HTPB固體推進(jìn)劑蠕變損傷模型研究

吳 軒，鄭 健，許進(jìn)升，李 輝，羅熙斌

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.中國(guó)華陰兵器試驗(yàn)中心，陜西 華陰 714200)

引 言

作為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件之一，固體推進(jìn)劑藥柱的結(jié)構(gòu)完整性對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能發(fā)揮至關(guān)重要[1]。固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的整個(gè)壽命周期貯存過(guò)程中由于長(zhǎng)期受重力影響產(chǎn)生蠕變現(xiàn)象，使藥柱下沉產(chǎn)生變形，嚴(yán)重會(huì)改變藥柱的燃面和安全性能[2-3]。為了保證裝藥的結(jié)構(gòu)完整性，有必要對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑的蠕變性能進(jìn)行研究。

固體推進(jìn)劑的力學(xué)性能呈現(xiàn)典型的黏彈性特征，國(guó)內(nèi)外研究人員將黏彈性力學(xué)應(yīng)用于推進(jìn)劑的研究，提出了表征其變形特性的本構(gòu)模型。經(jīng)典的微分型模型是利用彈簧和黏壺進(jìn)行串并聯(lián)組合形成不同的結(jié)構(gòu)，建立具有微分形式的本構(gòu)方程，主要包括Maxwell模型、Kelvin模型、三參量固體模型、Burgers模型等[4]。胡義文等[5]采用Burgers 模型描述PBT復(fù)合固體推進(jìn)劑的高溫蠕變，證實(shí)推進(jìn)劑蠕變與應(yīng)力以及溫度相關(guān)。Zhang等[6]研究對(duì)比了三參量、Burgers、廣義Kelvin、五參量、指數(shù)型蠕變模型這五種模型對(duì)雙基固體推進(jìn)劑蠕變特性的適應(yīng)性。Bihari等[7]采用Kelvin-Voigt模型來(lái)表征固體火箭推進(jìn)劑的粘彈性。王鑫等[8]分別采用位移傳感器、計(jì)時(shí)器和試驗(yàn)機(jī)3種方案進(jìn)行蠕變實(shí)驗(yàn)，并采用Norton模型對(duì)推進(jìn)劑蠕變曲線(xiàn)進(jìn)行擬合。然而在恒定應(yīng)力下，一個(gè)完整的蠕變過(guò)程可分為3個(gè)階段:衰減蠕變階段、穩(wěn)定蠕變階段以及加速蠕變階段[9]。上述微分型蠕變模型只能部分反應(yīng)推進(jìn)劑材料的蠕變特性，不能全面地描述推進(jìn)劑蠕變過(guò)程，尤其是推進(jìn)劑的加速蠕變階段。

由于固體推進(jìn)劑的制備工藝和環(huán)境因素會(huì)導(dǎo)致其顆粒與基體界面的浸潤(rùn)能力下降，導(dǎo)致材料內(nèi)部存在隨機(jī)分布的初始缺陷[10]，且極大程度地影響材料力學(xué)性能，當(dāng)損傷累積到一定程度時(shí)，推進(jìn)劑蠕變將達(dá)到蠕變破壞階段。為了描述推進(jìn)劑蠕變加速階段的變形特性，研究人員引入損傷對(duì)經(jīng)典黏彈性模型進(jìn)行修正。Ho等[11]對(duì)復(fù)合推進(jìn)劑的蠕變損傷進(jìn)行了研究，使用最大應(yīng)力的失效標(biāo)準(zhǔn)的線(xiàn)性累積損傷模型中得出損傷分?jǐn)?shù)；Kunz R[12]結(jié)合連續(xù)損傷力學(xué)理論來(lái)建立推進(jìn)劑損傷模型來(lái)描述推進(jìn)劑力學(xué)性能；沈懷榮[13]針對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑材料建立了與溫度相耦合的蠕變損傷演變模型，用以預(yù)估復(fù)合推進(jìn)劑的壽命。但均未對(duì)推進(jìn)劑蠕變本構(gòu)方程以及蠕變機(jī)制等作具體分析。

本研究在Burgers模型的基礎(chǔ)上結(jié)合連續(xù)損傷力學(xué)原理建立了一種改進(jìn)的蠕變損傷模型，用于描述不同應(yīng)力下HTPB復(fù)合固體推進(jìn)劑的蠕變?nèi)^(guò)程，為開(kāi)展立式貯存下固體推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析提供理論基礎(chǔ)。

1 蠕變損傷模型理論

1.1 蠕變本構(gòu)模型

Burgers模型由一個(gè)Maxwell模型和一個(gè)Kelvin模型串聯(lián)而成[6]，兼顧瞬時(shí)彈性和流體流動(dòng)特征，其力學(xué)模型如圖1所示。為研究材料的蠕變，設(shè)施加的應(yīng)力載荷為σ(t)=σ0H(t)，其中H(t)為Heaviside函數(shù)，σ0為恒定應(yīng)力。該模型的蠕變本構(gòu)方程為：

