量感的本質內涵、心理機制和培育路徑

江蘇淮安市生態文化旅游區福地路小學（223001） 孫慶亮

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱2022 版課標）新增核心素養表現之一“量感”，將其定義為“對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知”，和“數感”“符號意識”同屬于數學抽象的范疇。量感對學生理解量的概念、體會量的大小、提高估測能力有很重要的意義。建立量感有助于學生養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的基礎。本文對量感的本質內涵、心理機制和培育路徑展開深入研究，希望能給一線教師一定的指導建議，使2022 版課標精神真正落地生根。

一、量感的本質內涵

“number sence”既可翻譯為數感，也可翻譯為量感，歐美很多學者將量感研究納入到數感研究的范疇之中。娜仁格日樂和史寧中教授在《度量單位的本質及小學數學教學》一書中提到：“度量是數學的本質，是人創造出來的數學語言，是人認識、理解和表達現實世界的工具。”“度量主要包括兩類，一類是通過抽象得到的，是人思維的結果；另一類是借助工具得到的，是人實踐的結果。”通過抽象得到的思維結果就是計數的數，主要培育和發展學生的數感；借助工具得到的實踐結果就是測量的量，主要培育和發展學生的量感。2022 版課標將量感單獨列出，并強調量感是一種感性認識，是感覺器官對事物片面的、現象的和外部聯系的認識。

綜上所述，量感源于測量的行為實踐，是人們對事物的可測量屬性以及大小關系的直觀感知。對測量對象的直觀感知與把握，選擇合適的測量工具和測量單位，對測量結果進行估計、確認與比較都是培育和發展量感、開展量感研究的重要范疇。

二、量感的心理機制

量感，無論被定義為“感覺”“感性認識”“感知”還是“感悟”，都涉及心理機制問題。研究分析量感的發生、加工、編碼等心理運行機制（如圖1），有利于教師更好地認識量感的本質，發展學生的量感。

圖1 量感的心理運行機制

量感源于測量，測量可以用工具精準測量，也可以用身體部位去估測。如對于物體的質量感，可以用秤稱一稱，也可以用眼睛看一看、用手掂一掂、用膀臂抱一抱、用肩膀扛一扛等。在測量（估測）行為刺激下，人們逐步形成對物體輕重、長短、大小、多少等可測量屬性和關系的量感瞬時記憶；量感瞬時記憶通過選擇性知覺加工、編碼，轉化為量感短時記憶；量感短時記憶通過多次重復測量的刺激累積，逐步形成量感長時記憶；量感長時記憶在不同情境中多次實踐、應用、調整和完善，逐步表現為精準穩定的度量水平和估測能力。

心理學家皮亞杰把兒童認知發展分為四個階段：感知運動階段、前運算階段、具體運算階段、形式運算階段。兒童通過感知覺認知世界，兒童在感知運動階段雖然還不能準確用語言去描述外部世界，但卻能在不斷觀察中感受世界。進入前運算階段的兒童，思維活動還需要借助具體形象的事物，比如會拿著小尺比畫，告訴你1 厘米就是尺子上從0 到1 這么長；又如指著自己的胸口告訴你，1 米大概就是從地面到胸口這么高。可以說處在這個階段的兒童，對事物的認知是具象的，并且是籠統的。進入具體運算階段的兒童可以從具體事物中脫離出來，此階段的兒童即是我們現在所說的學齡前兒童，其思維最重要的特征是不可逆性，且沒有守恒概念。皮亞杰的經典量杯實驗也能證明這一點：6、7 歲的兒童是通過觀察杯子里水的高度判斷水的多少，而不考慮杯子的大小。

處于形式運算階段的兒童已經形成守恒概念，可以進行簡單的抽象思維。

培養小學階段學生的量感，更應注重引導學生感悟已有經驗，引導學生對物體的多種可測量屬性進行測量，以此形成簡單的抽象思維。

三、量感的培育路徑

1.系統分析教材內容，深入挖掘量感培育載體

蘇教版小學數學教材中涉及量感培育的內容廣泛分布在“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”和“綜合與實踐”等各個領域，培育和發展學生量感的顯性內容見表1。

表1 蘇教版教材中量感內容分布表

續表

在這些顯性內容的教學中，教師要善于將認識過程轉化為活動過程，引導學生認識和理解計量單位和計量方法，學會多樣化的測量方法，學會驗證測量結果，讓學生在自主活動中逐步培育和發展量感。

