量感：在“推斷”與“體驗”融合中生長
——“面積與面積單位”教學片段與思考

浙江玉環市坎門海都小學（317602） 瞿 芬

一、意義叩問：學生量感培養的價值探尋

作為《義務教育課程標準（2022 年版）》新增加的核心詞——量感，一經提出就備受關注。什么是量感？為什么要強調量感？量感與數感有什么關系？量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，是小學生應當具備的數學核心素養主要表現之一。大量的實踐數據表明，量感素養的發展，能加深學生對“量”概念的理解、“量”大小的實際感官體驗，同時對提高學生的高階思維、估測能力，以及對“量”的直覺思維和敏感度發展上都有舉足輕重的作用。由于量感具有非標準化的特性，因而容易成為教學的一個盲區。同時，受限于教學資源，學生在課堂上缺乏有效的思維加入，導致學生對計量單位含義的理解淺顯、數量關系模型構建不完善等。為了促進學生量感素養的形成，教師首先要明確量感的教學意義與價值，善于利用豐富的教學資源；其次，創設多元的實踐活動，增強學生解決問題的能力，實現學生對知識的正確感知與理解。

二、路徑規劃：學生“量感”培養的行動研究

“面積與面積單位”教學的基礎源于長度單位表象的建立，從知識的結構體系來看，“面積”是從一維、二維空間到三維空間自然過渡的重要一環，起著承上啟下的特殊作用。因為在一、二年級學習長度單位時，學生對“采用統一的長度單位”的探究全過程有了最初的體驗，所以在“面積與面積單位”的教學中，教師可以引導學生利用經驗的正遷移快速進入學習狀態，幫助學生將長度、面積、體積相關聯的知識進行初步串聯，發展并提升學生的量感。

1.建立表象根基，為量感培養積累度量意識

培養學生的量感，最為基本的方法就是為學生提供多元的生活素材，在對生活素材用好、用透的前提下強化學生的認知與感悟，幫助學生建立概念表象。因此，在教學面積的含義時，教師要借助一個參照物引導學生關注到計量的本質屬性——統一性，體會統一面積單位的必要和價值。同時運用豐富的素材、多元的學習方式，幫助學生夯實面積的概念根基，形成一種標準面積單位“尺”，以積累度量意識。

【教學片段1】面積的含義

師（出示兩個手掌印，圖略）：這有兩個手掌印，你覺得哪個是媽媽的，哪個是聰聰的？說說你的想法。

生1：1 號是媽媽的，2 號是聰聰的。這兩個手掌印一大一小，因為小孩子的手比較小，所以大的手掌印肯定是媽媽的。

師：通過簡單的比較就能很快做出判斷。再仔細觀察一下，你覺得這兩個長方形哪個面積大？（出示圖1）

圖1

生2：①號長方形的面積大。

生3：不對，我覺得是②號長方形面積大。

生4：我覺得這兩個長方形的面積是一樣大的。

師：有什么辦法能驗證誰的想法是對的嗎？

生5：先把兩個圖形重疊在一起，再比一比。

師：這是個好主意，我們試一試。（利用多媒體演示，但依然無法比較出結果）

師：看來這種方法依然不能準確比較這兩個長方形的面積的大小，還有別的想法嗎？

生6：用小一些的圖形在這兩個長方形上擺一擺，擺得越多的，面積就越大。

師：誰來解釋一下生6的想法？

生7：用一個個小一些的圖形在兩個長方形上擺一擺，看誰擺下的圖形的個數更多。

師：想象一下，這小一些的圖形是不是有點像“尺子”，一把測量面積的神奇的“尺子”。學具袋里有一些圖形（圓形、三角形、長方形、正方形），請選擇適合當“面積尺”的圖形來進行測量，以比較這兩個長方形的面積的大小。

師：你覺得哪種“面積尺”更好，為什么？

生8：用正方形最好，拼接起來沒有空隙。

師：利用正方形進行測量時，因為沒有空隙，也就是密鋪，這樣就能準確數出有幾個小正方形圖形的面積，從而比較出這兩個長方形的面積的大小。

師（出示圖2）：有同學分別用這兩個正方形對圖1 進行了密鋪，都是用正方形密鋪，卻依然無法比較出結果。

圖2

生9：因為兩個正方形的大小不同，所以這樣的比較是不準確的。

師：比較面積大小時，一定要統一標準，即用同樣大小的正方形去測量。

為了能讓學生深入理解面積概念的本質含義，能直接“看”到面積單位，教師設計一個引發認知沖突的情境，引導學生經歷從直接觀察手掌印大小，到間接比較兩個大小不一圖形的大小及“面積尺”介入，再到最后的標準單位比較等整個完整的學習過程。學生在循序漸進的學習中產生用統一的標準去比較面積大小的心理準備和度量體驗，逐步建立清晰的面積概念表象。最后，在標準量的比較、推斷中建立統一標準的面積單位，厘清單位的序列及計量單位歸屬，為學生量感有效培養奠定基礎。

2.豐富多維體驗，為量感培養構筑梯度序列

構建豐富、多元的學習體驗是培養學生量感的重要途徑，只有多種感官的參與和體驗，學生的學習才有感、有悟，學生才能在不斷變化的梯度活動中感受知識的內在聯系和序列變化，進而增強自身的量感。

