基于服務網絡的高鐵快運基地選址及規模優化方法

馬春山，廖正文

(1. 北京交通大學 經濟管理學院，北京 100044；2. 北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044)

高鐵快運是一種利用高速鐵路網運輸能力開展的高附加值物流運輸服務。由于高鐵快運是我國高速鐵路初步成網運行后提出的新型物流模式，早期的高速鐵路車站多未為高鐵快運作業設計專用的設施，高鐵動車組也未考慮高鐵快運的運輸條件，目前主要采用載客動車組上的有限空間或高鐵確認車開展捎帶運輸，作業量和作業效率受到嚴重制約。為了進一步擴大高鐵快運運營規模，提升高鐵快運業務的專業性，未來將利用時速350 km/h 的貨運動車組開展高鐵快運業務[1]。貨運動車組裝卸作業時間長、作業量大，為避免與旅客乘降作業干擾，其始發終到作業均應在高鐵快運基地進行，因此在新建高速鐵路線路時應統籌規劃配置專用的高鐵快運基地，以支撐未來大規模開行大批量整列高鐵貨運動車組列車的需要。在新建高鐵線路上，一方面可以根據線路的走向和用地情況從無到有地規劃和設計高鐵快運基地，另一方面可以利用高速鐵路樞紐內原有的設施設備改建成為高鐵快運基地。基地的選址和建設規模將直接影響線路建成投產后的高鐵快運列車開行方案，進而影響高鐵快運的運營收益。為此，應在線路的規劃和設計階段，根據投資成本、運營成本、預測貨運量、潛在貨運收入等因素，合理確定高鐵快運基地的選址和規模，以提升高鐵快運未來預期效益。高鐵快運基地的選址和規模確定問題是一類運輸基礎設施的選址問題，國內外學者針對運輸基礎設施的選址問題開展了大量的研究。一般的選址問題主要采用的是基于網絡流的混合整數規劃模型和算法，通常以總費用最小或總時間最短為目標。例如，王保華等[2]在不確定環境下建立了物流中心選址的隨機優化模型，并采用遺憾模型的形式構建了相關問題的魯棒優化模型。SUN 等[3]建立了一個雙層規劃模型來尋找物流配送中心的最佳位置。趙娟等[4]在集裝箱貨源分布和流量流向已知的情況下，通過構建以鐵路集裝箱作業成本最小為目標的整數規劃模型研究集裝箱辦理站的布局問題。KLOSE等 構建基于網絡流的整數規劃模型。在高鐵快運基地選址方面，部分研究針對高鐵快運業務的輻射范圍、潛在需求與收益等特點，對高鐵快運服務網絡的宏觀網絡節點布局進行了研究，如李國旗等[6]建立了基于總費用最小的覆蓋范圍限制選址模型；周凌云等[7]設計了高鐵快運基地載體城市布局評價體系，構建基于最大覆蓋理論的高鐵快運網絡布局模型；施路等[8]提出運用熵權-TOPSIS 法進行高鐵物流節點的選址；李奇等[9]建立了高鐵快運網絡節點規劃指標體系，采用K-means聚類算法得到高鐵快運網絡節點規劃方案。既有的研究普遍關注節點的潛在貨運需求(如社會快遞業務量、地區經濟發展水平)，較少考慮基地的建設和運營成本對選址的影響，采用的模型普遍僅基于高速鐵路物理網絡，未考慮基地的選址對高鐵快運列車的始發終到、中轉等作業的影響，對鐵路企業制定實際運營組織方案缺乏指導意義。為了更加準確地刻畫高鐵快運基地選址對運輸組織產生的影響，需要將選址問題與服務網絡的優化問題相結合。服務網絡是一種用于表示運輸服務及服務間關聯性的網絡模型，被廣泛應用于解決鐵路列車開行方案優化問題。GABRIEL 等[10-12]提出了貨運服務網絡設計優化問題的基本思路和方法；李海鷹等[13-14]構造了運輸服務—編組單元—貨流3層動態服務網絡來描述快捷運輸的貨物集結、在途運輸和中轉作業流程并優化直達列車開行方案；王保華等[15]在考慮時間約束的條件下研究鐵路貨運服務網絡設計；ZHU 等[16]運用時空網絡的建模方法優化車流徑路、編組計劃以及列車的運行計劃等。為了更加準確地反映基地選址和規模對高鐵快運動車組列車開行及對貨流輸送的影響，需要考慮高鐵快運列車開行方案服務網絡與高鐵快運基地的選址和規模的耦合關系。基于上述分析，本文將選址問題與服務網絡優化問題相結合，通過分析高鐵快運基地的選址和規模對高鐵快運列車開行方案的影響，將高鐵快運基地選址和規模的優化問題抽象為一個基礎設施資源配置與列車開行方案服務網絡設計優化的一體化決策問題[17]，即在給定線路和站點的高速鐵路物理網絡和運輸需求的條件下，綜合決策最優基地選址、最優基地規模、最優列車開行方案、以及最優配流方案，為運輸企業優化運營組織和資源配置提供重要的支撐 。

