水下爆炸近壁面流場局部空化形成機理*

徐維錚，黃 宇，李業勛，趙宏濤，鄭賢旭，王彥平

（中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999）

在水下爆炸沖擊波作用下，艦艇等水面結構的附近水域會出現空化效應，主要可劃分為流固耦合面處的局部空化和自由面水域的區域空化。空化效應形成于沖擊波作用初期，空化區的產生和潰滅包含復雜的物理過程，且空化區在潰滅過程中可在結構表面產生二次加載毀傷[1-2]。因此，開展空化效應研究不僅可加深對空化機理的認識，同時可為空化二次加載毀傷評估提供依據，具有重要的理論意義和工程應用價值。目前，水下爆炸近壁面空化效應形成原因主要可劃分為以下2 類。

第1 類是由于入射波和反射波在結構壁面區域疊加形成負壓引起的，主要分析方法為Taylor 平面波理論[3]，該方法僅適用于判定局部空泡是否生成和生成時刻。李海濤等[4]利用Taylor 平面波理論對水下爆炸沖擊波作用下平板結構局部空化的形成特性進行了研究，并通過具體實驗對局部空化理論進行了驗證。在此基礎上，李海濤等[5]進一步推導了無限平板在全入射角度下的沖擊波壁壓載荷計算公式，并基于該公式研究發現：隨著藥量的增加，壁壓最低負壓的絕對值增大，形成局部空化的能力增強；局部空化僅在一定條件范圍內才會形成，空化范圍受局部空化形成壓力及沖擊強度等因素的影響較大。Rajendran 等[6]基于Taylor 平面波理論推導給出了背空和背水板板面壓力時間歷程和空化效應形成時間。主要數值方法為空泡聲學單元法[7]、聲固耦合法[8]、譜單元法[9]、兩相流模型[10]和單相流模型，可模擬氣泡形成、閉合及閉合后的載荷特性。

第2 類是近場爆炸沖擊波與結構流固耦合作用過程中，在結構壁面和氣泡界面反射形成的稀疏波造成流場低壓區引起的。針對局部空化區形成及對流固耦合作用影響規律，已開展了一些研究。Sandusky 等[11]在圓柱形鋁殼內部開展水下爆炸近場沖擊波與結構壁面流固耦合作用的模型實驗，獲得了結構壁面的速度、變形、應變等數據，這些數據中包含局部流場空化效應的影響，可為數值模擬空化模型的選取和校驗提供參考。在該模型實驗[11]的基礎上，Xie 等[12]采用修正的虛擬流體法（modified ghost fluid method，MGFM）結合等熵空化流狀態方程和cut-off 空化流狀態方程，對不同材料圓柱殼內水下爆炸進行了數值模擬，較好地再現了流場空化效應。Park 等[13]采用龍格-庫塔間斷伽遼金法（Runge-Kutta discontinuous Galerkin method，RKDGM）和虛擬流體法（ghost fluid method，GFM）耦合的方式，對圓柱殼內水下爆炸流固耦合作用中流場多次空化形成及潰滅加載過程進行了數值模擬；Jin 等[14]采用RKDGM 與有限元耦合方法，對流場空化效應對近場沖擊波與三明治結構耦合作用中的影響規律進行了數值模擬。許亮等[15]采用發展的MGFM 針對空化效應對近場沖擊波與彈性板結構的非線性相互作用過程的影響規律開展數值模擬研究，發現較小的板厚度或密度可以促使空化較早形成，產生較大的空化區，并推遲和減弱空化潰滅對結構的二次沖擊。王龍侃等[16]采用加入空化模型的二維軸對稱RKDGM求解歐拉方程組，并聯合Level Set 方法和MGFM 方法，建立近壁面水下爆炸模型，研究了近壁面裝藥起爆前期的流場空化特性。張之凡等[17]采用改進的Schmidt 空化模型，建立了背空和背水彎板近場水下爆炸模型，研究發現近場爆炸過程中空化效應較明顯，背空板較之背水板具有更大的變形和空化區域。

