高速鐵路梁橋建模參數敏感性分析

胡章亮 ，魏標 ，蔣麗忠 ，李姍姍

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2. 高速鐵路建造技術國家工程研究中心，湖南 長沙 410075)

建立動力有限元模型是獲得橋梁結構地震響應、計算構件損傷概率和評估結構抗震性能的重要手段。由于結構材料、幾何尺寸以及邊界條件存在固有的隨機性，導致橋梁模型也不再是確定的。因此，必須在橋梁模型特別是進行概率地震需求分析模型中，指出影響構件地震響應的不確定性建模參數。已有研究評估了橋梁模型中各種不確定性對構件地震響應的敏感性。NIELSON[1]針對混凝土簡支梁橋、簡支鋼橋、多跨混凝土連續梁橋和連續鋼橋，通過因素篩選試驗考慮了15 種建模不確定性因素的影響。PADGETT 等[2]在此基礎上通過分式析因設計確定了顯著影響加固改造公路梁橋地震響應的建模重要參數以及減震裝置參數。吳文朋[3]將建模不確定性參數細化為結構、材料和邊界層次，考慮了26 種不確定性參數建立了一座4×30 m 公路連續梁橋有限元模型，通過基于條帶法的敏感性分析方法篩選出13 種重要不確定性參數。于曉輝等[4]結合一次二階矩法和增量動力分析方法，發現不確定性參數對混凝土框架結構抗倒塌能力的對數標準差有放大效應。宋帥[5]采用Tornado 圖進行了建模隨機參數對一座三跨簡支T 梁響應影響的重要性識別，PORTER 等[6]也運用該法開展建筑結構易損性和損失估計敏感性分析。JIANG 等[7]在建立高速鐵路連續梁橋時考慮了8 種橋梁結構建模參數，評估了橋墩與支座的損傷。魏標等[8]研究了高速鐵路橋梁數值模型精細化程度對結構損傷概率的影響。然而，上述不確定建模參數的研究主要依托于公路梁橋或建筑結構，仍然缺乏建模重要性參數對高速鐵路梁橋影響的全面理解。概率地震需求分析中的高速鐵路橋梁動力計算有限元模型涉及到諸多不確定性參數，悉數考慮所有不確定性參數使得建模過程極為繁雜，而且所有不確定性參數對計算結果的貢獻不一，因此識別出重要建模參數，實現有效建模的同時確保模型計算結果的精確度顯得尤為必要。因此，本文首先以高速鐵路梁橋中的簡支梁橋和連續梁橋為例，基于OpenSees 平臺分別建立動力計算有限元模型；其次，統計相關建模不確定性參數的分布規律，采用兩水平分式析因設計將不確定性參數融入有限元模型中；最后，通過方差分析篩選出顯著影響高速鐵路梁橋地震響應的建模參數，并評估建模參數不確定性在PSDA中的傳遞性。

1 算例橋梁

1.1 布局及模型

選擇CRTSⅡ型高速鐵路無砟軌道板的3×32 m雙線簡支梁橋和48 m+80 m+48 m 雙線連續梁橋為工程背景，如圖1 所示。主梁采用單箱單室的C50混凝土截面，上鋪設C30混凝土底座板和C55混凝土軌道板；主梁與底座板間填充兩布一膜的滑動層材料，底座板與軌道板之間通過CA 砂漿層連接，WJ-8C 型扣件固定于軌道板上并約束CHN60型鋼軌。簡支梁橋布置13.5 m 高矩形橋墩，通過12 根直徑1.2 m 的圓形樁構成群樁基礎支撐。矩形截面的連續梁橋墩高13 m，邊墩群樁基礎為16 根1.5 m 直徑的圓形樁，中墩群樁基礎由20 根直徑1.5 m 的圓形樁構成。2 種橋型均布置球型鋼支座，連續梁橋2號墩頂設置縱向固定支座。

基于OpenSees 建立2 種高速鐵路梁橋的動力計算有限元模型，見圖1。采用彈性梁柱單元模擬主梁、底座板、軌道板和鋼軌；軌道間的連接件如滑動層、CA 層和扣件以及支座采用零長度單元模擬，其力學參數見表1[9-11]。橋墩采用非線性梁柱單元模擬，3 個平動和轉動彈簧用來反映樁與土之間的相互作用。

