入水角度對球體高速入水空泡特性影響研究

李利劍，張敏弟，王占瑩，黃彪，劉思華，譚鎮坤

（1.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081；2.北京宇航系統工程研究所，北京 100076）

入水過程是指物體以一定初速度從空氣穿過氣水交界面進入水中的過程，也就是從物體觸及水面直至進入水中且在水中穩定運動到水底[1-2]的整個過程。入水現象在自然學科、工業生產、仿生技術、航空航天[3]以及海戰裝備和海洋開發[4-5]等領域都有廣泛的應用。隨著人們對能源需求的日益增長，世界各國開始重視起海洋資源開發，在海洋開發過程中，都會涉及到入水問題。如船錨入水、海洋鉆井采油平臺、水下生產設備吊裝入水等[6]。由于入水運動涉及固、液、氣的三相耦合作用，是一個具有強瞬態和非定常特性的過程，同時還伴隨著湍動、相變、可壓縮、介質突變等復雜流動現象[7-10]，極易造成物體運動過程中結構的破壞及內部組件損壞、失靈和運動失穩等故障。因此，研究物體入水過程中空泡演化及其流體動力特性對于優化水下生產設備的設計，提升海洋開發機械的入水品質，以及推動水動力學基礎理論的發展都具有非常重要的意義。

早在19 世紀末期，Worthington 等[11-12]采用單閃照相機對物體入水過程進行了初次探索，獲取了第一張入水運動的照片，首次系統地描述了入水過程中產生的噴濺、生成的空泡和空泡閉合等流動現象，定性分析了入水空泡的演化過程及影響空泡生成的部分因素。之后40 年對入水現象的試驗研究都是基于Worthington 的研究方法進行模仿或者改進，而且他對入水現象的部分定義一直沿用至今。對于入水問題的研究主要集中在入水空泡發展過程研究、入水沖擊與水動力研究以及射彈入水穩定性研究3 個方面。

對于物體入水空泡演化方面，May 等[13-15]展開了大量具有軍事應用背景的入水機理試驗研究，開展了球體幾何外形、傅汝德數等因素對球體高速入水過程中空泡形態及球體所受阻力的影響研究。Truscott 等[16]開展了密度和表面潤濕性對球體垂直入水時空泡的發展規律及流體動力特性影響的研究，并且基于圖像處理技術獲取了入水過程中球體的位移、速度等運動參數，分析了流體動力特性。張孝石等[17]通過水洞試驗對通氣空泡的潰滅特性進行了研究，結果表明，在航行體停止通氣后，空泡經歷了空泡凹陷、空泡斷裂、空泡脫落和潰滅4 個階段。空泡脫落時，在脫落空泡區域形成射流，航行體表面承受沖擊波壓力，隨后沖擊波壓力迅速衰減。李達欽等[18-19]采用試驗觀測和數值計算相結合的方法，對不同密度比的疏水性球體垂直入水空泡形態及水下流體動力特性進行了研究，此外還分析了旋轉球體入水過程中空泡的演化歷程，認識到角速度對空泡的噴濺、形態有顯著影響，但對空泡夾斷深度影響不大。

