高速鐵路鋼軌上拱不平順對波磨萌生的影響研究

張向民，張勇

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2. 廣東梅龍鐵路有限公司，廣東 廣州 510101)

高溫天氣下高速鐵路無砟軌道長鋼軌產生上拱變形。如津濱城際無砟軌道有3處鋼軌上拱，上拱量達12 mm；武廣高鐵胡家灣大橋在軌溫約50 ℃時發生6 mm 的鋼軌上拱[1]，該處發生了鋼軌波磨病害，并出現彈條斷裂傷損[2]。贛龍鐵路楓樹排隧道也出現了鋼軌上拱導致扣件彈條斷裂現象[3]。長鋼軌長波長單波上拱屬于軌道垂向不平順類型之一，其產生原因主要是由鋼軌內累積溫度力引起的。胡家灣大橋鋼軌上拱和鋼軌波磨相伴相生，它們之間是否有什么內在聯系？鋼軌波磨問題是世界鐵路行業尚未解決的重大技術難題，研究其萌生機理并找出解決問題的辦法，具有重要技術經濟和理論意義。關于鋼軌波磨萌生的機理有各種各樣的推測，但歸結起來可分為動力論和非動力論，動力論認為波磨是由軌面不平順激勵的振動引起的，而輪軌接觸力波動是最重要的影響因素[4-8]。隨著我國高速鐵路的不斷發展，波磨傷損問題也逐漸凸顯，許多學者針對這一問題開展了研究[9-13]。司道林等[9]在高速鐵路波磨調研和現場測試中發現輪軌系統垂向共振是導致鋼軌波磨的主因；肖乾等[13]提出輪軌摩擦自激振動、軌道-車輛系統零部件結構共振等因素是導致輪軌激勵形成的根本原因。受胡家灣大橋鋼軌上拱與波磨相伴相生的啟發，有必要將無縫線路理論引入到波磨萌生機理研究中。鋼軌上拱不平順激勵輪軌系統共振，產生大幅值輪載，引起輪軌接觸力超過鋼軌鋼安定極限，導致鋼軌波磨萌生，鋼軌上拱、輪載和輪軌接觸力之間關聯過程簡述如圖1所示。本文試圖通過建立涵蓋溫度力引起鋼軌上拱、大幅值輪載和輪軌接觸力計算理論的統一數力學模型，研究鋼軌上拱矢度、列車參數、軌道參數的影響規律，詳細闡述“鋼軌上拱-輪載-輪軌接觸力相互作用”對于鋼軌波磨萌生機理、減磨措施以及車輪多邊形發生機理的啟示意義，展望此類型鋼軌波磨研究中的前沿問題，為該領域今后研究提供方向和借鑒。

圖1 鋼軌上拱、輪載和輪軌接觸力之間的關聯過程簡述Fig. 1 Brief description of the correlation process between rail uplift-wheel load -wheel-rail contact force

1 鋼軌上拱模型建立

基于能量法，建立無砟軌道長鋼軌垂向上拱分析模型，綜合考慮作用于系統的鋼軌彎曲部分及兩端鄰區變形功、鋼軌彈性彎曲變形能、扣件垂向變形能以及鋼軌重力勢能，構建長鋼軌上拱總能量方程，運用勢能駐值原理推導長鋼軌垂向變形溫度力解析解，分析隨著長鋼軌上拱變形全過程各部分能量的占比變化規律，研究扣件參數對鋼軌上拱的影響規律。

1.1 鋼軌垂向上拱公式推導

無砟軌道長鋼軌垂向上拱變形曲線為單波，其波形函數應同時滿足力學和幾何邊界條件，即y=0，y'=0，y″=0，波形函數表達式見式(1)[14]。

長鋼軌垂向上拱系統總能量A由5 部分組成，各部分能量的推導過程可參考文獻[14]。

1) 長鋼軌彎曲部分兩端鄰區變形功A1：

2) 長鋼軌彎曲部分伸長變形功A2：

由彎曲弧長伸長量變化得出上拱矢度f，波長l和θ之間的關系式：2.756其中：t=f0l

3) 長鋼軌彈性彎曲變形能A3：

4) 扣件垂向變形能A4：

5) 鋼軌重力勢能A5：

依據勢能駐值原理，由?A/?f=0 和?A/?l=0 可分別得出鋼軌溫度力Pt的解析式：

1.2 系統各組成能量占比分析

由式(4)，式(8)和式(9)可建立關于變量Pt，f，l和θ的非線性方程組，相關計算參數取值見表1，其中γ1，γ2和γ3由數值積分獲得，扣件垂向剛度采用式Q=Cyh計算[1]，由文獻[15]扣件垂向剛度試驗數據經多項式回歸得出Q=1 852.9y1.1(y≤4 mm)。隨著上拱矢度的增加各部分能量占比變化關系如圖2和表2所示。

