四步教學法在代數(shù)歸納經(jīng)驗教學中的實踐應用

李燕妮

2022年4月教育部正式頒布了《義務教育數(shù)學課程標準(2022版)》(以下簡稱《課標(2022版)》)，并于2022年秋季開始正式實施?！墩n標(2022版)》中明確提出，在小學數(shù)學教學中，應以學習領域為單元，明確各領域階段的學習主題，并從“內(nèi)容要求”“學業(yè)要求”“教學提示”三方面呈現(xiàn)主題教學內(nèi)容，從而使數(shù)學教學更具整體性與關聯(lián)性?！皵?shù)與代數(shù)”作為小學數(shù)學課程中的重要內(nèi)容，教學內(nèi)容占據(jù)小學數(shù)學課程的較大比重，“數(shù)與代數(shù)”為小學數(shù)學的教學根基，是學生后續(xù)學習的理論基礎，受到了教師和學生的廣泛關注。其教學可分為整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)四個方面，教學內(nèi)容包含數(shù)的概念、數(shù)的運算、數(shù)量的估計、代數(shù)式及其運算等多項內(nèi)容。由此可見，新課程改革為小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”教學提供了方法指導，把學生活動在教學中的地位提升到新的高度。文章通過探究四步教學法在代數(shù)歸納經(jīng)驗教學中的實踐應用，可進一步明確數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累在課程目標中的重要地位，幫助一線教師深刻理解教學內(nèi)涵，并將其深入數(shù)學的課堂教學活動中，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)，通過結(jié)合具體的教學內(nèi)容，設計組織好每一次的數(shù)學教學活動，引導學生積極參與其中，經(jīng)歷學習的全過程，從而獲得相應的學習體驗，逐漸積累豐富的數(shù)學知識。

一、 代數(shù)歸納經(jīng)驗的內(nèi)涵理解

代數(shù)歸納經(jīng)驗的核心是從數(shù)學教學中的實際問題出發(fā)，通過以數(shù)學問題為切入點，引導學生利用已有的數(shù)學知識嘗試進行數(shù)學計算，從而總結(jié)歸納出解題規(guī)律，進而提出數(shù)學猜想，并利用相似的數(shù)學題型對猜想加以驗證，最終歸納出數(shù)學原理。同時，學生在這一系列歸納總結(jié)的過程中，也可獲得數(shù)學技能的體驗與感悟，達到學習興趣的全面提升。由此可見，在小學“數(shù)與代數(shù)”的教學中，教師可讓學生通過經(jīng)歷具體數(shù)字計算到符號、數(shù)字語言表達的過程，以此積累代數(shù)歸納經(jīng)驗，從而幫助學生進行數(shù)學學習，使其感受到數(shù)學知識的嚴謹性，激發(fā)學生的學習興趣，推動學生的可持續(xù)發(fā)展。并且在代數(shù)歸納經(jīng)驗積累的教學過程中，共涉及以下四個步驟。第一，觀察發(fā)現(xiàn)。觀察是學生獲取小學數(shù)學知識的重要渠道，也是代數(shù)歸納的起點。在實踐過程中，學生通過有順序、有目的的觀察教師在課堂上所提出的數(shù)學例題，才能直觀看出被觀察事物的本質(zhì)特點，即代數(shù)類型題的關鍵信息。第二，大膽猜想。大膽猜想是代數(shù)歸納的第二步，也是學生完成新舊知識銜接的重要一步。當學生已有知識經(jīng)驗與新知識間需要邏輯連接時，猜想就是新舊知識連接的重要一環(huán)。在此環(huán)節(jié)中，學生通過觀察例題，大膽發(fā)散數(shù)學思維，完成“形成猜想——檢驗猜想——修正猜想”的思考過程，最終總結(jié)出一個滿意的數(shù)學猜想。第三，全面驗證。數(shù)學學科的學習離不開嚴謹?shù)倪壿嬺炞C，同時驗證也是培養(yǎng)學生良好數(shù)學素養(yǎng)的重要渠道?，F(xiàn)階段，小學數(shù)學代數(shù)猜想的驗證方法大致分為枚舉歸納與科學歸納推理兩種。其中，枚舉歸納是指根據(jù)數(shù)學題型中的某種特征在部分題型中不斷重復，沒有遇到反例，從而推斷出該類題型都具有某種特性的推理。第四，精練歸納。代數(shù)歸納經(jīng)驗積累的最終目的是幫助學生完成新舊知識的有效銜接，通過大膽猜想與全面驗證的學習過程，利用精練歸納，探尋數(shù)學知識本身的特點、發(fā)展規(guī)律以及內(nèi)部聯(lián)系，并借助數(shù)學語言表達總結(jié)推論，構(gòu)建完整的數(shù)學模型，以此完成代數(shù)歸納經(jīng)驗積累的學習過程。