對于物體入水沖擊載荷與彈道穩定性方面，El Malki Alaou 等[20]同樣結合試驗觀測和數值模擬對不同錐角回轉體入水過程開展了研究，重點關注了不同頭部錐角回轉體入水時的沖擊載荷。黃鴻鑫等[21]通過數值模擬方法，從空泡形態、速度衰減以及俯仰角變化探討了射彈頭部形狀和質心位置對高速入水穩定性的影響。胡青青[22]探討了彈體高速時頭型和長細比對入水彈道穩定性的影響，并分析了其對入水過程的影響。Moxnes 等[23]通過試驗分析和數值模擬計算總結了不同類型的射彈在水中發生跳彈的規律。陳誠等[24]開展了入水角為20°時帶圓盤空化器超空泡航行器傾斜入水試驗，針對入水沖擊載荷進行了研究。侯宇等[25]通過試驗研究了射彈小角度高速入水過程中的彈道特性，分析了彈體不同側滑角入水沖擊過程的彈道軌跡、噴濺演變和水下壓力波傳播特征，發現在高速入水過程中，增大射彈側滑角，會降低射彈入水彈道的穩定性。周可等[26]采用數值模擬的方法對跨介質航行器高速斜入水跳彈現象進行了研究，結果表明，航行器高速入水時，頭尾兩側受力不均，形成了向上的偏力矩，改變了航行器的俯仰角，航行體入水角度越小，越容易發生跳彈現象。2021 年，田北晨等[27]針對入水參數對跨介質飛行器靜水情況下近水面處滑跳運動過程進行了數值模擬，結果表明，跨介質飛行器在近水面處滑跳運動可分為穩定滑跳階段及水面滑行階段。穩定滑跳階段飛行器的運動軌跡呈類正弦規律波動，逐次入水砰擊瞬間，飛行器均會受到較大的砰擊載荷。跨介質飛行器近水面滑跳運動過程中，入水速度越大，砰擊載荷越大，穩定滑跳次數越多，穩定滑跳距離越遠。

入水過程對于反潛武器能否成功入水并準確打擊目標起著至關重要的作用。目前對于射彈高速入水穩定性的研究主要是從入水沖擊載荷和彈體頭型等方面進行，針對入水角度對彈道穩定性的影響也開展了一定的研究。但是，在研究入水角度對彈道穩定性影響的過程中，從入水空泡演化的角度進行的研究還不充分，而入水空泡的演化對反潛武器入水瞬間的流體動力特性和水下彈道的穩定性具有重大的影響。因此，本文針對球體，結合試驗觀測與數值模擬討論了高速運動的球體以不同入水角度入水時空泡的演化過程，分析明確入水角度對空泡流動特性的影響。

1 試驗系統及數值計算方法

1.1 試驗系統

基于高速攝像機搭建的球體入水觀測平臺如圖1所示，平臺由發射系統、水箱、圖像采集和處理系統組成。其中，發射系統主要由角度調節裝置和發射裝置組成。角度調節裝置由支撐板、支架上的定位孔和支撐軸組成，試驗中通過將支撐板固定到不同的定位孔實現球體以不同角度入水。發射裝置由空氣壓縮機、電磁閥、安全閥和發射管組成，試驗中打開安全閥，通過壓氣機提供高壓氣體膨脹做功提供驅動力，在電磁閥開啟瞬間，球體在高壓氣體的驅動下，經由發射管中加速發射。通過調節壓氣機內高壓氣體壓力和流量控制球體的速度。高壓氣缸內氣體壓力與速度的關系[28]為：

圖1 球體入水觀測平臺 Fig.1 Water entry observation platform of sphere

式中：P1為壓氣機內壓力；V為壓氣機容積；k為氣體絕熱指數；L為發射管長度；A為發射管面積；P為大氣壓力；Mdan為球體質量；φ為次要功系數，用于能量損耗的修正，一般為1.02～1.1；v為球體運動速度。

試驗水箱尺寸為0.6 m×0.6 m×0.6 m，四周及底面均為10 mm 厚的有機玻璃，在水箱底部墊有厚度為0.1 m 的緩沖層，防止球體高速入水時與水箱底部發生撞擊而損傷水箱。試驗球體直徑為D=5 mm，密度為7 850 kg/m3。圖像采集和處理系統由高速攝像機、光源和計算機組成。試驗中，將高速攝像機放置在試驗水箱正前方，采集頻率設為4 000 fps。采用多通道同步觸發器同步觸發電磁閥和高速攝像機，實現球體入水過程的實時記錄和實時顯示。光源布置為陰影法布局，記錄入水空泡演變過程形成陰影，進而分析提取空泡輪廓和流場流動結構。

1.2 數值計算方法

在入水過程中，存在氣、液兩相界面的運動和變形。本文假定氣、液兩相為均相流動，采用VOF 方法通過容積跟蹤法對相界面進行追蹤。控制方程為：

式中：ρm為混合介質的密度；μm為混合動力黏性系數；p為靜壓強；g為重力加速度；μt為湍流黏性系數；ui、uj分別為i、j方向的速度分量。對于ρm和μm，其表達式為：

