航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪流場(chǎng)仿真與渦輪功計(jì)算

徐學(xué)文， 盛 沛， 陳黎明

(海軍航空大學(xué), 山東 煙臺(tái) 264001)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪是燃?xì)馀蛎涀龉?dòng)壓氣機(jī)及附件旋轉(zhuǎn)的核心部件，渦輪性能是影響發(fā)動(dòng)機(jī)功率、效率的關(guān)鍵因素[1-3]。其中，標(biāo)度渦輪做功大小的主要指標(biāo)之一渦輪功是指每千克燃?xì)庠跍u輪中膨脹后在渦輪軸上實(shí)際輸出的功，是渦輪的有效功。如果不考慮輪盤的摩擦損失和機(jī)械損失，渦輪功等于每千克燃?xì)鈱?duì)渦輪(轉(zhuǎn)子)所做的功——輪緣功；如果考慮輪盤的摩擦損失和機(jī)械損失，渦輪功小于輪緣功。當(dāng)前對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪功的計(jì)算通常采用熱力分析法[4-5]，即根據(jù)渦輪進(jìn)口燃?xì)饪倻睾蜏u輪出口燃?xì)饪倻兀?jì)算出燃?xì)庠跍u輪中等熵膨脹條件下的焓降值，再乘以渦輪效率，得出渦輪實(shí)際輸出功率。這種結(jié)果完全從熱力學(xué)角度分析得出，未考慮渦輪轉(zhuǎn)速、幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和受力特性，無(wú)法進(jìn)一步開(kāi)展渦輪特性分析[6]。

本文從力學(xué)角度[7-8]出發(fā)，首先通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)計(jì)算出導(dǎo)向器-渦輪葉片周邊流場(chǎng)參數(shù)分布，通過(guò)有限體積法計(jì)算出渦輪葉片上圓周力，由此推導(dǎo)出每千克燃?xì)庠趩挝粫r(shí)間內(nèi)對(duì)渦輪所做的功——輪緣功，再根據(jù)渦輪效率計(jì)算出渦輪功。這種方法為進(jìn)一步開(kāi)展航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪特性分析提供了更方便、更經(jīng)濟(jì)的途徑。

1 仿真計(jì)算模型

1.1 流場(chǎng)模型

本文仿真計(jì)算的某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪為單級(jí)軸向渦輪。從燃燒室出來(lái)的高溫高壓燃?xì)馐紫冉?jīng)過(guò)導(dǎo)向器葉柵通道高速膨脹，在出口處獲得足夠速度后，直接沖擊在渦輪轉(zhuǎn)子葉片上，推動(dòng)渦輪旋轉(zhuǎn)做功，并在流經(jīng)渦輪葉柵通道過(guò)程中持續(xù)做功。渦輪帶動(dòng)壓氣機(jī)等部件旋轉(zhuǎn)。燃?xì)庠跍u輪葉柵通道流動(dòng)過(guò)程中，速度、壓力與溫度不斷變化。渦輪葉片沿軸向受力變化比較大，而沿徑向受力變化比較小。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)葉片沿徑向受力均勻一致，選取導(dǎo)向器、渦輪各一葉片作為研究對(duì)象，建立導(dǎo)向器-渦輪二維流場(chǎng)仿真模型，如圖1所示。

圖1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪二維流場(chǎng)仿真模型

1.2 計(jì)算方程

流場(chǎng)仿真控制方程[9]采用二維可壓粘性方程。

質(zhì)量守恒方程：

(1)

動(dòng)量守恒方程：

(2)

能量守恒方程：

(3)

式中：ρ、ui、p、E和xi分別是流體的密度、速度分量、壓力、能量和Eulerian坐標(biāo)分量；t為時(shí)間；qi為熱流量；τij是切應(yīng)力分量。

湍流模型采用計(jì)算精度比較高且應(yīng)用比較廣泛的k-ε二方程模型。

k控制方程：

(4)

ε控制方程：

(5)

另外，為使方程組封閉，這里采用完全氣體狀態(tài)方程：

p=ρRT

(6)

1.3 邊界條件

本文選取發(fā)動(dòng)機(jī)在地面冷態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速410 r/min進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真模型邊界條件[10]如圖1所示。

(1) 進(jìn)口邊界條件

(2) 出口邊界條件

(3) 葉片壁面條件

假設(shè)氣體與渦輪葉柵通道壁面之間均為“無(wú)滑移”條件，壁面粗糙度為常數(shù)0.5。

(4) 轉(zhuǎn)子-靜子界面條件

在導(dǎo)向器出口與渦輪進(jìn)口之間采用轉(zhuǎn)子-靜子間滑動(dòng)邊界條件，即在轉(zhuǎn)子流場(chǎng)區(qū)域與靜子流場(chǎng)區(qū)域的邊界重合區(qū)域定義為內(nèi)部區(qū)域，邊界上其他區(qū)域(非重合區(qū)域)為周期區(qū)域。轉(zhuǎn)子與靜子間滑動(dòng)速度為Vst=29.445 m/s。