表1 垂向上拱相關計算參數取值Table 1 Calculation parameters values of uplift

圖2 各部分能量占比分析Fig. 2 Analysis of the energy proportion of each part

表2 各部分能量變化及占比Table 2 Energy change and proportion of each part

計算結果表明，在上拱的初始階段(如f=0.02 cm)，鋼軌伸長變形功A2，扣件垂向變形能A4及鋼軌重力勢能A5之和占比超過90%，而在上拱的發展階段(如f=0.2 cm)，A2和A4及鋼軌彎曲變形能A3之和占比超過90%，其中A2和A4始終是占比最大的能量，兩者之和超過80%。A2由鋼軌自身材料力學性質和截面參數表征，我國高速鐵路統一采用60 kg/m 鋼軌，其數值基本相同，而A4由扣件垂向剛度和扣件間距控制，扣件系統性能具有隨機性。因此，扣件系統參數應為抑制鋼軌上拱的關鍵參數。扣件垂向剛度如果衰減50%，溫升幅度由正常值71.7 ℃降至50.8 ℃，降低29.1%；小阻力扣件溫升幅度為48.3 ℃，相較于常阻力降低了32.6%。如果小阻力扣件剛度衰減50%，溫升幅度將降至38.0 ℃，降低21.3%，可知小阻力扣件剛度衰減后抵抗鋼軌垂向變形能力急劇下降，極易形成鋼軌上拱病害。

2 鋼軌上拱引起大幅值輪載模型建立

當列車通過鋼軌上拱變形地段時，鋼軌會受到車輪的沖擊作用，產生大幅值輪載，選取鋼軌上拱最高點分析輪軌沖擊力，建立輪軌沖擊模型，如圖3 所示，大幅值輪載公式的推導可參考文獻[16-17]，并對文獻中輪載公式的錯誤進行了修正，計算表達式見式(10)。大幅值輪載Wd與無砟軌道整體垂向剛度kr，阻尼Cr，列車靜輪載Ws以及簧下質量m0相關，車輪跌落高度h等于鋼軌上拱矢度f。該模型曾用于分析日本951型試驗列車超大輪載產生機理[17]，并得到日本東海道新干線現場試驗驗證。

軌道垂向剛度kr和阻尼Cr可由落軸試驗獲得，采用CRH2型動車和彈性支撐塊式無砟軌道相關參數，由式(10)計算鋼軌上拱矢度對列車動輪載的影響見圖4，鋼軌上拱0.5 mm 可使動輪載增加2.3倍。

圖4 鋼軌上拱與列車輪載關系Fig. 4 Relationship between uplift and wheel load

3 輪軌接觸力計算及參數影響分析

鋼軌上拱導致列車產生大幅值動輪載，并使輪軌接觸力增大。采用Hertz 理論求解輪軌接觸法向應力；依據單一圓弧型踏面輪軌接觸模型[18]獲得輪軌接觸幾何參數，得到蠕滑率ξi，通過Kalker線性理論求解輪軌接觸切向力并依據沈氏理論[19]進行修正；將輪軌接觸法向應力與鋼軌鋼的安定極限進行對比分析，據此判斷鋼軌頂面的安定狀態。

3.1 輪軌接觸力計算方法

1) 輪軌接觸法向應力計算。基于Hertz 理論[8]，計算表達式見式(11)。

沒有上拱的鋼軌曲率半徑為R21=+∞，鋼軌上拱后曲率半徑取為其中y為鋼軌上拱曲線函數。鋼軌上拱時，輪軌接觸動載荷P由式(10)獲得。

2) 輪軌接觸切向力計算。輪軌滾動接觸幾何參數由單一圓弧型踏面接觸模型獲得，蠕滑率見式(12)。因輪對橫移量yG與輪對搖頭角φ數值較小，則橫移速度與滾動速度之比y?G/v0和r0φ?/v0可參考磨耗型踏面相關輪軌蠕滑率取值[8]。

