某機械陀螺長貯性能演變規律及性能 退化模型研究

張世艷，吳護林，趙方超，譚甜甜，楊小奎

（西南技術工程研究所 彈藥貯存環境效應重點實驗室，重慶 400039）

某型機械陀螺是用于某激光半主動末制導炮彈控制系統的關鍵部件，其主要作用是通過測量并輸出彈丸的空間方位角信號，以保證彈丸在慣性制導階段按照固定的下滑角飛行[1-2]，裝配完成后即隨彈長期貯存，一次使用。其水平漂移主要影響末制導炮彈的側偏或側偏散布，而垂直漂移則是影響彈道的射程[3]。隨著貯存時間的增加，在溫度等環境因素的影響下，關鍵性能指標退化[4-8]，直至超出指標要求范圍。機械陀螺長期貯存后，漂移的退化直接影響著制導的側偏和射程，最終影響裝備作戰效能的發揮。

為評估機械陀螺貯存性能，常用的方法是開展加速退化試驗與分析。加速退化試驗是在失效機理不變的基礎上，通過提高應力水平來加速產品性能退化，利用高應力水平下的性能退化數據來估計產品在正常使用應力下的性能退化特征[9-12]。目前，國內外對光纖陀螺儀[9,13]、MEMS 陀螺儀[14-15]、諧振陀螺[16]、加速度計[17-19]等慣性器件的加速退化試驗均有研究。為了掌握機械陀螺在貯存過程中性能退化規律及貯存壽命，本文開展了該機械陀螺儀的加速試驗，建立了關鍵性能參數的性能退化軌跡模型，并以實際環境的長貯數據對模型的準確度進行了驗證。

1 試驗

為合理確定機械陀螺儀的加速應力水平，保證加速試驗下產品的失效機理不變和失效模式不變[20]，需要通過試驗對象結構分析、使用環境分析和摸底預試驗來確定加速應力種類和應力水平[21]。

1.1 試驗結構及使用環境分析

該型機械陀螺儀是一種內框架、外轉子、彈簧發條驅動的三自由度機械式陀螺儀，由基座、轉子組件、萬向支架、加速機構、閉鎖機構和修正與補償線包組成。其中加速機構由發條、夾圈、撥桿座、軸承、撥桿軸和扭簧組成，用以驅動轉子，使其在盡可能短的時間內達到規定轉速。機械陀螺儀結構特點為全固態機械結構，內部使用了少許膠粘劑密封。機械陀螺儀轉子軸和彈體縱軸重合安裝，外環軸和內環軸與彈的橫軸平行安裝，一般位于制導控制艙內部，隨彈貯存，其貯存溫度范圍為-50～65 ℃。

1.2 試驗條件確定

根據機械陀螺儀試驗樣品的結構和使用環境可知，機械陀螺儀屬于密封結構，且在彈體內部使用，主要受環境溫度的影響，因此加速應力采用溫度應力。根據使用環境適應性要求，加速試驗需提升一定應力水平，因此最低試驗溫度設定為70 ℃。通過預試驗可知，機械陀螺儀膠粘劑的熱老化試驗溫度升高到110 ℃時，質量損失0.5%，其高溫上限約為110 ℃，保留一定的裕度，確定最高加速應力水平為100 ℃。采用3 個加速試驗應力水平，因此，設計70、85、100 ℃等3 個溫度應力水平開展恒定溫度應力試驗。試驗設備為檢定合格的溫度試驗箱。為保證試驗結果的預測精度，每個溫度應力下采用5 個樣品。

1.3 性能檢測

到達規定的檢測周期后，將機械陀螺儀取出冷卻至標準實驗室溫度。按照制造與驗收規范要求，利用機械陀螺儀測試系統對機械陀螺解鎖誤差、漂移量、接觸起始角等性能進行檢測。機械陀螺儀各性能參數的指標要求見表1。

表1 機械陀螺儀性能參數指標要求 Tab.1 Requirements for performance parameters of mechanical gyroscope

2 結果與評論

2.1 機械陀螺儀加速貯存性能演變規律

機械陀螺儀在70、85、100 ℃加速試驗后，其解鎖誤差值變化曲線如圖1 所示。總體而言，試驗過程中，機械陀螺儀解鎖誤差無明顯退化趨勢，檢測結果均滿足δ≤0.5°的指標要求。其中，樣本13 的解鎖誤差檢測值達到0.6°，在后續試驗的檢測中又回復到指標要求范圍內。

圖1 機械陀螺儀70、85、100 ℃加速試驗解鎖誤差隨時間的變化 Fig.1 Variation of unlocking error of mechanical gyroscope with time in accelerated test at 70,85 and 100 ℃

機械陀螺儀在70、85、100 ℃加速試驗后，接觸起始角值的變化曲線如圖2 所示。機械陀螺儀接觸起 始角值指標要求是4.2°～6.0°，各溫度條件下的接觸起始角值呈現出微弱波動趨勢，所有樣本的檢測值均在合格指標要求范圍內。其中，樣本12 在試驗56 d 時接觸起始角值達到6.0°，在后續試驗的檢測中又回復到指標要求范圍內。

圖2 機械陀螺儀70、85、100 ℃加速試驗接觸起始角隨時間的變化 Fig.2 Variation of contact initiation angle of mechanical gyroscope with time in accelerated test at 70,85 and 100 ℃