式中：α表示蒸汽體積率，表征水、汽兩相之間的相變；ρ為介質的密度；下標v、g、l 分別表示蒸汽、空氣和水。

湍流模型選擇由Launder 和Spalding 提出的k-ε標準湍流模型，它把渦黏系數和湍動能k及湍動能耗散率ε聯系在一起，控制方程為：

式中：Pt為湍動能生成項；σk、σε、Cε1、Cε2為常數，根據經驗[29]，取值分別為1.0、1.3、1.44、1.92。

球體在高速入水時會發生空化現象，基于質量傳輸的空化模型，其組分傳輸方程為：

式中：為單位體積質量傳遞速率；+為單位體積液體質量傳遞速率；為單位體積蒸汽質量傳遞速率。

Zwart-Gerber-Βelamri 空化模型結合泡間兩相流動理論，重點考慮空穴生長和潰滅時氣泡體積變化的影響，適用于空化的非定常過程。在該模型中，單位體積內的相間傳輸速率為：

式中：αnuc為汽核體積分數；RΒ為汽泡半徑；pv為汽化壓強；Fvap和Fcond分別為蒸發和凝結經驗系數。

本文采用的計算域以及邊界條件設置如圖2 所示。設置球體直徑D=5 mm，與試驗所用球體直徑一致，計算域長、寬、高分別為143.4D、120D、60D，其中空氣域高43.4D，水域高100D，球體底部距離自由液面3D。球體周圍及自由液面處網格進行加密，分離求解算法采用SIMPL 算法，壓力項采用PRESTO格式，空間與時間離散采用一階迎風格式。

圖2 計算域網格及邊界條件設置 Fig.2 Settings of computational domain mesh and boundary condition

為了驗證所采用的數值計算模型，對球體以30 m/s 垂直入水過程進行了數值模擬，并與試驗結果進行對比。數值模擬與試驗所得球體入水深度隨時間變化曲線如圖3 所示，數值模擬得到的球體位置與試驗測得的位置誤差在5%以內。試驗觀測和數值模擬得到的空泡閉合輪廓如圖4 所示。由圖4 可見。數值模擬提取的空泡輪廓與試驗采集得到結果基本完全吻合。對比圖3 和圖4 結果可知，本文構建數值模擬方法可靠可信，能夠用于后續研究。

圖3 入水深度隨時間變化曲線 Fig.3 Curve of water entry depth over time

圖4 試驗與數值模擬空泡閉合形態對比 Fig.4 Experimental and numerical simulation of cavity closure patterns

2 結果與分析

2.1 球體垂直入水空泡演化研究

2.1.1 演化過程

基于試驗觀測，本文根據球體入水過程中入水空泡的形態特征將入水過程分為入水沖擊、空泡形成、空泡閉合和空泡潰滅 4 個階段。速度v=30 m/s時球體入水空泡演化過程如圖5 所示。在t=0 ms 時刻，球體撞擊水面，與水體產生動量交換，使得水體排向周圍，在與球體的接觸面處發生流動分離，形成噴濺。隨著球體入水深度的增加，噴濺水膜的厚度也逐漸增大，進一步發展成對稱的水冠。同時，球體在運動過程中擠壓周圍水體，在水中形成空泡，空氣流入空泡內部，空泡逐漸被拉長。在空泡閉合階段，隨著動能逐漸耗盡，液膜在重力、壓差阻力以及表面張力的作用下逐漸收縮閉合，從而切斷了外界空氣與空泡的聯系。當球體繼續向下運動時，空泡受到球體的作用，脫離自由液面，進一步發生面閉合，并產生較強的回射流。空泡閉合時產生的回射流會沖擊空泡壁面，導致壁面不穩定，同時因空泡尾部動能耗盡而不斷收縮，導致空泡夾斷潰滅。然而，空泡潰滅夾斷時也會產生回射流，進一步引起空泡的潰滅。

