復合材料工業(yè)大風扇葉片振動特性分析

滑夢丹

（武漢工程大學機電工程學院，湖北武漢 430000）

0 引言

工業(yè)大風扇是一種安裝于物流倉庫、展覽館、工廠車間、體育中心和候車室等大型空間，用于通風降溫的常見工業(yè)級風扇機械。工業(yè)大風扇的工作原理是，利用風扇超大直徑推射大量氣流至地面，從而在地面形成不同高度的氣流層，氣流層通過運動形成整體的空氣循環(huán)，將實現(xiàn)全方面的空氣立體循環(huán)和氣流覆蓋。

葉片作為工業(yè)大風扇機械系統(tǒng)中受力最為復雜、結(jié)構(gòu)最為多樣化的重要構(gòu)件，它的力學特性問題對風扇穩(wěn)定運行與整機性能有直接的影響。目前，工業(yè)大風扇的葉片采用的是5052 航空鋁板材，然而，鋁合金葉片容易氧化，導致工業(yè)大風扇葉片表面出現(xiàn)氣孔或裂紋，存在不安全因素。為了滿足葉片輕質(zhì)量、高強度的設(shè)計要求，可采用玻璃纖維增強復合材料作為工業(yè)大風扇葉片材料，玻璃纖維增強復合材料葉片具有低振動、輕質(zhì)高效、耗能低、成本低等特點[1]，此材料已廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機葉片和風機葉片上，將其應(yīng)用于工業(yè)大風扇葉片具有巨大的潛力。由于葉片為柔性體，因此葉片發(fā)生振動是不可避免的。當葉片激振頻率和固有振動頻率接近時，風扇葉片將出現(xiàn)失穩(wěn)性振動，導致葉片自身結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞[2-3]。而葉片在正常工作過程中，也將會發(fā)生振動變形，這種常規(guī)的振動變形將引起葉片自身的損壞，并且也會對整機工作效率產(chǎn)生影響。

1 葉片參數(shù)設(shè)計及模型建立

本研究以直徑7.4m 的工業(yè)大風扇葉片為研究對象，工業(yè)大風扇模型如圖1 所示。工業(yè)大風扇葉片采用無堿玻璃纖維為增強體，196 不飽和樹脂為基體的玻璃纖維增強復合材料，該復合材料許用應(yīng)力為525MPa。材料的性能參數(shù)如表1 所示。

圖1 工業(yè)大風扇模型

表1 材料性能參數(shù)表

依據(jù)工業(yè)大風扇設(shè)計要求，該復合材料工業(yè)大風扇葉片正常工作區(qū)間為0～60r/min，額定轉(zhuǎn)速為40r/min，此外，該工業(yè)大風扇主要技術(shù)參數(shù)如表2 所示。

表2 工業(yè)大風扇主要技術(shù)參數(shù)表

本文構(gòu)建工業(yè)大風扇復合材料葉片三維幾何模型的主要幾何參數(shù)為葉片截面參數(shù)，即弦長和扭角。葉片截面參數(shù)隨葉片展向伸展不同，為使葉片達到一個良好的氣動性能，將葉片從葉根到葉尖共分為6 個截面，葉片各截面的參數(shù)如表3 所示。

表3 葉片各截面參數(shù)

在SolidWorks 中建立葉片模型，將已經(jīng)建好的葉片模型保存為*.igs 格式，這樣方便在Ansys Workbench中的識別。在Ansys Workbench 軟件中導入該igs 文件得到風電葉片的幾何模型。本文葉片用的是玻璃纖維增強復合材料，輸入葉片的材料性能參數(shù)，包括風電葉片的彈性模量、剪切模量和泊松比等數(shù)據(jù)。

