無托槽隱形正畸矯治器牙模輕量化

張 焱,劉紅忠,周宏志,劉登科,宗學文,張曉紅

(1. 西安交通大學 機械工程學院,西安710049;2. 西安交通大學蘇州研究院,江蘇 蘇州215123; 3. 西安科技大學 機械工程學院增材制造研究所,西安710054;4. 湖南理工學院 機械工程學院, 湖南 岳陽414006)

3D打印技術在口腔醫療領域的應用越來越普遍[1-3]。無托槽隱形正畸矯治技術基于光固化3D打印和數字化測量等技術發展起來,展現出極大的市場潛力[4-5]。在無托槽隱形正畸矯治器的制造中,先掃描患者的牙頜石膏牙模或真實口腔,獲得數字牙模后,由醫生確定最終矯治方案,然后,通過計算機輔助設計獲得各分步矯正階段的數字化牙模,由光固化3D打印得到實體樹脂牙模,最后采用真空壓膜技術將彈性聚氨酯高分子膜片覆在牙模上壓制成型,再通過裁剪、打磨等后處理工序獲得最終的隱形矯治器產品[6]。因此,隱形矯治器的制造精度是由牙模的打印成型精度及其抗變形能力決定的,牙模的設計和制造是隱形矯治器生產中的關鍵環節[7]。目前,在隱形矯治器的生產過程中,一般將牙模的基托部分設計為實心結構,或者僅對牙模基托部分進行抽殼處理,以致3D打印出來的牙模比較笨重,浪費了大量的材料。因此,對無托槽隱形正畸矯治器的牙模進行輕量化設計和研究,具有重要的工程意義。

段光遠等[8]為了提高隱形矯治器佩戴時的附著力以及隱形效果,優化了控制打印曝光時間差的算法,改進了隱形矯治器的制作工藝。結果表明,基于像素算法制作表面具有橫向層紋的隱形矯治器,附著力更大,光反射率更小,有利于提升正畸患者的治療舒適感。張雪蓮等[9]研究了隱形矯治器壓膜時的加載工況和材料參數兩種因素與成型后的隱形矯治器回彈量之間的關系。結果表明,壓膜加載速度越低,保載時間越長,矯治器成型后回彈量越小,膜片材料的彈性模量越大,壓膜卸載后的回彈量越小,但是過大的彈性模量會影響矯治器與牙冠表面貼合度。Edelmann等[10]對3D打印直接制作的隱形矯治器精度進行了研究。結果表明,通過3D打印直接制作的隱形矯治器,產品的厚度與設計值有較大的偏差,不利于矯治器的臨床應用。Wesemann等[11]分別對桌面掃描、口腔掃描、CBCT掃描3種方式獲得的患者口腔數字化牙模精準度進行研究,并將傳統制作的口腔印模與3D打印的牙模精度進行比較分析,發現由桌面掃描儀獲取患者口腔數據、再通過3D打印制作的牙模不僅精度更高,工作效率也比其他兩種掃描方式更高。Jaber等[12]經過研究,也證明了由3D打印制作的牙模具有較高的精度。

目前人們對隱形矯治器的研究主要著眼于制作工藝和力學性能等方面,對樹脂牙模設計的研究鮮有報道。筆者通過仿真和實驗,對理想牙模進行輕量化設計和研究。

1 仿真部分

1.1 方法和牙模

本研究中采用蕭寧等[13]設計的牙頜模型代替真實的牙模作為分析對象,如圖1所示。該牙模包括牙列和基托兩個部分,牙列部分依據不同牙齒的外形尺寸特征,由“包圍盒”長方體代替,而基托部分則用5 mm厚的U型板進行等效處理。