二、 四步教學法在代數(shù)歸納經(jīng)驗教學中的實踐應用

從代數(shù)歸納的內(nèi)涵理解中可以看出，代數(shù)歸納教學是引導學生發(fā)散數(shù)學思維、聯(lián)系新舊知識、提升歸納推理能力的重要過程。需要教師在課堂中為學生提供充分的思考時間和空間，讓學生完整經(jīng)歷歸納推理的全過程，掌握歸納推理的方法，逐步養(yǎng)成創(chuàng)新意識和科學分析問題的習慣，學會類比思考，在解題過程中，將數(shù)學新知轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的經(jīng)驗體系，在反思中提高數(shù)學能力、提升數(shù)學素養(yǎng)。所以，依據(jù)代數(shù)歸納的實際內(nèi)涵，四步教學法在代數(shù)歸納經(jīng)驗教學中的實踐應用可概括為以下四點。

(一)自主學習，明確學段教學目標

自主學習是四步教學法在代數(shù)歸納經(jīng)驗教學中應用的首要環(huán)節(jié)，教師通過開展自主學習教學活動，充分尊重了學生在數(shù)學課堂中的主體地位，切實符合了新課程標準的教學要求，在課堂上給予了學生充足的探究時間和空間，進一步明確代數(shù)歸納經(jīng)驗教學中學段教學目標，即結(jié)合日常生活經(jīng)驗，從實際情境中構(gòu)建數(shù)學模型，觀察數(shù)量與數(shù)量的關系，從而發(fā)現(xiàn)共性的經(jīng)驗，引導學生將注意力集中到對疑難問題的理解和深化上，使其更加積極主動地開展小學數(shù)學的新知學習。

例如，在“數(shù)字認知”的教學中，教師可開展“數(shù)豆子”的教學活動，讓學生在課前利用10分鐘左右的時間進行自主學習，同時教師也要對學生的學習過程積極引導、全面監(jiān)督，以保證課堂教學的實際效果?；顒娱_始前，教師先準備一袋紅豆，并將班級內(nèi)的學生以5人一組，隨機分組，每組分一小袋紅豆，讓學生在課堂上動手數(shù)豆子，達成自主學習的教學目標。首先，待分發(fā)完紅豆后，教師要在課堂上留出3分鐘的時間讓學生數(shù)豆子。3分鐘過去，提出問題：“大家都是怎么數(shù)豆子的？自己小組的豆子有多少粒呀？”此時，學生即可根據(jù)自己實踐操作回答教師所提出的問題。然后，教師再引導學生估算課前教師所拿袋子里共有多少粒紅豆，并開始進行估數(shù)比賽，比賽時間控制在2分鐘以內(nèi)，讓每個小組成員輪流抓一小把紅豆放在桌子上，同組的其他學生根據(jù)觀察估算紅豆的粒數(shù)，再數(shù)一數(shù)，誰估算的數(shù)最接近實際紅豆數(shù)，就獲得了游戲勝利，以期通過此學習環(huán)節(jié)，發(fā)展學生的數(shù)感，讓學生學會估算物體的數(shù)量。其次，教師在課堂上再利用3分鐘左右的時間，幫助學生感知大數(shù)量，學會以少估多。在課上展示事先已經(jīng)放進300粒豆子的小盒，讓學生猜測：“這個盒子里共裝了多少粒紅豆？”隨即讓每位同學分別數(shù)出10粒豆子，感覺10粒豆子有多少，每組再數(shù)出100粒豆子，感覺100粒豆子有多少，再由每個學習小組對預設問題依次作答。最后，教師也要將自主學習環(huán)節(jié)與日常生活緊密相連，通過提出問題“誰能說出自己身邊的物體或事物的數(shù)目？”引導學生學會估一估生活中物體的數(shù)量。待教師提出問題后，學生對此問題積極回答，如“校園里大約停了20輛車”“講臺上大約有50根粉筆”等，以此完成數(shù)感的訓練，構(gòu)建自主學習的閉環(huán)。從此次教學活動的設計上來看，第一，數(shù)豆子的教學活動操作性較強，非常符合當前小學生的心理特點；第二，數(shù)豆子的教學活動形式較為豐富，學習內(nèi)容難度呈階梯式進階，可保證不同學生學習效果。因此，教師通過設立自主學習的環(huán)節(jié)開展小學代數(shù)歸納經(jīng)驗教學，可以讓學生帶著問題融入課堂，讓學生在自主學習的活動中，聯(lián)系日常的生活經(jīng)驗，逐步掌握適用于數(shù)學學科特點的自學方法，從而提高自主學習能力，使其能夠在下一階段的學習中，更加積極主動地開展代數(shù)知識學習。

