驅動·內聯·重構
——指向學思融通的主題單元教學探究

江蘇鹽城市新河實驗小學（224007） 王建榮

江蘇無錫市新吳區錫梅實驗小學（214028） 華麗芳

數學教材是數學課程理念的基本物化形式，是學生學習數學、教師講授數學的基本素材。培養學生的核心素養是數學教學的重要目標。在小學數學教學中，教師可以教材中的單元為藍本，基于學思融通理念，立足小學生的認知發展水平，將學習內容設計成與學生生活聯系密切的數學主題活動，吸引學生在一個個真實有趣的數學主題活動中發現問題、提出問題，并綜合運用已有知識和經驗解決問題，同時多方位、多維度理解數學主題活動所要表達的思想內容，從而培養學生的數學核心素養，使數學教學呈現素養導向下的新樣態。

培養學生的數學核心素養不能靠死記硬背和重復刷題，而是要注重真實情境的問題解決和知識遷移。教師可先從調查學生的學習現狀入手，再從探究問題驅動到尋找關聯，將教材中零散的內容串聯起來，接著提煉主題模塊，最后根據學生的學習需求對整個模塊進行調整、重組和整體性設計。本文主要結合蘇教版教材四年級下冊第六單元“運算律”的教學設計，探究指向學思融通的主題單元教學。

一、分析教材、調研學情、聚焦問題

“運算律”是小學數學“數與代數”領域中的一個重要內容，熟練掌握運算律不僅有助于學生形成簡算思維，還有利于學生提升運算能力。蘇教版教材四年級下冊第六單元“運算律”主要包括加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律，第1課時是“加法交換律和結合律”，第2課時是“乘法交換律和結合律”，第3 課時是“乘法分配律”。教師教學加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律時通常分為四個步驟：第一步，觀察等式，尋找等號兩邊算式的相同點和不同點，初步發現規律，提出猜想；第二步，舉例驗證，證明猜想，得出結論；第三步，用字母表示規律，建立模型；第四步，應用規律解決問題。

乘法分配律等號兩邊的算式是由不同數量的節點（具體的數或項）和運算組合而成的。只涉及乘法分配律時，學生通常都能正確計算，但如果還涉及乘法交換律，由于它和乘法分配律的節點數量及聯結方式比較相似，學生就很容易混淆。如不少學生會把（4×12）×25 與4×12+4×25 等同起來，這就是把乘法結合律和乘法分配律混淆了。究其原因，是“運算律”教學存在以下問題。

其一，輕算理理解，意義挖掘不深入。

每一條運算律的探究都是從等式開始的。等式的成立，既可以通過具體的計算獲得結論，也可以結合加法、乘法運算的意義等來理解。在實際教學中，一些教師往往忽略了后者，僅僅教學如何通過計算得出結論，沒有深入挖掘結論背后的數學意義，致使學生對算理理解不深，在后續的舉例驗證時只是形式上的模仿。

其二，輕探究過程，模型建構不豐滿。

“運算律”這一單元共有五條基本的運算律，教材在編排時突出“實例—猜想—驗證—結論”這一探索運算律的過程，可一些教師教學時卻簡化了推理過程，把教學重心放在練習和運用運算律上，導致學生建構的運算律模型不豐滿，這樣學生在應用運算律時難免會出現偏差。

其三，輕內容關聯，特征凸顯不鮮明。

教材在編排五條運算律的相關內容時都是先聯系生活實例，再通過解決問題探得雛形，最后引導學生將其抽象成形式化的數學結論，但這五條運算律各有特點。在實際教學中，一些教師只針對某一條運算律展開教學，且在得出等式后，僅僅引導學生觀察后說出數字之間的位置關系，很少再聯系實例讓學生理解其合理性，導致學生僅僅記住運算律的形式表達，而缺乏對運算律內在聯系的認識。另外，由于缺乏對不同運算律的比較和關聯，學生在應用運算律時容易混淆。

二、重構框架、融通關聯、合理整合

實施數學主題單元教學，目的是為學生打造一個全新的數學學習空間，讓學生在解決問題的過程中體驗數學知識的形成過程，獲得數學知識與技能。在開展數學主題單元教學時，教師可根據單元中各個知識點的教學需要和學生特點，聚焦概念本質，在深入分析教材的基礎上對教學內容進行整合或重組，構建出契合學生學習需求的新教學框架。