輪軌接觸可視為準統一Hertz 穩態滾動接觸問題，由Kalker 線性蠕滑理論[20]得到蠕滑力見式(13)。

式中：G為剪切彈性模量，Cij為蠕滑系數，可通過查表或插值獲得。Kalker線性理論僅適用于小蠕滑和小自旋，在橢圓接觸區處于全黏著狀態時得到的輪軌之間切向力是足夠精確的，但在接觸區出現滑動或者局部滑動時，該模型誤差較大。當輪軌接觸表面因滾動產生相對轉動時，可由沈氏理論[8,19]進行修正，見式(14)。

沈氏理論[8]考慮了ξz對Fx，Fy和M的影響，明顯改善了V-J無自旋三維滾動接觸理論模型的計算結果，與FANSTSIM 和CONTACT 的精確理論具有較好的一致性。

3) 鋼軌鋼安定極限計算。金學松等[8,21]提出選用鋼軌的安定極限作為許用荷載更為符合輪軌相互作用的實際工況，得出橢圓接觸(0＜a/b＜1)時安定極限qm為[8,21]：

3.2 輪軌接觸力相關參數影響分析

選取彈性支撐塊式無砟軌道垂向剛度和阻尼參數(其他類型無砟軌道沒有落軸試驗數據)，列車選取CRH2型動車組，車輪為LMA磨耗型踏面，鋼軌類型為60 kg/m，計算參數取值見表3。

表3 輪軌接觸力相關參數取值Table 3 Parameters values of wheel-rail contact force

1) 上拱矢度影響分析。鋼軌上拱矢度取0.01～0.4 cm，輪軌切向力和法向應力計算結果如圖5 所示。輪軌接觸力隨著上拱矢度的增加而增大，當上拱0.2 cm時，動輪載為21.45 t，相較平順時增大3.1 倍，切向力為15.86 kN，增大2.1 倍，法向最大應力為1 131.6 MPa，增大1.5倍，大于安定極限值qm=942.3 MPa，鋼軌上拱時最大法向應力超出安定極限值20.1%，鋼軌表面喪失安定性，形成不均勻磨耗，最終可能導致鋼軌波磨病害。

圖5 上拱矢度影響Fig. 5 Influence of the rail uplift

2) 列車參數影響分析。分析靜輪重影響時，簧下質量m0取1 813 kg，靜輪重變化范圍取5～10 t；分析簧下質量影響時，靜輪重Ws取7 t，簧下質量變化范圍取1～5 t。鋼軌上拱矢度f取0.02 cm，計算結果見圖6 和圖7。輪軌接觸力隨著靜輪重和簧下質量的增加而增大，靜輪重每增加1 t，法向應力增大38.8 MPa，切向力增大0.87 kN；簧下質量每增加1 t，法向應力增大0.84 MPa，切向力增大0.02 kN。

圖6 列車輪載影響Fig. 6 Influence of the wheel load

圖7 列車簧下質量影響Fig. 7 Influence of train unsprung mass

3) 軌道參數影響分析。分析垂向剛度影響時，阻尼取Cr=92 kN·s/m，垂向剛度變化范圍取50～250 MN/m；分析阻尼影響時，剛度取kr=58.8 MN/m，阻尼變化范圍取50～250 kN·s/m。鋼軌上拱矢度f取0.02 cm。計算結果見圖8 和圖9。輪軌接觸力隨著軌道垂向剛度的增加而增大，隨著軌道阻尼的增大而減小，軌道垂向剛度每增加50 MN/m，法向應力增大0.87 MPa，切向力增大0.02 kN，軌道阻尼每增加50 kN·s/m，法向應力減小0.06 MPa，切向力減小0.001 kN。軌道參數相較列車參數對輪軌接觸力影響小。

圖8 軌道整體剛度影響Fig. 8 Influence of overall track stiffness

圖9 軌道整體阻尼影響Fig. 9 Influence of the overall damping of the track

4) 高速鐵路各類型列車和軌道組合對比分析。選取我國CRH380/CRH2 動車組、日本100/300 系列高速列車、英國IC125/91 型動車組、法國TVGA 動車組和德國ICE 動車組的靜軸重與簧下質量，選取我國長枕埋入式、彈性支撐塊式、板式無砟軌道、德國博格板式及日本新干線的軌道剛度和阻尼，見表4[22]。在對各類型列車進行對比分析時，列車與軌道類型的組合關系為：CRH 系列對應彈性支撐塊式，日本100/300 系列對應新干線，英、法、德列車對應博格板；在對各類型軌道進行對比分析時，選用CRH 系列動車組。計算結果見圖10和圖11。