在真實水下爆炸過程中，上述2 類空化效應均存在，其中第1 類空化效應主要存在于中遠場爆炸場景中，第2 類空化效應主要存在于近場爆炸場景中。本文中，以第2 類空化效應為研究對象，分析當前研究工作可知，針對水下爆炸近壁面流場空化效應以數值模擬研究為主，然而尚缺乏對水下爆炸近壁面流場空化區域形態演變過程物理圖像的觀測。為此，本文中，采用轉鏡式分幅相機開展水下爆炸近壁面流場空化效應光學測試，獲得近壁面流場局部空化效應演化圖像，結合數值模擬和Taylor 平面波理論、空泡動力學理論對空化效應進行分析，進一步揭示水下爆炸近壁面流場空化效應形成的原因及發展過程，加深對水下爆炸近壁面流場空化形成機理的認識。

1 實 驗

1.1 實驗布局

實驗裝置主要由玻璃水箱、26#雷管、雷管套、主裝藥柱、水平桿以及懸掛桿等組成。玻璃水箱內壁長、寬、高均為800 mm，壁厚10 mm。主裝藥柱裝藥為B 炸藥，尺寸為 ? 42 mm×42 mm，藥量約96.5 g。在雷管套的頭部粘接有懸掛桿，用膠水將懸掛桿固定在水箱頂部水平桿上，裝藥在水箱中部處于懸空的狀態，通過懸掛桿的長度調整裝藥中心到玻璃箱體底部的距離；用膠水將雷管及其引腳與起爆電纜的結合部密封在雷管套內，入水電纜具有良好的水密性；實驗中所用的照明設備均為脈沖氙燈，提供持續時長約100 μs 的高強度背照明。本次實驗共設置2 種爆炸工況：工況1，炸藥中心距離壁面120 mm，主要用于拍攝壁面反射沖擊波傳播過程；工況2，炸藥中心距離壁面80 mm，主要拍攝壁面反射沖擊波與氣泡相互作用引起的流場局部空化效應。為模擬固壁邊界，在水箱底部放置10 mm 厚的鋼板。實驗布局如圖1 所示。

圖1 實驗布局Fig.1 Experimental layout

1.2 測試系統

實驗過程中，為拍攝到穩定可靠的沖擊波傳播、底部反射及流場空化效應圖像，必須保證分幅攝影系統拍攝、脈沖氙燈光源發光、沖擊波傳播及稀疏過程同步，測試系統見圖2。整個系統動作流程為：相機控制系統發出啟動信號給轉鏡式分幅相機、脈沖氙燈控制系統和同步機；同步機發出起爆信號給起爆臺；起爆臺發出起爆信號給主裝藥。以炸藥爆炸起始時刻為零時，所用轉鏡式分幅相機幅頻為5×105s-1，畫幅數為40，幅間隔為2 μs，曝光時間為2 μs，總記錄時間為80 μs。

圖2 測試系統Fig.2 Test system

2 數值模擬

實驗可給出不同時刻波系結構和空化形態的演變圖像，但難以給出演變過程中對應物理參數的變化（例如流場壓力、密度、速度等參數），采用數值模擬可再現實驗物理過程，同時給出物理參數的場變化歷程，為解釋波系結構及空化效應形成機制提供了一種較好的手段。本次實驗中采用柱狀裝藥，流場滿足軸對稱條件，因此數值模擬中采用Autodyn 二維軸對稱多物質歐拉求解器進行求解。計算域尺寸為800 mm×800 mm，采用正方形網格，由于沖擊波峰值計算結果嚴格依賴網格尺寸，結合以前研究者對網格尺寸的研究工作，綜合考慮計算時間和計算精度，最終網格邊長統一設置為1 mm，邊界條件統一設置為固壁邊界。

采用多項式狀態方程描述水的狀態，壓力p在壓縮狀態（μ＞0）和拉伸狀態（μ＜0）的表達式分別為[18]：

式中：μ= ρ/ρ0-1，ρ 為水的當前密度，ρ0為水的初始密度；A1、A2、A3、B0、B1、T1和T2為材料常數；e為水的比內能，其初始值e0=p0/(B0ρ0)。水的材料參數具體取值[18]見表1。

