談如何利用錯答為學生高效解惑

安徽安慶市懷寧縣獨秀小學（246141） 胡滿花

在“雙減”政策的背景下，為了減量不減質、減負不減效，教師必須堅守課堂教學主陣地，不斷提高課堂教學效率。高效的課堂教學應該是一個解惑的過程，而想要有效地解惑，首先要弄清學生的疑惑是什么。由于不同的學生對相同知識的理解與接受程度不一樣，他們的困惑也不盡相同。學生在作業中出現的錯答是他們困惑的真實體現，如何利用錯答糾改為學生高效解惑？筆者結合自己多年的教學實踐經驗，具體來談一談。

一、在錯答糾改中提煉資源，織成知識網絡

在現行的小學數學教材中，幾乎每一單元后面都安排了一個練習，旨在檢測學生是否已掌握本單元的相關知識。這個練習也是復習課，教法基本分為三個步驟：首先回憶本單元的知識，再讓學生完成練習中的題目，最后講解這些習題。這樣的教法雖然能對鞏固知識起到一定作用，但缺乏針對性和高效性。筆者認為，練習課更應該重視收集、整理、分析學生的錯答，在錯答中提煉復習對象，在復習中織成知識網絡。筆者將以六年級下冊第四單元“正比例和反比例”的錯答糾改教學為例，談談自己的具體做法。

1.收集錯答，分析錯因，確定復習對象

教材對本單元知識點的處理可謂用心良苦，盡管如此，學生在具體的練習中還是常常出錯。“圓的面積和半徑成正比例”“圓的周長與半徑不成正比例”“圓的周長一定時，直徑和π 成反比例”等，類似這樣的錯誤層出不窮，出現錯誤的主要原因是學生在理解正比例、反比例的兩層意義時常常顧此失彼，在練習中，既不愿意像例題那樣去列舉數據，又沒有能力正確地對公式進行變式處理。針對這種情況，筆者把整個小學階段平面圖形的周長公式、面積公式、立體圖形的體積公式等作為本節課的復習對象，并且提煉出本節課的復習重難點，即通過對相關圖形公式的分類、變形、分析、判斷，引導學生準確掌握正比例、反比例意義的實質，從而避免在做題時出現錯誤。

2.整理復習對象，分層呈現，蘊含復習目標

根據正比例、反比例的意義，筆者把相關圖形公式分成四大類：一個積和兩個因數，三個量都可以做變量；一個積和兩個因數，其中有一個因數是定量；一個積和三個因數，其中有一個因數是定量；因數中帶有平方的公式。具體對應如下：

（1）圓柱的體積公式、平行四邊形面積公式、長方形面積公式，可分別找出成反比例關系的量和成正比例關系的量。

（2）正方形周長公式、圓的周長公式，可分別找出成正比例關系的量，明確成正比例的兩個量必須是變化的量。

（3）三角形面積公式、圓錐體積公式，可分別找出成反比例關系的量和成正比例關系的量。

（4）圓的面積公式，明確成正比例關系時比值必須一定，成反比例關系時乘積必須一定。

這種分類蘊含著正比例和反比例意義的實質，便于學生分析小結。

3.變通復習對象，激活思維，突破復習重難點

如果復習內容僅僅停留在上面四類公式本身，那將大大限制學生的思維發展空間，降低本節復習課的效果。因此，在復習中筆者先指導學生分別運用“一個因數等于積除以另一個因數”“等式兩邊同時乘或除以同一個不為零的數，等式仍然成立”以及約分等相關知識對這些公式進行變式處理，再分別對這些變式逐一分析、判斷，從而逐漸引導學生把握正比例、反比例意義的實質，即成正比例關系、成反比例關系的兩個量必須是兩個相關聯的變量，一個量變化，另一個量也隨著變化。

4.拓展延伸，建模織網，提高復習效果

只有把簡單的知識教深刻，才能彰顯思維的層次性。在整理、判斷和分析這些公式及變式的過程中，筆者及時引導學生舉一反三，層層遞進，由表及里，及時小結：在第一類公式中，可以找到一個反比例，兩個正比例；在第二類公式中，只能找到一個正比例；在第三類公式中，可以找到一個反比例，兩個正比例；在第四類公式中，因數量的平方與乘積量成正比例。這些結論將成為學生解決相關問題的有力武器。這樣的分層設計，激活了知識，發展了思維。

