大學數學教學中創造性思維的培養
——以一道考研試題的求解為例

沈 雷，閆保英

（山東農業工程學院 基礎課教學部，山東 濟南 250100）

創造性思維是指以新穎獨特的方法解決問題，并產生首創的、具有社會價值的認知成果的認知活動過程。創造性思維是人類思維能力的最高體現，通過創造性思維，人們可以在現有科學成果的基礎上，揭示客觀事物或現象的本質特征及其規律性，形成新的認知結構，并使認識超出現有水平，達到探索未知、創造新知的境界。因此，創造性思維往往是文藝創作、科學發現、技術革新和發明等創造性活動時的思維過程。創造性思維是以感知、記憶、思考、聯想、理解等能力為基礎，以綜合性、探索性和求新性特征的高級心理活動。大學數學本身所具有的髙度的抽象性，邏輯的嚴密性，應用的廣泛性等特點，確定了它在培養學生創造性思維中的特殊地位。

1 大學數學教學中創造性思維的培養策略

培養具有創新意識和創造能力的人才，是高校教育的重大任務，而創造性思維在創新能力的培養中起著重要的作用。大學數學教學中創造性思維的培養策略主要包括以下幾個方面。

1.1 改變教師講授為主的教學方法，激發學生求知欲

好奇心和求知欲是學生積極進行創造性思維的內部動因。傳統的大學數學教學中，多采用教師講授的方式，學生被動地接受所學知識，求知欲不強。教學中，教師應多采用啟發式教學，通過創設問題情景，使得學生產生求知的需求和探究的欲望。根據教學內容，積極開展研究式教學，在教師的指導下，學生主動地獲取知識、應用知識、解決問題。

1.2 通過一題多解的方式，培養學生的發散思維

發散思維是指人們沿著不同的方向思考，重新組織當前的信息和記憶系統中存儲的信息，產生出大量獨特的新思想。發散思維是創造性思維的主要成分，加強發散思維的訓練對培養創造性思維有重要作用。一題多解是從不同角度，利用不同方法解決同一個問題。通過一題多解的訓練，使學生建立不同知識之間的聯系，培養學生思維的靈活性、廣闊性和深刻性，進而促進其創造性思維的發展。

1.3 設置反問題和開放題目，加強逆向思維訓練

逆向思維是從已有思維習慣的反方向分析解決問題，是突破思維定勢，產生新方法和新思路的一種思維方式。大學數學學習中，學生習慣于由已知條件通過演繹推理得出結論，容易形成思維方式固化。教師借助于設置反問題和開放性題目，引導學生從問題的反方向出發，提出質疑、反思和否定。通過逆向思維的訓練，為創造性思維掃清思維方向上的束縛。

2 一道考研試題一題多解的教學設計

大學數學中一題多解的教學可以訓練學生全面系統地分析問題，多角度多途徑解決問題，進而達到培養創造性思維的目的。下面通過2014年考研數學一第19題多種求解方法的教學設計，以求激發學生的創造性思維。例 設數列｛an｝｛bn｝滿足an=cosbn，且級數收斂。

教學設計：級數收斂與數列收斂之間有著內在的聯系，教師通過啟發學生思考兩者之間的關系，得到第一問的證明思路，只需要證明級數收斂即可。

證明：（1） 因為 cosan-an=cosbn，an＞0， 所以 cosan＞cosbn，故 an＜bn。

（2）方法一

方法二

方法四

教學設計：利用海涅定理，數列極限的求解可以轉化為對應的函數極限，而洛必達法則是函數的極限求解的有力工具。借助于隱函數存在定理，得到隱函數的導數，進而由比較審斂法極限形式的完成第二問的證明。

方法五

由隱函數存在定理，知

3 結語

大學數學在創造性思維訓練方面有著不可替代的作用。落后的教學模式，陳舊的教學內容，單一的評價方式都阻礙了學生創造性思維的培養。在大學數學的教學中，教師要采用先進的教學方法，巧妙設問，不斷激發學生的好奇心；通過一題多解的方式培養學生的發散思維能力，實現多種途徑達到解決問題的目的，提高學生獨立思考和探索能力。教師要鼓勵學生積極反思和質疑，并為學生創造力的培養提供寬松的氛圍。