圓柱殼結構水下爆炸沖擊波毀傷的吸收沖量準則

毛致遠，段超偉，劉剛偉，宋 浦，鄭 監，胡宏偉，馮海云

(西安近代化學研究所，陜西 西安 710065)

引 言

水下爆炸是對魚雷等目標進行硬殺傷的重要方式，主要依靠沖擊波對魚雷殼體結構造成毀傷。沖擊波對目標結構的毀傷準則與判據是炸藥以及水下武器戰斗部威力設計與評估的重要依據[1]。圓柱殼/環肋圓柱殼作為魚雷殼體的典型結構，國內外關于其在水下爆炸沖擊波載荷下的動力學響應研究比較廣泛[2-5]，但更多側重結構響應機理的研究，較少針對炸藥和武器威力設計需求來討論爆炸威力參量對結構損傷程度的影響。在工程上常采用自由場沖擊波特征參量作為準則來判定目標的毀傷程度，包括沖擊波峰值壓力準則、比沖量準則和能流密度準則等[6-8]。在以上單一威力參量準則的基礎上，盧熹等[9]提出以Wn/L作為水下爆炸魚雷殼體的毀傷準則，通過在不同毀傷程度時采用不同的n值，實現了不同爆炸當量時超壓準則和比沖量準則的歸一化。此外，也有部分學者提出了考慮結構因素的修正形式，如張文正等[10]考慮小尺寸圓柱殼的散射效應，提出以能量與散射效應修正項的乘積作為小尺寸圓柱殼的毀傷準則；姚熊亮等[11]考慮球形波在圓柱殼上的投影區域面積，提出以投射在結構上的能量作為毀傷準則。但是，沖擊波與目標耦合過程還涉及傳遞效率問題，對于同一目標，沖量相同但衰減速率不同的沖擊波，其沖量傳遞效率并不相同[12]，這會導致即使入射比沖量相同，有效利用沖量也并不相同，若仍以入射沖量作為衡量參數進行毀傷判別，準確度將大大降低。根據研究，沖量利用效率不僅與沖擊波波形有關，還受目標特性的影響[12]。

本研究從沖量有效利用率出發，針對圓柱殼結構，建立了基于吸收沖量的毀傷準則，為對比不同工況下圓柱殼結構的毀傷程度提供了新的手段，新準則表現為沖擊波峰壓、衰減常數、圓柱殼幾何參數以及材料密度的聯合形式。結合文獻數據，驗證了新準則與毀傷效果的相關性，討論了準則在對比不同工況下圓柱殼毀傷效果時的有效性和適用性。

1 理論分析

毀傷準則是指毀傷因素威力標志參量(或導出量)的類別，如沖擊波峰壓準則以目標處的沖擊波峰值壓力來評估毀傷效果，類似還有比沖量準則、能流密度準則和峰壓—比沖量聯合準則等[6,13-14]。在定義毀傷準則的基礎上，將對目標造成一定毀傷效果的準則取值作為對應毀傷程度的判據，從而為對比不同藥量、爆距乃至不同炸藥類型下對應目標的毀傷程度提供依據。本節首先介紹了現有的水下爆炸沖擊波毀傷準則，然后基于氣背板結構的動量守恒方程，結合球面沖擊波理論，計算得到圓柱殼結構在水下爆炸沖擊波作用下的吸收沖量，并提出將吸收沖量作為一種新的圓柱殼結構毀傷準則。

1.1 現有的水下爆炸沖擊波毀傷準則

根據水下爆炸相似律，工程計算中通常以式(1)—(3)來表示凝聚態炸藥的峰壓、能流密度以及比沖量對應的毀傷準則：

(1)

(2)

(3)

式中：Cp、CI和CE為分別代表沖擊波峰值壓力、比沖量和能流密度對應的毀傷準則；W為藥量；L為爆距；Np、NI、NE是與炸藥類型相關的待定系數，對于TNT，三者的取值分別為0.33、0.71、0.496[15]。對同一炸藥類型，若Cp、CI或CE的取值相同，那么對應藥量和爆距下的沖擊波峰值壓力、比沖量或能流密度就相等，從而認為目標的毀傷程度相等[6]。

