從表征到深層理解 從思維到方法建構(gòu)

摘 要：文章對(duì)2021年全國(guó)乙卷文科18題做了多角度分析，以此為契機(jī)對(duì)近幾年常考幾何體體積問(wèn)題做了例析，從解題認(rèn)知到方法的系統(tǒng)建構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：幾何體體積；分割；補(bǔ)形；函數(shù)；向量

中圖分類(lèi)號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）34-0029-06

立體幾何初步知識(shí)教學(xué)以從整體到局部、從具體到抽象為原則，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.解決立體幾何體積問(wèn)題，可將立體圖形轉(zhuǎn)化至平面圖形分析，借助學(xué)過(guò)的幾何法、坐標(biāo)或者向量等數(shù)學(xué)工具尋找解題方向，從而解決問(wèn)題.文章以近五年高考試題和模擬試題為例，從公式法、等體積法、分割法、補(bǔ)形法、函數(shù)法和向量法等幾個(gè)方面進(jìn)行歸納分析，有利于幾何體體積問(wèn)題中知識(shí)與方法的系統(tǒng)構(gòu)建.

評(píng)注 本題的破題關(guān)鍵是求出OA長(zhǎng)度，解法1通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系將幾何問(wèn)題代數(shù)化，體現(xiàn)向量的實(shí)用價(jià)值；解法2作為通性通法找到二面角的平面角，然后對(duì)幾何體的幾何特征進(jìn)行研究；解法3對(duì)解法2對(duì)了優(yōu)化，在本題中屬于比較好的方法；解法4中三正（余）弦定理是兩個(gè)優(yōu)美的數(shù)學(xué)公式，在解題過(guò)程中如果使用得當(dāng)會(huì)變得更加簡(jiǎn)單［2］.

當(dāng)然解決此類(lèi)問(wèn)題的方法遠(yuǎn)不止于此，還有平移法、相似比法、祖暅原理法和積分法等.建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)從簡(jiǎn)單階段出發(fā)，通過(guò)逐步滲透，創(chuàng)造出復(fù)雜規(guī)則或者高級(jí)規(guī)則的目的是為了解決一個(gè)或一類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，然后進(jìn)入結(jié)構(gòu)化階段，將離散的圖式變得連續(xù)起來(lái)，再然后進(jìn)入遷移階段，達(dá)到更為抽象的思維水平，呈現(xiàn)出豐富性、特殊性和發(fā)展性的特點(diǎn).通過(guò)認(rèn)知分析，找到合適的方法，甚至在不同的方法中進(jìn)行對(duì)比分析，將其形成解決此類(lèi)問(wèn)題的解題思維體系，會(huì)解一類(lèi)問(wèn)題即能深層次理解題意，利用結(jié)構(gòu)化思維解決問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 付麗.多面體求體積常見(jiàn)題型解題策略［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（8）：128.

［2］ 巨小鵬.高一試題的挑選、變式與思維建構(gòu)［J］.理科考試研究，2022，29（07）：25-27.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-09-05

作者簡(jiǎn)介：巨小鵬，男，陜西省漢中人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：陜西省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“教材‘閱讀材料在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的滲透與引領(lǐng)策略研究”（項(xiàng)目編號(hào)：SGH21Y1194）