表1 軌道連接件力學參數Table 1 Mechanical parameters of track connecting components

圖1 高速鐵路梁橋示意圖Fig. 1 Schematic diagram of HRGB

1.2 地震動輸入

地震波包含峰值、頻譜和持時三要素，每一要素均影響結構在地震作用下的響應。即使具有相同地面峰值加速度的地震波，也會因頻譜和持時的差異導致計算結果迥異，更何況是來源不同場地記錄的地震波。為避免由于地震波的隨機性增加問題分析的復雜程度，依據土層剪切波速從PEER 強震數據庫中選擇4 類場地共12 條實際地震波：震級M范圍為5.90～7.28，涉及強震級(M≥6.50)和弱震級((M<6.50))；震中距R為7.57～94.48 km，涵蓋了近場和遠場地震動，所選地震波的詳細信息如表2 所示。對原始地震波的峰值地面速度(PGV)進行標準化處理，是消除震源、斷層、震級、震中距和場地屬性差異性的一種簡單方法，但該法并不會降低整個地震波庫的強度水平，仍然保持波與波之間固有的特性[12]。表2列出12條原始地震波水平分量對應的PGV，根據式(1)可以計算得到每條地震波標準化后的系數NMi，見表2。將各地震波的PGV 乘以相應的NMi即可實現標準化處理，標準化后的各地震波的加速度反應譜曲線見圖2。

圖2 標準化后12條地震波加速度反應譜曲線(η=0.05)Fig. 2 Acceleration response spectrum curves of 12 seismic waves after normalization (η=0.05)

表2 4類場地地震動波Table 2 Seismic waves of four types of sites

式中：NMi為每條地震波標準化的系數；PGVPEER，i代表每條地震波的PGV，通過地震波的2條水平分量的算數平方根計算獲得；Median(PGVPEER，i)為12條地震波的平均PGV。

1.3 工程需求參數

工程需求參數(EDP)的選取應能體現結構使用功能和結構安全性，針對高速鐵路梁橋，分別選擇橋墩保護層混凝土應變，支座、滑動層、CA 層和扣件位移共5類構件作為結構響應的代表，列在表3中。

表3 工程需求參數(EDP)Table 3 Engineering demand parameters(EDP)

2 建模不確定性參數統計

造成橋梁模型不確定性的參數很多，本文借鑒已有研究成果，剔除了部分對結構損傷概率幾乎沒有影響的建模參數后統計如下高速鐵路梁橋建模過程中的典型不確定性參數。在建立高速鐵路梁橋有限元模型中，二期恒載的簡化計算以及對主梁變截面的模糊處理，造成模擬的截面尺寸與實際存在偏差，均導致結構重量存在不確定性。本文采用TAVARES 等[13]的研究成果，假定高速鐵路梁橋中混凝土材料密度調整系數服從U(0.9, 1.1)的均勻分布。混凝土橋墩建模時常離散為混凝土纖維以及鋼筋纖維。在OpenSees 中采用Mander 模型模擬混凝土材料，涉及到混凝土彈性模量、峰值壓應變和極限壓應變；采用各向同性硬化的應力-應變模型模擬縱筋，控制參數有鋼筋的彈性模量和屈服強度。沿用既往文獻的統計分布，假定混凝土抗壓強度及其應變均服從對數正態分布，且變異系數為0.127；假定混凝土彈性模量，變異系數為0.08[14-15]。根據鄒中權[16]統計結果，鋼筋屈服強度采取變異系數為0.07 的對數正態分布考慮其不確定性。PANG 等[17]建議鋼筋彈性模量服從對數正態分布，變異系數取0.05。混凝土保護層厚度的變異系數分別取值為0.05[3]。阻尼比直接影響地震作用下的動力響應計算結果，BAVIRISETTY等[18]的研究發現，結構的阻尼比服從均值0.05，變異系數為0.28 的正態分布。支座的摩擦因數關聯支座的初始剛度，PAN等[15]認為支座摩擦因數服從均勻分布。ELLEN[19]假定支座的初始剛度服從均勻分布，記為U(0.8,1.2)，滑動層、CA 砂漿層和扣件作為連接構件，因缺乏實際統計資料，因此其初始剛度的變化假定同支座初始剛度分布一致。在計算群樁基礎彈簧剛度時，NIELSON[1]將樁基礎的剛度按均勻分布考慮，記為U(0.5,1.5)。此外，地震波的加載方向直接影響結構的縱、橫橋向地震響應，對于具有耦合效應的結構，縱(橫)橋向地震動的輸入往往還會引起構件橫(縱)橋向的響應變化[9]。因此，這里地震波分為沿縱橋向和橫橋向加載。

