數學文化在高中數學教學中的應用探討

趙艷翡

（甘肅省金昌市金川高級中學，甘肅金昌 737100）

數學文化作為高中數學教學的內容之一有狹義和廣義不同的內涵，其狹義含義主要涵蓋了數學知識、數學方法、數學思想、數學語言及其產生、發展到不斷完善的過程等內容；而其廣泛含義則在其狹義內涵的基礎上，增加了新的內容，如數學發展中的人文內容、數學與其他文化的關聯、數學與社會的聯系，例如數學家、數學史、數學美、數學教育等。作為學生素質教育的一個重要組成部分，數學文化教育越來越受到重視，將數學文化的相關內容融入數學教學中，不僅是素質教育的要求，也是學生內在發展的需求。新的《普通高中數學課程標準》對于數學文化的學習有明確規定，即“數學文化是人類文化的重要組成部分，數學課程的設置應體現出其文化價值?！彼栽谡n程標準所呈現的高中數學課程結構中，數學文化在必修課程、選擇性必修課程以及選修課程中都有所融入，這凸顯了數學文化在高中數學教學中的重要性。那么，如何將數學文化融入當前的高中數學教學中呢？對此筆者結合自身教學實踐，探討了將數學文化融入高中數學教學的有效策略，希望能對廣大同仁起到拋磚引玉的作用。

一、數學文化概述

二十世紀初，數學曾經出現脫離社會文化而孤立存在的現象，數學過度的形式化，讓人錯誤地認為數學只是簡單的邏輯演義和推理，其存在無須社會實踐的檢驗，其發展無須社會的推動，所以就認為數學的發展進步不需要人類文化哺育。這樣的認知既會使人容易產生“望而生畏”的感覺，也容易人為地割裂數學與現實生活的聯系，不利于數學的學習和應用。最早系統提出數學文化觀點的是美國學者R.Wilder，他從文化生成的角度概述了數學概念的進化和作為文化系統的發展與變化的歷程。而我國國內對其研究最早的是北京大學的孔小禮教授，他主要從非歐幾何產生的歷史闡述數學文化的價值，除此之外，還有很多國內外的學者都發表了一些關于數學文化的論著，通過這些研究試圖改變從單純的邏輯演繹中學習數學的錯誤認識，也有利于肯定數學文化產生于“數學共同體”的理念，也就確定了數學作為文化的價值所在。進入二十一世紀，隨著對數學文化研究的深入，人們也發現了數學文化對數學教學的重要意義，數學文化開始進入數學課堂教學，引導學生從更廣泛的角度來了解數學學習，進而產生文化共鳴，感受數學的魅力所在?？傊?，數學教育離不開數學文化，當數學文化真正地滲入教材、融入教學時，數學就更加平易近人，并通過文化層面使學生理解數學，進一步激發學生的數學學習興趣與學習熱情。

二、將數學文化融入高中數學教學的意義

（一）有利于激發學生興趣

高中數學作為一門理科學科，具有高度的抽象性、嚴密邏輯性和理論性，對學生學習能力要求較高。所以相當一部分學生尤其是數學基礎較弱的學生容易感覺枯燥、難懂，進而影響學生在課堂上的聽課狀態。這時教師把數學文化中數學家解過的趣題或者數學家在研究過程中的有趣經歷融入課堂，既能夠創造生動、活潑的課堂氛圍，也有利于進一步激發學生的學習興趣，有效發揮數學學科育人功能，從而提高教學效率。

（二）有利于提升學生的核心素養

傳統的數學教學特別是高中數學教學一直把傳授知識、訓練技能、培養能力作為數學教學的目標，其著眼點就是高考，這是一種功利性數學學習理念。而新時期的素質教育則要求要從更廣泛的文化領域視角去審視數學教育工作，關注其文化性，通過在數學教學中融入相關的數學文化，使學生能夠超越狹隘的應試角度去理解數學的價值，打破傳統的數學學習思維；而學生在了解數學史的過程中，也能夠通過了解數學家在數學研究中的探索與實踐的事跡，學習其優秀的品質，也能夠激發學生對數學學習的熱情，促進學生的全面進步。

