鐵路列車-軌道-基礎結構動力相互作用統一分析Part Ⅱ：混凝土車致疲勞損傷與空時演化

徐磊，余志武

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2. 高速鐵路建造技術國家工程研究中心，湖南 長沙 410075)

目前，鐵路列車-軌道-基礎結構(Train-tracksubstructure，簡稱為TTS)系統動力學模擬與分析，以彈性動力學為主，用于鐵路列車、線路結構系統建造階段的動力設計與評估。然而，在鐵路線路進入長期服役階段后，列車在線路上的運行，將形成列車、軌道及基礎結構三者的空間耦合振動，使結構材料呈現應力/應變的時變性，出現疲勞載荷。而在列車循環作用下，鐵路工程結構的循環荷載效應加劇，容易導致混凝土結構車致疲勞損傷，隨著損傷的不斷累積，將出現混凝土裂紋甚至斷裂，影響鐵路工程結構的長期服役性能及安全。高速鐵路無砟軌道結構中的軌道板、自密實混凝土填充層和底座板等屬混凝土類材料，砂漿層為黏彈性材料，開展無砟軌道混凝土結構疲勞損傷動力演化研究，涉及系統不同材料疲勞損傷本構、系統動力狀態空間耦合和時域演化等層面的綜合研究。目前，國內外學者在混凝土疲勞損傷本構和鐵路系統動力學方面開展了卓有成效的系統性研究，理論方法日臻成熟。然而，將軌道結構材料疲勞損傷和車輛-軌道系統相互作用在鐵路大系統層面進行統一研究的工作方興未艾，徐桂弘等[1]提出了基于試驗分析的“軌道板-CA 砂漿-支承層”模型試件疲勞累積損傷的演化方程；陳醉等[2]開展了列車輪載作用下CRTS II 型軌道板的疲勞特性及板體自振對疲勞壽命的影響分析；王青等[3]采用靜力等效法開展了CRTS II 型板在列車往復荷載作用下的疲勞力學性能分析；基于類似的方法，周凌宇等[4]對雙線列車荷載作用下結構體系各層材料疲勞損傷劣化分析，揭示了簡支梁橋上CRTS II 型板的經時力學性能演化規律；基于ABAQUS商用有限元軟件，朱勝陽等[5]開展了車輛和溫度作用下無砟軌道結構傷損行為及動力學影響研究，但主要涉及結構層間的耦合及損傷演變分析。然而，現有工作較少從鐵路列車-軌道-基礎結構系統耦合振動角度，模擬與揭示無砟軌道混凝土結構在疲勞壽命期內的損傷演化過程。本文基于鐵路列車-軌道-基礎結構系統統一分析模型，引入無砟軌道混凝土類、黏彈性類材料的疲勞損傷本構關系，建立列車循環作用下無砟軌道混凝土結構疲勞損傷動力演化計算模型，較為系統地開展無砟軌道混凝土結構疲勞損傷動力演化研究。

1 混凝土車致疲勞損傷與空時演化分析的基本框架

本文暫不考慮環境荷載作用，且主要聚焦軌道結構中混凝土類材料的疲勞損傷演化，視列車循環作用下的TTS 系統空間振動與時域演化為動力學時變統一過程，時變性體現在混凝土結構的疲勞損傷將隨著列車移動而不斷更新，統一性體現在不同次列車循環作用下上一次結構疲勞損傷作為下一次的初始條件(見圖1)，換言之，TTS 系統中混凝土結構的疲勞損傷過程為TTS 系統動力學統一模型下的空時演化過程。

圖1 混凝土結構疲勞損傷的空時演化過程Fig. 1 Spatial-temporal evolution process of fatigue damage in concrete structures