1.2 圓柱殼結構吸收沖量準則CI_cylinder的理論推導

1.2.1 氣背板微元的沖量傳遞比計算

不同于平板結構，圓柱殼表面為曲面，因此針對平板結構的吸收沖量計算方法不再適用，但從微觀角度看，圓柱殼表面每一微元仍近似為平面結構，因此可對微元進行計算，再積分得到圓柱殼結構總吸收沖量。

水下爆炸沖擊波壓力時間曲線可以表示為p=pme-t/θ，其中pm為峰值壓力，θ為沖擊波衰減常數，t為時間變量。基于Taylor平板模型，假設水是不可壓縮理想流體，忽略透射波及邊界的影響，可對氣背板微元建立如下控制方程[16]：

(4)

式中：up為板的運動速度；m為單位面積板的質量；ρw為水的密度；cw為水中聲速。

求解式(4)可以得到最大速度為：

(5)

其中β=ρwcwθ/m。速度最大時獲得的動量代表了微元在壁壓正壓段的比沖量，從而每單位面積獲得的比沖量為Ip=mum，而自由場水下爆炸中理論入射沖擊波的總沖量為：

(6)

定義沖量傳遞比為ζ=Ip/Im，則由式(5)和(6)可得氣背板結構的沖量傳遞比為：

ζ=ββ/(1-β)

(7)

1.2.2 圓柱殼結構吸收總沖量的計算

圓柱殼表面為曲面，且實際爆炸時沖擊波以球面波形式傳播，因此除迎爆面中心點外，其余殼結構表面微元處的沖擊波均不是正入射，需要根據實際入射情形進行修正，以避免過大的計算誤差。

在殼體迎爆面上任取一點，該點沖擊波的入射方向如圖1所示。

圖1 沖擊波斜入射示意圖Fig.1 Schematic diagram of oblique incidence of shock wave

此時實際入射爆距為：

(8)

由水下爆炸相似律可得A點的峰值壓力為：

(9)

式中：kp和αp為對應炸藥的水下爆炸沖擊波峰壓相似律系數；W為裝藥質量。從而由幾何關系可得，平行于圓柱殼A點法線O1A的壓力分量為：

pm_A_normal=pm_A·cosα

(10)

其中

(11)

類似的，依據水下爆炸相似律可得A點對應的沖擊波時間常數為：

(12)

式中：kθ和αθ為對應炸藥的水下爆炸沖擊波衰減常數相似律系數。將式(12)代入式(7)可得A點處對應的沖量傳遞比ζA，再結合式(6)可得在A點處，圓柱殼結構每單位面積平均獲得沖量為：

(13)

其中βA=ρwcqθA/m，IA_normal為A點處入射沖擊波在平行于圓柱殼法線方向的沖量分量。將式(13)得到的IA_plate在圓柱殼迎爆面進行積分就可以得到總的實際獲得沖量：

Icylinder=?SIA_platedS

(14)

其中迎爆面區域S的范圍受爆距與圓柱殼半徑比值的影響，示意圖見圖2。

圖2 迎爆面區域示意圖Fig.2 Schematic diagram of explosion-proof face

從圖2可以看到，隨著爆距與圓柱殼半徑比值變化，迎爆面區域隨之變化。

1.2.3 吸收沖量準則CI_cylinder的定義

基于上述計算過程，可以定義一個圓柱殼結構在水下爆炸沖擊波作用下的新毀傷準則CI_cylinder，它表征了圓柱殼結構在與沖擊波耦合過程中實際獲得的總沖量，吸收沖量準則CI_cylinder的定義式為：

(15)

式中：pm_A_normal由式(10)和(11)得到；θA由式(12)得到；βA=ρwcwθA/m；S代表圓柱殼迎爆面。

上述表達式在計算上存在一定難度，為便于工程應用，以下列出一種無需積分計算的簡化方法。設迎爆面上距離爆心最近的一點為N點，則這一點與爆心的距離為L，設目標圓柱殼半徑與爆距L的無量綱比值為RL=R/L，圓柱殼長度與爆距L的無量綱比值為HL=H/L，其中H表示圓柱殼受載區域的長度，從而可以用N點的單位面積吸收沖量乘以結構尺寸修正項的形式來近似計算準則的取值：

(16)

其中

(17)