1 高鐵快運基地選址模型構建

1.1 高鐵快運基地選址問題分析

高鐵快運基地建設的目的是通過基礎設施投資，構建一個可以滿足運輸需求的高鐵快運服務網絡，從而創造運輸收益。對于新建的高鐵線路，一方面可以在線路規劃的站點附近規劃和設計新建的高鐵快運基地；除此之外，在新建線路引入既有的高速鐵路樞紐的范圍內，還可以充分利用樞紐內原有的用地和設施設備(如原有的動車段、物流中心)改建成為高鐵快運基地。不同類型、不同規模的高鐵快運基地的建設成本存在較大的差異，對高鐵快運運輸組織將產生不同的影響。因此，影響高鐵快運基地選址的因素包括運輸需求、基地的建設運營費用，以及基地建設對貨運動車組開行成本和收益的影響等。

1) 基地的建設成本和運營成本。依據物流作業流程，高鐵快運基地需要具備分揀、裝卸、到發、存車等功能。根據規模不同，一般占地在20～35 公頃左右，除常規土建工程投資外，還需要配置裝卸、稱重、掃描、安檢、集裝器緩存、運輸和裝卸設備，投資較高，日常亦需要人員運營和維護。

2) 基地的作業能力對高鐵快運動車組開行的影響。由于高鐵貨運動車組只能在高鐵快運基地進行始發和終到作業，基地的選址決定了高鐵快運動車組列車可以在何處辦理始發終到作業，其規模決定了最大辦理始發、終到、中轉作業的高鐵貨運動車組列車數量。高鐵快運基地建設的數量越多，貨運動車組可能的始發、終到、中轉作業地點越多，高鐵快運動車組列車的開行方案越靈活，對空間不均衡的貨流需求適應性更強。高鐵快運動車組基地的規模越大，其到發線和貨物站臺的數量越多，可以同時辦理作業的動車組數量越多。

3) 高鐵快運動車組開行成本與運輸收入。當貨流需求充足，運輸收入可以覆蓋運營成本時，鐵路企業將有動力建設高鐵快運基地并相應擴大其規模以提升高鐵快運動車組的開行能力；反之，當貨流不足，運輸收入不足以覆蓋運營成本時，選擇建設高鐵快運基地將會產生投資浪費。因此，高鐵快運基地的選址和規模會受到運輸需求量、運費、列車運行成本的影響。

由此可見，高鐵快運基地的選址和規模的確定需要依據預測的運輸需求量和對應的列車開行方案，考慮基地建設運營成本、列車的運行成本和運費等因素綜合確定，以較少的成本滿足盡可能多的運輸需求。為此，本文1.3 節構建考慮高鐵快運基地選址和規模的服務網絡模型，一體化地刻畫影響高鐵快運基地選址與規模決策的要素，包括：1） 潛在基地選址的位置、可選的建設規模及對應的作業能力；2） 列車開行方案，包括列車的始發、終到車站和途中作業車站；3） 貨流分配方案，包括各支OD 貨流所分配至的列車服務弧和中轉作業地點。然后，本文1.4 節提出基于服務網絡的高鐵快運基地選址和規模優化的整數規劃模型。

