玻璃纖維平紋編織層合板面內剪切漸進失效分析

王軒, 石強斌, 高俊福

(1.中國民航大學航空工程學院, 天津 300300; 2.航空工業濟南特種結構研究所高性能電磁窗航空科技重點實驗室, 濟南 250023)

玻璃纖維平紋編織層合板由徑向纖維與緯向纖維垂直交織鋪設堆疊而成,具有高比剛度和比強度,廣泛應用于飛機雷達罩和發動機機匣等部位[1-4]。這些部位在飛機服役過程中,承受著復雜的載荷,構件易發生拉伸、壓縮、彎曲、剪切等變形,其中面內剪切是常見的一種損傷形式,因此研究玻璃纖維平紋編織層合板面內剪切性能具有重要的工程價值。

關于復合材料層合板的面內剪切力學性能研究已經取得了一些成果[5-6]。朱振濤等[7]通過對碳纖維增強復合材料層合板面內剪切試驗結果的統計分析,得到了分散性模型的具體表達式,并給出了材料性能的分散性模型參數。Strungar等[8]在Iosipescu試驗中考慮三維編織復合材料的結構特征,對其剪切性能進行實驗研究,采用應變和位移場對面內剪切進行評估。Dayou等[9]基于多尺度數值模擬,在不同的加載方式下,對芳綸纖維編織復合材料和玻璃纖維編織復合材料的力學特性進行了研究,表明纖維束結構的不確定性對復合材料的面內剪切性能有顯著的影響。Jia等[10]針對由單向帶組成的厚截面復合材料,建立了一種多尺度漸進損傷分析方法預測面內剪切的失效模式。王童童[11]利用微計算機斷層掃描技術對三維編織復合材料建立幾何模型,預測面內拉伸性能和面內剪切性能。趙琳等[12]基于單胞解析模型,建立一種從細觀到宏觀的復合材料面內剪切性能和損傷的分析方法,發現面內剪切的應力應變曲線具有非線性。目前的面內剪切性能研究中,缺少考慮非線性本構的平紋編織層合板漸進損傷失效過程研究,難以精確預測平紋編織層合板面內剪切失效。

與常見的單向帶不同,平紋織物由于經向纖維和緯向纖維的存在,它的力學性能、損傷模式和損傷機理都會有所不同。現針對玻璃纖維平紋編織層合板,基于V形開口梁面內剪切試驗數據,建立Ramberg-Osgood非線性剪切本構模型,采用ABAQUS有限元軟件和VUMAT子程序建立其漸進損傷失效分析模型,預測其面內剪切力學性能和損傷起始-擴展全過程,揭示其面內剪切失效機理。

1 漸近失效分析模型

1.1 面內剪切非線性本構模型

與各向同性的材料不同,層合板由于樹脂這一組成成分的存在,在進行剪切性能研究時必須考慮材料的非線性黏彈性。本文研究中采用Ramberg-Osgood本構方程來表示剪切非線性。文獻[10,12-13]采用應力應變關系建立本構模型描述剪切非線性,模型精度取決于試驗測得的應力應變數據的精確程度,然而試驗測得的數據往往因為各種原因導致結果有較大的分散性。相比較應力應變數據而言,位移載荷數據比較容易獲得,精度比較高。因此本文研究根據位移載荷曲線,結合Ramberg-Osgood模型,來描述面內剪切非線性,本構方程為

(1)

(2)

1.2 失效準則

平紋編織層合板相對較薄,因此只考慮經緯方向上的力學性能,而忽略垂直于面板方向的力學性能。結合試驗結果,預測分析模型中只考慮徑向纖維拉伸和壓縮失效、緯向纖維拉伸和壓縮失效和纖維-基體剪切失效,共5種損傷模式。

參考二維Hashin失效準則以及Tsai-Hill失效準則,得到了平紋編織層合板失效準則的表達式[14],如式(3)～式(7)所示。

緯向纖維拉伸失效(σ11>0)為

(3)

緯向纖維壓縮失效(σ11<0)為

(4)

經向纖維拉伸失效(σ22>0)為

(5)

經向纖維壓縮失效(σ22<0)為

(6)

纖維-基體剪切失效為

(7)