1.重構主題單元框架

“運算律”這一單元作為“數與代數”領域的重要內容，其價值在于讓學生通過對運算律的認識和理解，感悟數的運算及不同運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性，形成運算能力和推理意識。本單元是在學生已經理解并掌握了整數四則混合運算的意義和順序，能正確地進行計算，并積累了豐富的計算經驗，能解決實際問題的基礎上，對加法和乘法運算的一些規律進行的概括和總結。加法和乘法的運算律不僅對整數運算適用，對小數、分數的運算，乃至中學階段的有理數、實數的運算同樣適用，是小學數學知識體系中最重要、最基礎的知識之一（如圖1）。學習這部分內容，不僅有助于學生加深對四則運算的意義和計算方法的理解，而且能有效提高學生靈活選擇簡便算法的能力，同時為學生今后學習和探索小數、分數的簡便計算奠定基礎。

圖1 教材關于加法和乘法的運算律的相關內容

基于以上分析，“運算律”的教學目標主要有：第一，理解四則運算的含義，并能夠準確進行計算；第二，結合生活情境和具體實例，初步感知加法和乘法運算律的內涵并熟悉其結構；第三，定義運算律并能靈活運用。

斯苗兒老師認為，從單元視角進行教學內容結構化重組，需要把學科的科學邏輯和學生的思維邏輯結合起來考慮，使學生的學習能由碎片化學習轉變為整體性學習，使學生的思維由“散點分布”轉變為“系統結構”。基于此，筆者結合教材要求和學情分析結果，把本單元內容做以下調整（見表1）。

表1 “運算律”單元教學調整

續表

2.設置單元學習線索

數學主題單元教學中，教師要讓學生充分經歷數學活動，使其在“做”數學的過程中獲得理解。這樣，學生就能在收獲知識與技能的同時積累數學基本活動經驗，感悟數學思想方法，發展數學思維。為此，在重構主題單元框架后，教師需要為學生設置單元學習線索，促使學生掌握學習的方法。

對于整個“運算律”單元的學習，在探究運算規律時，學生要先獲得“現實”與“直觀”兩方面的支撐，以進一步理解每一條運算律的內涵，再根據運算律的意義說明規律——從“事理”和“算理”兩個角度解釋規律。這樣，學生不僅能經歷“猜想—驗證—歸納—應用”的規律探究過程，還能在不同的情境中加深對不同運算律的結構的認識。“運算律”的單元學習線索如圖2所示。

圖2 單元學習線索

三、對比抽象、強化說理、深度構建

現代認知心理學認為，學生學習活動的對象基本上有兩類：一類是以實物形式存在的客觀事物和客觀環境，另一類是以心理映象或符號存在的心理表象、觀念、情感、知識、學科結構等，后面一類應該是課堂教學活動的主要對象。教師教學時需要深入挖掘教材，依據學生的年齡特點和認知規律，充分利用學生已有的知識經驗，設計豐富多樣的數學活動，使靜態的活動對象動態化、抽象的概念形象化，將代數思想融入富有思考性的問題情境中，幫助學生逐步完成由算術思維向代數思維的跨越。

1.關注特征，在對比抽象中感悟規律內涵

對于單元基礎課“加法交換律和結合律”，在觀察等式時，筆者先是引導學生橫向比較，尋找等號兩邊算式的相同點和不同點，再引導學生縱向聯系，發現等式的共同特征，歸納規律。例如，先讓學生關注加法交換律的“加數的位置變了，加數本身沒有變，因此結果不變”，再帶領學生通過舉例探究“是不是任意的兩個數相加都有這樣的結論”，引導學生列出盡可能多的特殊情況，如“999+9999=9999+999”“0+0=0+0”，還有簡單的分數加法，讓學生感受加法交換律里的“兩個加數”是任意的兩個數。學生通過舉例，發現這確實是一個普遍存在的運算規律。“你能用一個人人都能看明白的方法把這個規律表示出來嗎？”一個簡單的問題就能促使學生用符號代替具體的數字來表示規律，發展學生的抽象能力和符號意識。在探究兩種運算律后需要通過比較找出它們的不同點：加法交換律中變化的是加數的位置；加法結合律中變化的是運算的順序，加數的位置沒有發生變化。在逐層深入的對比和抽象中，學生逐步理解和掌握了運算律的內涵。

