鉆進深度對煤礦水平井鉆柱振動特性的影響

亓傳宇, 杜雪松, 宋海藍, 蔣啟斌, 黃琳荃

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室,重慶 400044)

水平井在頁巖氣、煤層氣開發及瓦斯探測等方面優勢明顯,在現今煤炭及石油開采領域得到迅速的發展與應用[1]。煤礦水平井鉆進過程中,鉆柱同時受到重力、軸向力、扭矩、井壁摩擦力等作用力,易誘發縱向、橫向和扭轉振動[2],鉆柱的耦合振動是導致鉆柱,特別是底部鉆具失效、鉆進效率低的主要原因之一[3-4]。鉆柱的托壓效應是指鉆柱與井眼底邊形成接觸(或托底)而無法有效施加鉆壓的現象。與豎直井相比,隨著鉆進深度增加,水平井鉆柱在重力作用下與井壁產生復雜的碰撞接觸,由此產生的托壓效應[5-6]更加顯著,這對鉆柱耦合振動特性影響明顯。因此,研究水平井鉆柱鉆進過程中的振動特性具有重要的工程意義。

國內外學者圍繞鉆柱系統動力學開展了大量研究。Detournay等[7]建立了PDC鉆頭鉆進響應模型,揭示了鉆壓、鉆頭扭矩、進給速度及角速度之間的關系;張強等[8]對液壓鑿巖機在回轉-沖擊載荷下連續破碎硬質巖層進行動力學仿真分析,結論表明破巖效率隨鉆頭回轉速度和沖擊頻率的增加先增加后趨于穩定;吳澤兵等[9]提出PDC鉆頭參數化布齒設計與破巖仿真方法,提高了破巖分析效率;崔新霞[10]、賈小龍[11]建立了巖石-鉆頭和鉆柱-井壁動力學模型,將巖石-鉆頭模型中鉆頭獲得的動載荷作為輸入代入到鉆柱-井壁模型中,進而獲得鉆柱的動力學規律;胡志強等[12]建立了鉆柱-鉆頭-巖石系統動力學模型,采用有限元法模擬了三牙輪鉆頭破巖過程,結果表明鉆頭與巖石的相互作用及由此引起的底部鉆具振動具有明顯的非線性和隨機性;Feng等[13]建立了六自由度有限元模型來表征鉆柱力學特征,分析了鉆壓、轉速等對底部鉆具黏滑振動和渦動的影響,結果表明鉆壓與振動形式呈現嚴格的相關性,高鉆壓更易導致黏滑振動并加劇渦動,過度振動對鉆頭和底部鉆具的磨損率影響更大。Zhang等[14]對比了鉆柱振動的三種模式,即縱向、橫向和扭轉振動引起的鉆柱跳鉆、擾動、黏滑振動和渦動等現象對鉆柱疲勞的影響,其中黏滑振動和渦動對鉆柱疲勞壽命影響更大。

綜上所述,早期鉆柱動力學研究采用巖石-鉆頭和鉆柱-井壁分別建模的方式,將巖石-鉆頭模型中鉆頭獲得的動載荷代入到鉆柱-井壁模型,這種方法忽略了鉆柱擾動對鉆頭破巖的耦合作用,也未考慮托壓效應產生的壓力損失對鉆進狀態的影響。近年的研究多采用巖石-鉆頭-鉆柱-井壁耦合分析模型,但在仿真分析時,一般是假定鉆柱已鉆進至某一深度,研究特定深度下鉆柱的振動特性。然而鉆進深度對水平井鉆進過程中托壓效應的影響更加明顯,使得鉆柱的縱向、橫向和扭轉特性隨鉆進深度增加而明顯改變,進而影響鉆柱的疲勞壽命。因此,筆者基于水平井巖石-鉆頭-鉆柱-井壁耦合分析模型,研究了水平井鉆柱在鉆進至不同深度時的振動特性,研究結果可為水平井鉆具的動態特性分析與優化、匹配現場鉆進工藝參數、避免有害振動和提高鉆具使用壽命提供有效幫助。