圖1 Burgers模型Fig.1 Burgers model

(1)

式(1)左右同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得：

(2)

其中σ0/η1、σ0/η2、E2/η2均為恒定正值，隨著時(shí)間t持續(xù)增加，應(yīng)變曲線(xiàn)趨向于斜率為σ0/η1的直線(xiàn)。

Burgers模型應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示，可以描述固體推進(jìn)劑的衰減蠕變和等速蠕變階段。然而根據(jù)文獻(xiàn)[9]，在較高蠕變應(yīng)力下，應(yīng)變率隨著時(shí)間迅速增加并進(jìn)入加速蠕變階段直至破壞，需要結(jié)合損傷理論對(duì)該模型進(jìn)行改進(jìn)。

圖2 Burgers模型蠕變示意圖Fig.2 Burgers model creep diagram

1.2 蠕變損傷模型建立

(3)

其中損傷因子D為無(wú)量綱的標(biāo)量場(chǎng)變量，連續(xù)損傷模型必須要考慮損傷的演化，其演化規(guī)律可表示成損傷變量D和應(yīng)力σ的函數(shù)。Stigh[15]通過(guò)對(duì)推進(jìn)劑蠕變損傷實(shí)驗(yàn)研究，給出如下一種損傷演化方程：

(4)

式中：β為基于溫度的材料參數(shù)；N為L(zhǎng)aheru[16]定義的線(xiàn)性累積損傷模型的Lebesgue正應(yīng)力，定義如下：

(5)

式中：σ0為在參考時(shí)間t0導(dǎo)致材料失效所需的蠕變應(yīng)力；tf為蠕變破壞時(shí)間。

根據(jù)1.1節(jié)分析，由于Burgers模型中參數(shù)η1為常數(shù)，導(dǎo)致不能描述推進(jìn)劑蠕變的加速過(guò)程，本研究將改進(jìn)其黏壺用損傷變量D(0≤D≤1)來(lái)描述黏壺元件的劣化。根據(jù)Lemaitre[17]應(yīng)變等效假設(shè)，黏壺在t時(shí)刻的蠕變損傷應(yīng)變?chǔ)?(t)可以表示為：

(6)

式中：η*為含損傷的黏壺系數(shù)。

由式(6)可知，加入損傷使黏壺應(yīng)變成為與材料損傷相關(guān)的函數(shù)，隨著損傷的累積，黏性系數(shù)η*不斷劣化，蠕變位移不斷增大直至試件斷裂。基于以上理論本研究提出一種蠕變損傷模型見(jiàn)圖3。

圖3 蠕變損傷模型Fig.3 Creep damage model

本研究的蠕變損傷模型可以表示為：

(7)

1.3 蠕變機(jī)制討論

復(fù)合推進(jìn)劑在蠕變過(guò)程中同時(shí)存在蠕變硬化機(jī)制和蠕變損傷機(jī)制[4]。根據(jù)蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)蠕變硬化機(jī)制占主導(dǎo)時(shí)，蠕變呈衰減狀態(tài)；當(dāng)蠕變損傷機(jī)制占主導(dǎo)地位時(shí)，蠕變呈現(xiàn)加速狀態(tài)；而當(dāng)兩種機(jī)制接近時(shí)，則呈現(xiàn)為穩(wěn)定蠕變階段。為了驗(yàn)證上述蠕變機(jī)制的合理性，對(duì)蠕變損傷模型進(jìn)行求導(dǎo)得到蠕變應(yīng)變率：

(8)

再對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)得到蠕變加速度：

(9)

這表明在拐點(diǎn)之前，蠕變速度逐漸減小，此時(shí)蠕變硬化機(jī)制占據(jù)主導(dǎo)；在拐點(diǎn)之后，蠕變速度逐漸增大，表現(xiàn)為蠕變損傷階段。這與試驗(yàn)描述的全過(guò)程蠕變曲線(xiàn)能較好地吻合，證明本研究所提出的蠕變損傷模型能很好地反應(yīng)推進(jìn)劑蠕變的特性。

2 試 驗(yàn)

2.1 試件制作與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)對(duì)象是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)用HTPB復(fù)合推進(jìn)劑藥柱，由于復(fù)合推進(jìn)劑彈性模量較小[18]，實(shí)驗(yàn)前發(fā)現(xiàn)推進(jìn)劑較軟，直接固定在實(shí)驗(yàn)設(shè)備的夾具上會(huì)發(fā)生脫落。從標(biāo)準(zhǔn)試樣中切取推進(jìn)劑試件，采用自行設(shè)計(jì)的與夾具適配的金屬夾頭(由45#鋼制成)，夾頭和推進(jìn)劑試件由AB膠粘接固定，如圖4所示。