圖5 球體入水空泡演化過程 Fig.5 Evolution process of sphere’s water entry cavity

2.1.2 演化特性分析

在入水沖擊階段，球體撞擊自由液面，與周圍流體接觸，并發生動量交換，周圍流體獲得動量，形成噴濺。入水沖擊階段和空泡形成階段的流場圖像和壓力分布云圖如圖6 和圖7 所示，球體入水時噴濺的受力分析如圖8 所示。由圖6 壓力場可知，球體與水面接觸部分壓力明顯高于周圍流場壓力，而在球體未接觸水面部分形成了對稱的低壓區域。這是由于高速運動的球體擾動周圍空氣，使周圍空氣流速增大，壓力降低。根據壓力分布云圖可知，水體在接觸球體位置壓力最大，高達0.638 MPa，離球體越遠，壓力越小。隨著入水深度的增大，水體與球體發生流動分離，形成水冠，由于球體周圍壓力較低，空氣流入空泡內部，球體開始攜帶空泡向下運動，且入水空泡始終與大氣相連。由圖7 壓力與矢量分布可知，空泡內部出現明顯的低壓區，氣體高速流入空泡內部，同時球體頭部的高壓區域也明顯減小，此時球體頭部的壓力為0.357 MPa，比入水沖擊時減小44.0%。圖8 中，Uwater為液膜頂端運動速度，對應加速度為as，液膜所承受的主要受力包括自身重力Fgs、由于氣流高速運動所產生的壓差力FΔp、流動阻力Fd以及阻礙液膜運動的表面張力Fσ。取一液膜微元，質量記為ms，可建立受力平衡方程如下：

圖6 入水沖擊成階段試驗圖像與壓力分布云圖 Fig.6 Experimental image and pressure distribution pattern during water entry impact

圖7 空泡形成階試驗圖像與壓力分布云圖 Fig.7 Experimental image and pressure distribution pattern during cavity formation

圖8 噴濺受力分析 Fig.8 Analysis of splash force

式中：流動阻力Fd與速度平方成正比，壓差力FΔp的定義為：

式中：ΔAs為液膜微元的截面積；ps為噴濺內壓強；p∞為環境壓強，p∞=101 325 Pa；ρg為氣體密度；Uair為當地氣流速度；dVc入水空泡體積增量成；Ds為空泡直徑。由以上分析可知，噴濺的形狀與運動與空氣流速Uair有關，空氣流速Uair越大，壓差力FΔp越大，向內收縮越快。

由圖9 可知，在空泡閉合過程中，空泡內部壓力較低，空泡周圍噴濺區域的外側壓力較高，在內外壓差的作用下，空泡不斷向中間收縮，此時向空泡內部運動的氣體的最大速度也降低到2 m/s，遠遠小于空 泡形成階段的氣體流速。進一步分析此時流場受力分布情況，并繪制了空泡形成階段出現噴濺時的受力示意圖（圖10）。圖10 中，Uwater為液膜頂端運動速度，對應的加速度為ac，液膜所承受的主要受力包括重力Fgc、氣流高速運動所產生的壓差力FΔp、流動阻力Fd以及阻礙液膜運動的表面張力Fσ。取一液膜微元，質量記為mc，可建立如下受力平衡方程：

圖9 空泡閉合過程試驗圖像與壓力、速度矢量分布 Fig.9 Experimental image and distribution of pressure and velocity vectors during cavity closure

圖10 空泡閉合階段受力分析 Fig.10 Force analysis during cavity closure

式（14）中，壓差力FΔp的計算方法與空泡形成階段相同。由以上分析可知，空氣的流速在空泡閉合階段起著非常重要的作用，流入空泡內部空氣的流速越大，壓差越大，空泡閉合越快。此外，空泡閉合還受到液膜速度的影響，液膜速度越快，受到的流動阻力Fd越大。液膜速度、空氣流速都與球體的運動有關，因此球體的運動參數（如角度、速度）對空泡的閉合起著至關重要的作用。