綜上，根據既有文獻，整理高速鐵路梁橋中15 種典型不確定性建模參數的分布和取值于表4。表中簡支梁橋和連續梁橋結構中樁基礎剛度詳見文獻[10]，其余參數取值和分布二者均相同。

3 分式析因設計

將多種不確定性參數悉數考慮到有限元模型中通常采用拉丁超立方抽樣法、條帶法[3]和一次二階矩法[4]，但上述方法均存在諸多缺陷，因此，這里引入試驗設計中的析因設計法到橋梁結構建模參數敏感性分析中來。析因設計法也稱全因子設計法，通常為兩水平全因子設計，是將全部試驗因素的2 個水平進行組合實施2 次及以上的獨立重復試驗，可同時監測到全部因素的效應，該方法既能反映每個因素的主效應，又能檢測到各因素之間的交互效應。針對本例高速鐵路梁橋，考慮15種建模不確定性參數，將每個建模參數設定為2個水平，即低水平(5%分位值)和高水平(95%分位值)，各因素兩水平值列在表4 中。若按照全因素設計，試驗次數需要215=32 768，這顯然是一個龐大的試驗次數，采用全因素設計開展多種梁橋的敏感性分析并不可取。若假設因素間高階交互作用可以忽略不計，則運行部分析因實驗就有可能很好地估計因素的主效應和因素之間的低階交互作用，即為分式析因設計。兩水平分式析因設計的符號記為：

表4 高速鐵路梁橋不確定性建模參數匯總Table 4 Summary of uncertain modeling parameters of HRGB

式中：2代表每個因素的水平數；k代表因素個數；2-p為分式大小；2k-p為試驗次數；R代表分辨度。

在忽略3階及以上交互效應的情況下，所選用分辨度為Ⅳ的分式析因設計可以使各因子主效應之間以及主效應和2階交互效應之間沒有別名。因此，針對上述15 種因素兩水平的分式析因設計，選取分辨度為Ⅳ，利用Minitab 軟件共生成了32 次試驗，得到考慮所有因素和水平的32 次析因設計如表5所示。

4 敏感性分析結果

根據表5設計的兩水平分式析因設計表，共需建立32 個高速鐵路梁橋動力計算有限元模型，每一個模型涵蓋了15 種建模不確定性參數。輸入4類場地12 條地震波，累計進行384 次非線性時程分析，每一運行工況取12 條地震波計算結果的平均值作為構件的最終響應。

表5 析因設計分析Table 5 Factorial design analysis table

為評估每個構件響應對建模參數變化的敏感性，還需對計算結果進行方差分析。方差分析的具體步驟如下：1) 進行方差齊性檢驗；2) 計算總變異和離散變異的平方和與自由度；3) 列出方差分析表，計算顯著性水平p值，檢驗因素的重要性。更多的統計分析表明，越小的p值表明該因素的效應越顯著，p值通常可取0.01和0.05，而當p<0.05時，已具有足夠的證據拒絕原假設并認為該因素的效應顯著，因此，本文認為各不確定性參數計算的p值小于0.05意味著該參數的改變影響顯著。