(二)合作探討，掌握歸納推理方法

合作探討的關鍵是在數(shù)學課堂中為學生營造出思想碰撞的場景，作為四步教學法在代數(shù)歸納經(jīng)驗教學的第二環(huán)節(jié)，教師可在課堂上利用15分鐘左右的時間，引導學生通過同桌對學、小組討論、班內(nèi)展示等方式，歷經(jīng)多角度的辨析與同學間的相互啟發(fā)，從而掌握正確的歸納推理方法。并且，代數(shù)歸納經(jīng)驗的教學必須要讓學生通過親身經(jīng)歷學會在學習過程中建構(gòu)數(shù)學知識，利用小組間的思維碰撞，先通過觀察研究對象，提出將要研究的問題；并根據(jù)觀察所得到的細節(jié)，提出合理猜想；再運用實踐舉例，驗證猜想；最后利用數(shù)學文字概括所得結(jié)論，以期通過經(jīng)歷以上學習過程，讓學生掌握解決問題的基本策略，發(fā)展邏輯推理能力。

以“乘法交換律”教學為例，其作為代數(shù)歸納經(jīng)驗教學的起始課，是學生掌握歸納推理方法的重要渠道，教師在授課時，需通過設立小組學習合作探討的方式，按照“提出問題——形成猜想——舉例驗證——概括歸納——運用結(jié)論”的模式開展課堂的知識教學。首先，在課前，教師需全面調(diào)研班級內(nèi)學生的學習情況，按照學習情況進行小組分組，每組成員以4人為宜，且做到基礎知識較好的學生與基礎知識較差的學生相互搭配，切實發(fā)揮學優(yōu)生的引領作用，保證課堂的學習效果。其次，待小組成立完畢后，教師在黑板上書寫6×12=72，12×6=72這組算式，讓學生進行計算。從計算結(jié)果可以看出，兩式的運算結(jié)果完全一致，再讓學生通過觀察、分析兩組算式，嘗試用自己的語言敘述算式中表現(xiàn)的現(xiàn)象，即左、右兩個乘數(shù)交換了位置，但積不變。此時給予學習小組2分鐘的時間討論，引發(fā)學生猜想：“是不是所有的乘法算式，交換兩個乘數(shù)的位置，積都不變？”為進一步驗證猜想是否正確，學習小組可在學優(yōu)生的帶領下進行實踐舉例，如5×9=45、9×5=45；13×4=52、4×13=52等，教師在一旁指導，引導學生進行規(guī)范地研究記錄，形成良好的記錄習慣(如圖1所示)。最后，學生通過小組學習，歸納總結(jié)小組舉例中的研究記錄，發(fā)現(xiàn)“所有的乘法算式，交換兩個乘數(shù)的位置，積都不變”為正確猜想，符合數(shù)學算式的運算規(guī)律。并且，在合作探討教學環(huán)節(jié)開展中，教師還要注意逐步理清學生的研究思路，充分發(fā)揮小組學習的優(yōu)勢。待驗證猜想結(jié)束后，可以讓學生以小組為單位，上臺進行分組展示，分別闡述所在小組所驗證出的猜想結(jié)論與猜想的驗證過程，實現(xiàn)小組學習成果的充分展示。同時通過“展示”，讓學生將在小組內(nèi)學習到的知識加以鞏固、靈活運用，真正做到在小組內(nèi)學習、在小組內(nèi)提升、在小組內(nèi)成功，使學生通過合作學習，全力投入互學研討當中，以此構(gòu)建高效的數(shù)學教學課堂?？傊诖鷶?shù)歸納經(jīng)驗教學中，合作探討的教學方式可以讓學生經(jīng)歷利用歸納推理解決問題的全過程，做到在過程中不僅學習數(shù)學知識，還會用歸納推理解決問題，從而掌握了歸納推理的一般方法。