圖1 等效牙模Fig. 1 Equivalent dental cast

2種傳統牙模和7種基于DfAM準則優化設計的牙模如表1所示。

表1 牙模列表

將此9種牙模分別導入ANSYS 軟件中進行有限元仿真分析。定義材料的彈性模量為2 050 MPa、泊松比為0.45,最大拉伸強度為45 MPa[7]。隱形矯治器的真空正壓壓膜是使加熱軟化后的膜片在真空壓膜機4.2～4.6 MPa壓強的作用下,緊密附著在工作平臺上的牙模表面,然后分膜獲得隱形矯治器。仿真分析時將實際工況等效為在14個牙冠表面,并在基托上表面垂直向下施加4.4 MPa的壓強載荷,基托底部平面設置為固定支撐,有限元網格劃分為四面體網格。

圖2為初始等效牙模A0的仿真結果。A0的總體變形為0.027 mm,等效應力最大值為6.67 MPa,遠小于隱形矯治器的誤差范圍(±0.1 mm)以及樹脂制件固化后的屈服強度。該結構具有很高的強度和剛度,但是材料浪費較多。由圖2(b)牙模基托底部的等效應力分布情況可知,U型基托中間線附近的應力僅為0.49 MPa,因此,在牙模宏觀拓撲優化設計時,可以考慮合理地減少此部分材料。

圖2 初始牙模A0 等效應力和總變形Fig. 2 Equivalent stress and total deformation of the initial dental cast A0

為避免材料冗余采用傳統減重方法先進行抽殼再適當增加筋條或肋板輔以制造。圖3為以1 mm壁厚抽殼后的牙模A1在壓膜工況作用下的等效應力和總變形云圖。由圖3可見,牙模A1等效應力以及總變形都遠高于樹脂材料屬性以及工藝標準。抽殼的減重效果并不理想。在此基礎上,結合ANSYS和Spaceclaim模塊對初始牙模進行結構優化,并進行強度校核分析。

圖3 抽殼后的牙模A1等效應力和總變形Fig. 3 Equivalent stress and total deformation of the dental cast A1 after shell extraction

1.2 優化設計與分析

1.2.1 宏觀拓撲優化

拓撲優化是一種經典的結構優化方法,通過相關優化計算方法能夠重新定義分析對象材料的分布空間,提供合理的結構設計方案,但其受限于傳統制造業的加工方式,難以獲得具有復雜端面等特殊性能的異形結構[14]。隨著3D打印技術的發展,基于拓撲優化的設計方法開始在航空航天、醫療等多領域綻放異彩。本研究中采用ANSYS拓撲優化模塊中的變密度法對牙模基托進行優化,定義牙模基托內部夾層區域為設計空間,設置優化目標是質量或者體積的50%和30%,優化約束為牙模總變形小于0.1 mm,得到如圖4所示的牙模B1、牙模B2以及壓膜工況下的等效應力和位移圖。

圖4 拓撲優化設計Fig. 4 Topological optimization design

1.2.2 介觀點陣填充

點陣結構又叫多孔結構設計,是目前最受關注的輕量化設計方法,其設計靈感來源于材料學中經典的晶體結構和自然界的仿生結構[15]。晶體內的粒子按照特定鍵合方式及一定的排列規律構成晶體,類比將結構單元內的節點視為晶體內的粒子,將節點間的桿視為粒子間的作用鍵,就可以得到對應的點陣結構。運用點陣輕量化設計方法既能夠去除大量材料,又可保證結構的完整性和強度要求。

點陣結構按照陣列方向可分為二維點陣和三維周期性點陣結構。蜂窩結構是一種典型的二維點陣結構,其截面為正六邊形,既有優異的力學承載能力,又能夠大幅度減輕實物重量,提高打印效率,各種增材制造技術應用研究都將其作為輕量化設計的重要參考依據。本研究中根據牙模基托部分的結構特點,結合有限元輔助設計手段對蜂窩直徑的大小進行迭代檢驗,最終得到如圖5所示直徑為8 mm的直蜂窩結構牙模C1和面夾角為30°的斜蜂窩[16]結構牙模C2。