2.強化說理，在層層推理中構建模型支架

模型思想的構建是學生體會和理解數學與外部世界聯系的一種有效方式。教師要把握新舊知識的內在聯系，從新知的生長點出發開展探究活動，讓學生經歷思維突圍的過程，提升建模能力。中國著名數學家姜伯駒先生在回答“什么是數學對您的最重要影響”這一問題時說：“數學使我學會長時間地思考，而不是匆忙地去做出解答。”可見，教師在教學時要引導學生說理，強化模型的構建。

【教學案例】單元重點課“乘法分配律”

第一層次，從具體實物到圖式表示。

筆者出示圖3，引導學生思考：如果一個點代表一名同學，圖中一共有多少名同學？

圖3

學生根據乘法的意義進行說理，理解（4+5）×3表示3個（4+5），4×3+5×3則是把3個（4+5）拆分成3個4和3個5，所以可以寫成等式（4+5）×3=4×3+5×3（如圖4）。

圖4

第二層次，從具體數字到字母表示。

筆者出示圖5，引導學生思考：你從圖中能發現怎樣的規律？請用字母表示你發現的規律。

圖5

通過逐步抽象、擴大范圍，學生從“把10 個（60+40）拆分為10 個60 和10 個40”的具體數字表示，轉變到用字母“（a+b）×c=a×c+b×c”來表示（如圖6）。

圖6

這兩個層次的教學，不但關注了數學建模的過程，促使學生在說理的過程中整體把握數學知識和方法，而且促使學生在探究過程中主動遷移，積極開展相關探究學習活動，從而提升學生的建模能力和探究能力。

3.關聯擴充，在自主遷移中深化意義理解

如何激發學生的學習興趣，引導學生主動深入地學習，完成由“知”到“識”的過程，是教師一直關注的問題。在學習過程中，知識量越大，類比、想象、聯想的場域就越廣，學生產生新思想和新方法的可能性也越大。因此，教師可以在學生已有學習經驗的基礎上，引導學生思考：加法結合律是三個數連加，可以擴展到四個數連加，甚至更多數連加嗎？如果是三個數連減，減法是否也存在這樣的規律？比如a-b-c會不會等于a-（b-c）？乘法結合律是幾個數連乘，若是幾個數連除時，如a÷b÷c是否等于a÷（b÷c）？乘法分配律是乘法對加法進行“分配”，對于減法，乘法是否也可以進行“分配”？能否得出（a-b）×c=a×c-b×c？加法和乘法有運算律，四則混合運算中減法和除法是否也有運算的規律呢？這樣，單元拓展課“減法和除法的性質”就誕生了。學生在單元拓展課中可以選擇自己感興趣的問題進行研究。

這樣的教學，能從思維的縱向上引導學生通過自主探索、思維碰撞得出結論。在這樣的課堂中，知識的習得、方法的理解、意義的建構相互交織，實現了完美的統一。

新課程理念下的數學教學，需要引導學生充分經歷數學知識的形成和發展過程，使學生由此獲得數學知識和方法，學會數學地觀察世界、數學地思考問題、數學地表達思維。以上的主題單元教學引導學生在綜合運用所學知識解決問題的過程中一邊實踐、一邊探究、一邊回顧反思，不斷體會數學知識和方法之間內隱的聯系，幫助學生在形成知識體系的過程中關注更高層次的思維方式及各種有意義的思想方法。這種綜合性的整合體驗式學習創造了一種師與生、生與生的多向互動，促進了知識與思維、能力與情感的共同發展，有助于學生不斷提高獲取新知識、解決新問題的能力，更重要的是能使學生把已經掌握的知識自覺地提煉成更加合理、更深層次的整體認知，并且獲得主動、有效的學習路徑，提升數學學習的品質。