1.2 符號定義

1.2.1 集合及元素

i為車站站點，N為車站集合，i∈N；d為基地的建設規模，Di為車站站點i可行的基地建設規模集合，d∈Di。f為列車，F為備選列車集合，f∈F。af(i，j)為列車f從站點i至站點j的服務弧，vf(i)為列車f在站點i的服務網絡節點；為列車f的服務網絡邏輯起點，為列車f的服務網絡邏輯終點；Af為列車f的所有服務網絡弧集合；為列車f的始發弧集合，為列車f的終到弧集合；為服務節點v流出弧集合，為服務節點v流入弧集合。

1.2.2 參數

qi，j為自站點i至站點j的高鐵快運需求量，t；l(af)為列車運行弧af對應的運行距離，km；uf為高鐵快運噸公里運費(運價率)，元/(t·km)；ci(d)為站點i采用建設規模d時的日始發終到列車能力，列/d；Ei(d)為站點i采用建設規模d時的建設成本，元；分別為列車f在站點i進行始發、終到和途中作業的成本，元；pa為服務弧的可變成本，元；pf為列車開行固定成本，元；wf為列車裝載能力，t/列；α為收益成本計算年度，年；β為基地在計算年度下凈殘值率；G為基地建設成本的上限，元。

1.2.3 決策變量

zi為0-1變量，站點i建立高鐵快運基地則取值為1，否則取值為0；xa為0-1 變量，服務弧a被選中則取值為1，否則取值為0；為0-1 變量，站點i建設高鐵快運基地的規模為d則取值為1，否則取值為0；為實數變量，起訖點分別為i和j的這支運輸需求，在服務弧a上的流量。

1.3 高鐵快運服務網絡

本文采用基于列車開行方案構造的服務網絡來描述高鐵快運基地的選址對高鐵快運動車組列車開行方案的影響，列車服務網絡如圖1所示。

圖1中，服務節點vf(i)表示列車f在站點i的作業，服務網絡中的列車運行弧af(i，j)表示列車f提供從站點i至站點j的運輸服務。每列車的服務網絡有一個邏輯起點與邏輯終點。每列車的服務網絡中，存在從邏輯起點到服務節點的列車始發弧af(O，i)，以及從服務節點到邏輯終點的終到弧af(i，D)，用于表示列車的始發和終到作業。同時，在不同列車的服務網絡間還存在表示貨流在不同列車間中轉的列車中轉弧af，f'(i)。

為了表示貨流在服務網絡中的流動，服務網絡中設有貨流的生成節點和 消失節點貨 流從生成節點出發，經過貨流上線弧ai，j(O，vf(i))接入列車服務弧，然后在列車服務弧間流動，并經過貨流下線弧ai，j(vf(i)，D)至貨流消失節點離開服務網絡。

由圖1 可知，列車f的開行方案在服務網絡中為一條由其對應的邏輯起點到其邏輯終點的路徑。如果該路徑經過了服務節點，表示列車在對應的服務節點將發生途中作業。列車服務弧上的貨流即為貨流在當前列車開行方案下的分配結果。高鐵快運基地的選址決定了列車是否可以在此站點始發、終到或進行途中作業，即進入或離開該服務節點的列車運行弧是否可以被選中；基地的規模決定了指向或離開該服務節點的列車運行弧總數的上限。因此，高鐵快運基地的選址和規模的決策可以通過影響列車服務網絡弧的選擇而影響列車開行方案的制定。