表1 水的材料參數[18]Table 1 Parameters of water[18]

采用Jones-Wilkins-Lee (JWL)狀態方程描述炸藥爆轟產物的狀態[18]，其表達式為：

式中：V=vg/ve為爆轟產物的相對比容，vg為爆轟產物的比容，ve為炸藥的初始比容，E為炸藥體積能量；A、B、R1、R2和ω 為B 炸藥材料參數。B 炸藥參數的具體數值[18]見表2，ρe為炸藥的密度，pCJ為炸藥的爆轟壓力，DCJ為炸藥的爆轟速度，E0為炸藥初始體積能量。

表2 B 炸藥的材料參數[18]Table 2 Parameters of Comp B[18]

3 結果分析與討論

3.1 近壁面沖擊波反射過程

圖3 為工況1 中沖擊波傳播、壁面反射沖擊波演化過程的數值模擬結果與實驗圖像的對比，兩者波系結構吻合較好。分析可知，裝藥起爆后，爆炸沖擊波以近似球面波的形式于t= 42 μs 時入射到底部壁面，到達壁面后發生正規則反射，隨著規則反射區增大，反射波于t= 74 μs 時與爆炸氣泡界面相遇。在相遇之前，未觀察到空化現象的發生，可從Taylor 平面波理論解釋無空化現象發生的原因。

圖3 近壁面沖擊波反射演化過程（工況1）Fig.3 Evolution of reflected shock waves near the wall in case 1

根據背空平板表面運動速度連續條件（假設入射波到達平板時全部發生反射，不考慮透射波影響）和牛頓第二定律，可推導得到板面超壓pt和板的運動方程[6]分別為：

式中：m為平板的面密度，kg/m2；ρw為水的密度，取值為1 000 kg/m3；cw為水的聲速，取值為1 500 m/s；pm為入射沖擊波超壓峰值，Pa；t為時間，s；θ 為沖擊波衰減時間常數，s。

定義無量綱參數Ψa=ρwcwθ/m，并根據式(4)～(5)，可求解得到背空板速度va的表達式：

針對本文的實驗研究，壁面由10 mm 厚鋼板和10 mm 厚鋼化玻璃組成，根據式(8)計算可知，tva＞50 μs。在本文研究的時間范圍內，可近似認為壁面為剛性壁，即m→∞，Ψa=ρwcwθ/m=0，可得剛性壁面處界面超壓pt=2pme-t/θ＞0，因此無界面空化產生。這也從另外一個側面說明，在剛性壁面附近流場的空化形成主導機制不是Taylor 板效應。

3.2 近壁面流場空化形成機理

3.2.1 空化區演化

圖4 為工況2 中沖擊波壁面反射、反射波與氣泡相互作用、流場空化形態演化過程的數值模擬與實驗對比圖像，兩者從波系結構和空化形態均吻合較好。分析可知：當沖擊波傳播至壁面后，形成向氣泡方向傳播的反射沖擊波。當反射沖擊波與氣泡界面相遇后（圖4 中t=34 μs 時），將發生沖擊波與氣泡相互作用過程，由于外部流場的阻抗高于氣泡內部爆轟產物的阻抗，一部分反射沖擊波將以反射稀疏波的形式向壁面方向傳播，使得氣泡界面與壁面之間流場壓力降低形成低壓區域，壓力達到水的空化極限后形成局部空化區（圖4 中t=42, 50 μs 時）；當反射稀疏波到達剛性壁面后將繼續形成壁面反射稀疏波，進一步降低壁面區域附近壓力（圖4 中t=66 μs 時），隨著反射稀疏波向氣泡界面方向的傳播，局部空化區域范圍逐漸擴大（圖4 中t=74 μs 時）。