圖1 “乘法交換律”猜想推理研究記錄示意圖

(三)精講舉例，積累歸納推理經(jīng)驗

精講舉例是四步教學法在代數(shù)歸納經(jīng)驗教學中的進階環(huán)節(jié)，是教師在學生自學、合作探討的基礎上，依據(jù)教學重點與難點，在課堂上舉例經(jīng)典題型，對其進行重點講解和點播，此教學環(huán)節(jié)的時長大致安排在8分鐘左右，且教師在精講舉例中要做到以下三點：第一，在精講舉例中要準確把握本堂課中的教學重點，通過教師的講解，可最大限度發(fā)揮學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維；第二，精講舉例的講解語言要更為精練，防止因語言煩瑣降低學生的學習興趣。第三，精講點撥要更具針對性，在講解過程中圍繞學生當前需要解決的問題展開，通過構(gòu)建知識網(wǎng)絡，全面覆蓋同類型題型。以期通過教師在課堂中的精講舉例，幫助學生積累歸納推理的經(jīng)驗，通過觀察、操作、思考、比較、歸納等教學活動，掌握基本的數(shù)學知識、數(shù)學方法以及數(shù)學技能。

以“三角形內(nèi)角和”教學為例，本節(jié)課的教學目標為讓學生理解“三角形的內(nèi)角和等于180°”的理念知識，并學會運用三角形內(nèi)角和結(jié)論解決實際問題，通過測量、猜想、推理等數(shù)學活動，探索三角形的內(nèi)角和，感受數(shù)學思考過程的條理性，以此幫助學生積累歸納推理經(jīng)驗。在教學過程中，教學重點在于對三角形內(nèi)角和定理的推導及應用，教學難點在于對三角形內(nèi)角和定理的推導與驗證過程。所以在實際教學中，教師首先可通過引入個例啟發(fā)學生思考。例如，可先引導學生觀察數(shù)學學習中常見的三角尺，通過用量角器量角、計算，發(fā)現(xiàn)兩個特殊的直角三角形內(nèi)角和為180°，從而大膽猜想：“是不是所有三角形的內(nèi)角和都為180°？”激發(fā)學生的探究欲望。學生在此階段會有一段時間的思維沖突，無法將三角形內(nèi)角和知識與三角形定理進行相互融合，所以在此時，教師就可精講鈍角三角形和銳角三角形內(nèi)角和的例子，讓學生根據(jù)教師的精講內(nèi)容，進行動手操作驗證，以檢驗猜想的正確性。其次，教師在學生驗證“三角形內(nèi)角和為180°”的猜想時，也要適時提出問題，如“本次猜想只驗證一個三角形夠嗎？”“除測量三角形各角的度數(shù)外，還有其他方法可驗證三角形內(nèi)角和是180°嗎？”等，引導學生在驗證過程中科學地記錄研究結(jié)果，為驗證猜想提供詳細的數(shù)據(jù)支撐。最后，學生通過結(jié)合自身的驗證過程和教師的精講例子得出結(jié)論：“三角形的內(nèi)角和為180°”，驗證了最初的數(shù)學猜想，從而獲得了對“三角形內(nèi)角和”特征的直接經(jīng)驗，積累了豐富的歸納推理活動經(jīng)驗。因此，數(shù)學教師在后期代數(shù)歸納經(jīng)驗教學的過程中，要針對學生迫切需要解決的教學難點，針對性精講問題，設計一些帶有啟發(fā)性、能夠啟迪學生思維的問題，幫助學生從思考中總結(jié)理論知識，發(fā)散數(shù)學思維，既提高了小學數(shù)學課堂的教學效果，又優(yōu)化了數(shù)學課堂的教學氛圍。

(四)檢測反思，提升歸納推理能力

檢測反思是四步教學法的第四階段，也是四步教學法在代數(shù)歸納經(jīng)驗教學過程中的最后一個環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)的授課時間大致控制在7分鐘左右，重點幫助學生解決在課上學習的疑難問題，引導學生在經(jīng)歷一系列數(shù)學活動后，回顧和反思課堂學習的全過程，通過總結(jié)知識、歸納方法、概括結(jié)論，培養(yǎng)學生的抽象概括能力，提升對代數(shù)問題的歸納推理能力，為后續(xù)的代數(shù)知識學習奠定良好基礎。