二、在錯答糾改中理解知識的本質，提升核心素養

作為具有多年小學數學教學經驗的教師，筆者深知，數學教學不僅要引導學生掌握知識，更要重視培養學生的數學核心素養。

在六年級上冊期中復習過程中，筆者設計了這樣一道題：“照片中笑笑的身高是3 cm，她的實際身高是1.5 m。笑笑在照片中的身高是她實際身高的幾分之幾？”有學生的解答是“1.5 m=150 cm，3÷150=

筆者對其予以評析：“這名同學第一步能夠想到把1.5 m 換算成150 cm，很細心。這樣150 cm 和3 cm 單位就統一了，最后算出的結果是有沒有同學能夠發現當中的錯誤？”有學生回答：“這個結果不能帶單位。”

筆者繼續引導學生思考：“3 和150 的單位都是cm，那為什么結果就沒有單位了呢？單位去哪兒了？”另一名學生接著說：“因為這里用3 cm 除以150 cm，它表示的是3 cm 是150 cm 的幾分之幾，所以就不能寫單位。”

筆者明確地告訴學生：“其實在除法計算中，數和數相除，單位和單位也要相除。被除數和除數單位相同時，單位和單位就相當于約分了，這時的商就沒有了單位。”至此，學生似乎明白了。筆者再順勢引導：“那么關于單位，你們還想到了什么呢？學習百分數的時候，我們都知道百分數不能帶單位，那你們再想一想，為什么百分數不帶單位呢？”

通過筆者的引導，學生終于明白百分數表示的是一個數是另一個數的百分之幾，用一個數除以另一個數，這些數都是相同的單位。也就是說，百分數表示的是兩個同類數量之間的關系，所以在計算百分數的過程中，被除數和除數的單位是相同的，也被約分了。

筆者接下來拋出問題：“單位可以參與除法計算，可以被約分。那單位能參與乘法計算嗎？面積單位為什么要帶上平方？體積單位為什么要帶上立方呢？”在筆者的引導下，學生明白了面積單位是兩個長度單位相乘的結果，體積單位是三個長度單位相乘的結果。例如，長方形的面積等于長×寬，長和寬的單位都是米的話，那我們在計算的時候，米×米就變成了平方米。又如，長方體的體積等于長×寬×高，長、寬、高的單位都是米的話，那么體積的單位就是米×米×米，三個米相乘就變成了立方米。

筆者繼續引導：“同學們，在乘法當中，單位是可以相乘的；在除法當中，單位也是可以相除的。那在加減法當中，單位會有變化嗎？”有學生回答：“因為只有相同的量才能相加減，所以在加減法當中，單位并沒有被消去，3 米+5 米就是8 米，5 米-3米=2米，這里數字發生了變化，而單位沒有改變。”

筆者通過一道錯答，引導學生層層遞進，理解知識的本質，對“單位”有了全新的認識。如此，學生不僅知其然，而且知其所以然了。

三、在錯答糾改中提煉算理，培養遞進思維能力

在課堂教學實踐中，教師除了利用錯答糾改幫助學生鞏固知識、理解知識本質，還要重視引導學生在錯答糾改中學會提煉算理。下面，筆者就以五年級上冊“雞兔同籠”問題錯答糾改教學為例，來具體談一談。

在教學完“雞兔同籠”一節內容后，筆者引導學生思考本節基礎訓練“拓展空間”上的一道題：有雞和兔共100 只，兔的腿數比雞的腿數多40 條，雞和兔各有多少只？

本題已知雞、兔的總只數和腿的條數差，求雞和兔各幾只。此題的本意是讓學生列表解決，但或許學生對解答此類題目非常自信，有許多學生都用了如下的錯誤解法：40÷（4-2）=20（只），（100-20）÷2=40（只），40+20=60（只），因此雞有60 只，兔有40只。

針對這樣的解答，筆者做了如下的處理。

首先把這種解法出示在屏幕上，讓學生自己判斷正誤，學生一致認為沒錯。有學生還說：“40 只兔，每只兔4 條腿，就是160 條腿，而60 只雞，每只雞2 條腿，就是120 條腿，160 比120 多40，60 加40剛好是100。”還有學生補充了他認為正確的算理：“一只兔比一只雞多2 條腿，求幾只兔比幾只雞多40條腿，就是求40里面有幾個2，得出20只，100減去20，得到80，這80 只一半是雞，一半是兔。”班上其他學生頻頻點頭。

