基于單元整體的高中數學作業設計

丁凌娜

在當今教育改革的浪潮中，高中數學教學正經歷著從碎片化到整體化的重要轉變。其中，“不等式”作為數學的核心內容之一，我們需要打破傳統模式，從單元整體出發，構建系統、全面且富有挑戰性的作業體系。這樣的設計不僅有助于學生鞏固基礎知識，更能引導他們深入挖掘“不等式”的內在邏輯和實際應用。這不僅是當前教育改革的必然要求，更是培養學生終身學習能力和未來競爭力的關鍵所在。

一、作業目標與單元目標相一致

教師：大家好，針對“不等式”單元，我布置的作業會非常貼合課堂上學到的知識，確保大家對“不等式”的基本概念和性質有扎實的掌握。

學生：老師，我們在作業中會遇到什么類型的題目呢？

教師：作業中會包含一些判斷題和填空題，它們會檢驗大家對“不等式”基本概念和性質的理解。比如，我會給出一個不等式，問大家這個不等式是否成立，或者讓大家比較兩個不等式的大小關系。

學生：哦，這樣我就可以通過做這些題目來復習和鞏固在課堂上學的知識了。

教師：沒錯！作業中還會有一些求解不等式的題目。這些題目會涉及“一元一次不等式”“一元二次不等式”等，我會按照由易到難的順序來布置，幫助大家逐步提高解題能力。

學生：那太好了！我正好想多練習一下求解“不等式”的技巧呢！

教師：很好！我希望你們在解題的時候，能嘗試使用多種方法。這樣不僅可以提高大家的解題效率，還能培養大家的思維靈活性和創新能力。

學生：老師，如果我們用一種方法解出來了，為什么還要嘗試其他方法呢？

教師：嘗試多種方法解題，可以幫助大家更全面地理解問題，找到最優的解題方案。而且，在考試或者實際生活中遇到問題時，有時候一種方法可能行不通，這時就需要大家靈活運用所學知識，尋找其他有效的解決方法。

（設計意圖：對于“不等式”單元的作業設計，我旨在通過一系列有針對性的題目，幫助學生鞏固和深化對“不等式”基本概念、性質以及求解方法的理解和應用。通過判斷題、填空題等形式，引導學生自主回顧和梳理“不等式”的核心知識點，從而加深對“不等式”基本概念和性質的認識。）

二、設計層次性作業

在“不等式”單元的教學中，設計層次性作業是為了更好地滿足不同學生的學習需求和能力差異。這種作業設計體現了因材施教的教學理念，有助于提升學生的學習興趣和自信心，進而促進他們的全面發展。

教師：同學們，我們之前學習了“不等式”的基本概念和性質，今天將探索“不等式”的應用。為了更好地滿足大家的學習需求，我將設計層次性作業，從基礎到提高，再到拓展，逐步挑戰大家的思維極限。大家準備好了嗎？

學生：準備好了！

教師：好的，首先我們來了解一下今天的作業設計。我將作業分為三個層次（如表1），大家可以根據自己的實際情況選擇適合自己的層次。

學生：老師，如果我們完成了基礎層作業，可以嘗試挑戰提高層嗎？

教師：當然可以！現在，給大家一些時間來完成基礎層作業。如果你們在完成作業的過程中遇到任何問題或困難，可以隨時向我提問。

學生A：老師，這個“不等式”我解不出來，可以幫我看看嗎？

教師：“當然可以。讓我們一起來看看這個不等式：求解不等式>1，首先，為了簡化問題，我們需要消除分母，將分式不等式轉化為整式不等式。為此，我們可以考慮將兩邊同時乘以x+2。但是，在這樣做之前，我們必須考慮x+2的正負情況，因為乘以一個負數會改變不等式的方向。當x≠-2（因為分母不能為零）時，我們可以乘以x+2。那么，將原不等式>1轉化為-1>0，接下來，我們進行整式的合并與簡化，最后整理得出>0，為了解這個不等式，我們需要考慮分子和分母的符號。分子是-5，始終是負的，所以不等式的成立取決于分母x+2。由于分母x+2必須為負（因為整個分數為正），我們得到x+2<0，即x<-2時，不等式成立。所以，原不等式的解集為x∈（-∞，-2）。

學生B：老師，我已經完成了基礎層作業，想嘗試一下提高層的題目。

教師：很好！提高層的題目會更具挑戰性，需要你運用更多的知識和技巧。需要注意的是，“不等式”的證明通常需要找到合適的比較對象或運用反證法等方法。

在完成作業后，教師應對學生的作業進行及時評價和反饋。通過肯定學生的努力和成績，鼓勵他們繼續努力，同時指出存在的問題和不足，引導他們進行反思和改進。

教師：同學們，你們的作業完成得非常不錯！大部分同學都能夠掌握基礎知識和應用技能。對于提高層和拓展層的同學來說，大家的挑戰精神值得表揚！在接下來的學習中，我們將繼續探索“不等式”的更多應用和挑戰更高層次的題目。