表4 各類型列車和軌道參數取值Table 4 Parameters values of various train and track

由圖10 可知，德國ICE 動車組的法向應力及切向力最小，英國91/IC125 型最大，前者輪軌接觸力約為后者的89.9%，可知列車質量參數對輪軌接觸力影響顯著。由圖11 可知，德國博格板輪軌接觸力最小，長枕埋入式最大，前者輪軌接觸力約為后者的88.2%。德國ICE 列車和日本300 系列列車參數相同而輪軌接觸力有差別的原因為德國博格板比日本板式軌道阻尼要小。

圖10 各類型列車輪軌接觸力對比分析Fig. 10 Comparative analysis of wheel-rail contact force of various types of trains

圖11 各類型軌道輪軌接觸力對比分析Fig. 11 Comparative analysis of wheel-rail contact force

4 “鋼軌上拱-輪載-輪軌接觸力相互作用”對鋼軌波磨萌生的啟示意義

4.1 鋼軌上拱導致波磨萌生的機理

高速鐵路鋼軌上拱不平順是導致某一類型鋼軌波磨萌生的根本原因之一，胡家灣大橋鋼軌上拱與波磨相伴相生提供了現場支持證據。此類型波磨萌生機理為溫度應力或者扣件不良導致鋼軌上拱不平順，激勵高速列車輪軌(含扣件)耦合共振，致使輪軌接觸力產生周期性變動，其波動峰值超過了鋼軌鋼安定極限，導致鋼軌表面出現周期性磨損，隨之輪軌系統高頻強迫振動加劇，各部件傷損加速，造成惡性循環，促使鋼軌波磨的萌生與發展。簡言之，鋼軌上拱不平順激發輪軌系統產生高頻共振導致鋼軌波磨的萌生與發展。鋼軌鋼安定極限值受切向力的影響極大，隨著鋼軌上拱不平順引起的輪軌間切向力的增加，鋼軌鋼的安定極限會急劇下降，波磨發生概率將會迅速增加。另外，在鋼軌上拱不平順、無砟軌道剛度較大、動車組結構相似、列車運行速度高且相近等不利因素作用下，且當輪軌高頻耦合共振沖擊能量無法被無砟軌道系統阻尼完全耗散時，可導致鋼軌波磨和各部件疲勞傷損迅速發展。

4.2 此類型波磨萌生應具備的條件

高速鐵路哪些區段容易發生鋼軌上拱從而引起此類型波磨？首先是橋上無縫線路尤其小阻力扣件地段。現場調研證實高速鐵路鋼軌波磨多出現于橋上直線，呈多地段非連續分布，長度大約10～15 m 不等[10]。橋上易于發生波磨的主要原因可能與小阻力扣件和橋上剛度較大有關。小阻力扣件溫升幅度相較于常阻力降低了32.6%，對鋼軌上拱影響極為顯著。除此之外橋梁剛度較大，阻尼不足，不利于輪軌振動能量的耗散；其次是鋼軌內部應力不均勻地段。如無縫線路鋪設不符合規范要求或養護維修不當等原因造成鋼軌內部應力不均勻地段，以及各種過渡段、道岔、變坡點等容易引起應力集中的地段。德國科隆—法蘭克福高速鐵路線路病害也集中發生于路橋、路隧和橋隧等過渡段軌道剛性變化部位以及無砟軌道橋上扣件型式有變化的地段[23]。因此，鋼軌內部巨大壓應力或者應力不均勻可能引起輪軌之間動輪載波動。當前我國現行設計規范中無砟軌道設計鎖定軌溫取為中間軌溫，尚未考慮允許溫升與溫降的影響，致使設計鎖定軌溫偏低，導致鋼軌溫升幅度較大，而德國無砟軌道設計鎖定軌溫取值比中間軌溫高3 ℃[24]。另外高速鐵路長鋼軌在溫度力作用下的形變首先會發生于豎向(即微量上拱)，然后才會橫向變形，國內外無縫線路穩定性現場試驗也證實了這一觀點[16]。由本文計算可知極微小的鋼軌上拱不平順(如0.1 mm)就可導致動輪載加倍，并且這種上拱變形肉眼很難發現，致使鋼軌波磨萌生規律隱藏在復雜的現象中，因而不容易從工程角度直覺到。類似于鋼軌長波長單波上拱引起軌面多波傷損現象也同樣存在于公路路面“搓板”變形中[5]。