圖1 高鐵快運服務網絡Fig. 1 High-speed rail express service network

1.4 基于服務網絡的高鐵快運基地選址優化模型

綜合考慮建設成本和運營成本，以運輸企業收益最大為目標函數，以運輸能力、流量平衡等限制為約束條件，建立高鐵快運選址優化模型如下：

式(1)為目標函數，為式(5)運輸收入與式(2)基地建設成本、式(3)基地運營成本、式(4)式列車運營成本之差。式(2)為高鐵快運基地的建設成本，與高鐵快運基地的規模相關。考慮到高鐵快運基地建設成本包含的項目很多，與基地建設規模、征拆成本等因素有關，為此需要在計算前為每個站點制定幾個備選的設計規模Di={d1，d2，…，dn}并確定不同站點不同建設規模對應的建設成本。如果位于站點i的基地的建設規模為d，那么其建設成本為Ei(d)。β為基地在α年后的凈殘值率，由于基地的建設成本為一次性投入，在本模型中將建設成本與折舊殘值之差均攤到α年的每日中(1年按365 日計算)。式(3)為基地的運營成本，該成本取決于基地的作業量，是列車在該基地進行始發、終到、途中作業的成本之和，各項成本與對應的作業量相關。式(4)為列車運營成本，可以分為固定成本與可變成本，其中固定成本主要為動車組的檢修費用、司機和隨車機械師的人員成本等，與列車運行的距離無關，而可變成本主要為線路使用費、牽引電費等，與列車的運行距離、作業次數等相關。式(5)為運輸收入，為所有列車每條服務弧上的流量、運距和噸公里運費的積，與每個列車服務弧上所配的貨流相關。

約束條件中，式(6)為選址與服務弧的耦合關系約束：如果選址變量zi=1，那么流入或流出與站點i相關的服務弧才可以被選中；式(7)為列車開行約束：對于列車f，其始發弧和終到弧選中的數量相等，且最多只能選擇1 條(部分備選列車可能不開行，則其始發弧和終到弧均不選中)；式(8)為列車服務弧流平衡約束：對于任一列車服務節點，其選中的入弧和出弧的數量應相等，此約束保證如果列車開行，那么該列車被選中的服務弧必然在一條首尾分別為邏輯起點和邏輯終點的路徑上；式(9)為站點作業能力約束：對于任一站點，從該站點相關服務節點流入的始發弧與流出的終到弧數量(始發、終到列車數量)之和小于站點的作業能力；如果站點i沒有設置快運基地，那么式(9)不等號右邊將為0，表示該站點的作業能力為0；式(10)為列車裝載能力約束：任一服務弧上的貨流量小于相關列車的裝載能力。如果服務弧未被選中，那么式(10)不等號右邊將為0，表示此服務弧的裝載能力為0；式(11)為運輸貨流量約束：對于某OD，所有上線的OD貨流量等于所有下線的OD貨流量，且小于等于該OD 的總OD 需求量；式(12)為基地建設成本的上限；式(13)為貨流平衡約束：對于任一OD，任一服務節點的流入流量應等于流出流量。

2 求解算法

模型是一個混合整數規劃模型，可以采用整數規劃求解器進行求解。但是考慮到問題規模較大，直接求解模型可能存在效率較低的問題。考慮到導致混合整數規劃模型求解困難的主要因素是整數變量的離散性帶來的大量分支定界操作，而本文提出的基于服務網絡的高鐵快運基地選址優化模型中，基地選址變量zi，基地規模變量服務網絡弧的選址變量xa均為0-1 變量，對模型的求解效率影響較大。為了減少整數變量的數量以改善模型求解效率，本文提出一種啟發式迭代算法框架，在每一次迭代中，通過啟發式的策略指定若干個選址方案變量和基地規模變量，然后在給定的基地選址和規模的條件下，通過調用求解器求解列車開行方案。并基于此結果評價當前選址方案和基地規模決策的優劣，進而決定下一次迭代中選址方案和基地規模變量的搜索方向。采取此啟發式策略確定部分整數變量的取值后，可以有效地提升模型的求解效率。算法的具體步驟如下。

