巖溶地層長錨索穿越溶洞錨固力計算方法研究

肖國慶，施成華，葉承敏，孫曉賀，宋銀濤，鄭可躍

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

隨著城市發(fā)展的需要，在巖溶分布較廣地區(qū)建設(shè)地鐵已不可避免。由于巖溶地層具有的復(fù)雜性，對地鐵建設(shè)將產(chǎn)生很大的困難與挑戰(zhàn)[1]。目前車站施工常采用明挖深基坑法，在基坑工程施工過程中存在一些難以預(yù)估的風(fēng)險，如：地表沉降[2-4]、基坑塌陷[5-8]等。而這些風(fēng)險歸根結(jié)底還是與圍護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定有關(guān)，當(dāng)基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用樁錨結(jié)構(gòu)時，錨索穿過溶洞時錨固力有一定程度的降低，影響基坑施工安全。現(xiàn)階段關(guān)于錨索錨固力計算理論的研究，主要有2個方向。一是假設(shè)注漿體與圍巖界面間剪應(yīng)力沿錨固段全長均勻分布的平均剪應(yīng)力理論。LITTLEJOHN 等[9]假設(shè)黏結(jié)力沿錨固段全長均勻分布，提出了拉力型錨索錨固力設(shè)計公式。程良奎等[10]假定錨固體與周邊巖土體界面的黏結(jié)強度為定值，提出了壓力型錨索的設(shè)計方法。二是假設(shè)錨固力沿錨索軸線非均勻分布的非平均剪應(yīng)力理論。PHILLIPS[11]認(rèn)為拉力型錨索的錨固體剪應(yīng)力沿錨固段呈指數(shù)分布，并由此得到了極限錨固力計算公式。LI等[12]提出了“錨固解耦段”的定義，認(rèn)為部分解耦段與未解耦段面積組合的最大值即為注漿錨桿的極限錨固力。KIM[13]為得到錨固體與巖體分界面的荷載傳遞規(guī)律，采用t-z曲線法，取得了較好的研究效果。劉小斌等[14]通過對不同長度拉力型錨桿進(jìn)行循環(huán)加載極限試驗，發(fā)現(xiàn)錨固體軸向應(yīng)力先升后降，黏結(jié)應(yīng)力具單峰性，以及拉力型錨桿的錨固長度與極限抗拔承載力成正比。LIU 等[15]為研究錨桿荷載傳遞規(guī)律及不同錨固條件下的有效性，考慮節(jié)理張開位移，將彈性地基梁模型和錨桿拉拔模型相結(jié)合，推導(dǎo)出單個節(jié)理面沿錨桿應(yīng)力分布的解析解。HYETT 等[16]基于剪應(yīng)力與剪切位移的線性關(guān)系，分析了裂隙圍巖下錨桿的軸力分布規(guī)律，適用于實際的裂隙圍巖條件。周炳生等[17]基于錨固體界面剪切位移分布曲線的統(tǒng)一形式，推導(dǎo)了無限長錨體界面的位移、軸力以及剪切應(yīng)力的計算公式。CHEN 等[18]分析了錨桿的系數(shù)、彈性模量和直徑對錨桿荷載傳遞性能的影響，認(rèn)為錨桿的軸向載荷從錨固端向自由端衰減，與拉拔荷載無關(guān)。劉超等[19]考慮壓力型錨桿灌漿體受壓產(chǎn)生徑向膨脹的影響，推導(dǎo)了錨桿極限抗拔承載力與臨界錨固長度的計算公式。綜上所述，關(guān)于一般地層錨索錨固力的計算，國內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了較為深入的研究，然而針對巖溶地層長錨索穿越溶洞時錨固力的計算，目前尚未有明確的計算方法，同時錨索錨固力受溶洞的影響因素也缺乏系統(tǒng)的認(rèn)識。本文依托徐州地鐵2號線淮塔東路站基坑支護(hù)工程，采用荷載傳遞法，基于剪切位移法非平均剪應(yīng)力理論，推導(dǎo)錨索穿過溶洞的錨固力理論計算公式，同時對錨固力的影響因素進(jìn)行系統(tǒng)的分析，研究結(jié)果可為工程實際提供理論指導(dǎo)。

1 長錨索穿越溶洞錨固作用機理

1.1 一般地層錨索錨固作用機理

錨固單元體，主要由錨固劑、錨桿(索)、錨固劑-圍巖界面、錨固劑-桿體界面、圍巖組合而成，簡稱“三體兩面”結(jié)構(gòu) 。如圖1 所示，錨索由錨頭、自由段和錨固段3部分組成。將錨固劑與錨索之間接觸面稱為第一界面，圍巖與錨固劑接觸面簡稱為第二界面。

