一道全國高中數(shù)學(xué)競賽題的多種解法

李智清 馬瑜

摘 要：文章以一道高中數(shù)學(xué)競賽題為例，從不同角度探究證明兩角相等問題，開拓學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)競賽；一題多解；塞瓦定理；梅涅勞斯定理

中圖分類號：G632 ??文獻標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）34-0056-03

全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽是中國高中數(shù)學(xué)學(xué)科較高等級的競賽，旨在培養(yǎng)高中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，并能不斷開拓學(xué)生的思維和激發(fā)學(xué)生的鉆研精神.同時，在探索求解的過程中，從不同角度出發(fā)思考問題、分析問題和解決問題，體驗一題多解的妙趣.

證明兩個角相等的方法多種多樣，常見的途經(jīng)有：（1）利用全等三角形的性質(zhì)；（2）利用等腰（邊）三角形的性質(zhì)；（3）利用平行四邊形的性質(zhì)；（4）利用等腰梯形的性質(zhì)；（5）利用兩角的比例關(guān)系；（6）圓內(nèi)相關(guān)定理，如：切線長定理、圓周角定理、弦切角定理、垂徑定理等；（7）利用解析法，可以建立直角坐標(biāo)系；（8）利用三角函數(shù)進行計算.

參考文獻：

［1］ 沈文選，張垚，冷崗松.奧林匹克數(shù)學(xué)中的幾何問題［M］.長沙：湖南大學(xué)出版社，2004.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-09-05

作者簡介：李智清（1993-），女，碩士，助教，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：玉溪師范學(xué)院教改項目“核心素養(yǎng)視域下高考數(shù)學(xué)試題與課堂教學(xué)資源一致性研究”（項目編號：2023jc03）；玉溪師范學(xué)院一流課程“教育見習(xí)、教育實習(xí)、教育研習(xí)”（項目編號：2021kc18）