（三）有助于優化學生的學習方式

隨著高中課程改革和新高考的實施，高中數學學習不僅需要學生具備扎實的基礎知識、基本技能，更強調其靈活應用知識解決新問題的能力，這對學生數學思維能力的要求非常高。而在學生的習慣思維中，他們還是習慣在大量的做題訓練中積累和提升思維，但這較為低效。而數學文化則是側重于培養學生的數學思維，它以具體的事例或者概念講解為主要形式，使學生由表及里、逐層深入地去思考相關的數學知識，它給學生提供的思維和想象空間更為廣闊，打破了傳統數學教學方式的局限性，使學生改變傳統的“刷題式”數學學習方式，體會知識生成的過程、重視思維能力的提升，從而優化學生的學習方式。

此外，把數學文化滲透到高中數學中還能夠給學生提供超越教材的學習資源，這不僅會給學生新鮮的感受，也能夠幫助學生拓展知識面，為高中數學教學的順利開展起到輔助作用。

三、數學文化在高中數學教學中的應用策略

（一）創設教學情境，理解數學文化

從目前課程改革新使用的統編版高中數學的編寫特點來看，它已經在重視數學與生活的聯系以及數學文化的滲透，但是從總體上看，它還是以知識為切入點呈現，但如果僅僅是講教材中的知識或者例題，不僅會使學生感覺數學學習枯燥，還容易使學生的思維死板或者局限，其在解決新問題時依然會出現不知如何下手的問題，也就是學生沒有解決“為什么學”和“怎么用”的問題，這時非常有必要給學生創設與所學知識相關的數學情境，引導學生在情境體驗中解決困惑，也有必要適當地融入與之相關的數學文化，使學生在理解數學文化的基礎上，加深對所學知識與技能的認識，以便學生真正消化和吸收知識，進而能夠靈活應用所學去獨立解決新問題。

例如高三教學內容中的曲率問題對于學生來說一直是思維中的難點，為了使學生形象直觀地感受這一知識，幫助學生攻克難點，數學教師可以以北京大興國際機場的設計為例來創設情境，通過給學生直觀呈現大興國際機場在巧妙應用這一原理來設計航站樓，其顯著特點就是各種彎曲空間的巧妙靈活運用，感受數學的實用價值。在此基礎上教師可以順勢進行數學文化滲透，告訴學生它與微分幾何中的高斯—博內定理也有著一定的關聯，然后把與之相關的數學文化信息簡單介紹給學生，這樣學生在對數學文化理解的基礎上也就知曉了曲率問題的實用價值，把枯燥的學習內容變得更有趣味性，這也增強了學生學會靈活應用所學知識解決問題的意識與能力。

（二）加強學科聯系，體驗數學文化魅力

現代教育的發展使各學科之間的聯系越來越緊密，所以現代教學論則強調：各學科之間不是孤立存在的關系，而是有著千絲萬縷的聯系。而2017 版的《普通高中課程方案》則明確指出：“注重學科內容選擇、學科設計與學生核心素養養成之間的關系，關注學科之間的關系與整合，增強課程內容與社會生活、高等教育和職業發展的內在聯系?！庇纱丝梢?，在高中數學教學中非常有必要強化學科之間的聯系，這不僅能夠擴展學生的視野，提升學生的思維，也能夠使學生體驗到數學文化的魅力所在。而從學生所關注的高考導向來看，在2019 年的全國卷中就涉及對維納斯身高的估算問題，這實際上反映了數學與物理學科的聯系，而學生得分不理想的現狀更是凸顯了在高中數學教學中加強學科聯系的必要性。

這需要數學教師強化自身學習與提升的意識，不僅要關注本學科教學，同時也要開闊視野，增加自身對多學科知識的了解與儲備。例如在學習必修一《三角函數》第三節內容“三角函數的圖像與性質”這部分內容時，教師就可以聯系物理學科中的圓周運動內容，也可以聯系生活中汽車運動的原因——發動機曲柄連桿運動現象，感受數學的價值。在學習《三角恒等變換》這部分內容時，教師可以聯系歷史學科古代文化和科技中提到的《周髀算經》對勾股定理的闡述，使學生了解我國的數學文化發展以及數學文化所蘊含的古代勞動人民的智慧。類似這樣的跨學科教學的聯系，會幫助學生打破慣性思維，學會從多種角度去體悟數學，幫助其增長見識，也能夠提升學生的文化素養。