例如，在學習完“乘法交換律”后，學生通過課上的反思，一可總結(jié)概括出歸納推理的一般步驟，即“觀察發(fā)現(xiàn)——形成猜想——舉例驗證——歸納結(jié)論”。二可通過小組間的合作交流，明確認識到驗證舉例要全面概括，需考慮到不同題型中的特殊例子，如乘法交換律中乘數(shù)可能為分數(shù)、負數(shù)等，通過考慮特殊數(shù)字，以期尋找反例，進一步提高猜想的準確性。三可根據(jù)得到的結(jié)論進行類比猜想，如將兩位乘數(shù)拓展三位乘數(shù)、四位乘數(shù)等，或從乘法延伸到除法、減法、加法等，形成更多類型猜想，再依據(jù)實例驗證猜想的準確性，以拓展學生的研究視角，在課堂上給予學生更多自主探究的時間。同時，在檢測反思中，教師也要加強問題引導，可通過提出問題，如“你今天在課堂上學習到了什么知識？”“在課堂上運用了怎樣的學習方法？”“今天所學知識與實際生活有無聯(lián)系？”“通過今天在課堂上學習到的知識你可以聯(lián)想到什么？”等，通過多元化的問題提問，培養(yǎng)學生全面考慮問題的習慣，從而掌握解決問題的方法，進一步獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。最后，在檢測反思的環(huán)節(jié)設計中，也要設計一定量不同角度、不同層次、帶有啟發(fā)性、培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的訓練題，讓學生當堂訓練，限時完成。如請用簡單方法計算“25×5×4×64；4×9×25”或解答應用題“學校有一幢5層教學樓，每層有15間教師，每間教室有6個窗戶，請問整幢樓的窗戶共有多少個？”待完成上述環(huán)節(jié)后，教師也可通過師生間的有效互動，利用2分鐘的時間歸納總結(jié)本節(jié)課所學習的重點內(nèi)容、解題思路以及技巧規(guī)律，進一步梳理數(shù)學知識體系，形成嚴密的知識網(wǎng)絡?？偠灾鷶?shù)歸納經(jīng)驗教學是一項長期的教學活動，需要教師在教學過程中為學生提供充足的反思時間，讓學生在課上能夠完整地總結(jié)例題歸納推理的全過程，從而掌握歸納推理的方法，養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)規(guī)律、敢于大膽猜想、科學驗證規(guī)律、樂于歸納總結(jié)的習慣，以便在后期的數(shù)學活動中，建立數(shù)感與符號意識，并對問題進行獨立的思考、分析，從而有根據(jù)地提出猜想，再利用已有的代數(shù)歸納經(jīng)驗，通過自主探究、小組討論、師生分析、科學枚舉的方式，提升歸納推理能力，完成數(shù)學學習的再次進階。

三、 結(jié)語

綜上所述，通過四步教學法在代數(shù)歸納經(jīng)驗教學中的實踐應用，一方面，可助力教師探索總結(jié)出培養(yǎng)學生積累代數(shù)歸納活動經(jīng)驗的教學策略，并將實踐活動高效融入數(shù)學課堂教學中，以此構(gòu)建出全新的課堂教學模式，形成具有教師授課風格的教學特色，更有利于培養(yǎng)學生積累代數(shù)歸納經(jīng)驗。另一方面，通過四步教學法的順利開展，可讓學生通過自主學習、合作探討、解決問題等活動，在實踐中積累代數(shù)歸納經(jīng)驗、提煉代數(shù)歸納經(jīng)驗、運用代數(shù)歸納經(jīng)驗，達到自身數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學能力的雙向提升。因此，四步教學法在代數(shù)歸納經(jīng)驗教學中的實踐應用具有較高的教學價值，可幫助學生建立數(shù)感與符號意識，促使其獨立思考，同時利用代數(shù)歸納經(jīng)驗解決常見的數(shù)學問題與生活問題，提高自身的合理推理能力和演繹推理能力，也可助力小學數(shù)學教師進行教學創(chuàng)新，切實提高小學數(shù)學課堂教學質(zhì)量，助力學生全面發(fā)展。