4.1 高速鐵路簡支梁橋

考慮了各因素的主效應和兩因素之間的交互效應，由方差分析計算得到了15 種建模不確定性參數對高速鐵路簡支梁橋動力響應影響的p值結果，如表6所示。從表中可以看出，地震波加載方向這一參數對于所有構件響應進行方差分析得到的p值均小于0.05，由此說明，地震波加載方向是建模過程中最重要的參數。此外，混凝土密度、阻尼比以及支座摩擦因數這3 個參數也較為重要，因為它們至少對應8 個結構響應的方差分析p值小于0.05。值得注意的是，存在6 個構件的響應對滑動層初始剛度的不確定性較為敏感，這是因為，軌道結構和主梁之間的連接是通過縱橋向連續的滑動層來實現，軌道結構的約束使得原本3個獨立的簡支梁橋結構變成了一個整體，改變了橋梁-軌道結構的質量和剛度。滑動層剛度的變化直接決定軌道對橋梁結構約束的強弱，進而影響到整個結構的動力特性和在地震作用下的響應。

實際上，各建模參數對構件響應的影響并非是獨立的，表6 顯示混凝土彈性模量(Ec)與其抗壓強度(fc)和混凝土彈性模量(Ec)與鋼筋屈服強度(fs)交互作用顯著，并且均對至少6個構件響應敏感。進一步通過方差分析還可以獲得參數主效應及其2階交互作用的效應值E，進而計算其貢獻率C(式(3))，判斷Ec，fc和fs的主效應及其交互作用的貢獻程度。

依據表6，選取具有顯著影響的參數如ρ，η，Ks，μ和Load 以及Ec，fc和fs，計算其主效應以及Ec，fc和fs2 階交互作用的效應值和貢獻率。表7 僅列出受Ec與fc和Ec與fs交互作用共同影響的工程需求參數的效應估計值和貢獻率。

根據表7，Ec和fc主效應及其交互作用Ec*fc對εx-s 和Δsx-s 的拮抗作用貢獻率分別為31.06%和21.99%，對δfx-s 和Δfy-s 的協同貢獻率分別達19.03%和9.09%；Ec和fs主效應及其交互作用Ec*fs對Δsx-s 和Δfy-s 的 拮 抗 貢 獻 率 分 別 達21.84% 和9.09%，對δfx-s 和Δfy-s 的協同貢獻率較低，最高僅為5.06%。這說明交互作用Ec*fc和Ec*fs對簡支梁橋工程需求參數的拮抗作用大于協同作用，且交互作用Ec*fc的影響貢獻率更大，意味著建立高速鐵路簡支梁橋模型時不可忽略。當選擇至少影響6個構件的響應時(p<0.05)能涵蓋橋梁和軌道結構的響應，故以此為重要建模參數篩選的依據，則在建立高速鐵路簡支梁橋時不可忽略的建模參數包括：地震波加載方向、結構阻尼比、混凝土密度、支座摩擦因數和滑動層初始剛度；考慮參數間2階交互作用時還應包括混凝土的彈性模量及其抗壓強度。

表7 重要建模參數對簡支梁橋工程需求參數影響的貢獻率Table 7 Contribution rates of important modelling parameters to the EDPs of simply supported bridge

4.2 高速鐵路連續梁橋

表8 列出了15 種建模不確定性參數對高速鐵路連續梁橋影響的方差分析p值結果，表中考慮了因素的主效應和兩因素之間的交互效應。從表8可以看出，除滑動層縱橋向位移外，地震波加載方向對應其他11種響應計算所得p值均小于0.05，可認為是最重要的建模參數。方差分析顯示，結構的阻尼比、混凝土密度和支座的摩擦因數對應大部分構件的p值小于0.05，意味著這些建模參數在建立連續梁橋模型中貢獻顯著。軌道結構連接件的剛度不確定性只影響相應構件的響應，如滑動層剛度的變化只顯著控制滑動層的縱、橫橋向位移，而對CA 層和扣件的位移沒有任何影響。這是因為，案例選擇的三跨連續梁橋有別于三跨簡支梁橋，其橋梁結構本身是延續的，剛度明顯較大，即使附加軌道結構的約束，對其動力特性的改變也較小，這從結構動力特性分析的結果也可以看出[10]，因此，軌道結構連接件的剛度變化對整個軌道-橋梁整體的影響很小，僅影響連接件本身的響應。