（設計意圖：在“不等式”單元的教學中，我基于單元整合設計了層次性作業，以滿足不同學生的學習需求。通過基礎層、提高層和拓展層的作業設計，我引導學生逐步深入理解和掌握“不等式”的知識。在教學中，我注重與學生的互動問答，及時解答他們的疑惑，引導他們自主思考和探索。同時，我也關注學生的學習動態，鼓勵學生挑戰更高層次的作業，以此拓寬他們的思維視野。通過層次性作業的設計與實施，我發現學生的學習興趣和自信心得到了提升，他們在掌握基礎知識的同時，也培養了問題解決能力和創新意識。）

三、設計應用型作業

教師：同學們，我們剛剛結束了“不等式”單元的學習，為了鞏固知識，我設計了應用型作業。

學生：老師，這次的作業有什么特別的嗎？是和之前那種刷題不一樣嗎？

教師：沒錯！這次的作業不再是單純的題目解答，而是結合了實際問題。我希望大家在完成作業的同時，也能感受到數學的魅力。

學生：哇！聽起來很有趣！快告訴我們具體是什么吧！

教師詳細介紹：這次的作業，我將“不等式”與生活中的決策問題相結合。比如，你是一家公司的采購經理，需要在預算有限的情況下購買一定數量的原材料。不同供應商的價格、質量和服務都不同，你需要利用“不等式”知識來找出最優的采購方案。這樣的作業不僅考驗你們對“不等式”的掌握程度，還鍛煉了你們的決策能力。

學生：這樣的話，我們不僅要理解“不等式”的概念，還要學會如何應用它來解決實際問題。這確實是個不小的挑戰。

教師：正是如此！我希望通過這次作業，你們能更深入地理解“不等式”的應用，并提升解決實際問題的能力。當然，如果你們在做作業的過程中遇到任何困難或疑問，可以隨時向我提問或尋求幫助。

學生：老師，這次的作業是以個人獨立完成還是小組合作完成？

教師：你們可以選擇自己喜歡的方式來完成。如果你們喜歡獨立思考和解決問題，那么可以選擇個人形式；如果你們喜歡與他人合作、共同討論問題，那么可以選擇小組合作的形式。無論哪種方式，我都期待你們的精彩表現！

學生：這次的作業聽起來既有趣又有挑戰性！我們一定能通過完成作業，學到更多有用的知識。

（設計意圖：基于單元整體的“不等式”應用型作業不僅能激發學生的學習興趣和動力，還能幫助他們在實踐中深化對知識的理解與應用。同時，這種作業形式也符合新課標的要求，注重培養學生的實際應用能力和創新思維能力。）

四、設計探究型作業

教師：大家對“不等式”單元知識掌握得不錯。為了進一步鞏固和提升大家的理解，我設計了探究型作業。這次作業的重點是讓你們通過具體的問題去深入探究“不等式”的應用。

學生A：老師，這次的作業會有什么樣的“不等式”問題呢？

教師：我們會有這樣的問題：已知a、b、c都是實數，且a>b，c<0，探究ac與bc的大小關系。這就是一個典型的“不等式”性質應用問題。你們需要通過“不等式”的性質來分析并得出結論。

學生B：我們是不是可以利用“不等式”的乘法性質來解決這個問題呢？

教師：沒錯！B同學提出了一個很好的思路。因為c是負數，所以當兩邊同時乘以c時，不等號的方向會發生改變。你們可以嘗試按照這個思路去解答，并思考為什么不等號的方向會改變。

學生C：老師，我明白了！如果c是正數，那么ac就會大于bc，但因為c是負數，所以ac就會小于bc。這就是乘法性質的應用。

教師：很好！C同學理解得很透徹。那么，我們再來看另一個問題：已知x、y都是正實數，且x+y=1，探究x2+y2的取值范圍。這個問題就需要你們結合“不等式”的性質和之前學過的函數知識來探究了。

學生D：老師，這個問題好像比較復雜，我們應該從哪里入手呢？

教師：D同學，你可以嘗試先利用已知條件x+y=1進行變形，得到y=1-x。然后將這個表達式代入x2+y2中去，化簡后得到一個只包含x的二次函數。再通過求導數和判斷單調性等方法找出這個函數的取值范圍。不要怕困難，只要你們敢于嘗試和思考，一定能夠找到解決問題的方法。

學生：老師，我對這個問題很感興趣！我會努力思考并找出答案的。

教師：很好！看到大家都這么積極思考和探究問題我真的很高興。數學是一門需要不斷思考和挑戰的學科，只有通過不斷的努力和探索，才能真正掌握它的精髓。希望大家在這次的探究型作業中都有所收獲！

（設計意圖：在“不等式”單元的教學中，設計探究型作業的主要目的是引導學生主動參與、積極思考，培養他們運用所學知識解決實際問題的能力。這種作業形式不僅有助于鞏固和加深學生對“不等式”概念、性質及求解方法的理解，還能提升他們的數學邏輯思維、創新能力和自主探究能力。）

總的來說，基于單元整體的“不等式”作業設計是一次有益的嘗試，它讓我們看到了學生在知識掌握、思維能力和情感態度上的全面提升。在本次“不等式”單元的作業設計中，我通過明確單元作業目標，重視層次性、應用性和探究性作業設計，不僅滿足了不同學生的學習需求，還激發了他們的學習興趣和動力，更有利于他們的全面發展。

（作者單位：陜西省安康市第二中學）

編輯：趙文靜