空泡潰滅階段的試驗圖像與壓力、速度分布云圖如圖11 所示。隨著球體繼續向下運動，空泡尾部水體向四周擴張的速度小于0.5 m/s，空泡尾部壁面動能耗盡，發生潰滅。由圖11 可見，球體頭部壓力仍明顯高于其他區域的壓力，但由于球體運動速度減小，球體頭部的壓力也發生了減小，此時球體頭部壓力為0.18 MPa，減小到入水沖擊時壓力的36%，空泡形成階段壓力的71.8%。另外，在空泡的收縮處壓力較高，而收縮段下方壓力明顯低于其他區域。進一步對收縮段流場進行受力分析，收縮段空泡形態特征如圖12 所示。在空泡脫離自由液面后，隨球體向下運動的空泡的不同區域會同時存在收縮和膨脹2 種狀態。造成這種現象的原因主要是，空泡閉合后不再有空氣進入空泡內部，隨著球體向下運動，空泡在拉扯力的作用下會趨于細長，同時靜壓強隨著入水深度逐漸增大，空泡會在某一動能小于壓能的位置處迅速收縮，并與靜壓強平衡，此時收縮處空泡直徑變小，氣體只有流入其他空泡區域，且導致體積增加。

圖11 空泡潰滅時的試驗圖像和局部壓力、速度分布云圖 Fig.11 Experimental image and local pressure and velocity distribution pattern during cavity collapse

圖12 空泡收縮段形態特征 Fig.12 Morphological characteristics of cavity contraction segment

2.2 入水角度對入水空泡演化的影響

速度為30 m/s 的球體以不同角度入水的空泡演化過程如圖13 所示。圖13a 中，t=0 ms 時，球體先撞擊液面形成噴濺。t=0.5 ms 時，噴濺繼續擴展，形成了對稱的水冠，水冠在重力、表面張力以及內外壓差的作用下開始收縮，直至噴濺發生閉合，阻斷了外部空氣的進入（t=0.75～1.25 ms）。隨著球體繼續向下運動，入水空泡也隨著球體向下運動，已經切斷了和空氣連接的空泡受到向下拉扯的作用力，當作用力大于空泡所受到的表面張力時，空泡就會從自由液面脫落，發生面閉合，并產生比較強的回射流（t=2.25 ms）。回射流的沖擊會導致空泡壁面不穩定，同時在靜水壓的作用下，空泡尾部開始收縮潰滅，此時空泡形狀呈梭形（t=2.25～4 ms）。在空泡潰滅夾斷時，也會產生回射流，從而進一步地引起入水空泡的潰滅（t=5～ 6 ms）。球體在斜射入水時，空泡演變過程與垂直入水相似，均存在入水沖擊、空泡形成、空泡閉合和空泡潰滅幾個階段，且都在空泡閉合時發生面閉合。但由于斜射入水時球體水平方向分速度的存在，導致其迎流面的噴濺較高、背流面的噴濺較低，進而影響了水冠的形態（如圖13 b、c 所示）。其次，在入水空泡發生面閉合時，與垂直入水也有所區別，入水角度為60°時，空泡在t=3.25 ms 發生了面閉合，閉合時產生了微弱回射流。球體入水角度為30°時，入水空泡在t=9.5 ms 時發生了面閉合，此時空泡閉合沒有產生回射流。隨著入水角度的減小，空泡閉合時間逐漸增加，且產生的回射流在逐漸減弱。在入水角度為30°時，空泡面閉合不再產生回射流。入水角度為60°和30°球體第一次潰滅夾斷的時間分別為t=7.5 ms、t=36.5 ms，潰滅時間隨著入水角度的減小而逐漸延遲。在空泡第一次潰滅時，都是以小尺度氣泡團的形式潰滅。球體入水角度為60°的入水空泡與垂直入水時的入水空泡一樣，第一次潰滅都產生了回射流，但以30°入水時，入水空泡第一次潰滅并未產生回射流。此時，入水角度為30°的入水空泡也與之前不同，空泡發生了抖動，不再呈現出梭形（圖 13c 中t=36.5 ms）。入水角度為30°的入水空泡在第二次潰滅時與第一次不同，第二次潰滅不再以小尺度氣泡團的方式潰滅，而是斷裂成多個尺度更大的氣腔從空泡上脫離。