進行有限元模型分析，首先要對風扇葉片模型進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分的尺寸和形式不僅影響著計算量，更重要的是影響著計算精度。為了提高計算精度并減少計算量，必須在網(wǎng)格劃分時仔細考慮網(wǎng)格分界點密度、網(wǎng)格數(shù)量、以及網(wǎng)格布局等諸多因素。本文葉片模型是薄壁模型，采用的是面映射網(wǎng)格方式對葉片模型進行網(wǎng)格劃分，根據(jù)葉片模型的特點主要采用shell99 四邊形殼單元。該模型單元尺寸設(shè)定為12.8mm，共有16020 個單元節(jié)點，15961 個高精度單元。

2 葉片振動特性分析理論依據(jù)

葉片結(jié)構(gòu)的有限元分析，首先將葉片模型分為有限個離散的單元，然后對每個單元的節(jié)點建立方程求解，之后將節(jié)點進行整合計算，運用迭代解法或者直接求接法。本文所研究的工業(yè)大風扇葉片為極其容易發(fā)生振動的細長彈性體，而葉片工作中承受的主要載荷風載具有隨機性與交變性，將引起葉片共振破壞，對葉片的模態(tài)分析顯得極為必要而又緊迫。對于葉片這種多自由系統(tǒng)，其運動微分方程表達式如（1）所示。

式中：[M]——結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；[C]——阻尼矩陣；[K]——剛度矩陣；δ¨（t）——結(jié)構(gòu)的加速度矩陣；δ˙（t）——速度矩陣；δ（t）——位移矩陣；R（t）——作用于葉片結(jié)構(gòu)的載荷矩陣。

由于自由振動下無外力作用，一般阻尼對其影響不大，可忽略，得到無阻尼自由振動方程：

式中：ω——葉片的固有頻率，代入式（5），可求得葉片的機構(gòu)振型矩陣{?}，即模態(tài)。

由于葉片在工況下將會受到離心載荷，所以將離心力作為預(yù)應(yīng)力施加在葉片上，得到振動方程：

式中：[S]——結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力矩陣。

3 葉片模態(tài)

模態(tài)分析主要用于分析葉片結(jié)構(gòu)的共振特性，即固有頻率與振型，是判斷承受載荷的重要參數(shù)。本文研究的工業(yè)大風扇葉片為容易發(fā)生振動的細長彈性體，葉片工作中承受重力載荷和離心載荷，將造成葉片發(fā)生共振同時將引起破壞，因此，要求葉片的固有頻率遠離其旋轉(zhuǎn)頻率。

對玻璃纖維增強復合材料葉片進行自由振動下和離心作用下的結(jié)構(gòu)模態(tài)計算，從而得到葉片的固有頻率和振型[4]。本文風扇葉片模態(tài)分析采用的是Block Lanezos 法進行求解，提取前6 階振動模態(tài)，頻率提取范圍為0～60Hz。

3.1 葉片自由振動下的模態(tài)

自由振動下葉片的模態(tài)分析是指無預(yù)應(yīng)力作用下的振動特性分析。本次計算將在Ansys Workbench 軟件中完成，工業(yè)大風扇葉片的振動主要是低頻振動，為了減少計算量和計算時間，只取前六階模態(tài)進行計算。計算葉片前六階模態(tài)，葉片各階頻率及相應(yīng)振型如表4所示。

表4 無預(yù)應(yīng)力下葉片前六階模態(tài)頻率

工業(yè)大風扇葉片的振動類型可分3 種形式：①葉片在旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)前緣到尾緣的彎曲振動，稱作擺振；②葉片在垂直于旋轉(zhuǎn)平面方向上的前后振動，稱作揮舞；③葉片繞弦線扭轉(zhuǎn)振動稱作扭振。

由表3 分析可知，葉片的前兩階模態(tài)主要表現(xiàn)為揮舞振動，第三階模態(tài)開始出現(xiàn)擺振，第四階模態(tài)為揮舞與擺振的耦合振動，第五階和第六階模態(tài)振動的振型復雜，是3 種振動形式的耦合。葉片的一階固有頻率為1.8889Hz，葉片作為一種細長空心結(jié)構(gòu)，振動主要以低階振動為主，即容易發(fā)生揮舞方向的振動破壞。葉片的振動節(jié)點主要在葉片根部，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，大量的葉片疲勞破壞位置都位于葉根，所以振動疲勞破壞可能是引起葉片斷裂的一個重要因素。