圖5 二維蜂窩點陣填充Fig. 5 Two-dimensional cellular lattice filling

三維點陣結構依據晶胞單元種類不同[17],可分為正方體、體心立方體、面心立方體和金剛石點陣等;依據晶胞支柱類型可分為桿狀結構、骨架狀結構和片狀結構。本研究中僅涉及桿狀結構。常見桿狀截面有圓形、四邊形和六邊形,受牙模基托結構外形尺寸以及光固化3D打印工藝限制,本研究中設計的正方體、體心立方體和面心立方體3種點陣結構牙模都通過空間尺寸3×3×3 mm3、截面為1×1 mm2的方形桿狀初始單元體沿水平面陣列,通過與待填充區域布爾運算后,最終獲得如圖6所示的牙模D1、牙模D2和牙模D3三種牙模基托結構以及壓膜工況下的等效應力和位移云圖。

圖6 空間均勻點陣結構填充Fig. 6 The spatially uniform lattice structure filling

1.3 有限元仿真結果

將上述有限元牙模數據以及仿真結果統計如表2所示。

表2 牙模分析結果統計

由表2可知,拓撲優化方法得到的體積保留比為50%和30%的樹脂牙模B1和B2的總變形分別為0.036 mm和0.049 mm,等效應力分別為10.92 MPa和13.31 MPa。2個牙模等效應力變化不明顯,其值遠小于材料本身的強度。牙模B2總變形量比B1增加0.013 mm,達到了0.049 mm,接近邊界值0.1 mm的一半,說明拓撲優化體積保留比為50%的牙模B1結構抗變形能力更強。

直蜂窩和斜蜂窩牙模C1和牙模C2總變形分別為0.052 mm和0.063 mm,等效應力分別為20.78 MPa和33.29 MPa,二者的結構剛度和強度較初始牙模均顯著下降,斜蜂窩牙模下降幅度更大,說明相同填充密度條件下斜蜂窩支柱桿的垂直承載特性比直桿差。

圖7為統計表2中除牙模A1以外的其他8種牙模等效應力和總變形的柱狀圖。由圖7(a)可知,正方體牙模D1、體心立方體牙模D2、面心立方體牙模D3在此工況下的等效應力大小均接近18 MPa,圖7(b)所示牙模D1的總變形為0.037 mm,比牙模D2 和牙模D3高0.01mm,說明同等外形輪廓體積下點陣填充密度越大牙模抗變形能力越強。后二者在三維實體有限元分析時產生的節點和單元數相比牙模D1和其他幾種結構約增加20倍,表明后續打印時需要更高性能配置的計算機才能保證牙模切片等打印前處理操作順利,顯然不符合本研究提高效率、減少成本的實際需求。

圖7 有限元仿真結果Fig. 7 The finite element simulation results

綜合考慮8種牙模的力學仿真結果,確定B1、C1、D1 3種優化結構牙模作為后續實驗分析對象。即以這3種結構作為參考來優化實際牙模,并按照常規隱形矯治器制造工藝展開三維偏差試驗,對其成形時間、成形質量以及壓膜前后牙模重合占比率進行評估。

2 實驗部分

2.1 實驗材料及設備

實驗設備如圖8所示。光固化3D打印設備:iSLA660,蘇州中瑞智創三維科技有限公司;光柵掃描儀:UP360,深圳云甲科技有限公司;真空正壓壓膜機:MINISTAR-S?,德國肖爾牙科有限公司。

圖8 實驗設備Fig. 8 Experimental equipment

2.2 實驗過程

將B1、C1、D1 3種數字牙模另存為stl(三角形網格)格式,導入至前處理軟件中進行切片,再通過光固化3D打印機各制備20個牙模,作為實驗組數據,設置打印參數為掃描速度8 000 mm/s、打印層厚0.1 mm、功率880 mW,記錄各組打印的總體時間以及實體和支撐重量。從4組總計80個牙模中,按類型隨機抽取每組3個共12個牙模進行壓膜,通過三維數字化測量技術采集壓膜前后的牙模表面輪廓數據,并在逆向工程軟件Geomagic control X中進行3D偏差分析。