Step 1：初始化。程序讀入線路拓撲、OD 貨流等數據；根據服務網絡的結構(如圖1 所示)，構建服務網絡的節點和弧；設置迭代次數n=0，設全局最優解(Z，Y)Opt(其中Z和Y分別表示變量zi和構成的向量)，及其對應的目標函數值ObjOpt。

Step 2：初始選址方案生成。通過貪心策略，選擇OD 貨流發送和到達量最大的k個站點，設置其初始的基地選址變量zi=1，并設置其建設規模最大的方案dmax規模方案對應的0-1 指示變量ydmaxi=1，形成關于變量zi和的解空間中的一組解(Z，Y)。

Step 3：利用輪盤賭法從解(Z，Y)中隨機地破壞和修復若干個0-1變量，生成的鄰域(Z，Y)。

Step 4：對于鄰域(Z，Y)中的每一組解(Z，Y)，在其中zi和變量的取值已經固定的條件下，求解選址方案和基地規模變量已經固定的模型，得到列車開行變量xa、OD 貨流量分配變量和服務弧流量的取值，及其對應的目標函數值。

Step 5：中止條件判斷，如果n≥nmax，轉至Step 7。

Step 6：計算評估解的質量，從鄰域(Z，Y)中選擇目標函數最優的一組解(Z，Y)*及其對應的目標函數 值Obj*， 如 果返回Step 3 生成下一次迭代所使用的鄰域。

Step 7：輸出最優解(Z，Y)Opt，及其對應的目標函數值ObjOpt，求解結束。

3 實例分析

選取如圖2 所示的高鐵快運網絡進行實例分析，該高鐵快運網絡由34個車站(節點)構成。其中CD，CQ，GY，ZZ，WH，CS，NC，XZ，HF，NJ，HZ 和SH 共計12 個節點具有建設高鐵快運基地的條件，作為備選節點。本案例中，高鐵快運基地的建設規模有4類，分別為利用既有設備設施改建小規模(1 臺1 線)、新建小規模(1 臺2 線)、新建中規模(2 臺3 線)、新建大規模基地(3 臺4 線)，其每日作業能力分別為2 列，4 列，8 列和10 列。參考鐵路固定資產折舊的有關規定，以及近年來我國高鐵物流基地規劃投資成本，本例中基地的建設成本分別為8 000 萬元，6 億元，8 億元和10億元，基地建設總成本上限為50 億元，預計凈殘值率為4%，折舊年限20 年。不同規模的基地配備的作業人員數量不同，每年的用人成本分別為500萬元、1 200萬元、2 100萬元、3 000萬元。

高鐵貨運動車組全部按照8節編組計算，參考高鐵客運清算的有關規定，動車組列車管理成本約2萬元/列，維修成本約5.5萬元/列每日，運行成本117 元/km(含線路使用費和接觸網使用費、電費等)。參考中車唐山公司高鐵貨運動車組的技術參數，貨運動車組凈裝載能力為85 t/列。參考京滬高鐵開展的高鐵確認車快運業務的運價，貨運動車組運價率為3 元/(t·km)。貨流OD 需求參考國鐵集團關于高鐵快運發展規劃中的OD 需求量預測結果確定，年度為2035 年，考慮到貨運動車組成對往返開行的需要，假設貨流的OD需求是平衡的。

3.1 實例求解結果分析

根據以上數據，利用本文構建的模型和算法可以求解得到針對該高鐵快運網絡的快運基地選址方案、對應的列車開行方案以及貨流分配方案，分別如表1，表2及圖3所示。

表1 高鐵快運網絡的基地選址和規模Table 1 Base location selection and scale of high-speed rail express network

表2 高鐵快運基地選址方案對應的列車開行方案Table 2 Train operation plan corresponding to the location plan of the high-speed rail express base