分析步驟如下：

1) 采用有限單元法將混凝土結構空間離散化，建立并求解TTS 系統動力學運動方程，獲取結構在第n次列車循環、第tk時刻、單元高斯點(xi，yj)處子單元的應變為

式中：下標Q 表示混凝土結構類型；B為單元應變矩陣；X為單元振動位移向量；Φ(xi，yj)為單元自由度向量。

進一步地，可將混凝土結構單元的應變矩陣化為

2) 引入混凝土疲勞損傷本構：σQ(tk|n) =H[εQ(tk|n)]，其中：H[ ·]為疲勞損傷本構的表征函數集。根據相鄰時刻單元高斯點應變εQ(tk-2~k|n)的變化情況，判斷單元疲勞荷載的加卸載狀態，結合單元應力σQ(tk|n)，確定單元損傷變量dQ(tk|n)及彈性模量更新值EQ(tk|n)。

3) 更新tk時刻混凝土結構剛度矩陣，重組TTS系統動力學剛度矩陣方程，重復步驟1～2，直至完成第n次列車循環作用。根據混凝土結構歷史最大損傷矩陣DQ(n)，確定第n+1次列車循環作用時的混凝土結構初始剛度矩陣。

4) 重復步驟1～3，直至混凝土結構最大損傷值大于閾值，終止疲勞損傷演化計算。

綜上，可構建TTS 系統混凝土車致疲勞損傷與空時演化分析的基本框架如下。

2 混凝土結構車致疲勞損傷計算及表征

本文主要考慮無砟軌道中混凝土和砂漿類結構(如：軌道板、砂漿層等)的累積疲勞損傷，并用動力學剛度矩陣表征混凝土損傷演化狀態，其中：采用中南大學余志武課題組開發的混凝土材料和砂漿層的疲勞損傷本構模型[6]，簡述如下。

2.1 疲勞損傷模型

2.1.1 混凝土疲勞損傷本構模型

在拉伸疲勞荷載作用下，混凝土應力-應變曲線按下列公式計算：

式中：n為荷載加載次數；N為疲勞壽命；Dt，n為經歷n次加載時混凝土疲勞損傷變量；D0t，n為經歷n次加載時混凝土疲勞受拉歸一化損傷變量；At，1，At，2和At，3為混凝土受拉損傷演化相關參數；σmax和σmin分別為疲勞荷載的應力上、下限值；ftk為混凝土單軸抗拉強度標準值；S為混凝土應力水平；εt，k為與單軸抗拉強度標準值對應的混凝土峰值拉應變。

圖2 鐵路工程結構混凝土車致疲勞損傷與空時演化分析框架Fig. 2 A framework for the fatigue damage and spatial-temporal evolution analysis of concrete structure induced by a moving train in railway engineering structures

混凝土受拉疲勞加載過程中，混凝土卸載應力路徑可按下列公式計算：

式中：Et，n為疲勞受拉混凝土卸載彈性模量；εt，z為疲勞受拉混凝土卸載至零應力點時的殘余應變。

經過疲勞加載后，混凝土靜力單軸受拉應力-應變曲線建議按下列公式計算：

其中：Dft，k=(1-S)D0t，n

式中：σpt，n為經過n次加載后，混凝土單軸受拉應力；Dft，k為經歷n次加載后，混凝土抗拉強度劣化系數；Dpt為以(ε-εt，z)為自變量的混凝土單軸受拉損傷變量。

經過疲勞加載后，混凝土受拉殘余應變建議按下列公式計算：

與混凝土受壓損傷演化相關應力-應變曲線、殘余應變等計算公式可參考文獻[6]。

2.1.2 砂漿黏彈性-損傷本構模型

基于砂漿疲勞隨機黏彈性-損傷本構模型，疲勞荷載作用下的砂漿應力-應變曲線如下：

式中：上標“+”和-”分別為受壓和受拉狀態；Dml為損傷變量；Eml，0為砂漿的疲勞動彈性模量。

第n次疲勞加載的疲勞損傷變量用下式計算：

疲勞加載彈性模量和疲勞壽命計算公式見文獻[6]。

2.2 混凝土結構的疲勞損傷表征及矩陣更新

在TTS 統一分析模型中，混凝土結構主要由板單元及空間等參單元模擬[7]，其損傷剛度矩陣及更新方法如下。

2.2.1 混凝土板剛度矩陣

考慮到結構動力性能演化主要由材料彈性模量退化引起，混凝土板單元的剛度矩陣更新可表示為

式中：W為板單元的彈性變形；Ex和Ey分別為板單元的縱向和橫向彈性模量；μ為泊松比；G為剪切模量；Np和Xp分別為板單元的形函數和位移向量；x和y分別為縱、橫向局部坐標；ls和lw為板單元縱、橫向長度；Ψx和Ψy為縱橫向劃分單元集合。