1 水平井鉆柱系統耦合動力學模型

對水平井鉆柱系統鉆進過程進行動力學分析十分復雜,將巖石、鉆頭、鉆柱、井壁進行耦合分析難度巨大,需對井下環境適當簡化后,采用子結構法建立鉆柱系統動力學模型[15-17]。子結構法在現代工程結構的靜、動力學分析中得到普遍應用。其基本思路是將結構劃分為若干個子結構,先對子結構進行局部分析,然后綜合組裝再做整體分析。采用子結構法對復雜結構進行動力學分析,不僅能夠大幅降低動力方程的階數,而且能保證降階后的精度。

1.1 基本假設

為便于分析,對水平井鉆柱系統進行適當簡化:

1)井眼水平,井眼截面為圓形。

2)假設鉆柱為均質圓環截面彈性梁。

3)不考慮鉆柱螺紋連接和局部的孔、槽。

4)PDC鉆頭和井壁為不可變形的剛體。

1.2 鉆頭-巖石互作用力模型

水平井鉆進過程中,巖石對鉆頭的作用力是鉆柱在井眼內擾動的重要激勵來源。在鉆進至不同深度L(t)時,鉆頭均受來自鉆柱的軸向壓力和扭矩,同時受來自巖石的進給阻力及阻力矩。

根據力學平衡關系建立鉆頭-巖石縱向力學模型:

Pz(t)+mza(t)+Fz(t)=0,

(1)

Pz(t)=WOB-Ffz(L)。

(2)

式中:Pz(t)為t時刻來自鉆柱的鉆壓,kN;WOB為輸入鉆壓,kN;Ffz(L)為托壓效應造成的壓降是鉆進深度的函數,kN;mz為鉆頭質量,kg;a(t)為鉆頭t時刻縱向加速度,mm/s2;Fz(t)為t時刻巖石對鉆頭的縱向反力,kN。

鉆頭-巖石橫向力學模型:

式中:fx(t)和fy(t)為鉆頭所受橫向力在X和Y兩個方向的分量,kN;fi(t)為t時刻PDC鉆頭第i個復合片與巖石作用所受橫向力,kN;αi(t)為t時刻第i個復合片與巖石作用的切削角度。

鉆頭所受巖石阻力矩與鉆柱對其作用的扭矩相平衡,則鉆頭-巖石扭矩模型為:

式中:lxj(t)、lyj(t)為t時刻鉆頭與巖石作用時第j個復合片與鉆頭坐標系X軸和Y軸距離,mm;fxj(t)和fyj(t)為t時刻鉆頭第j個復合片所受橫向力在X和Y兩個方向的分量,kN。

巖石材料具有非線性、彈塑性、黏彈性、剪脹性、各向異性等特點,一般的數學模型難以充分描述,Drucker-Prager強度準則是在Mohr-Coulomb準則和Von-Mises準則基礎上擴展和推廣而來,在巖石材料本構模型建立中應用廣泛。Drucker-Prager模型具有以下特點:1)模擬巖石等摩擦材料,材料屈服與圍壓有關;2)模擬壓縮屈服強度遠大于拉伸屈服強度的材料;3)考慮材料的剪脹性;4)可模擬蠕變功能以描述材料的長期非彈性變形。以上特點均與巖石材料相一致。

巖石失效的塑性應變判據為:

1.3 鉆柱-井壁接觸模型

水平井鉆進過程中,鉆柱與井壁接觸情況復雜,在重力作用下,鉆柱與井壁接觸面積更大。鉆柱與井壁的復雜碰撞,可采用動力間隙元法來近似描述。動力間隙元具有隨狀態而改變的抗壓剛度,動力間隙元的內邊界和外邊界分別與鉆柱和井壁相連接。當鉆柱與井壁分離時,動力間隙元不妨礙鉆柱各方向的運動;但當鉆柱與井壁碰撞接觸時,動力間隙元的剛度會隨接觸狀態發生改變,進而限制鉆柱運動,如圖1所示。

圖1 動力間隙元模型Fig. 1 Dynamic gap element model

圖1中,d為鉆柱直徑,D為井壁直徑,K為剛度系數,RGn為正壓力,RGt為切向力,MGt為摩擦扭矩。

設ΔC為鉆柱與井壁的初始間隙,mm;ΔC(t)為t時刻鉆柱沿方向n向井壁的位移,mm;v(t)為鉆柱與井壁接觸時的周向速度,mm/s。則鉆柱與井壁碰撞的判定條件如下。

未接觸狀態:

ΔC(t)<ΔC。

(6)

接觸狀態:

ΔC(t)≥ΔC,v(t)=0或v(t)≠0。

(7)

式中:v(t)=0表示鉆柱與井壁相對運動為滾動;v(t)≠0表示鉆柱與井壁相對運動為滑動或滑滾結合。

1.4 巖石-鉆頭-鉆柱-井壁耦合動力學模型

由界面協調條件得到界面連續條件及對接條件,將1.2中的巖石-鉆頭子結構與1.3中的鉆柱-井壁子結構組合成完整的鉆柱系統耦合分析模型:

(8)

(9)

式中:ζB為界面位移量,mm;fB為界面力,kN;Sub1為巖石-鉆頭子結構;Sub2為鉆柱-井壁子結構。

2 水平井鉆柱鉆進過程動力學仿真

本研究選用Abaqus/Explicit顯示動力學模塊建立巖石-鉆頭-鉆柱-井壁耦合分析模型,對鉆柱系統鉆進過程進行動力學仿真。

2.1 仿真模型的建立

以煤礦旋轉鉆柱水平井為研究對象,井眼直徑94 mm,鉆柱外徑73 mm。選取煤礦開采使用較多的三翼內凹PDC鉆頭,采用C3D10M四面體網格劃分;巖石采用C3D8R六面體網格劃分,并采用沙漏控制和單元刪除功能來模擬巖石脫落;鉆柱及井壁分別采用B31梁單元和SR4殼單元劃分。所建仿真模型如圖2所示。

圖2 巖石-鉆頭-鉆柱-井壁耦合分析模型Fig. 2 Rock-bit-drill string-well wall coupling system model

根據1.1節的假設,將鉆頭和井壁考慮為不可變形的剛體,鉆柱為均勻截面彈性梁。煤礦水平井鉆探過程中,當鉆進巖層為硬質砂巖時鉆進最為困難,鉆柱擾動更為顯著,因此選定巖石材料為硬質砂巖展開研究,采用施工中常見的硬質砂巖材料參數進行仿真[18]。材料參數如表1所示。

表1 仿真材料參數

設置邊界條件時,井壁、巖石采用固定約束,鉆柱與鉆頭耦合約束,鉆柱輸入端釋放軸向位移及軸向轉動自由度。考慮到目前工程中的井眼規格為94 mm的煤礦用旋轉鉆柱水平井鉆進深度一般在300 m以內,故以50 m為間隔,對鉆進深度50～300 m進行分析,輸入鉆壓50 kN,轉速30 rad/s。

2.2 仿真結果分析

對鉆進過程中的鉆柱系統進行了動態仿真,限于篇幅,提取了鉆進深度為100 m、200 m和300 m的結果進行對比分析。

2.2.1 不同鉆進深度下鉆柱縱向振動特性

圖3為不同鉆進深度時鉆頭進給位移。隨著鉆進深度的增加,3種深度下鉆頭進給位移分別為75.3 mm、42.4 mm和31.4 mm,表明底部鉆具鉆壓隨鉆進深度增加而減小。鉆進深度為300 m時的進給位移為200 m時的74%,鉆進深度為200 m時的進給位移為100 m時的56.3%,說明在相同的進給增量下,鉆進深度較淺時托壓效應變化更明顯。

圖3 不同鉆進深度時鉆頭進給位移Fig. 3 Bit feed displacement at different drilling depths

造成跳鉆現象的原因有2個:1)鉆進初期只有前3組復合片參與破巖,隨著進給量增加,后2組復合片也參與到破巖過程,工作狀態的改變使得進給加速度、速度發生躍變,鉆頭發生劇烈的跳鉆現象;2)由現有研究[11,19]可知,橫向振動最易發生,橫向振動發生階段鉆柱擾動最為劇烈,會損耗大量能量,導致底部鉆具鉆壓失穩,進而形成縱向耦合振動,主要表現形式為鉆頭的劇烈跳鉆現象。鉆進深度200 m時,發生了3次劇烈跳鉆,最大跳鉆量為15 mm;100 m和300 m時均發生了1次劇烈跳鉆,最大跳鉆量為9.6 mm和7.2 mm。