2.3 實驗結果與分析

所測牙模的預設公差為±0.1 mm,由于同類型偏差結果相近,圖9分別展示其中一個具有代表性的云圖作為分析數據。圖9(a)是初始牙模A0壓膜前后的偏差云圖,該云圖表明牙模主要區域都顯示為綠色且公差內占比達到97.337 3%。3種優化牙模中,三維正方體點陣填充牙模D1公差范圍內占比最高,為96.583 4%,二維直蜂窩填充牙模C1最小,為92.006 9%。2種填充牙模公差范圍內占比都高于90%,符合隱形矯治器生產精度要求,且4種牙模偏差試驗分析結果與前文數值仿真分析應力和變形結果趨勢吻合。

圖9 牙模壓膜前后三維偏差圖Fig. 9 3D deviations of the dental casts before and after pressing

表3記錄了打印4種牙模總的實體和支撐質量、成形時間以及三維偏差分析結果數據。初始牙模A0和正方體填充牙模D1支撐耗材質量接近,說明牙模D1所代表的輕量化設計方案牙模內部孔隙率較小,沒有產生懸空等結構。光固化設備打印牙模實體和支撐用的是同一種材料,初始牙模打印質量為615.6 g,從圖10(a)柱狀圖可知,牙模C1的質量最輕,僅為482.2 g,降比達到21.67%。

表3 實驗結果

圖10 牙模打印成形結果Fig. 10 Print forming results of dental casts

圖11 蜂窩填充實體牙模Fig. 11 Cellular-filled solid dental cast

對比圖10(b)中的4種牙模成形時間可知,3種優化牙模比初始牙模A0成形時間都長,輕量化設計為實現減輕牙模質量目的增加了牙模結構的復雜度,打印成形時掃描路徑延長,其中牙模C1增加了約9 min,為最小成形時間增量。雖然打印時間相對延長,但是后續可以通過提高激光掃描速度、增加打印層厚等改進打印工藝的方式來平衡打印時間,綜合仿真分析以及3D偏差實驗結果,二維蜂窩點陣填充的輕量化設計方案(如圖11所示)能夠在保證隱形矯治器的制造精度前提下,大量減少樹脂材料的浪費。

3 結 論

采用宏觀拓撲優化和介觀點陣填充兩種輕量化設計方法,結合DfAM中聚合物設計準則,對基于光固化3D打印制作的無托槽隱形矯治器制造工藝進行分析。設計了8種輕量化牙模基托進行ANSYS仿真分析,選取滿足壓膜實際工況的3種基托設計方案,通過三維偏差實驗比較了3種方案填充后的牙模打印成形精度、綜合樹脂牙模打印成形時間、質量以及精度,得到了隱形矯治器牙模制作最佳的輕量化優化方案,結論如下。

1)在隱形矯治器制造工藝流程中,經拓撲優化和點陣填充優化設計并固化成形的牙模重量均有所減輕。

2)根據拓撲優化方法得到的體積保留比為50%和30%的樹脂牙模總變形分別為0.036 mm和0.049 mm,等效應力分別為10.9 2MPa和13.31 MPa,拓撲優化體積保留比為50%的牙模結構抗變形能力更強。直蜂窩和斜蜂窩牙模總變形分別為0.052 mm和0.063 mm,等效應力分別為20.78 MPa和33.29 MPa,相同填充密度條件下斜蜂窩支柱桿的垂直承載特性比直桿差。正方體、體心立方體、面心立方體3種牙模的等效應力大小都接近18 MPa,正方體牙模更滿足降本控質的要求。

3)二維蜂窩點陣填充的牙模優化性能高于拓撲優化,相比初始牙模質量降比達到21.67%,是最佳的牙模輕量化設計方案。