2.2.2 混凝土實體剛度矩陣

以8節點空間等參單元為例，混凝土空間實體的單元剛度矩陣更新可表示為

式中：Ex，Ey和Ez分別為空間等參單元的縱、橫和垂向彈性模量；μs為泊松比；Ψx，Ψy和Ψz為縱、橫和垂向劃分單元集合。

本文模型中砂漿層采用實體單元模擬，且僅考慮其垂向應力幅引起的疲勞。根據文獻[6]，第n次加載的疲勞彈性模量為

結合式(9)，砂漿層疲勞彈性模量可由下式計

式中：?為疲勞動力計算中的循環跳躍次數；Eml，0為砂漿層初始疲勞動彈性模量。

將式(13)中的Ez，n代入式(11)，即可獲得砂漿層的疲勞損傷剛度矩陣。

2.3 損傷矩陣更新

混凝土結構的疲勞損傷剛度矩陣具有時變性，可采用循環計算方法[8]，根據列車時變位置，將軌道-基礎結構系統矩陣的前、后相應邊界進行空間截斷，以提高計算效率。混凝土結構損傷剛度矩陣可用下式更新為

式中：ti表示第i時間步對應的時刻為損傷矩陣對應的全局自由度編號；Kα為具有損傷矩陣的全局矩陣；為初始完好矩陣；Kp(ti)和Kd(ti)為截斷區段的完好矩陣和時變損傷矩陣。

2.4 疲勞殘余變形的空間幾何映射

式中：Krs為鋼軌-軌道板耦合剛度矩陣；hc為砂漿層的厚度；Frs為軌道板受到的附加力，Frs=Krsc(Φrs，Φc)(hcεΦc)；Krsc為鋼軌-軌道板-砂漿層耦合剛度矩陣；Φrs為鋼軌-軌道板自由度；Φc為砂漿層自由度。

3 數值分析

本節擬從試驗結果對比、結構疲勞損傷空間分布及演化分析角度，以CRTS II 型板為研究對象，闡明混凝土車致疲勞損傷與空時演化分析方法的可行性。

3.1 與試驗結果對比分析

文獻[9]中針對CA 砂漿材料開展了等幅壓縮疲勞試驗，試驗每組應力水平取3 個試件進行試驗，疲勞荷載上限分別為Fmax=0.6fc，0.65fc，0.75fc，0.85fc疲勞荷載下限恒定為Fmin=0.05fc。每個CA 砂漿試件在軸向和橫向對稱位置分別粘貼4 個和2 個應變片，采用應變片和LVDT線性位移計進行相關數據的量測，見圖3。

圖3 CRTS II型CA砂漿等幅壓縮疲勞試驗加載與測量裝置[7]Fig. 3 Loading and measuring device for constant amplitude compression fatigue test of CRTS-II CA mortar

將本文模型計算獲得的CA 砂漿疲勞損傷演化過程與試驗結果進行對比分析，見圖4。

圖4 CA砂漿疲勞演化行為的數值與試驗結果對比Fig. 4 Comparison of numerical and experimental results on fatigue evolution behavior of CA mortar

從圖4可知，在演化趨勢上，本文模型算出的結果基本與試驗結果基本一致，均呈現CA 砂漿疲勞損傷的“三階段”(先加快，再逐漸增長，后急劇增加)發展特性。因為荷載形式不同，本文采用車輛-軌道動力相互作用作為砂漿損傷的荷載源，而試驗采用不同應力水平(0.60，0.65，0.75和0.85)的等幅值荷載，且顯著大于一般列車荷載下砂漿所承受的應力水平，故而疲勞應變幅值要大于本文計算結果。