圖13 球體以不同入水角度入水空泡演化過程 Fig.13 Evolution process of sphere’s water entry cavity at different water entry angles

由于球體的運動參數對空泡的閉合起著至關重要的作用，本文開展了球體以不同角度入水過程中空泡演化過程研究。球體入水位移、速度和加速度的時間變化曲線如圖14—16 所示。這些曲線是依據對多組連續試驗圖像進行圖像處理后，確定球體位置，進而結合記錄頻率，提取球體運動速度和加速度繪制而成的。對比圖14 中各條曲線可知，球體斜射入水時都發生了不同程度的偏離，并且偏離程度隨著入水角度增大而減小，入水角度為30°時最大，入水角度90°時，幾乎沒有發生偏離。圖15 中球體的速度總體上呈現減小的趨勢，但在空泡閉合以及潰滅時出現了不同程度的增加，并且增加幅度隨著入水角度的增大逐漸減小。在空泡潰滅階段，球體以90°和60°入水產生的空泡在潰滅夾斷時都產生了回射流，導致球體速度增加。空泡夾斷潰滅時，球體90°入水形成空泡的回射流強度更大，速度增大也更多。入水角度為90°時球體速度相比潰滅前增加了2.08 m/s，入水角度為60°時，球體速度在夾斷潰滅時相比潰滅前增加了1.403 m/s。

圖14 球體以不同角度入水后坐標變化曲線 Fig.14 Coordinates of sphere after entering water at different angles

圖15 球體以不同角度入水后速度隨時間變化曲線 Fig.15 Velocity of sphere over time after entering water at different angles

對比圖16 中各條曲線可知，所有工況下球體加速度的絕對值都在入水的瞬間達到最大，且隨著角度的增大，加速度峰值也在增大。不同入水角度下球體 入水5 ms 內加速度的波動范圍見表1。由表1 可知，隨著入水角度的增大，加速度波動越來越劇烈。加速度最大絕對值（即球體入水沖擊時刻加速度的絕對值）隨角度的變化曲線如圖17 所示。由圖17 可知，30°時加速度是最大絕對值為7 039 m/s2，60°時加速度的最大絕對值為14 215 m/s2，90°時為15 166 m/s2。對比各值可知，加速度最大絕對值隨入水角度的增大而增大，但其增長速度隨角度的增大而減小。

圖16 球體以不同角度入水后加速度隨時間變化曲線 Fig.16 Acceleration curve of sphere after entering water at different angles

圖17 球體加速度最大絕對值隨入水角度變化曲線 Fig.17 Maximum absolute acceleration curve of sphere at different water entry angles

表1 不同入水角度球體入水5 ms 后的加速度波動的范圍 Tab.1 Range of acceleration fluctuations of sphere 5 ms after entering water at different angles

2.2.1 入水角度對入水沖擊和空泡形成的影響

球體以不同角度入水過程中，流場圖像與壓力分布云圖如圖18 所示。對比圖18 中各圖可知，隨著入水角度的減小，球體頭部沾濕處壓力逐漸減小，沾濕區域的最大壓力也隨著入水角度的減小而減小。球體以90°入水時，頭部壓力為0.638 MPa；60°時球體頭部壓力減小到0.51 MPa，相比90°時減小了20.1%；球體30°入水時，球體頭部壓力僅為0.443 MPa，相比90°時減小30.6%。球體未沾濕處的低壓區出現明顯變化，球體以90°入水時，低壓區在球體周圍對稱分布，兩側低壓區面積相同。球體斜射入水時，低壓區分布不再對稱。球體入水角度為60°和30°時，球體迎流面低壓區域的面積比背流面小，而迎流面區域的壓力高于背流面壓力。