接下來，筆者將題目改動為：有雞和兔共130只，雞比兔少100 條腿，雞和兔各有多少只呢？學生很快按同樣的思路得出了兔有90只，雞有40只。然后筆者又讓學生再來驗算，結果發現，90 只兔和40 只雞相差280 條腿，而不是100 條腿。至此，學生才承認他們的這種解法是不對的。那到底錯在哪里呢？學生依然說不清。

筆者順勢引導：“在第一道題中，兔的腿數比雞的腿數多40條，你們就認為兔的只數比雞多20只，就從100只里面減去20只。實際上，兔的腿數比雞的腿數多40 條，并不能說明兔的只數就一定比雞的只數多，因為一只兔本來就比一只雞的腿數多，同樣多的兔和同樣多的雞相比，兔的腿數肯定比雞的腿數多，因此你們的依據是錯的。根據兔的腿數比雞的腿數多40 條，我們根本無法確定減去多少只兔或減去多少只雞以后，剩下的雞和兔的只數就相等。但是我們可以換一個思路，根據兔的腿數比雞的腿數多40 條這個條件，假設抓走一部分兔和雞，讓剩下的兔的腿數和雞的腿數相等。1 只兔比1 只雞多2 條腿，2 只兔比2 只雞多4 條腿，3 只兔比3 只雞多6 條腿，那么幾只兔比幾只雞多40 條腿呢？”

在筆者的引導下，學生終于想到了，是20 只兔比20 只雞多40 條腿，應該先抓走20 只兔和20只雞。

筆者再引導學生思考：“抓走了20只兔和20只雞后，會出現什么情況呢？”

有學生回答：“抓走了20 只兔和20 只雞以后，剩下的兔和雞的腿數是一樣多的。”

筆者又追問：“雞的腿數和兔的腿數一樣多時，雞的只數和兔的只數又有怎樣的關系呢？”

學生通過思考以后終于想到，在腿數相等的情況下，雞的只數應該是兔的只數的2 倍。如果把兔的只數看成1份，那么雞的只數應該是這樣的2份。把剩下的60 只平均分成3 份，每份是20 只。也就是說剩下的60只當中，兔有20只，雞有40只，再分別加上之前抓走的就得到40 只兔、60 只雞了。至此，學生終于明白了其中的算理。

在學生理解算理的基礎上，筆者引導學生用這種方法來嘗試解一下變式題。結果學生順利地得出了正確的答案：100÷（4-2）=50（只），130-50×2=30（只），30÷（1+2）=10（只），兔有10+50=60（只），雞有10×2+50=70（只）。

筆者進一步引導學生思考：“這個解題思路就是保證抓走一部分兔和雞以后，剩下的雞和兔的腿數是相等的。那么要保證剩下的雞和兔的腿數相等，還有別的抓法嗎？”

學生再一次陷入了沉思。有學生回答：“在第一道題中，也可以先抓走10 只兔。如果先抓走10只兔，兔的腿數少40 條，那剩下的雞兔的腿數一樣多。然后可以算出剩下的90 只里的兔是30 只，雞是60 只。最后把30 只兔加上抓走的10 只，就是原來的兔的只數（40只）。”

全班學生對他的發言報以熱烈的掌聲。至此，學生的思維已經完全打開了。于是，筆者順勢引導學生用第二種抓法，再來嘗試一下變式題，學生很順利就完成了。

看著學生意猶未盡的表情，筆者再一次給學生出示題目：有雞和兔共35只，兔比雞多2條腿，雞和兔各有多少只呢？筆者讓學生選擇自己喜歡的抓法來解決這個問題，結果學生三下五除二就完成了任務。

綜上所述，錯答案例分析是非常有效的一種教學策略，它的作用遠遠超過單純的知識點講解。教師通過收集、整理、分析學生的錯答，很容易找準學生的易錯點、薄弱點、困惑點，進而對癥下藥，有針對性地選擇教學對象，準確地提煉出教學重難點。而學生在教師的不斷引導下，始終處于一種帶著問題主動思考的積極學習狀態，有利于他們理解算理，打通關節，聯系前后知識，織成知識網絡。