3.2 列車作用下混凝土結構損傷空間分布特征

圖5給出了路基、橋梁和隧道基礎支承下軌道板底部縱、橫向受拉損傷和CA 砂漿拉、壓損傷分布。

從圖5(a)可知，軌道板以底部縱向受拉損傷為主，不同基礎結構形式對軌道板縱向受拉損傷影響十分顯著，隨著基礎支承剛度的增大：路基<隧道<橋梁，軌道板底部縱向受拉損傷逐漸減小，路、橋、隧上損傷最大值分別為0.083 6，0.010 1和0.032 3；相較而言，軌道板底部橫向受拉損傷受基礎支承形式影響較小，見圖5(b)。

從圖5(c)和5(d)可知，CA 砂漿的受壓損傷要大于其受拉損傷；不同的下部基礎支承結構對CA砂漿的拉、壓損傷分布影響較大，其中：在路基支承條件下，CA 砂漿板端受拉最為顯著，且板角位置的損傷最大，其次為隧道支承，橋梁支承下的板端CA 砂漿損傷不再顯著；此外，軌下膠墊位置的砂漿拉、壓損傷均較大。顯然，不同的基礎支承結構對CA 砂漿的損傷分布影響較大，且具有明顯的空間特異性。

圖5 軌道板和CA砂漿疲勞損傷空間分布Fig. 5 Spatial distribution of fatigue damage of track slab and CA mortar

3.3 列車循環作用下混凝土結構損傷演化及響應分析

圖6 給出了軌道板和CA 砂漿在列車循環作用下損傷值Dt和Dml演化過程。

從圖6 可知，列車循環作用下的軌道板和CA砂漿損傷演化過程存在顯著差異，由于軌道板采用預應力板，其受拉疲勞損傷顯著降低，損傷發展速率較為緩慢；而砂漿層的疲勞損傷發展速率明顯較快，是在混凝土板-砂漿組合結構中的薄弱層。此外，受路、橋、隧下部基礎結構的影響，軌道板和CA 砂漿的損傷程度有明顯差別，例如：在路基支承條件下，軌道板縱向拉應變較大，其疲勞損傷值要大于橋隧上的軌道板損傷值，而CA砂漿的損傷規律則恰好與之相反，路基上的CA 砂漿受壓損傷最小，橋上最大。

圖6 列車循環作用下軌道板和CA砂漿損傷演化Fig. 6 Damage evolution of track slab and CA mortar under train cyclic effects

為了進一步反映軌道板和砂漿疲勞損傷演化對系統動力學響應的影響。圖7給出了路基支承條件第1輪對下鋼軌和軌道板垂向位移最大值。

從圖7可知，隨著軌道板和砂漿層疲勞損傷的形成與發展，鋼軌和軌道板垂向位移均會出現不同程度的增大，軌道板位移、鋼軌位移分別增大約77.50%和20.40%；此外，軌道板和砂漿疲勞損傷對系統動力響應的影響主要集中在損傷發展階段的后期，特別是在砂漿層疲勞壽命僅剩10%～15%以后，系統動力響應將急劇增大。

圖7 軌道板和砂漿層損傷演化下的系統響應Fig. 7 System response under damage evolution of track slab and mortar layer

4 結論

1) 不同的混凝土結構層疲勞損傷速率和最不利損傷位置、方向(縱向/橫向)和方式(受拉/受壓)均存在顯著差別，應根據具體板型及軌道結構型式，開展疲勞損傷計算分析。

2) 所提出的車輛循環作用下無砟軌道混凝土結構疲勞損傷動力演化計算模型準確揭示了混凝土損傷的三階段發展特性，良好把握了無砟軌道系統中混凝土結構的疲勞損傷動力演化規律。

3) 軌道板和砂漿層疲勞損傷對鐵路工程結構系統的動力學響應影響主要反映在疲勞損傷的發展后期。