圖3 貨流輸送量結果Fig. 3 Freight volume results

由表1 可知，本案例中分別在SH 新建大規模快運基地，在CD，CQ 和HZ 新建中規模快運基地，在WH新建小規模快運基地，在ZZ，NJ和HF改建小規模快運基地能夠使鐵路運輸企業收益最大化。由于大節點城市有比較充足的OD 貨流，因此開行方案主要滿足大節點OD 貨流。大部分發送或到達貨流量較小的站點不應建設快運基地，同時由于列車在這些站點進行途中作業的成本較高，在這些站點進行途中作業所獲得的貨運收入難以覆蓋途中作業成本，因此這些節點的運輸需求在運輸能力不足的情況下將不會被運輸。采用上述開行方案時，高鐵快運每日總收入7 125 975 元；建設成本折舊到20年×365日，每日557 589元，基地每日運營成本為948 658 元，列車每日運行成本為4 008 387元，每日收益為1 611 341元。

3.2 選址因素敏感度分析

值得注意的是在實際運營中，上文中給出的很多參數都會隨著市場需求、運營成本、定價策略等因素的變化而發生變化：貨物運價、貨流需求、建設成本、運營成本等都會隨著人力成本和材料、能源價格的波動而發生變化。為此，本文對運價和貨流需求變化對選址和規模的影響進行敏感度分析。分別定義運價系數及貨流需求系數為靈敏度分析數據與4.1 中原始數據之比，原始數據的運價系數及貨流需求系數為1。運價和貨流需求對選址及規模的影響分別如圖4和圖5所示。

由圖4 可知，當運費系數低于0.6 時，即貨運動車組運價低于1.8 元/(t·km)，單位運價太低，難以覆蓋基地的建設和運營成本，無利可圖，因此計算結果為不建設快運基地。當運費系數達到0.6以上時，建設高鐵快運物流基地才在經濟上可行。運費率在0.6 至0.8 的范圍內變化時，會顯著影響基地的選址；基地的建設會使貨運收入躍升，體現了基地建設帶來的經濟價值。當運費系數大于0.8，提高運費系數可以提升運輸收入，但是由于受到貨流需求規模的制約，不會影響選址和基地規模。

圖4 高鐵快運基地選址與運費費率的關系Fig. 4 Relationship between location selections of high-speed rail express base and freight rates

由圖5 可知，隨著貨流需求OD 量的增長，規模較大的基地的數量增長，規模較小的基地數量下降。當貨流需求系數達到0.2 及以上時，需要開始新建小規模快運基地；當貨流需求系數達到0.4及以上時，需要開始新建中規模快運基地，當貨流需求系數達到0.6 及以上時，需要新建1 處大規模快運基地。受到運輸能力的制約，貨運收入和列車運行成本均呈先增長后平緩的趨勢。

圖5 高鐵快運基地選址與貨流需求量的關系Fig. 5 Relationship between location selection of high-speed rail express base and cargo flow demand

4 結論

1) 本文構建的模型及算法能夠滿足較大規模的區域高鐵網絡快運基地選址需要，所提出的模型和算法可以更好地反映高鐵快運基地的選址和規模對實際運輸組織的影響。

2) 運價對高鐵快運基地選址建設規模的決策影響較大，高鐵快運的運價在1.8～2.4元/(t·km)范圍內時，快運基地的選址決策存在運價的盈虧平衡點，因此高鐵快運基地的選址和規模在確定時需要重點考慮運價和建設成本的關系。

3) 貨流需求主要影響基地的規模，貨流需求達到當前預測量的20%，40%和60%時，需要考慮建設小、中、大規模的快運基地，因此貨流需求的準確預測對高鐵快運基地的分期建設計劃的制定具有重要的意義。

4) 本文構建的優化方法亦對鐵路貨運場站生產力布局的優化具有借鑒意義，未來可考慮將服務時刻和編組單元等要素進一步引入模型，以期更好地為高鐵快運基地的選址規劃提供科學依據。