【教學片段2】這張課桌面有多大

師：平方分米是國際常用的一個面積單位。多大的正方形面積是1平方分米呢？

生1：我剛才量了一下，發現面積是1平方分米的正方形的邊長是1分米。

師：仔細觀察1 平方分米，你覺得生活中哪些物體的表面和大約是1平方分米？

生2：我手掌面的大小約為1平方分米。

師：看來我們的手掌面也是一把“尺子”。還有別的嗎？

生3：粉筆盒的正面也是。

生4：這本記事本的封面大約是1平方分米。

生5：我的魔方的每個面大約是1平方分米。

生6：教室電源開關盒的面大約是1平方分米。

……

師：生活中的1平方分米還真不少！

師：估一估課桌面的面積大約是多少平方分米。

生7：大約是28平方分米。

師：你是怎么估的？

生7：因為我們手掌面大約是1平方分米，所以我用手掌先橫著量，大約有7 個手掌面這么大，豎著量時有4 個手掌面這么大，7×4=28，所以大約是28平方分米。

生8：我也是用生7的方法，但我估的結果是24平方分米。

師：到底誰的答案更準確呢？請拿出1 平方分米的這個面積單位（正方形）測量一下吧。

師：這里有塊橡皮，如果想知道這塊橡皮的一個面的大小，你覺得用1平方分米去測量合適嗎？

生9：我覺得不行，這個單位太大了，要用一個小一些的面積單位。

師：比平方分米小的面積單位是什么呢？

生10：平方厘米。

師：根據上面學習的內容，你覺得多大的正方形的面積是1平方厘米呢？

……

從靜態強度分析的結果可以得到，最薄弱的零件可以滿足試驗91000 N的強度要求，故整副夾具可以滿足試驗強度。

在發展學生量感的過程中，強化學生體驗的真實感是課堂的主旋律。從生活中1 平方分米參照物的找尋、課桌面大小的估計、1 平方分米標準的檢驗，一直到1 平方厘米概念的建立，學生借助操作的經驗積累，通過量、記、找、想、說、比等一系列活動，在具身體驗中通過用眼觀察、動手操作、聯動思考等多維度的認知體驗，在不斷的調整、發展、完善過程中有效建立度量單位“平方分米”的表象，夯實度量單位的模型，進而構建了面積的知識體系，形成量感。

3.落實估測策略，為量感培養拓寬現實邊界

綜合運用推理、猜想、判斷等方法，對實物的長短、大小、輕重等可量化的屬性進行數量估計的過程就是估測。估測是學生獲得物體（量）的近似值的一種直覺思維活動，是認識數學、參與數學活動所需具備的能力。讓學生合理選擇參照物、正確地使用測量工具，掌握基本的測量方法，是估測之基本。估測離不開現實生活和具體活動，為了提高學生的估測能力，教師要利用實物測量與估測對比的方式，讓學生在不斷嘗試與體驗中逐步提高估測能力，為學生量感培養提供現實載體。

【教學片段3】生活中的面積單位

題目1：6 平方厘米對應（ ）。①教室地面的面積；②郵票的表面積；③一個指甲蓋的面積。

師：請你說一說選擇的理由。

生1：我選的是③，因為3個選項中指甲蓋的面積最小，必須用最小的面積單位。

生2：不對，我們知道一個指甲蓋的面積大約為1 平方厘米，6 平方厘米不應該是一個指甲蓋的面積，應該是6個指甲蓋的面積。

師：看來不能簡單根據面的大小去填單位，還要考慮實際的情況。

師：說得有理有據！為什么你們不選①？

生4：6 個指甲蓋的面積，一個小朋友也站不下去。教室地面這么大，肯定要用一個大的面積單位。

師：你覺得什么樣的面積單位比較合適①？

生5：平方米。

師：想一想，6 平方厘米還可能是哪些物體的面積？

題目2：4 平方分米對應（ ）。①一本數學課本的封面大小；②一張銀行卡；③黑板。

生6：我選①。用手掌面去量，一本數學課本的封面大小大約是4平方分米。

師：這張銀行卡的面積大約50（ ），括號里應該填上什么單位？

生7：應該填上“平方厘米”。如果填“平方分米”就太大了，因為1 平方分米大約1 個手掌面這么大，50 個手掌面這么大的銀行卡，估計要很多人一起抬。

師：這本數學課本的封面面積大約為多少平方厘米？

生8：200平方厘米。

生9：1000平方厘米。

生10：應該是400 平方厘米。我們可以用這張銀行卡作標準量去度量，大約8張銀行卡可以鋪滿這本數學課本的封面，所以是400平方厘米。

師：剛才我們知道4 平方分米大約是一本數學課本的封面大小，又知道這本數學課本的封面的面積大約為400 平方厘米，看到這里，你有什么發現？

生11：4 平方分米=400 平方厘米，平方厘米和平方分米的進率是100。

師：仔細比較一下這兩道題，你有什么要提醒大家嗎？

生12：在選擇面積單位的時候要多想想、多估估。

生13：不能簡單地看物體的大小來填寫面積單位，還要注意數量。

……

借用參照物進行估測是學生必須掌握的重要技能，它能讓學生在一些情境中利用經驗做出合理的推測和估量。學會利用身邊的參照物、選擇合適的估測策略進行各種形式的估測活動，能提升學生估測的準確度。以現實生活為背景，讓學生通過對6 平方厘米、4 平方分米、銀行卡、數學課本的封面等進行的估測活動，能分層次幫助學生理解較大的計量單位與數量之間的密切聯系，很好地培養了學生的估測意識和估測策略。

新的課程標準再一次將培養學生量感的重要性提升了一個高度，我們必須清晰地認識到，只有讓學生多種感官相互融合，通過想象、類比、體驗的學習方式積累表象經驗，加上推斷與體驗的有效融合，才能促進學生量感的形成和生長。