4.3 防止或抑制此類型波磨的措施

1) 嚴格控制鋼軌上拱不平順是防止波磨萌生的治本性措施。首先針對我國現行規范中無砟軌道設計鎖定軌溫偏低的現狀，在考慮允許溫升與溫降的影響以及鋼軌強度、穩定性和斷縫檢算均滿足要求的前提下，適當提高設計鎖定軌溫，通過降低溫升幅度減少鋼軌上拱的風險；其次扣件系統參數為抑制鋼軌上拱的關鍵參數，扣件系統必須經常保持摩擦緊固鎖定的良好狀態。除此之外德國高速鐵路規范規定扣件系統在65 ℃高溫時各部件以及整體性能必須滿足使用性能要求[25]，因此建議我國也應開展扣件系統高溫性能評估。另外控制鋼軌上拱還應該保持鋼軌內部的應力均衡以及防止出現異常的應力集中。

2) 抑制輪軌系統共振以及減小輪載變化幅值可減緩或避免鋼軌波磨的萌生。在軌道方面，通過提供良好的幾何形位和彈性均勻性以及足夠的輪軌系統阻尼來降低動輪載；在機車車輛方面，減輕簧下質量、優化懸掛設計和減少輪徑差對降低動輪載有利。另外，應該對列車參數、軌道參數和輪軌接觸參數進行統一優化設計，有利于實現系統合理匹配。國外高速鐵路運營經驗表明，軌道的彈性和阻尼效應以及嚴格控制軌面不平順對于降低輪軌動力作用是非常重要的[16]。例如日本新干線為限定輪載變化范圍，把鋼軌扣件的墊板剛度從90 kN/mm 減小到60 kN/mm[16]。日本新干線提速后為把輪載變化保持在提速前的水平，采用把扣件墊板剛度減少20%～30%來全面抑制輪載變化，采用把軌道不平順減少10%來抑制特殊地點的輪載變化[16]。

3) 提高高速鐵路鋼軌材質強度及耐磨性能，可減緩波磨的發生與發展。改進鋼軌鋼的化學成分及提高純凈度，改進軋制生產工藝，提高熱處理工藝質量，消除鋼軌殘余應力，保證出廠鋼軌具有合格的平順度精度，這些措施可提高鋼軌的機械和使用性能以及鋼軌鋼的安定極限(安定極限主要取決于材料的屈服極限)，從而抑制波磨的發生與發展。日本新干線高速高效運轉的經驗之一是通過提高鋼軌鋼的耐磨性能實現鋼軌的耐久性，該指標對鋼軌波磨的發生發展影響非常大[26]。德國鐵路和鋼鐵工業協會鋼軌波磨相關研究中證明經600 ℃熱處理的鋼軌或者先進生產工藝使內部應力特別低的鋼軌，對抑制波磨的萌生有效[27]。

4) 采取預防性和修復性打磨等措施，仍然是解決高速鐵路鋼軌波磨問題普遍采用的有效治標措施。對于新鋼軌的預防性打磨要做到完全消除鋼軌表面脫碳層，并通過對打磨工藝的優化，

提高鋼軌表面初始平順性，同時充分打磨還可釋放鋼軌的殘余應力以及均衡鋼軌內部縱向應力；對于鋼軌修復性打磨來說，要做到早發現早打磨，盡早消除初期波磨。為了使打磨效果能夠耐久，打磨時至少要打磨到低于波谷0.05 mm，這樣可以防止在波峰和波谷之間存在硬度差異[27]。

4.4 對車輪多邊形發生發展機理的啟示意義

“上拱-輪載-輪軌接觸力相互作用”對提出車輪多邊形發生發展機理具有啟示意義，但所提出的機理僅僅是推測，有待進一步深入研究論證。鋼軌上拱不平順激勵高速列車輪軌耦合共振，從而使輪軌接觸力(包括法向和切向)產生周期性波動，并增大了輪軌相互作用力，導致周期性的車輪多邊形磨損。目前已發表的關于車輪多邊形的共同特征可能為上述猜想提供支持證據。郭濤等[28]通過對某高速鐵路觀測統計研究得出造成鋼軌波磨與列車車輪多邊形的原因是輪軌系統不良而誘發的耦合振動，二者具有明顯的相伴相生特征。閆子權等[29]通過跟蹤測試及仿真分析認為在外部激擾條件下輪軌耦合共振是產生車輪多邊形和鋼軌波磨的內在原因。趙國堂[30]認為車輪鋼硬度比鋼軌硬度小，因此車輪容易產生磨耗。