圖1 錨固單元體結(jié)構(gòu)組成示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the structural composition of the anchoring unit body

當(dāng)長錨索發(fā)揮支護(hù)作用時，錨固單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖2所示，其受到的徑向和軸向應(yīng)力分別以σv和σr表示。

圖2 錨固單元體應(yīng)力分析Fig. 2 Stress analysis of anchorage unit

基于局部共同變形假設(shè)，把圍巖體對錨索的剪切力簡化為一系列獨立作用的切向彈簧，同時錨固體微段上的應(yīng)力與錨固體和圍巖之間的相對位移是線性關(guān)系。對一般地層，錨索沒有穿越溶洞，剪應(yīng)力應(yīng)處處連續(xù)，根據(jù)該假定的錨索錨固段力學(xué)計算簡圖如圖3所示。

圖3 不考慮巖溶錨固段力學(xué)計算簡圖Fig. 3 Mechanical calculation diagram without considering karst anchorage section

1.2 考慮巖溶錨索錨固作用機理

以全填充型溶洞為例，當(dāng)錨索錨固段部分穿過溶洞時，此時錨索錨固力有一定程度的降低，計算簡圖應(yīng)按圖4 所示。此時把錨固段分成3 段分開計算，值得注意的是，在巖層與溶洞交界處，應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件與靜力平衡條件，即剪應(yīng)力會發(fā)生突變，而正應(yīng)力與位移連續(xù)。

圖4 考慮巖溶錨固段力學(xué)計算簡圖Fig. 4 Mechanical calculation of karst anchorage section

2 長錨索穿越溶洞錨固力計算方法

2.1 計算假定

考慮到實際施工時錨索打入巖層時有一定角度，將錨索錨固體劃分為若干子錨固段，如圖5所示，并作如下假設(shè)[21]：

圖5 子錨固段分析模型Fig. 5 Analysis model of sub-anchorage section

1) 同一子錨固段錨固體及周圍巖土體均為均質(zhì)彈性介質(zhì)；

2) 同一子錨固段錨固體和巖土體之間力學(xué)參數(shù)為常值；

3) 錨固體橫截面上正應(yīng)力均勻分布，不考慮注漿體的破壞；4) 錨固體與周圍巖土體間無明顯的相對滑移；5) 溶洞填充物與周圍巖層結(jié)合密切，與錨索錨固體也緊密接觸。

2.2 錨索錨固力的推導(dǎo)

根據(jù)荷載傳遞法，將錨固體視為連續(xù)彈性體，分成若干連續(xù)彈性的單元[22]，如圖6 所示，根據(jù)受力平衡，對z位置的錨固段dz有：

圖6 荷載傳遞法計算簡圖Fig. 6 Calculation diagram of load transfer method

而dz段的壓縮量為：

聯(lián)立式(1)和(2)可得：

式中：C為錨固體的周長；z為距錨固始端距離。

設(shè)錨固體的半徑為r0，彈性模量為Ep以及第i段錨固體與周圍巖體剪切面上的剪切位移和剪應(yīng)力分別為ui(r0)和τi(z)。由式(3)得：

基于剪切位移法原理[23]，錨固體側(cè)巖土體剪應(yīng)力與剪切位移為線性關(guān)系。錨索錨固體側(cè)巖土體剪應(yīng)力和剪切位移可表示為：

式中：ui(r)為距錨固體軸線水平距離r處的位移；Gis為周邊第i段巖體的剪切模量；rim為第i段巖層中變形可以忽略不計的最大半徑，一般rim=2.5li(1-μis)；li為第i段連續(xù)巖層長度；μis為第i段巖層的泊松比。

聯(lián)立式(4)和式(5)可得：

式中：ki為第i段巖層的剪切剛度。

求解式(6)可得：

式中：C1和C2為待定常數(shù)；αi為與第i段巖層剪切剛度有關(guān)的常數(shù)。

根據(jù)錨索錨固體軸力Pi(z)與應(yīng)力應(yīng)變之間關(guān)系可得：

將式(8)代入式(10)和式(5)，可得連續(xù)錨固體的錨索軸力與剪應(yīng)力的分布函數(shù)為：

式中：Ap為錨索錨固體的截面積；Ci1和Ci2為第i段微分待定常數(shù)。

考慮計算方便，取計算圖示為全填充型溶洞，如圖7 所示，圖中1 和3 中2 段為巖層，2 段為全填充型溶洞，錨索在A和B兩截面為巖層與溶洞的分界，巖層與溶洞填充物僅有剪切剛度的不同。

