）可靠壽命tr

可靠水平為r的可靠性壽命為

6）中位壽命t0.5

利用最小二乘法和極大似然估計法進行參數估計（95%正態置信區間）。Logistic 分布的最小二乘法估計和極大似然估計的分布參數分別如表2、3所示。

3 可靠性評估

3.1 概率圖分析結論

將r=0.5 代入式（5）可得中位壽命

在中國發展西洋歌劇，就必須面對許多的現實問題，由于中國的歷史文化的源遠流長，深入人心必然會影響西方歌劇在中國的傳播。從這個方面來說，延安秧歌劇發展對我國認識西方歌劇有著很好的過渡意義，也對我國創作第一部民族歌劇《白毛女》有著先導作用。

需求計劃提報不嚴謹，隨意性較大，隨意變更時間或數量，從而導致部分材料數量過高與部分材料短缺同時發生，庫存積壓與短缺同時存在，成本上升但卻效率低下。設計變更多，實際工作中，設計變更是常態，而此時如果采購已經完成，勢必造成積壓。現狀表明：因計劃調整、設計變更、工程剩余等需求計劃不準確是造成企業物資積壓的主要原因。

表2 最小二乘法估計的分布參數Tab.2 Distribution parameter of least squares estimation

由此可見：最小二乘法估計法的位置μ為1 762.05，尺度σ為161.619；極大似然估計法的位置μ為1 784.95，尺度σ為152.133。從其誤差來看，后者估計精度要好于前者。下面我們將采用極大似然估計法進一步對壽命特征進行分析。

3.2 分布概要圖

為了直觀地顯示故障數據的分布情況和各種可靠性指標，現生成包括概率密度函數曲線、可靠度函數曲線、故障率函數曲線以及壽命特征統計量的故障分布概要圖，如圖9所示。

3.3 故障/壽命特征分析

根據以上分析，自潤滑關節軸承的故障數據服從Logistic 分布L（1 784.95，40.09），即平均壽命和中位壽命均為1 784.95 h。該自潤滑關節軸承的故障密度函數圖，如圖10所示。

圖10 自潤滑關節軸承的Logistic模型密度函數圖Fig.10 Logistic model density function diagramof self-lubricating joint bearing

可以看出，當自潤滑關節軸承工作1 784.95 h后，其可靠性降到50%以下，應視情更換。

4 數據驗證

根據自潤滑關節軸承載荷譜，上海市軸承研究所參考國外軸承公司SKF 的《SKF spherical plain bearings and rod ends》中關于PTFE 襯墊的軸承壽命分析計算。按照《某型號直升機維修大綱》規定的軸向游隙為評判依據，綜合考慮環境溫度影響、載荷大小、工作頻率等因素[18-19]，對其理論壽命進行了計算評估，其基本額定壽命Gh的計算公式為：

式（7）中：b1為負荷因數；b2為溫度因數；b4為速度因數；Kp為載荷系數；Pn為載荷指數；V為平均滑動速度。經試驗，將所得數據代入式（7），可得自潤滑關節軸承基本額定壽命：

通過數據驗證可知，自潤滑關節軸承的故障數據可靠性評估得出的“平均壽命為1 784.95 h”的結論與計算評估所得額定壽命1 862 h基本一致，進一步驗證了故障數據可靠性評估的可行性。

5 結束語

本文依據可靠性數據建模與分析流程，以自潤滑關節軸承為例，利用Logistic 分布模型對某型號直升機無壽易損件的壽命控制情況進行分析，所得出的結論與科研部門預測的壽命基本一致。這充分證明了以自潤滑關節軸承為例的無壽易損件的機械磨損為典型的退化型故障，即此類機件在使用裝機過程中，性能狀態隨著時間的延長逐漸下降，直到達到某一閾值或在某范圍內，機件徹底失效。通過對航空裝備數據的可靠性分析，找出產品壽命分布的規律，是進一步分析航空裝備故障、預測發展趨勢、研究其失效機理及制定維修策略的重要手段，該方法可有效解決現代航空裝備壽命論證的難題，在航空裝備質量管理領域有較好的應用前景。