5 鋼軌上拱引發波磨相關研究中的前沿問題和展望

鋼軌波磨是世界鐵路技術和理論研究中的熱點問題和亟需解決的重大技術難題。當前的研究需要進一步基于系統科學的思想深入開展鋼軌波磨多方面、多學科綜合性研究，通過試驗和調研獲取鋼軌波磨相關參數，采用日益革新的技術手段不斷深化研究鋼軌波磨萌生和動態發展過程。一系列前沿技術和理論問題有待探索揭示，這些問題包括但不局限于：

1) 基于系統工程思想，鋼軌波磨機理研究涉及到固體接觸力學、摩擦學、材料學、車輛系統動力學、軌道靜力學及動力學、無縫線路理論、機械設計理論、結構穩定理論、彈塑性理論等多學科，并區分為鋼軌、車輪、轉向架、簧下質量、軌道類型、扣件性能、輪軌接觸關系等多方面，以及經常服役于復雜運營環境條件(包括高溫、低溫、高濕、腐蝕、雨雪、風沙)和線路運營條件等多因素開展更為深入的波磨萌生機理和動態發展機制研究。構建高速鐵路無砟軌道車軌耦合動力學模型，深入研究鋼軌上拱不平順激勵與輪軌耦合振動特性之間的內在聯系，進一步揭示輪軌耦合振動特性(波長、頻率和幅值等)與車輛軌道結構參數和車速的映射關系，不斷優化高速鐵路輪軌系統各部件動力學性能匹配設計。

2) 開展與波磨萌生相關參數的試驗研究，包括：各類型無砟軌道系統的整體剛度和阻尼(落軸試驗)，扣件系統扣壓力以及高溫性能適應性，鋼軌蠕滑率和輪軌表面硬度，鋼軌的溫度壓應力及鋼軌上拱對輪軌振動特性的影響研究；并對鋼軌波磨各影響因素進行現場調查和統計分析，包括：鋼軌波磨發生地段的無縫線路穩定性相關參數，鋼軌上拱長度、矢度及易發地段，鋼軌特性，機車車輛類型和運營速度，鋼軌波磨的總長度和波長與波幅、波磨的季節變化特征調研等。

3) 采用激光成像位移監測技術、機器視覺與圖像處理、高速攝影成像技術以及高速鐵路基礎設施綜合檢測與評估成套技術等高新技術，構建實時監測技術和精準檢測方法，研究高速鐵路鋼軌波磨發生發展的動態過程，對模型適用性進行驗證，尋找輪軌耦合共振激勵來源的直接證據，確定鋼軌波磨的易發地段以及季節性變化機制。

6 結論

1) 建立了鋼軌上拱-大幅值輪載-輪軌接觸力統一模型。以CRH2型動車組和彈性支撐塊式無砟軌道組合為例，計算結果表明：扣件系統參數為抑制鋼軌上拱的關鍵參數，鋼軌上拱矢度對輪軌接觸力影響顯著，如當鋼軌上拱0.2 cm 時，動輪載為21.45 t，相較平順時增大3.1 倍，切向力為15.86 kN，增大2.1倍，法向最大應力為11 31.6 MPa，增大1.5 倍，超出安定極限值20.1%；輪軌接觸力隨著靜輪重和簧下質量的增加而增大，靜輪重每增加1 t，法向應力增大38.8 MPa，切向力增大0.87 kN，簧下質量每增加1 t，法向應力增大0.84 MPa，切向力增大0.02 kN；輪軌接觸力隨著軌道垂向剛度的增加而增大，而隨著軌道阻尼的增大而減小，軌道垂向剛度每增加50 MN/m，法向應力增大0.87 MPa，切向力增大0.02 kN，軌道阻尼每增加50 kN·s/m，法向應力減小0.06 MPa，切向力減小0.001 kN。

2) 系統闡釋了鋼軌上拱、輪載與輪軌接觸力之間關聯和相互作用對理解鋼軌波磨萌生機理的啟示意義，如鋼軌上拱產生輪軌激勵激發輪軌系統高頻共振導致鋼軌波磨的萌生與發展；此類型波磨多發生于橋上無縫線路尤其小阻力扣件地段以及鋼軌內部應力較大且不均勻地段；防止或抑制此類型波磨的主要措施有嚴格控制鋼軌上拱不平順、減小輪軌系統共振和輪載變化幅值、提高鋼軌材質強度及耐磨性能、采取預防性和修復性打磨；并對提出車輪多邊形萌生機理的猜想也具有啟示意義等。