圖4 HTPB推進(jìn)劑試件尺寸及裝夾方式Fig.4 Size and clamping method of HTPB propellant test specimen

由于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)貯存溫度一般為常溫，本研究實(shí)驗(yàn)溫度設(shè)定為25℃，在測(cè)試前將試樣放在保溫箱內(nèi)保溫24h以消除推進(jìn)劑內(nèi)部的殘余應(yīng)力。在進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)前對(duì)推進(jìn)劑材料進(jìn)行了不同速率下單軸拉伸破壞試驗(yàn)，來(lái)確定蠕變?cè)囼?yàn)的載荷水平。根據(jù)國(guó)軍標(biāo)GJB 770B-2005 413.2，進(jìn)行加載速率分別為2、20、100mm/min的單軸拉伸試驗(yàn)，記錄相應(yīng)的復(fù)合推進(jìn)劑應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)，得到不同加載速率下推進(jìn)劑的強(qiáng)度極限。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

圖5為不同速率下推進(jìn)劑單軸拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)，可知在單軸拉伸試驗(yàn)中，加載速率不同，材料的強(qiáng)度極限也不同，本研究選取加載速度為100mm/min下的應(yīng)力峰值0.475MPa為推進(jìn)劑材料的應(yīng)力強(qiáng)度極限σs，為研究應(yīng)力載荷對(duì)推進(jìn)劑蠕變的影響，蠕變?cè)囼?yàn)中應(yīng)力取0.15、0.25、0.30、0.35MPa。圖6為不同應(yīng)力水平下HTPB復(fù)合推進(jìn)劑的平均蠕變曲線(xiàn)。

圖5 不同速率下推進(jìn)劑單軸拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.5 Uniaxial tensile stress—strain curves of propellant at different rates

圖6 不同應(yīng)力水平下推進(jìn)劑單軸拉伸蠕變曲線(xiàn)Fig.6 Uniaxial tensile creep curves of propellant under different stress levels

從圖6可以看出，推進(jìn)劑在0.3～0.35MPa載荷下的蠕變過(guò)程包括3個(gè)階段，即衰減蠕變階段、穩(wěn)定蠕變階段和加速蠕變階段；在相同加載時(shí)間下，0.15～0.25MPa載荷作用下的蠕變過(guò)程則只有衰減蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段。在衰減蠕變階段，隨著時(shí)間的增加，應(yīng)變率逐漸減小，可稱(chēng)其為蠕變硬化[4]。與一般意義上的應(yīng)變硬化不同，推進(jìn)劑的蠕變硬化可以發(fā)生在較低的應(yīng)力水平下，呈現(xiàn)出衰減蠕變。而在加速蠕變階段，由于損傷的存在與演化，大大削弱了推進(jìn)劑的力學(xué)性能，蠕變應(yīng)變呈現(xiàn)明顯的非線(xiàn)性增長(zhǎng)，最終推進(jìn)劑試件發(fā)生蠕變破壞。

3 模型參數(shù)獲取與驗(yàn)證

3.1 模型參數(shù)獲取與分析

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，材料參數(shù)β在常溫下為定值，根據(jù)不同應(yīng)力蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果代入式(5)聯(lián)立計(jì)算得出β≈4.784。為驗(yàn)證蠕變損傷模型的適用性，采用Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法來(lái)擬合不同應(yīng)力水平下的蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)，各擬合參數(shù)如表1所示，模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，擬合判定系數(shù)R2≥0.983。

表1 不同應(yīng)力水平下蠕變損傷模型參數(shù)Table 1 The creep damage model parameters under different stress levels

圖7給出蠕變損傷模型與試驗(yàn)的擬合結(jié)果，該模型能有效描述HTPB復(fù)合固體推進(jìn)劑在不同應(yīng)力水平下的蠕變3個(gè)階段。

圖7 蠕變?cè)囼?yàn)曲線(xiàn)與理論曲線(xiàn)Fig.7 The test and theoretical curves of creep

圖8為不同應(yīng)力下推進(jìn)劑的損傷演化曲線(xiàn)。由圖8可以看出，HTPB復(fù)合固體推進(jìn)劑在各個(gè)應(yīng)力水平下，損傷在蠕變衰減階段和穩(wěn)定階段隨著時(shí)間緩慢增加，此時(shí)蠕變硬化機(jī)制占據(jù)主導(dǎo)；而在較大的應(yīng)力下，當(dāng)蠕變進(jìn)入加速階段，蠕變損傷劣化機(jī)制占據(jù)主導(dǎo)，表現(xiàn)為損傷隨時(shí)間大幅增加導(dǎo)致蠕變破壞；在較小的應(yīng)力下?lián)p傷增加極為緩慢近似呈線(xiàn)性增加。