渦輪中氣體流動(dòng)守恒就是從轉(zhuǎn)子與靜子間重疊區(qū)域界面計(jì)算得到。

(5) 周期邊界條件

不管是導(dǎo)向器還是渦輪，其上葉片均為均勻分布，因此這里選取各自一個(gè)葉片及其周邊流場(chǎng)區(qū)域作為仿真模型，在葉片周邊流場(chǎng)兩側(cè)邊界設(shè)定為周期邊界。

2 流場(chǎng)仿真結(jié)果

本文采用有限體積法[11]的無(wú)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散導(dǎo)向器-渦輪葉片周邊流場(chǎng)區(qū)域[12]，流場(chǎng)網(wǎng)格如圖2所示，網(wǎng)格單元數(shù)為7 917，最小單元面積為6.554×10-4m2，最大單元面積為2.709×10-2m2。

圖2 流場(chǎng)仿真網(wǎng)格

仿真過(guò)程分兩步：第一步，設(shè)定滑動(dòng)邊界條件的滑動(dòng)速度為0，用二階迎風(fēng)格式耦合算法求解流場(chǎng)控制方程，得到流場(chǎng)穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果，作為第二步瞬態(tài)流場(chǎng)仿真的初始化值；第二步，啟動(dòng)轉(zhuǎn)子-靜子間滑動(dòng)邊界條件，采用二階隱式耦合算法計(jì)算瞬態(tài)流場(chǎng)控制方程，時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 1 s，計(jì)算時(shí)間為 0.1 s。

在計(jì)算迭代過(guò)程中，文中除了監(jiān)控流場(chǎng)主要變量的收斂性外，還監(jiān)控了渦輪葉片升力系數(shù)隨時(shí)間步長(zhǎng)變化情況，如圖3所示。在仿真過(guò)程中(1 000個(gè)時(shí)間步長(zhǎng))，轉(zhuǎn)子葉片經(jīng)歷15個(gè)力高-低峰變化周期，也就是轉(zhuǎn)子15次葉柵通道變化周期，從變化曲線看出，流場(chǎng)在第12個(gè)變化周期后趨于周期性穩(wěn)定，計(jì)算結(jié)果收斂。

從圖4中看出，渦輪運(yùn)轉(zhuǎn)至不同位置(不同時(shí)間)，葉片壁面受力分布不一樣，并且葉盆上面的壓力比葉背上高得多，壓力分布如圖中所示。在渦輪葉片一個(gè)變化周期內(nèi)(通過(guò)一個(gè)導(dǎo)向器葉柵通道)，葉片上壓力與粘性摩擦力的合力的分力——圓周力Fu變化如圖5所示，它推動(dòng)渦輪葉片高速旋轉(zhuǎn)。

圖4 渦輪壁面(葉盆和葉背)上壓力分布

圖5 渦輪上圓周力一個(gè)周期內(nèi)變化曲線

3 渦輪功計(jì)算

氣體在流經(jīng)渦輪葉柵通道過(guò)程中，單位時(shí)間內(nèi)燃?xì)鈱?duì)渦輪所做的功為：

Lu=Fu×u

(7)

式中：u為葉片圓半徑為r的切向線速度，u=ω×r。

在渦輪葉片一個(gè)變化周期T內(nèi)，燃?xì)鈱?duì)渦輪所做的平均功為：

(8)

每千克燃?xì)鈫挝粫r(shí)間內(nèi)對(duì)整個(gè)渦輪葉片(n個(gè)葉片)所做的功——輪緣功為：

(9)

根據(jù)式(9)計(jì)算出該型航空發(fā)動(dòng)機(jī)在地面冷態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速為410 r/min下輪緣功為lu=47.2 kW/kg。

4 結(jié)論

(1) 從力學(xué)角度出發(fā)，通過(guò)流場(chǎng)仿真計(jì)算出渦輪流場(chǎng)參數(shù)分布，通過(guò)有限體積法計(jì)算出渦輪葉片上圓周力，由此推導(dǎo)出每千克燃?xì)鈫挝粫r(shí)間內(nèi)對(duì)渦輪所做的功，流場(chǎng)仿真精度直接決定了渦輪功的計(jì)算精度，如果在流場(chǎng)仿真中考慮摩擦損失和傳熱損失等，將大大提高渦輪功計(jì)算精度。

(2) 文中推導(dǎo)的渦輪做功的計(jì)算公式，不僅與燃?xì)饬鲌?chǎng)參數(shù)有關(guān)，還與渦輪轉(zhuǎn)速、葉片幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)，該公式更適合于渦輪特性分析與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。