2.采用多種方式測量，不斷增強量感具身體驗

心理學研究表明，人的量感記憶儲存于身體的不同部位。如時間感記憶儲存于大腦的視交叉上核區域，長度感、面積感和體積（容積）感記憶儲存于大腦的頂葉，質量感、速度感記憶儲存于大腦的額葉和肌肉。因此，教師可以采用多種方式進行測量活動，不斷豐富學生的量感具身體驗，幫助學生積累量感的具身感性經驗，逐步走向量感的理性直覺。例如，學生在認識長度單位“米”時，可以用米尺量出1米，也可以用手臂比畫出1米，還可以用步行來體驗1 米有多長。在此基礎上，教師還可以讓學生用眼睛看一看，然后估一估教室走廊長幾米，再用卷尺量一量，看看估得是否準確。經常這樣做，可以不斷提升學生的估測能力，讓學生的量感不斷走向精準，不斷得到增強。又如，在教學“認識米”時，教師出示一位學生寫的數學日記：“上午7：00鬧鐘響了，我從高40厘米的床上爬起來，站在高2 厘米的鏡子前刷牙，拿起40 米長的毛巾洗臉，吃完早餐后背起高30米的書包去學校，來到長7厘米的教室，拿出長25 米的語文書開始早讀。”學生看完后哄堂大笑，教師及時反問并順勢導入新課：“你們在笑什么？小明日記中出現的錯誤單位到底該怎么改呢？今天我們就繼續來認識新的長度單位‘米’。”通過數學日記導入新課，讓數學與生活密切結合，學生興致勃勃地展開本節課的數學學習。在愉快的學習氛圍中，學生不僅學會了知識，而且學會用數學的眼光觀察生活，學會將所學的數學知識運用到生活中。

3.創設真實生活情境，靈活調適量感精準水平

創設適當的生活情境，讓學生身臨其境，感受“量”在生活中隨處可見，可以激發他們強烈的測量需要和發展量感需要。如創設超市（集市）購物情境——學生無論扮演服務員，還是購物者，都需要稱重、估測物體質量。只有在現實生活情境中，學生才能切身感受到估測排骨、土豆、青菜等不同商品的質量使用的標準和方法是不一樣的，從而不斷積累量感記憶和感性經驗，學會靈活調適量感的精準水平。又如，學生在學習厘米和米之后，利用直尺或米尺進行測量活動并記錄數據（如圖2）。這樣就把培育和發展量感自然融入學生的日常生活中，讓學生體會到生活中隨處都會用到測量，親身體驗培育和發展量感的重要性和必要性，進而學會廣泛遷移和靈活應用，真正實現學以致用。

圖2 學生用直尺或米尺進行測量活動

數學源于生活，又高于生活。只有把學到的測量技巧廣泛地運用到實際生活中，學生對“量”的感知才能真正“動”起來；也只有學習看得見、摸得著、用得上的數學，在活動中積累豐富的生活經驗，學生的量感才會越來越精準。

4.廣泛綜合實踐應用，逐步提升量感心理品質

穩定、精準又靈活的量感，必須經過長期廣泛的綜合實踐應用才能積淀。全國勞動模范——北京百貨大廈售貨員張秉貴賣糖果時不管幾兩都能“一抓準”的量感就是在長期的實踐和磨煉中逐步培育起來的。同樣，要想讓學生擁有同樣的量感心理品質，就需要讓他們經歷豐富的綜合實踐活動，引領他們不斷嘗試，參與實踐體驗，學會根據實際情況進行靈活調整，逐步形成比較精準的量感估測水平。一個人的力量是有限的，集體的力量是巨大的。每位學生測量12 條關于厘米和米的數據，一個班級45 名學生，就能獲得500 多條數據，30 個班級就能獲得16000 多條數據。當這么多生活數據匯集起來時，學生就不難發現：測量比較短的物體一般用“厘米”作單位，測量比較長的物體一般用“米”作單位，家里的門大約高2 米，餐桌大約高70厘米，等等。這就需要學校、家庭和社會同心協力、互相配合，形成教育合力，解放學生的手腳、大腦，為他們創造更多走進家庭、走進社區、走進企業開展社會實踐活動的機會，引導他們積極開展深度體驗學習、主題式學習和項目化學習，共同促進學生量感心理品質的不斷提升。

總之，量感是量的感悟，它表現為對量的一種直觀感知能力。量感的建立需要多次的感性經驗積累，需要直觀經驗與理性思考的有機結合。學生量感的形成需要初期的經驗積累和后期的理性總結。因此，教師在教學時要創設恰當的生活情境，讓學生在觀察、操作、探究中體驗知識的產生和發展過程，更廣泛地積累“量”的活動經驗，并把學到的知識應用于生活，體現數學的育人價值。