圖4 近壁面空化演化過程（工況2）Fig.4 Evolution of cavitation near the wall in case 2

雖然采用數值模擬方法，可通過水的壓力狀態方程給出流場的壓力值，認為壓力低于某一空化閾值后，該處流場形成空化，通過此方式可快速給出空化區的范圍，但是難以給出空化區內部空化的形成過程。為加深對近壁面流場空化形成機理的認識，擬通過空泡動力學理論計算分析，探討空化區內部發生的物理過程。

3.2.2 空化區內空泡動力學

在天然狀態的液體中，含有大量的極微小的肉眼看不見的空化核，其直徑為1～10 μm 量級，不溶解于水，可通過超聲波量測法和靜力平衡法獲得[19]。空化核中包含飽和蒸汽和永久氣體（在常溫下不能液化而凝結的氣體）[20]。這些空化核使真實液體不能抵抗張力，當液體的壓力降低到某一定值時，相變首先從這些位置處發生，即近壁面空化區內一定發生著微米級空泡在低壓環境下的膨脹和潰滅物理過程。外部流場的壓力、空化核自身的尺寸對空化核的膨脹和潰滅特性具有重要的影響，下面采用空泡動力學理論對這2 種因素進行分析。

根據空泡靜力學平衡條件，可得到初始時刻半徑為R0空泡內部永久氣體壓力：

式中：pl0為初始時刻空泡周圍液體的壓力，取值為1.013 25×105Pa；pv為空泡內飽和蒸汽壓力，取值為3.43×103Pa；σ 為空泡表面張力系數，取值為0.075 N/m。

假設空泡在運動過程中內部永久氣體遵循理想氣體狀態，則空泡內永久氣體壓力pg隨著空泡半徑R的變化關系為：

空泡外部流場的壓力pl是一個重要的參數，它關系到空泡成長和潰滅的關鍵參數，工程上通常采用飽和蒸汽壓強pv作為空化初生時的臨界壓強，即空化的條件為pl≤pv。采用有限差分法，對式(12)二階非齊次控制方程進行數值求解，令：

低壓區的存在是水中出現空化的誘導因素，首先取水中空泡的初始半徑R0=10 μm，考察外部流場壓力對空泡運動的影響，外部流場壓力分別取pl=pv,pv/2, 0。圖5 為不同外部流場壓力下空泡運動半徑和速度時間歷程曲線。結果表明：(1)外界流場壓力對空泡膨脹初期影響較小（前10 μs），當外界流場壓力低于空化極限，空泡從靜止狀態以近似相同的規律加速到最大速度5 m/s ，空泡半徑增大到初始半徑的4 倍左右；(2)外界流場壓力對空泡膨脹后期運動行為影響較大，出現明顯分叉行為；隨著外界流場壓力的降低，空泡最大半徑和周期增大；(3)當外界流場壓力（pv/2≤pl＜pv）不足以使得空泡失去穩定性，空泡達到最大半徑后會進行收縮運動；(4)只有當外界壓力降低到一定值（pl= 0）后，空泡才失去穩定性，半徑持續增大，經過一定的速度衰減后最終以近似1 m/s 的速度持續膨脹。

由于水中存在各種尺寸的空泡，進一步采用上述理論對不同半徑空泡的運動半徑和速度進行數值求解，考察低壓環境下不同半徑空泡的運動規律。圖6 為不同半徑空泡在外界流場壓力（pl= 0）下運動半徑和速度時間歷程曲線。結果表明：(1)隨著空泡尺寸的增大，空泡運動最大半徑和周期增大，小尺度空泡（R0= 2 μm），在低壓環境下處于快速膨脹、潰滅狀態，運動周期在幾微秒量級，對流場空化影響較小；大尺度空泡（R0= 10 μm）可失去穩定性，半徑處于持續增大狀態，運動周期在幾十微秒量級，對流場空化影響較大。(2)空泡尺寸對空泡最大膨脹速度影響較小（最大膨脹速度接近5 m/s），對空泡到達最大膨脹速度后的運動狀態影響較大。