圖7 全填充型溶洞錨固體剪應(yīng)力分布圖Fig. 7 Shear stress distribution diagram of anchor solid in fully filled karst cave

設(shè)錨索1，2，3 段剪切剛度分別為k1，k2，k3，則根據(jù)式(9)得：

當(dāng)z=0時，由式(11)，第1段錨固體有：

當(dāng)z=x時，對第1，2段錨固體，剪切位移與軸向力是相等的，由式(11)和式(12)：

同理當(dāng)z=x+s時，第2，3段錨固體有：

當(dāng)z=L時，由式(11)，第3段錨固體有：

當(dāng)錨固體周邊剪應(yīng)力超過其彈性極限黏結(jié)強度時，界面將發(fā)生滑動破壞。故計算錨索穿越溶洞錨固力時，以錨固始端剪應(yīng)力達(dá)到彈性極限黏結(jié)強度時錨固體的軸力值作為錨索錨固力值。根據(jù)式(12)，有：

式中：τ1為第1 段錨固體彈性極限黏結(jié)強度；G1s為第1段錨固體周邊巖體的剪切模量。

聯(lián)立以上(13)～(19)各式，可得最終錨索穿越全填充型溶洞錨固力P為：

分析式(20)及(21)可知，長錨索穿越溶洞錨固力的計算相較一般地層增加溶洞與錨索的位置關(guān)系、溶洞直徑以及溶洞填充物的力學(xué)參數(shù)。因此，確定這幾項參數(shù)后便可以運用公式(20)進(jìn)行長錨索穿越溶洞時錨固力的計算，定量分析在特定的巖溶條件下錨索錨固力是否能達(dá)到設(shè)計值。

以上分析建立了錨索穿過全填充型溶洞時錨固力的計算方法，對于錨索穿過無填充型溶洞的情況，同樣如圖7 所示，只需令溶洞段k2，τ2為0，仍按照全填充型溶洞的計算方法進(jìn)行計算。當(dāng)錨索穿過半填充性溶洞時，可將溶洞段進(jìn)行細(xì)分，分為若干子錨固段，這樣就可將溶洞段分為若干不同小段的全填充型和無填充性溶洞進(jìn)行分別計算。限于篇幅原因，本文不過多贅述。

上述公式是假設(shè)錨固體及其周圍巖土體為彈性介質(zhì)、且無相對滑移推導(dǎo)得到，因此式(20)及(21)適用于易出現(xiàn)溶洞的均質(zhì)巖土體，如石灰?guī)r、白云巖及泥灰?guī)r等。

2.3 計算方法的驗證

2.3.1 工程概況

選取徐州地鐵2 號線淮塔東路站基坑里程K11+400.000 斷面進(jìn)行驗證。下伏基巖為中風(fēng)化灰?guī)r，巖層下含有直徑為1 m 的全填充型溶洞，充填物為硬~可塑狀褐黃黏土[24-25]，夾灰?guī)r、泥灰?guī)r碎塊。錨固體半徑r0為0.075 m，彈性模量為3.02×104MPa，錨固體彈性極限黏結(jié)強度τ1為150 kPa。錨固段巖層剪切模量G1s=G3s=45 MPa，泊松比μ1s=μ3s=0.3，溶洞填充物的泊松比μ2s為0.36，剪切模量G2s為4 MPa。錨索選取第2 道錨索，自由段Lf=5 m，錨固段長度La=9 m，其中第1 段錨固體長度為6 m。錨索選用3φs15.2鋼絞線，鋼絞線標(biāo)準(zhǔn)強度1 860 MPa，錨索軸向拉力設(shè)計值180 kN。

2.3.2 實測與計算結(jié)果對比

對第2道穿越溶洞的錨索進(jìn)行抗拔試驗，溶洞與錨索位置關(guān)系如圖8所示。試驗中采用千斤頂進(jìn)行漸進(jìn)逐級加載，如圖9 所示。本試驗共進(jìn)行3次，當(dāng)錨索錨固力趨于穩(wěn)定時，讀取得到錨索錨固力的值分別為185.67，185.89 和184.82 kN，平均值為185.46 kN。采用本研究所建立的計算方法，將現(xiàn)場相關(guān)地層與錨固體參數(shù)代入計算公式，得到錨固力值為213.88 kN。