（三）巧妙設計數學問題，滲透數學文化

在高中數學教學中，問題對學生的數學學習具有導向作用，而學生進行數學學習的過程也應該是發現問題進而解決問題的過程。從數學學科的發展史來看，數學研究內容的每一次進步都與解決困擾人們的問題有著密切的關聯，所以數學教師在教學中也要注意通過巧妙設計數學問題，來引領學生進行主動探究，并且滲透數學文化。以問題為引領還能夠打破學生習慣的“照本宣科”的教學模式，有利于激發學生的好奇心和求知欲。

例如在高中數學教學中，培養學生的數學建模能力是其核心素養培養的重要內容，而在學生建模的過程中，問題是建模的關鍵，它體現了數學文化中數學與日常生活、現實世界以及其他學科的聯系，能夠使學生在建模的過程中體會數學的實用價值，增強其數學應用意識，并且能夠提高其實踐能力。為了使學生在建模的過程中提升對數學文化的認識，教師可以以學生到美術館欣賞墻上的畫作而不自覺地調整賞析畫作的位置為例來使學生感受概念“什么是最佳視角”，在此基礎上給學生介紹15 世紀德國著名數學家米勒對這一問題最早的關注與研究，這樣學生在對其所蘊含的數學文化的了解中感受到了對其學習的價值與意義，會使學生不自覺地投入到對相關問題的探究中，這會對數學教學起到事半功倍的良好效果。

（四）借助信息技術，延展數學文化

隨著我國步入信息時代，教育的信息化已經成為一種潮流與趨勢，為此國家也開展了“信息化2.0”的相關培訓工作。而在新課程標準中也指出了要重視信息技術在高中數學教學中的應用，提出要“恰當運用現代信息技術，提高教學質量應重視信息技術與數學課程內容的有機整合，整合的原則是有利于對數學本質的認識?！睆膶嵺`來看，應用多媒體信息技術能夠在教材內容的基礎上通過圖片、動畫或者視頻的形式直觀、多樣地給學生呈現學習內容，感受數學的魅力；也可以利用交互式電子白板可直接編輯、操作、互動的優勢使師生之間在有效的交流互動中來提升教學效率，也能夠實現對數學文化的延展。

例如“空間直角坐標系”是學生用空間向量解決空間中的平行、垂直以及空間中的夾角與距離問題的基礎，也是表達代數的工具之一。其研究成果與英國大數學家笛卡爾的數學研究有著密切的關聯，教師在教學過程中就可以順勢給學生呈現笛卡爾在數學研究中的視頻故事，特別是他如何根據蜘蛛結網的移動而產生靈感，最終創立了直角坐標系。這樣學生從數學文化的角度感受數學家的智慧與創造，這對培養學生的創新精神也有幫助。

（五）開展數學活動，領悟數學文化

數學被稱為人類文明的火車頭，新的《普通高中數學課程標準》提出了要重視數學的文化價值。從學科教學的角度來說，也強調重視社會發展和數學發展的關聯性，并且在日常教學中呈現出來。所以數學教學不應該僅僅局限于對教材的學習或者大量的“刷題”，可以通過開展多樣化的活動來使學生感悟數學、實踐數學，進而領悟數學文化。

可以開展“數學節”或者“數學周”等活動，發揮學生的積極性和創造性，努力給學生營造愛數學、學數學的氛圍，展現數學文化魅力。在生動、活潑、實踐的教學活動中，讓數學遠離枯燥，讓數學煥發光彩，讓快樂與智慧走進學生，在全校掀起玩數學、用數學的熱潮，讓全校學生培養愛數學、學數學、用數學的意識，從而全面提高學生數學素養。

還可以開展數學游戲活動，把對數學知識的探索融入游戲中，寓教于樂，激發學生學數學的興趣；也可以開展對數學史的研究，特別是了解一些杰出的數學家的事跡，激勵學生在數學學習中要有不放棄、不服輸的意志品質。

總之，將數學文化融入高中數學能使課堂變得生氣勃勃、有血有肉，充滿生命的活力。廣大高中數學教師要立足于高中階段學生的基本實際，結合課程標準的要求和教材的特點，創造性地把數學文化滲透到數學教學的各個環節，豐富學生的文化積累，激發學生對學習的興趣，為打造高效的數學課堂打下良好的根基。