圖6 不同半徑空泡在外界流場壓力pl = 0 下運動半徑和速度時間歷程曲線Fig.6 Time histories of radius and velocity of cavitation bubbles with different radii under the external pressure pl = 0

3.2.3 根據空泡動力學計算的空化機理分析

根據上述關于空泡定量計算結果結合圖4 中的實驗圖像，可進一步揭示水下爆炸近壁面流場空化效應的形成過程。隨著第1 次氣泡界面反射稀疏波以半球形狀向壁面的傳播（圖4 中t= 42 μs 時），稀疏波后流場壓力降低，流場中不同尺寸空泡處于不同運動狀態，小尺度空泡快速膨脹、潰滅，對空化貢獻較小，大尺度空泡可失去穩定性，處于快速膨脹階段，對空化貢獻較大。由于水中不同尺寸空泡的空間分布具有隨機性，即使低壓區對稱，觀察到的空化區范圍也不一定具有對稱性，可呈現非規則形狀（從圖4 中t= 50 μs 時可明顯看到稀疏波后區域內空化區形狀呈現非規則性）。隨著壁面反射稀疏波向氣泡方向的進一步傳播（圖4 中t= 58 μs 時）以及氣泡界面的膨脹，壁面附近流場區域低壓區持續存在且空化區高度被氣泡界面壓縮降低。根據圖5(a)中空泡動力學計算可知，在t= 58 μs 時，近壁面流場區域附近大尺度空泡已經膨脹到初始半徑的4 倍左右，使得空化區明顯加強。隨著壁面反射稀疏波沿著壁面向左右方向傳播，空化區不斷擴展，同樣呈現不規則形狀。

通過圖5(a)中空泡半徑的計算發現，在本文實驗拍攝的時間范圍內，空泡實際成長時間約32 μs（從圖4 中t= 42 μs 時到t= 74 μs 時），如果按照最大初始空泡半徑R0=10 μm 進行計算，在空泡膨脹32 μs之后，空泡的直徑約為為120 μm。而本次實驗采用的轉鏡式分幅相機拍照的圖像分辨率為921×626，實際拍攝范圍約為399 mm×273 mm，則一個像素能拍攝得到的分辨率約為433 μm，大于近壁面區域水中空泡膨脹的最大直徑。因此，不能拍攝得到空化區內部單個空泡的膨脹狀態，只能觀測到流場中的云狀空化形態（微米級空泡與水的混合物）。這也從一個側面說明，本節中空泡動力學理論計算結果比較符合實驗觀察的現象。同時，空泡動力學理論的計算也為后續的研究指明了方向，通過縮小拍攝范圍并結合顯微鏡頭，可觀察到空化區內部空泡群的膨脹、潰滅演化狀態。

4 結 論

采用轉鏡式分幅相機獲得了炸藥水下爆炸近壁面流場空化效應圖像，并通過數值模擬和理論分析方法對近壁面空化形成機理進行了分析，加深了對水下爆炸近壁面流場空化形成機理的認識，主要得到以下結論。

(1) 基于高強度背照明氙燈光源結合高幅頻轉鏡式分幅相機光學測試技術可有效捕捉水下爆炸近壁面流場空化區演化物理圖像；水中不同尺寸空泡的空間分布隨機性導致觀察到的空化區范圍不具有對稱性，可呈現非規則形狀，試驗結果可為水下爆炸空化效應機理研究提供清晰的物理圖像，同時可為空化數值模擬方法的研究提供驗模參考。

(2) 炸藥水下爆炸沖擊波在壁面和氣泡界面之間傳播形成的稀疏波（低壓環境）、水中空化核的膨脹運動是水下爆炸近壁面流場空化效應形成的原因。

(3) 外界流場壓力對空泡初期膨脹運動影響較小，對后期運動行為影響較大，低壓環境下不同尺度空泡運動行為存在較大差異，小尺度空泡（小于10 μm 量級）在低壓環境下處于快速膨脹、潰滅狀態，對流場空化影響較小；大尺度空泡（大于10 μm 量級）可失去穩定性，半徑持續增大，對流場空化區的形成影響較大。