式中：H為圓柱殼受載區域長度；f為結構尺寸修正項，是在對定義式進行變量分離和無量綱化的基礎上，對原積分式進行泰勒級數擬合得到的近似計算式。

吸收沖量準則CI_cylinder考慮圓柱殼結構與球面沖擊波的耦合過程，以圓柱殼實際獲得沖量為物理含義，以沖擊波峰壓、時間常數、圓柱殼幾何參數以及材料密度的組合為表現形式，為對比和評估魚雷殼體在不同爆炸載荷作用下的毀傷效果提供了新的依據。

2 驗證與分析

2.1 吸收沖量準則CI_cylinder的有效性驗證

文獻[17-18]針對圓柱殼結構進行了多次水下爆炸試驗，并建立了對應的仿真模型。通過改變藥量與爆距，得到了多組不同工況沖擊波作用下迎爆面中心點的變形撓度。上述研究中，圓柱殼半徑(R)為100mm，長(H)為185mm，壁厚2.8mm，材料為AL7075，材料密度為2804kg/m3。圓柱殼內部均布兩根環形肋，兩端連接等外徑鋼制配重，圓柱殼整體結構如圖3所示。依據試驗工況建立的仿真模型如圖4所示，藥球正對圓柱殼側面中心位置，定義圓柱殼迎爆面中心點到藥球中心點距離為爆距L。

圖3 圓柱殼結構圖Fig.3 Structural diagram of cylindrical shell

圖4 仿真模型Fig.4 Simulation model

通過改變裝藥的質量W與爆距L，文獻[18]中仿真計算并分析了圓柱殼的變形模式，得到了不同工況下圓柱殼迎爆面中心點的變形撓度ω，對應關系如圖5所示，圖中分別選取10、50、100、200、400、800g藥量進行了多次仿真計算。

圖5 不同藥量下變形撓度隨爆距的變化曲線Fig.5 Variation curve of deformation deflection with explosion distance under different charge quantities

結合文獻[18]中的分析，加筋圓柱殼的變形模式分為迎爆面整體塌陷變形和局部凹陷變形兩種子模式，而在不同的變形模式下，毀傷準則將不再適用。從文獻中的分析可知，整體塌陷變形出現在大部分的工況中，是圓柱殼的主要損傷模式；局部凹陷變形僅在少量小爆距工況下出現，因此在下文的分析中，剔除了爆距小于0.25m的工況。需要說明的是，文獻中采用的是環肋圓柱殼，由于肋骨面積僅占圓柱殼總面積的4%，因此下文在計算吸收沖量時忽略了加筋肋的影響，近似視作均勻殼結構。

1.2.3節中為吸收沖量準則CI_cylinder提供了兩種計算方法，分別是式(15)中的直接積分方法以及式(16)和(17)中的簡化計算方法。首先對兩種方法計算得到的準則取值進行對比，圖6中計算了所有工況下兩種計算方法的相對誤差。

圖6 不同工況下兩種計算方法的相對誤差Fig.6 Relative error of two calculation methods in different working conditions

從圖6中可以看到，兩種計算方法得到的結果基本一致。對于全部48個工況，兩種準則計算方法之間的相對誤差最大僅為0.9%以內，因此可以認為，簡化后的計算方法可以準確地對準則CI_cylinder的取值進行計算。

結合圖5中的工況參數，計算得到變形撓度隨幾種毀傷準則參數的變化曲線如圖7所示，其中沖擊波峰壓準則、能流密度準則與比沖量準則由式(1)-(3)計算得到，吸收沖量準則由式(16)和(17)計算得到。

圖7 不同毀傷準則下撓度隨準則取值的變化曲線Fig.7 Variation curves of deflection with the value of criterion under different damage criteria

從圖7(a)-(c)中可以看到，沖擊波峰壓準則、能流密度準則與比沖量準則下，對應于相同藥量，準則取值越大則撓度越大。而在不同藥量之間，上述三個準則的取值均不能準確反映變形撓度的大小，相同的毀傷準則取值下，藥量不同，毀傷效果存在明顯差異，其中以比沖量準則差異最為顯著，這就使得利用這三個毀傷準則取值來對比不同工況的毀傷程度時缺乏準確性。好的毀傷準則，其取值應當與毀傷程度具有強的單調對應關系，結合圖7可以看到，峰壓準則CP和比沖量準則CI均不能較好地表征不同藥量下的毀傷效果，而能流密度準則CE和吸收沖量準則CI_cylinder則可以進行相對有效的表征，其中吸收沖量準則CI_cylinder的效果更優。