圖8 損傷演化曲線(xiàn)Fig.8 Damage evolution curves

在工程應(yīng)用中，研究人員常常關(guān)注材料的極限參數(shù)，為了分析兩種模型對(duì)于推進(jìn)劑材料蠕變應(yīng)變的預(yù)測(cè)情況，采用式(10)獲取模型在不同應(yīng)力水平下的最大蠕變應(yīng)變的誤差：

(10)

由圖7可以看出，Burgers模型和蠕變損傷模型與實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)相比，蠕變損傷模型與試驗(yàn)曲線(xiàn)的吻合度更高。圖9為模型和試驗(yàn)曲線(xiàn)的誤差值，在較低的應(yīng)力下，兩種模型的誤差值都在5%以?xún)?nèi)；而在較高的應(yīng)力下由于推進(jìn)劑蠕變進(jìn)入加速階段，Burgers模型誤差達(dá)到了20%以上，不能描述推進(jìn)劑蠕變損傷階段，而本研究的蠕變損傷模型在不同應(yīng)力下的誤差值均在3%以?xún)?nèi)，均能與試驗(yàn)數(shù)據(jù)很好地吻合。

圖9 不同應(yīng)力下蠕變模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差Fig.9 Errors between creep models and experimental data under different stresses

3.2 模型驗(yàn)證

由擬合數(shù)據(jù)看出不同應(yīng)力下蠕變損傷模型的參數(shù)E1、E2、η1、η2、tf隨著應(yīng)力的增加而變化。Bihari B[7]假設(shè)Kelvin模型的彈簧和黏壺元件的參數(shù)隨應(yīng)力呈線(xiàn)性變化。由于本研究改進(jìn)了黏壺，隨著時(shí)間和應(yīng)力的增加，該假設(shè)的誤差也越來(lái)越大。根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，對(duì)η1采用指數(shù)函數(shù)形式，其他參數(shù)仍然沿用上述線(xiàn)性假設(shè)，擬合結(jié)果如圖10所示。

圖10 模型參數(shù)及其擬合曲線(xiàn)Fig.10 Model parameters and their fitting curves

由此可以得出統(tǒng)一的蠕變損傷本構(gòu)方程為：

(11)

為了驗(yàn)證蠕變損傷模型在不同應(yīng)力下復(fù)合推進(jìn)劑蠕變的適用性，保持其他實(shí)驗(yàn)條件不變，進(jìn)行0.2MPa下蠕變?cè)囼?yàn)，根據(jù)式(13)計(jì)算出該應(yīng)力下的模型參數(shù)如表2所示。圖11為該蠕變應(yīng)力下的試驗(yàn)結(jié)果和模型預(yù)測(cè)的對(duì)比結(jié)果，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.977，可以發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型預(yù)測(cè)結(jié)果吻合較好，表明本研究所建立的蠕變損傷模型可以很好地描述推進(jìn)劑在不同應(yīng)力下的蠕變力學(xué)行為。

表2 0.2MPa應(yīng)力下模型預(yù)測(cè)參數(shù)Table 2 Model prediction parameters under 0.2MPa stress

圖11 蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果和模型預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.11 Comparison of creep test results and model predictions

4 結(jié) 論

(1)HTPB推進(jìn)劑的蠕變過(guò)程可分為3個(gè)階段：衰減蠕變、穩(wěn)定蠕變和加速蠕變。在較高蠕變應(yīng)力下，推進(jìn)劑蠕變過(guò)程呈現(xiàn)典型的蠕變?nèi)A段；在較低蠕變應(yīng)力下，短時(shí)間內(nèi)推進(jìn)劑不會(huì)出現(xiàn)加速蠕變階段。

(2)推進(jìn)劑在衰減蠕變階段內(nèi)部基本不存在損傷，損傷曲線(xiàn)較為平滑；而進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段后，隨著蠕變時(shí)間的增加，損傷不斷積累，且所施加的應(yīng)力水平越高，損傷增長(zhǎng)越快；當(dāng)蠕變進(jìn)入破壞階段，損傷值迅速增長(zhǎng)直至材料破壞。

(3)結(jié)合Burgers模型的特征和連續(xù)損傷力學(xué)理論，串聯(lián)含損傷的黏壺元件，克服了Burgers模型無(wú)法反映蠕變破壞階段特性的不足。本研究提出的蠕變損傷模型與試驗(yàn)值擬合度高，誤差在3%以?xún)?nèi)。該模型可為準(zhǔn)確開(kāi)展立式貯存固體推進(jìn)劑藥柱在重力載荷下的結(jié)構(gòu)完整性分析提供理論基礎(chǔ)。