3.2 葉片離心作用下的模態(tài)

工業(yè)大風扇在工作過程中，整個風扇繞主軸軸線以一定角速度旋轉(zhuǎn)，葉片在離心力的作用下剛度變大，葉片的固有頻率也隨之發(fā)生增大，這便是應(yīng)力剛化現(xiàn)象。同時，葉片在離心載荷作用下的變形導致結(jié)構(gòu)剛度弱化，使得葉片的固有頻率降低，這便是旋轉(zhuǎn)軟化現(xiàn)象。但是動力剛化效應(yīng)對風電葉片固有頻率的影響要遠大于葉片彈性變形的影響，所以一般情況下，旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)可以忽略。

離心作用下葉片的模態(tài)分析是指工況下的振動特性分析[5]。通過Ansys Workbench 軟件對葉片加載圍繞葉根旋轉(zhuǎn)的速度，葉片轉(zhuǎn)速分別為20r/min、40r/min 和60r/min，得到葉片在施加離心作用下的各階振型和頻率，離心作用下葉片前六階模態(tài)頻率如表5 所示。

表5 離心作用下葉片前六階模態(tài)頻率

復合材料工業(yè)大風扇葉片在額定轉(zhuǎn)速下的一階揮舞頻率為1.8889Hz，約為額定轉(zhuǎn)速下的工業(yè)大風扇葉片旋轉(zhuǎn)頻率0，67Hz 的3 倍，即符合安全要求。

從表5 中可看出，當葉片轉(zhuǎn)速達到60r/min 時，葉片的第一階固有頻率比自由振動時增加0.343Hz，第二階固有頻率增加0.202Hz，葉片的第六階固有頻率比自由振動時增加了0.014Hz，隨著工業(yè)大風扇轉(zhuǎn)速的增加，葉片的固有頻率也隨之增大。這表明，葉片在工作時存在應(yīng)力剛化現(xiàn)象，而且隨著旋轉(zhuǎn)速度增加，工業(yè)大風扇葉片的前幾階固有頻率比后幾階變化較快，在第六階模態(tài)時，固有頻率變化得較慢一些。

4 諧響應(yīng)

在工業(yè)大風扇葉片諧響應(yīng)分析中，本文采用模態(tài)疊加法進行計算。葉片的諧響應(yīng)分析是以模態(tài)分析為基礎(chǔ)，通過模態(tài)分析計算得到葉片的固有頻率，同時確定頻率范圍，再將葉片所受載荷加在旋轉(zhuǎn)葉片上，計算得到響應(yīng)振動極值與激振頻率之間的變化關(guān)系[6-7]。工業(yè)大風扇葉片前六階振動頻率范圍為0～60Hz，通過40個載荷步進行加載，可計算得到結(jié)構(gòu)位移對頻率的幅頻特性曲線。當激振頻率約為1.9Hz 時葉片葉尖振動出現(xiàn)峰值，約為21.221mm，葉片長度為3.4m 遠大于葉片變形，在葉片失效的可控范圍內(nèi)，滿足設(shè)計要求。

5 結(jié)語

本文研究了玻璃纖維增強復合材料工業(yè)大風扇葉片相關(guān)設(shè)計參數(shù)及振動特性，利用有限元軟件對復合材料工業(yè)大風扇葉片進行模態(tài)分析。仿真結(jié)果表明：當激振頻率約為1.9Hz 時葉片葉尖振動出現(xiàn)峰值，風扇在額定轉(zhuǎn)速下頻率為該頻率的1/3，故工業(yè)大風扇在額定工況下運行時，可以避開葉片的固有頻率共振區(qū)；葉片在旋轉(zhuǎn)時，離心力使葉片低階固有頻率顯著增大，而對高階固有頻率影響不大。因此，該設(shè)計滿足葉片安全性和可靠性設(shè)計要求。