圖4 不同鉆進深度時鉆頭進給速度Fig. 4 Bit feed rate at different drilling depths

圖5 不同鉆進深度時鉆頭進給加速度Fig. 5 Bit feed acceleration at different drilling depths

圖4、圖5為鉆進至不同深度時鉆頭的進給速度、加速度曲線。由圖可以看出,在跳鉆階段,鉆進深度200 m時的進給速度、加速度躍變幅值最大,躍變持續時間最長。

文獻[1,12,17]研究了特定深度下鉆柱系統的瞬態動力學特性,本研究中鉆頭處的進給位移、進給速度和進給加速度曲線變化范圍及趨勢規律都與上述文獻研究結果一致,證明了本文中建立的瞬態動力學模型的正確性,進而表明了本文仿真結果的正確性。

由上可知,鉆進深度的變化,顯著影響了鉆柱的縱向振動特性。在鉆進深度200 m時,跳鉆次數、最大跳鉆量以及縱向速度、加速度躍變幅值、躍變持續時間均大于其余2個深度,縱向跳鉆現象呈現出“平緩—劇烈—平緩”的趨勢,鉆柱縱向振動的劇烈程度與鉆進深度呈非線性關系。

2.2.2 不同鉆進深度下鉆柱橫向振動特性

鉆柱振動對底部鉆具的磨損更為嚴重[3-4],故研究中提取了底部鉆具節點進行分析。圖6、圖7為距鉆頭5 m、10 m處節點橫向位移軌跡。3種深度下,鉆柱X方向擾動范圍變化不大,但在重力及井壁作用下,Y方向擾動變化明顯。如圖6(a)、圖7(a),鉆進深度100 m時,鉆柱貼近下井壁蠕動,Y方向振動輕緩;圖6(b)、圖7(b),鉆進深度200 m時,Y方向振動加劇,振動幅值變大且在高位置處擾動密度增大,下井壁處蠕動密度降低,鉆柱發生大范圍橫向擾動;圖6(c)、圖7(c),鉆進深度300 m時,Y方向振動減緩,鉆柱再次表現為貼近下井壁蠕動,鉆柱橫向擾動隨鉆進深度增加呈現出“小范圍蠕動—大范圍擾動—小范圍蠕動”的趨勢。究其原因,鉆柱擾動除與鉆壓、轉速及井壁約束有關,還與鉆進深度關系密切。鉆進深度較淺時,鉆柱剛度大,此時鉆柱在載荷作用下變形小,擾動范圍較小;當鉆進深度增至200 m時,鉆柱彎曲剛度降低,鉆柱在載荷作用下更易發生變形,發生大范圍擾動現象;當鉆進深度增至300 m時,鉆柱重力作用顯現得更明顯,轉速及井壁對鉆柱的碰撞作用難以使鉆柱發生大范圍擾動,表現為小范圍蠕動現象。

圖6 不同鉆進深度鉆頭5 m處鉆柱橫振軌跡Fig. 6 Transverse vibration trajectory of drill string at different drilling depths 5 m away from the drill bit

圖7 不同鉆進深度鉆頭10 m處鉆柱橫振軌跡Fig. 7 Transverse vibration trajectory of drill string at different drilling depths 10 m away from the drill bit

圖8為不同鉆進深度距鉆頭5 m處橫向速度和加速度曲線。由圖可知,在穩定鉆進階段,3種鉆進深度下橫向速度及加速度分布較為一致,但當發生劇烈橫向振動時,鉆柱的橫向速度、加速度躍變持續時間存在較大差異。鉆進深度200 m時,橫向速度、加速度躍變持續時間明顯多于另2種深度。橫向加速度、速度躍變導致橫向振動加劇,增大鉆柱與井壁的碰撞頻率,產生較大接觸應力,對鉆具的疲勞強度產生較大影響。

圖8 不同鉆進深度鉆頭5 m處橫向速度及加速度Fig. 8 Lateral velocity and acceleration at different drilling depths at a distance of 5 m from the drill bit

圖9提取了鉆進過程中距鉆頭5 m處橫向速度、加速度躍變持續時間。其中200 m時橫向速度、加速度躍變持續時間為0.75 s和0.91 s,明顯多于另2種深度,說明隨著鉆進深度增加,劇烈橫向振動的持續時間呈現出先增加后減小的趨勢。

圖9 不同鉆進深度鉆頭5 m處橫向速度及加速度躍變持續時間Fig. 9 Transverse velocity and acceleration jump duration at 5 m from the drill bit at different drilling depths