圖18 入水沖擊階段試驗圖像和局部壓力分布云圖 Fig.18 Experimental image and local pressure distribution pattern during water entry impact

球體以不同角度入水時，空泡形成階段的流場圖像與壓力分布云圖如圖19 所示。對比圖19 中各幅圖像可知，球體以不同角度入水時，在空泡形成階段，球體頭部沾濕區域都承受極高壓力，隨著入水角度的減小，球體頭部沾濕處壓力逐漸減小。球體以90°入水時，頭部壓力為0.357 MPa，相比入水沖擊時減小44.0%；入水角度為 60°時，球體頭部壓力減小到0.349 MPa，相比入水沖擊時減小31.6%；入水角度為30°的球體，頭部壓力僅為0.323 MPa，相比入水沖擊時減小27.1%。空泡內部的壓力低于水面上方的空氣壓力，氣流高速流入空泡內部。球體以90°入水 時，空泡內的高速氣流對稱分布，隨著入水角度的變化，高速氣流的分布不再均勻。30°入水時，空泡內部高速氣流僅分布在球體的左下側。同時，隨著入水角度的減小，流入空泡內氣體的流速反而增加。球體以90°入水時，流入空泡內氣體的最高流速為51 m/s；60°時氣體的最高流速為73 m/s，相比90°入水增加43.1%；30°時氣體的最高流速為132 m/s，相比90°入水增加158.8%。

2.2.2 入水角度對空泡閉合和潰滅的影響

球體以不同角度入水時，空泡閉合階段的流場圖像與壓力分布云圖如圖20 所示。對比圖20 中各圖可 知，入水角度為90°和60°時，當空泡處于閉合過程中，液膜向中間收縮，流入空泡內的空氣不斷減少，在閉合處形成高壓區域；球體以30°入水形成空泡后，在空泡閉合時，水體也向中間收縮，但由于流入空泡內氣體的流速較低，未在閉合處形成高壓區。

球體以不同角度入水時，潰滅階段過程中的流場圖像與壓力分布云圖如圖21 所示。對比圖21 中各圖可知，球體以90°和60°入水時，入水空泡在尾部以小尺度氣泡團的形式潰滅，同時在潰滅夾斷處產生了回射流。當球體以30°入水時，空泡潰滅方式截然不同，沒有出現小尺度的氣泡團，而是斷裂成較大的氣腔，夾斷處也沒有回射流。由壓力分布云圖可知，球體入水角度為90°，當空泡潰滅時，收縮處的壓力高于空泡內部其他區域壓力，潰滅產生的回射流沖擊到球體表面，氣腔內部沖擊區域的壓力升高；球體入水角度為60°，入水空泡在潰滅時產生的回射流沖向空泡壁，導致氣腔壁處壓力升高；球體入水角度為30°，空泡潰滅時沒有產生回射流，在空泡斷裂處的壓力與周圍水體的壓力基本一致。

圖21 空泡潰滅階段試驗圖像和局部壓力分布云圖 Fig.21 Experimental image and local pressure distribution pattern during cavity collapse

進一步對球體入水后的空泡進行分析，分別繪制了球體直徑和最大截面面積隨時間的變化曲線，如圖22 和圖23 所示。對比圖22 中的各條曲線可知，球體以不同角度入水過程中，在空泡閉合時，泡徑達到最大值，且空泡直徑隨著入水角度的增大反而減小。球體90°入水后，空泡閉合時的直徑為2.2D；60°空泡閉合時的直徑為3.03D，是90°空泡直徑的1.38 倍；30°空泡閉合直徑為5.32D，是90°空泡的2.42 倍。對比圖23 中的各條曲線可知，球體入水角度為30°時，空泡分別在9、22、35 ms 出現了閉合、一次夾斷潰滅和二次潰滅。在0～9 ms、9～22 ms、22～3 ms 時，空泡面積不斷增加，但增加幅度各不相同。在9、22、35 ms 時，區域空泡面積達到極大值，35 ms 之后，殘余空泡不斷收縮潰滅。當球體入水角度為60°和90°時，空泡面積不斷波動，與入水角度30°時空泡面積的變化趨勢相似。在空泡閉合后，入水角度為60°和90°時，空泡面積遠小于30°時的空泡面積，且隨著入水角度的增大反而減小。球體在水下運動的受力分析如圖24 所示。空泡閉合后，球體在水下運動時，受到的力主要有自身的重力mg、附加質量力Fa、浮力Fb、與運動速度平方成正比且與速度方向相反的流動阻力Fd以及空泡壁面的表面張力Fσ。受力平衡方程為：