機械陀螺儀在70、85、100 ℃加速試驗后，垂直漂移值的變化曲線如圖3 所示。垂直漂移的指標要求是-0.6°～-1.9°，由圖3 可知，在3 個恒溫條件的加速試驗下，機械陀螺儀垂直漂移值呈現出非線性上升趨勢，直至超出垂直漂移指標要求范圍。

圖3 機械陀螺儀70、85、100 ℃加速試驗垂直漂移隨時間的變化 Fig.3 Variation of vertical drift of mechanical gyroscope with time in accelerated test at 70,85 and 100 ℃

機械陀螺儀在70、85、100 ℃加速試驗后，水平漂移值的變化曲線如圖4 所示。由圖4 可知，在70℃加速試驗過程中，機械陀螺儀水平漂移值在指標要求范圍內，基本處于平穩趨勢。在85 ℃加速試驗過程中，水平漂移值呈“震蕩”變化趨勢。樣本9 在試驗63 d時，水平漂移值達到0.2°，在后續試驗的檢測中又回復到指標要求范圍內；樣本10 試驗91 d 時水平漂移值達到-1.2°，后續檢測均已超過指標要求 0.16°～ -0.9°；其余3 個樣品水平漂移值均在指標范圍內微弱“震蕩”變化。試驗溫度為100 ℃時，樣本11 在試驗42 d 時超出指標0.2°，在后續試驗的檢測中又回復到指標要求范圍內；其余4 個樣品的水平漂移值均在指標范圍內呈現出微弱上升趨勢。

圖4 機械陀螺儀70、85、100 ℃試驗水平漂移隨時間的變化 Fig.4 Variation of horizontal drift of mechanical gyroscope with time in accelerated test at 70,85 and 100 ℃

由圖 1-4 可知，機械陀螺儀的各項參數在恒 定溫度應力加速試驗下，垂直漂移隨試驗時間的增加而增加，呈現出非線性退化趨勢，直至超出指標要求范圍，解鎖誤差、接觸起始角和水平漂移隨試驗時間的增加表現較平穩。因此，本文選取垂直漂移作為機械陀螺儀的關鍵特征性能參數，進行性能退化建模。

2.2 性能退化軌跡模型建立

針對具有非線性退化趨勢的加速退化數據，常見的線性模型會導致評估結果不準確，可采用基于非線性混合效應的退化軌跡模型。該模型中，參數分為反映整體特征的固定效應參數和反映個體分散性的隨機效應參數[22-24]。

針對垂直漂移這一性能參數，采用性能退化軌跡模型進行建模分析：

式中：Y(t)為t時刻下的垂直漂移值；λ為折合系數，表示樣本間差異性；γ為協變量參數，表示環境應力對產品退化速率的影響；Λ（t）為非線性函數，表示性能退化的總體趨勢；ε為誤差項，ε～N（0,σ2），表示退化過程在趨勢變化的同時具有隨機行為。

由于機械陀螺儀的加速試驗是在溫度加速應力下完成的，因此采用常用的阿倫尼烏斯模型對協變量參數進行建模，即，則式（1）變為：

式中：φ(·) 為標準正態分布的概率密度函數；β為Λ（t）中的未知參數。

圖5 冪函數擬合下的垂直漂移退化數據 Fig.5 Vertical drift degradation data under power function fitting

表2 不同擬合函數下垂直漂移退化數據 平均值的相關系數R2 Tab.2 Correlation coefficient R2 of average value of vertical drift degradation data under different fitting functions

在確定了Λ（t）的基本形式后，就可以利用極大似然估計方法對退化模型中的未知參數進行估計，其極大似然函數為：

式中：（ti,j,k,yi,j,k）為第k個應力下，第i個樣本在第j次測量時的時間點及垂直漂移量；K為總應力個數；nk為第k個應力下的樣本數；mi為第i個樣本的測量次數。

采用遺傳算法對上述極大似然函數求最大值，得到各個參數的估計值見表3。

表3 垂直漂移退化模型參數估計 Tab.3 Parameter estimation of vertical drift degradation model

由此可知，陀螺在t時刻垂直漂移的性能退化模型為：

經調研獲得機械陀螺儀在庫房1 貯存7、8、9 a的試驗數據和在庫房2 貯存10 a 的試驗數據，可選 取該數據來驗證模型評估準確度。庫房1 所在地區平均溫度為15.4 ℃，貯存7 a 后的機械陀螺儀垂直漂移實測值為Y實測1(7 a,15.4 ℃)=-1.62。通過模型（5）預測在 15.4 ℃下貯存 7 a 的垂直漂移平均值為-1.404 6，與自然貯存7 a 試驗結果相比，模型的評估準確度為86.70%。

同理，可通過其他實測數據進行模型預測結果計算，驗證模型準確度，計算結果見表4。由表4 可知，模型評估準確度分別為86.70%、96.28%、91.53%、85.92%。

表4 模型預測結果情況 Tab.4 Prediction results of model

3 結論

開展了機械陀螺儀在70、85、100 ℃下的恒定溫度應力加速試驗，在各檢測周期下，對機械陀螺的解鎖誤差、水平漂移、垂直漂移、接觸起始角進行了檢測分析。針對隨時間呈非線性退化的垂直漂移建立性能退化軌跡模型，采用貯存一定年限的機械陀螺的檢測數據對該性能退化軌跡模型進行驗證，模型評估準確度在85%以上。該模型可用于機械陀螺儀的性能退化行為預測，在給定失效閾值的情況下，即可獲得機械陀螺的長期貯存壽命。