由上可知,不同鉆進深度下鉆柱橫向擾動范圍及劇烈橫振持續時間等橫向振動特性均發生顯著變化。

2.2.3 不同鉆進深度下鉆柱扭轉振動特性

圖10為鉆進過程中不同鉆進深度鉆頭處的轉速曲線。可以看出,鉆柱扭轉振動形態主要表現為黏滑振動和渦動。所謂鉆柱渦動,是指鉆柱在繞自身軸線旋轉的同時,也繞井眼軸線公轉。在井壁摩擦力等因素的作用下,鉆柱渦動表現為正反兩個方向,其中反向渦動更易誘發鉆柱疲勞破壞和鉆頭損壞[20],故將轉速方向發生正反交替的渦動階段稱為劇烈渦動,在研究中重點關注。在鉆柱發生劇烈縱向和橫向振動的時段,鉆柱轉速也發生躍變,振動形式表現為劇烈渦動;其余時間段內鉆柱轉速相對穩定,振動形式表現為黏滑振動或輕微渦動。鉆柱在黏滑振動狀態時,滑移階段最大轉速為60 rad/s,為輸入轉速的2倍,這一規律與文獻[13]描述相符,進一步驗證了所建模型的正確性。在鉆進深度200 m時,鉆柱劇烈渦動持續時間最長,達0.78 s,明顯多于其他2種深度。

圖10 不同鉆進深度鉆頭處鉆柱轉速Fig. 10 Rotation speed of drill string at different drilling depth

圖11為距鉆頭5 m處鉆柱的轉速曲線,可以看出,該處鉆柱轉速(尤其是劇烈渦動階段)峰值高于鉆頭處,但兩處變化規律一致,表明底部鉆具與鉆頭處扭轉振動形式呈現一致性。

現有研究表明鉆柱黏滑振動時,黏滯階段在鉆柱內積聚扭矩,在滑移階段釋放扭矩產生沖擊;劇烈渦動造成鉆柱大范圍、高頻率擾動,加劇鉆柱與井壁的撞擊[13]。從圖11可以看出,鉆柱渦動時轉速變化頻率及變化范圍明顯高于黏滑振動,3種鉆進深度下底部鉆具距鉆頭5 m處的最高瞬時轉速分別達到輸入轉速的31倍、33倍和24倍,且發生明顯的鉆柱反轉現象。鉆柱轉速的大幅躍變及連續反轉對鉆柱造成巨大沖擊,可見渦動對鉆柱疲勞壽命的影響更嚴重。

圖12為鉆進過程中底部鉆具劇烈渦動時間占比,當鉆進深度200 m時,距鉆頭20 m處,劇烈渦動時間占比達38.3%,說明此處振動最為劇烈。此前的研究一般認為鉆壓與鉆柱渦動、黏滑振動呈線性關系,降低鉆壓、提高轉速能夠減緩渦動及黏滑振動,但由圖12可知,底部鉆具鉆壓隨鉆進深度增加逐漸減小,但劇烈渦動占比隨鉆井深度增加呈現出先增加后減小的趨勢。

從以上分析可以看出,對于某一結構的鉆柱系統,在鉆進至不同深度時,鉆柱的縱向、橫向和扭轉振動規律發生明顯變化,鉆柱振動的劇烈程度與鉆進深度呈非線性關系。因此,在對鉆柱進行動態特性分析時,必須考慮鉆進過程的影響。

圖11 不同鉆進深度鉆頭5 m處鉆柱轉速Fig. 11 Rotation speed of drill string at different drilling depth 5 m away from the drill bit

圖12 渦動占比Fig. 12 Proportion of whirling

3 結 論

1)基于水平井巖石-鉆頭-鉆柱-井壁耦合分析模型,對鉆柱在鉆進過程中的動態特性進行了分析,結果表明鉆進深度會對鉆柱的縱向、橫向、扭轉振動特性產生顯著影響,因此在對鉆柱系統進行動態分析及優化時,不能僅考慮特定深度,而應該包含整個鉆進過程。

2)討論了在水平井托壓效應下鉆進深度對鉆柱縱向跳鉆、橫向擾動、扭轉黏滑振動和渦動等鉆柱振動指標的影響規律,結果表明上述指標與鉆進深度呈非線性關系。故在對鉆柱系統進行動態性能分析和鉆進工藝優化時,有必要探尋鉆柱振動最為劇烈的鉆進深度。