一類中立型奇異馬爾科夫跳變系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器問題研究

龍少華，黃 嵋

（重慶理工大學(xué) 理學(xué)院，重慶）

引言

在實(shí)際系統(tǒng)中有一類非常重要的系統(tǒng)，它含有多個子系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)大多是一個中立型奇異系統(tǒng)。子系統(tǒng)之間的切換規(guī)律受控于一個馬爾科夫過程，我們把這樣的系統(tǒng)稱為中立型奇異馬爾科夫跳變系統(tǒng)。中立型奇異馬爾科夫跳變系統(tǒng)有非常廣泛的應(yīng)用，它可以用來描述一些機(jī)械系統(tǒng)、電路系統(tǒng)以及經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動力學(xué)模型。近年來,中立型奇異馬爾科夫跳變系統(tǒng)受到了越來越多的研究者的關(guān)注。越來越多的有關(guān)中立型奇異馬爾科夫跳變系統(tǒng)的研究成果被發(fā)表出來[1-4]。然而，有關(guān)中立型奇異馬爾科夫跳變系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)問題的研究還不完善，本文將對奇異矩陣Er(t)與模態(tài)有關(guān)的中立型奇異馬爾科夫跳變系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)問題進(jìn)行研究。我們首先將利用線性矩陣不等式方法和李雅普諾夫泛函方法給出使得所研究系統(tǒng)容許的充分條件，此外，我們將進(jìn)一步給出狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)方法，最后，我們將用例子來驗(yàn)證我們所得的結(jié)論。

1 準(zhǔn)備知識

在本文中，我們假定{s(t),t 0}取值于有限集合S={1,2,...,M}。另外，在本文中，{s(t),t ≥0}代表一個右連續(xù)的馬爾科夫過程。此外，對于馬爾科夫過程{s(t),t ≥0}，我們假定從模態(tài)n 到模態(tài)m 的轉(zhuǎn)移概率為：

本文的目的是設(shè)計(jì)一個如下形式的狀態(tài)反饋控制器：

其中Kr(t)是未知的n×n 矩陣。我們設(shè)計(jì)這個狀態(tài)反饋控制器的目的是使得閉環(huán)系統(tǒng)Er(t)y′(t)=（Ar(t)+ Dr(t)Kr(t)）y(t)+Br(t)y(t-g)+Cr(t)y′(t-g)容許。

2 主要結(jié)論

不失一般性，我們假定Ej=diag(Ej1,0), 其中Ej1表示aj階單位矩陣，diag(Ej1,0)表示主對角線的子塊為矩陣Ej1和0 的分塊對角矩陣。

那么系統(tǒng)(3)是容許的，并且狀態(tài)反饋控制器可設(shè)計(jì)為Kj=Dj-1Yj-TKbj。

3 算例

假定系統(tǒng)(3)中的參數(shù)如下：