圖8 第2道錨索與溶洞位置關(guān)系Fig. 8 Position relationship between the second anchor cable and the karst cave

圖9 錨索拉拔試驗示意圖Fig. 9 Schematic diagram of anchor cable pulling experiment

錨索的特征荷載包括錨索工作荷載與極限荷載，工作荷載指錨索正常工作時所承受的拉拔荷載，而極限荷載指錨索所能承受的最大荷載[26]。現(xiàn)場實測時，錨索未達(dá)極限值，尚屬工作荷載。理論計算時，以錨固始端黏結(jié)強度達(dá)到其彈性極限黏結(jié)強度，錨固體與巖體即將發(fā)生相對滑移得到，理論計算結(jié)果為錨索彈性極限錨固力，屬極限荷載。根據(jù)《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》(JGJ120—2012)[27]，錨桿(索)極限抗拔承載力與其軸向拉力標(biāo)準(zhǔn)值之比，即為抗拔安全系數(shù)，不應(yīng)小于1.4。江冠等[26]根據(jù)現(xiàn)場6 根錨索實測，得到極限荷載與工作荷載比值范圍為1.1～1.3。

當(dāng)理論計算極限荷載213.88 kN 時，根據(jù)規(guī)范計算理論值對應(yīng)的工作荷載為152.77 kN，由江冠的研究，可得對應(yīng)的工作荷載164.53～194.44 kN。而現(xiàn)場實測值為185.46 kN，與規(guī)范相比偏安全，而與江冠等現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)吻合較好，因此本研究所提計算方法可為巖溶地層地鐵車站長錨索穿越溶洞錨固力的計算提供參考。

3 錨索穿越溶洞錨固力影響因素分析

為研究錨索錨固力受巖溶條件的影響程度，由以上錨索錨固力計算公式可知，共有α1，α2，α3，x及s5 個參數(shù)，由于α1和α3為巖層段與剪切剛度有關(guān)的量，一般沒有變化，對最終結(jié)果影響不大，而α2與溶洞的填充物剪切模量相關(guān)，故考慮剪切模量G2s，即實際影響因素為錨固始端距溶洞的距離x，溶洞直徑s及溶洞填充物的剪切模量G2s。其他參數(shù)同2.3.1節(jié)。

3.1 錨固始端距溶洞的距離的影響

取溶洞直徑s分別為1，2，3 和4 m，根據(jù)上述錨固力公式，繪圖得到錨索錨固力隨錨固始端距溶洞距離x變化的曲線如圖10所示。

圖10 錨固力隨錨固始端距溶洞的距離變化圖Fig. 10 Anchoring force changes with the distance from anchorage beginning to the cave

單獨分析每條曲線，即溶洞直徑不變時，隨著溶洞段距錨固始端的距離的增加，錨索錨固力的值逐漸增大，增長速率逐漸減小，最后趨于穩(wěn)定。這與實際相符合，當(dāng)x→+∞時，即錨固體穿過巖層長度無限長，此時溶洞對錨固力影響不大。由圖10易得，當(dāng)溶洞直徑s分別為1，2，3和4 m，錨固始端距溶洞距離x≥2.3，2.6，2.8 和2.9 m 時，錨索錨固力即可達(dá)到設(shè)計值180 kN。

橫向比較各條曲線，對于相同的錨固始端距溶洞距離，隨著溶洞直徑的增大，錨固力將有一定程度降低。當(dāng)溶洞直徑不超過2 m，即s≤2m時，當(dāng)溶洞距錨固始端的距離大于4 m，錨索的錨固力均不低于200 kN；而s＞2 m 時，錨索的錨固力不全大于200 kN。

當(dāng)溶洞段距錨固始端的距離為0.5 m 時，錨索的錨固力均不超過110 kN。而當(dāng)溶洞距錨固始端的距離大于4 m，錨索錨固力均不低于180 kN。故當(dāng)溶洞分布在距錨固始端較近的位置(4 m 內(nèi))時，錨固力的值受溶洞的影響很大，在此之外的溶洞對錨索錨固力的影響較小。究其原因是錨索的剪應(yīng)力值在錨固始端是最大的，剪應(yīng)力主要分布為指數(shù)遞減曲線，主要集中在始端附近，錨固始端較近的區(qū)域越長，剪應(yīng)力分布范圍越廣，所得的錨固力值也就越大。