表8也體現了混凝土彈性模量與其抗壓強度和混凝土彈性模量與鋼筋屈服強度交互作用顯著，并且均對至少6 個構件響應敏感。類似于簡支梁橋，選取有顯著影響的參數如ρ，η，Kh，μ和Load以及Ec，fc和fs，計算其主效應以及Ec，fc和fs2 階交互作用的效應值和貢獻率，如表9所示。從表中可以看出，Ec和fc主效應及其交互作用Ec*fc對δfx-c的拮抗作用貢獻率為24.10%，對εy-c，Δsy-c 和Δfx-c的協同貢獻率分別達11.27%，17.44%和11.12%；Ec和fs主效應及其交互作用Ec*fs對δfx-c和Δfx-c的拮抗貢獻率分別為8.7%和11.11%，對εy-c 和Δsy-c 的協同貢獻率較低，最高僅為4.65%。類似于簡支梁橋，交互作用Ec*fc對連續梁橋工程需求參數的影響貢獻率高于交互作用Ec*fs。仍以至少影響6 種響應的參數(p<0.05)為重要建模參數的篩選標準，在建立高速鐵路連續梁橋時僅考慮主效應的建模參數有地震波加載方向、結構阻尼比、混凝土密度、支座摩擦因數和樁基礎的平動剛度；考慮參數之間的2階交互作用時，混凝土的彈性模量及其抗壓強度的不確定性不可忽略。

表8 15 種不確定因素對高速鐵路連續梁橋地震響應影響的p值檢驗(0.05)Table 8 p-value test for the effect of 15 modeling parameters on the seismic response of continuous girder bridges (0.05)

表9 重要建模參數對連續梁橋工程需求參數影響的貢獻率Table 9 Contribution rates of important modelling parameters to the EDPs of continuous bridge

5 考慮建模參數不確定性的概率地震需求分析

為進一步評估建模參數不確定性對PSDA 的傳遞影響效果，通過拉丁超立方抽樣將建模參數不確定性考慮到模型中，建立如下計算工況：不考慮建模參數不確定性(所有建模參數取均值，記為Mean)、考慮所有建模參數不確定性(All)和考慮重要建模參數不確定性(Important)，選取文獻[20]中80條實際地震波進行非線性時程分析并記錄構件響應，對構件響應和地震動強度指標(IM)實施概率地震需求分析(PSDA)。通常假定響應與IM 之間服從對數線性關系，因此將二者取對數后進行線性回歸，獲得響應與IM 之間的數學關系，實現依據IM可準確預測響應的目標，此過程稱為PSDA。僅以高速鐵路簡支梁橋為例，εx-s 和Δsx-s 的PSDA 結果如圖3 所示，圖3 中S*為高速鐵路梁橋最優IM[10]。理論上考慮所有建模參數不確定性得到的PSDA 結果是最準確的，圖3表明考慮所有建模參數不確定性得到的響應-IM 擬合結果與不考慮建模參數不確定性的擬合結果有明顯的差異，從擬合表達式可看出，前者擬合得的斜率高于后者，而2種工況擬合得到的截距相差不大，由此表明當IM 大小相同時，采用不考慮建模參數不確定性的模型預測得到的構件響應值將會低于考慮建模參數不確定性的模型預測值。此外，考慮重要和全部建模參數不確定性得到的響應-IM 擬合結果基本一致，表明采用考慮重要建模參數不確定性的模型即可準確地預測構件響應，進而可實現獲得準確地震易損性評估結果的同時避免了建立考慮所有建模參數不確定性模型的繁瑣過程。

圖3 高速鐵路簡支梁橋概率地震需求分析Fig. 3 PSDA for simply supported girder bridges

6 結論

1) 在進行概率地震需求分析時，除了地震波加載方向，高速鐵路梁橋建模時需要考慮支座摩擦因數、混凝土密度和結構阻尼比的不確定性，混凝土彈性模量和混凝土抗壓強度的交互作用不可忽略。

2) 高速鐵路簡支梁和連續梁橋建模時還應分別考慮滑動層初始剛度和樁基礎平動剛度的不確定性。

3) 進行高速鐵路梁橋概率地震需求分析時不考慮上述重要建模參數的不確定性會導致構件響應的計算結果與實際存在差異，最終無法準確預測構件響應。

文中地震波加載方向的不確定性只分析了縱、橫橋向，進一步探究地震波激勵方向和地震波特性的不確定性有助于獲得更為準確的高速鐵路梁橋抗震性能評估結果。