為了定量對比能流密度準則CE和吸收沖量準則CI_cylinder，以下將兩個準則分別與變形撓度進行回歸擬合。觀察圖7(c)和(d)中數據點的變化趨勢，整體表現為單調上升，且上升程度逐漸增大，不失一般性，選取三次多項式函數進行擬合。將以上兩個準則的擬合曲線進行繪制，結果見圖8。

圖8 兩種準則與變形撓度擬合結果Fig.8 Fitting results of two types of criteria and deformation deflection

從圖8可以直觀地看到，CI_cylinder的取值與變形撓度的相關性更強，散點圖更集中的分布在擬合曲線周圍；而CE的擬合曲線圖中，在撓度逐漸上升時散點圖趨于分散。從均方誤差來看，能流密度準則CE和吸收沖量準則CI_cylinder分別為0.68和0.16，后者比前者降低了76%；從擬合R2來看，能流密度準則CE的R2為0.930，吸收沖量準則CI_cylinder對應的R2為0.983，一般認為，R2大于0.9時相關性顯著，在此基礎上越接近1相關性越強，等于1時完全相關，因此可以說明，吸收沖量準則CI_cylinder與變形撓度之間具有更強的相關性，可以更有效地表征圓柱殼結構的毀傷效果。

2.2 準則CI_cylinder的適用性分析

基于以上分析，采用峰壓、比沖量和能流密度得到的毀傷準則在對比毀傷效果時受藥量影響較大，不同藥量時，即使準則取值相同，毀傷效果也有較大差異，與之相比，吸收沖量準則CI_cylinder的一致性較好，與變形撓度的相關性顯著高于其他幾種準則，能更準確表征不同工況下圓柱殼的毀傷效果。此外，在2.4節所提出的簡化計算方法有效避免了積分計算的困難，并且能準確的逼近積分計算方法的結果。鑒于文獻[18]中實際采用的是環肋圓柱殼，因此可以進一步說明，對于魚雷殼體等簡單的環肋結構，將其近似看作均勻殼體來計算結構的吸收沖量進而確定準則CI_cylinder的取值是可取的。

需要注意的是，毀傷準則僅在結構變形模式為整體變形時有效，此時準則取值與變形撓度保持強單調相關性，當圓柱殼結構以局部變形模式為主時，準則不再適用。結合文獻[18]的分析，局部凹陷變形可能是由于爆距較近時波陣面曲率較大導致的，就本研究所采用的算例，當半徑與爆距L之比RL>0.4時準則便不再適用，此時可能更適宜采用比沖量、峰壓等作為判斷準則。如何準確判定不同圓柱殼結構的變形模式，以及如何修正文中所提準則，使之適用于局部凹陷變形模式，需要進一步研究。

基于本研究結果可以合理推測，若對積分曲面進行替換，準則CI_cylinder將能適用于更豐富的曲面殼體結構，如錐柱殼結構、橢球殼結構等。此外，吸收沖量準則CI_cylinder在傳統準則考慮藥量和爆距參量的基礎上，進一步考慮了結構尺度以及密度參量，或可用于對縮比模型和實體之間的毀傷效果進行比較和轉換。

3 結 論

(1)綜合考慮了沖擊波與目標耦合過程中的沖量傳遞效率，給出了球面沖擊波作用下圓柱殼結構吸收總沖量的計算方法，并提出用其作為圓柱殼結構的毀傷準則威力參量類別。為便于新準則的工程應用，進一步提出了無需積分計算的簡化方法。

(2)吸收沖量準則CI_cylinder的簡化計算方法避免了積分方法計算困難的問題，并且可以準確逼近積分方法的計算結果，以文中所涉及工況為例，計算的相對誤差均在0.88%以內。

(3)相較于峰壓準則Cp、自由場比沖量準則CI以及能流密度準則CE，吸收沖量準則CI_cylinder的準確度更高，在準則與變形撓度的擬合結果中，新準則CI_cylinder的R2達到0.983，與毀傷程度的相關性顯著提升。

(4)吸收沖量準則CI_cylinder的提出，為對比不同工況下圓柱殼結構的毀傷程度提供了新的依據，具有良好的準確度與適用性。