3.2 溶洞直徑的影響

取錨固始端距溶洞的距離x分別為1，2，3 和4 m，得到錨索錨固力隨錨固始端距溶洞距離x變化的曲線如圖11所示。

圖11 錨固力隨溶洞直徑變化圖Fig. 11 Anchorage force changes with the diameter of karst cave

單獨分析每條曲線，當(dāng)溶洞段距錨固始端的距離不變時，隨著溶洞直徑增加，錨索錨固力的值逐漸減小。當(dāng)溶洞段距錨固始端的距離分別為x=1 m，2 m，無論溶洞直徑多大，錨索的錨固力均不能達(dá)到設(shè)計值180 kN 的要求。而當(dāng)溶洞段距錨固始端的距離x=3 m，溶洞直徑只需s≤4.3 m，錨索錨固力即可以達(dá)到設(shè)計值180 kN 的要求，這表明，對于特定的溶洞，可根據(jù)溶洞直徑來確定最小錨固始端距溶洞的距離。而當(dāng)溶洞距錨固始端的距離x≥4 m，此時無論溶洞直徑多大，錨固力變化不大。溶洞直徑對錨固力影響較小，錨固力能滿足設(shè)計180 kN要求。

橫向比較各條曲線，對于同一溶洞直徑s，隨著錨固始端距溶洞的距離x的增大，錨固力逐漸增大。且隨著溶洞直徑的增大，錨固力差值增加更加顯著。因此，在實際工程中應(yīng)保證錨固始端距溶洞距離盡量大，以確保基坑工程的穩(wěn)定性。

3.3 溶洞填充物剪切模量的影響

為分析溶洞填充物剪切模量G2s對錨索穿過溶洞時錨固力的影響，取溶洞段距錨固始端的距離x=2 m，溶洞直徑s=2 m，填充物剪切模量G2s變化范圍為1～45 MPa，其他參數(shù)與上述保持一致，得到錨索錨固力隨溶洞填充物剪切模量G2s的變化曲線圖，如圖12所示。

圖12 錨固力隨溶洞填充物剪切模量變化圖Fig. 12 Anchoring force changes with shear modulus of cave filling

由圖12 可知：當(dāng)溶洞直徑和溶洞距錨固始端的距離不變時，隨著溶洞填充物剪切模量的增大，錨索錨固力的值逐漸增大，大致趨勢為線性增長。當(dāng)溶洞填充物剪切模量大于25 MPa 時，錨固力已經(jīng)達(dá)到了180 kN 的設(shè)計值。因此，當(dāng)溶洞填充物剪切模量足夠大時，錨索穿過溶洞時，不用對溶洞進(jìn)行注漿填充，錨索錨固力也能達(dá)到設(shè)計要求。這與實際相符，當(dāng)錨固力不滿足設(shè)計要求時，常進(jìn)行注漿加固，而注漿加固實質(zhì)就是提高溶洞填充物的剪切模量。

4 結(jié)論

1) 基于剪切位移法原理，采用荷載傳遞法，考慮錨固體穿過溶洞時，分界處的變形協(xié)調(diào)與力的平衡關(guān)系，建立巖溶地層車站基坑長錨索穿越溶洞時錨固力的計算模型，推導(dǎo)得到相應(yīng)的長錨索錨固力計算方法，通過與實際現(xiàn)場測試的錨固力對比，理論計算方法與實際吻合較好，計算方法可為長錨索穿越溶洞錨固力的計算提供參考。

2) 當(dāng)溶洞直徑不變時，隨著溶洞距錨索錨固始端距離的增大，長錨索的錨固力也逐漸增大，當(dāng)溶洞距錨索錨固始端距離小于4 m 內(nèi)時，溶洞對錨索錨固力的影響很大，而在4 m外影響較小。

3) 當(dāng)溶洞距錨索錨固始端距離不變時，隨著溶洞直徑增大，長錨索的錨固力逐漸減小，當(dāng)溶洞直徑較大且錨固始端距溶洞小于3 m 時，必須對溶洞進(jìn)行注漿加固，以使錨索的錨固力達(dá)到設(shè)計要求。

4) 當(dāng)溶洞距錨索錨固始端距離和溶洞直徑均不變時，隨著溶洞填充物剪切模量的增大，長錨索的錨固力也逐漸增大。計算分析表明，在溶洞段距錨固始端的距離x=2 m，溶洞直徑s=2 m 該工況下，當(dāng)溶洞填充物的剪切模量大于25 MPa 時，錨索錨固力達(dá)到設(shè)計值，可以直接穿過溶洞進(jìn)行錨固施工。而當(dāng)填充物的剪切模量較小時，采用注漿方式填充溶洞可有效提高錨索的錨固力。