圖22 空泡直徑隨時間變化曲線 Fig.22 Cavity diameter curve over time

圖23 空泡面積隨時間變化曲線 Fig.23 Curve of cavity area over time

圖24 球體水下運動受力分析 Fig.24 Force analysis of sphere in underwater motion

式中：m為球體質量；a為球體運動加速度。Fd、Fa、Fb、Fσ合力方向與運動方向相反，被稱為總流體阻力F(t)。由于球體在水下運動時，表面張力Fσ對球體運動的影響非常微弱，可以忽略不計。根據以往學者的研究[30-31]，附加質量力Fa可以定義為：

式中：Cm為附加質量系數；ρl為液體密度；V為球體體積；Vc為空泡體積；a為球體加速度。式（15）可以表示為：

因此，總流動阻力系數為：

由以上分析可知，球體在水下攜帶空泡運動的總流體阻力系數與空泡的體積有關，空泡體積越大，阻力系數越大。又由于空泡的體積與空泡的最大截面積呈正相關，因此空泡最大截面積越大，球體水下運動時的總流動阻力系數越大。由圖23 可知，在空泡閉合后，入水角度越小，空泡最大截面積越大，總流動阻力系數Cd越大。

3 結論

本文結合高速觀測技術與數值模擬開展了入水角度對球體入水空泡演化過程影響研究，探討了球體入水空泡的演化特性，分析了入水角度對入水空泡的影響。主要結論如下：

1）依據球體入水過程中空泡的形態特征，將整個過程分為入水沖擊、空泡形成、空泡閉合和空泡潰滅4 個階段。在入水沖擊階段，球體頭部沖擊水面，生成對稱的水冠；在空泡形成階段，球體運動擠壓水體，在水中形成空泡，空泡在球體的運動下不斷被拉長；在空泡閉合階段，水冠向中間收縮，直至發生面閉合，斷開空泡與外界空氣的連接，并且空泡在球體拉扯下脫離水面；空泡潰滅階段，入水空泡尾部以小尺度氣泡團的形式泄氣潰滅，同時在潰滅夾斷處產生回射流，回射流沖擊空泡壁面，造成空泡進一步潰滅。

2）球體入水過程中，空泡不斷發展，同時整個流場壓力也在不斷發生明顯變化。在入水沖擊階段，球體沖擊水面，水體與球體接觸區域壓力急劇升高，球體受到極大的沖擊力導致其速度迅速減小。在空泡形成階段，空泡內部壓力低于水面氣壓，氣體連續流入空泡內部，同時球體頭部區域水體的壓力比入水沖擊時更低。在空泡閉合階段，噴濺內、外側壓力存在壓差，內部較低，外側較高，在內外壓差作用下，噴濺向中間收縮，并實現閉合，且進入空泡的空氣流速越高，壓力差越大，空泡閉合也越快。在空泡潰滅時，夾斷潰滅產生的回射流導致球體速度出現波動。

3）球體入水過程中，入水角度對空泡形態以及球體阻力系數的影響較大，且球體的運動速度和所受沖擊載荷因入水角度不同存在較大差異。當球體斜射入水時，產生的水冠不對稱。在空泡閉合后，空泡面積隨入水角度的增大而減小，拖帶著空泡的球體在運動時，總流體阻力系數隨入水角度的增大而不斷減小。在夾斷潰滅階段，空泡夾斷產生的回射流強度隨著入水角度的增大而增大。在入水沖擊時，隨入水角度增大，球體頭部壓力和其加速度最大絕對值不斷增大。