2023年全國乙卷（理科）第19題的多解探究

雷譽(yù)

摘 要：2023年全國乙卷的立體幾何解答題考查得非常全面，文章從三個(gè)思路對(duì)該題作了多種解答，幫助學(xué)生加深對(duì)立體幾何中的位置關(guān)系的證明、空間角的計(jì)算問題的理解和認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)幾何法、坐標(biāo)法和基底法在立體幾何中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：幾何法；坐標(biāo)法；基底法；向量運(yùn)算

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1008-0333（2023）34-0091-04

立體幾何中的證明和計(jì)算問題是高中數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容，具有一定的難度.本文以2023年全國乙卷的立體幾何大題為例，從不同解題思路出發(fā)，拓展求解策略和思維角度，幫助學(xué)生掌握常見的解決立體幾何問題的三大方法：幾何法、坐標(biāo)向量法和基底向量法，使其加深認(rèn)識(shí)和提高效率.

1 真題再現(xiàn)

題目 （2023年全國乙卷理科第19題） 如圖1，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中點(diǎn)分別為D，E，O，AD=5DO，點(diǎn)F在AC上，BF⊥AO.

點(diǎn)評(píng) 解法4利用共線向量定理確定F為AC的中點(diǎn)，將二面角D-AO-C的平面角表示為OD和BF的夾角；解法5是以BA，BC，BP為空間中的一組基底，分別表示出所求平面的法向量，再進(jìn)行向量運(yùn)算.

在平時(shí)立體幾何問題的訓(xùn)練中，要多從圖形的幾何特性去分析線線關(guān)系和線面關(guān)系，還要能利用好空間向量這個(gè)法寶，既可以建立合適的空間直角坐標(biāo)系，還可以選取模長和夾角已知的向量為一組基底，將問題轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算.在解題過程中需要不斷積累和總結(jié)，以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 張健.關(guān)于空間向量法破解立體幾何線面角問題的探究：以2022年高考的立體幾何線面角問題為例［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（03）：80-82.

［責(zé)任編輯：李 璟］