式中:XT為緯向纖維的拉伸強度;YT為經向纖維的拉伸強度;XC為緯向纖維的壓縮強度;YC為經向纖維的壓縮強度;S12、S13、S23分別為單層板各方向面內剪切強度;σ、τ分別為正應力、切應力;下標的數字1、2、3分別為層合板的縱向、橫向和厚度方向。

1.3 剛度退化準則

在文獻[15]中參數退化準則的基礎上,建立的玻璃纖維平紋編織層合板的參數折減方式如表1所示。

表1 平紋編織面板面內剪切下材料性能退化系數

1.4 有限元模型

基于ABAQUS有限元軟件模擬平紋編織層合板面內剪切漸進失效過程,建立面內剪切有限元模型,如圖1所示。將模型設為三維8節點實體單元(SCD8R),采用減縮積分,沙漏控制。在模型的右上側表面建立一個參考點RP-1,采用equation的約束方法,將右側上表面與參考點RP-1的連接在一起,并將位移載荷施加在參考點上,模型的左側采用完全固定的方法,約束方式如圖2所示。模型的失效區域主要在V口區域,所以將此區域的網格加密,用來提高計算精度,節約計算時間。采用ABAQUS/Explicit求解器對所建立的模型進行模擬計算。玻璃纖維平紋編織單層板的工程常數如表2所示,相關的強度參數如表3所示。

圖1 試驗件有限元模型Fig.1 Finite element model of test piece

圖2 模型約束方式Fig.2 Model constraint mode

表2 玻璃纖維平紋編織單層板工程常數

表3 玻璃纖維平紋編織單層板強度參數

基于材料的本構方程、非線性模型、失效判據、損傷模式和失效后的剛度退化準則,編寫了VUMAT子程序,進行面內剪切漸進損傷失效分析。利用VUMAT求解時會從ABAQUS讀取單元的應變值,用更新的應變值結合非線性本構方程計算剪切模量,然后用剛度矩陣來計算應力值,用得到的應力值進行本構方程的計算,并判斷單元是否達到失效狀態。達到失效狀態的單元用衰減過的剛度進行應力計算,沒有失效的單元用初始剛度矩陣計算應力值。在更新完狀態變量后,將此值傳遞給ABAQUS,在位移載荷的加載下往復循環,直到完全失效或者達到指定位移,建立的漸進損傷失效模型計算過程如圖3所示。

圖3 漸進失效分析流程圖Fig.3 Flow chart of progressive damage analysis

2 試驗

平紋編織復合材料層合板面內剪切試驗參考美國材料與試驗學會(American Society for Testing and Materials,ASTM)D5379/D5379M[16]標準進行試驗,試驗件數量為7個。面內剪切試驗件尺寸如圖4所示,試驗件材料為7781型玻璃纖維平紋織物增強PR381環氧樹脂基。試驗件單層名義厚度為0.26 mm,層合板的總厚度為厚3.12 mm。單層板纖維鋪設方式為經度纖維與緯度纖維垂直鋪設,各層織物鋪設角度均為0°,沿厚度方向堆疊12層。本次試驗采用Instron 5982 電子萬能材料試驗機進行玻璃纖維平紋編織層合板剪切性能試驗,加載速度設置為0.5 mm/min,環境溫度為(25±3) ℃,試驗夾具采用ASTM D5379/D5379M標準中規定剪切夾具。在進行面內剪切試驗時,為了防止試驗件扭轉帶來的影響,需同時測量試驗件兩側的兩個應變元件,以便對試驗件的任何扭轉進行校正。采用電阻應變片來測量應變,以試件V口處的中截面為參考軸,安裝在加載軸的+45°和-45°處。

圖4 面內剪切試驗件尺寸Fig.4 Dimension diagram of in-plane shear test piece

3 結果分析

3.1 面內剪切強度

面內剪切的試驗結果如表4所示,參考ASTM D5379/D5379M標準,用試件承受的最大剪切載荷Pu表示面內剪切強度,面內剪切初始模量,計算公式為

(8)

式(8)中:Gchord為線性階段的剪切模量;Δτ為兩個應變片之間的應力差值;Δλ為兩個應變片之間的應變差值。

試驗結果的變異系數的計算公式為

(9)

(10)

(11)

如表4所示,面內剪切強度和剪切模量變異系數均小于10%,變異系數小于15%,試驗結果工程上可以接受。

為了對玻璃纖維平紋編織層合板面內剪切強度的試驗值與預測值之間的進行對比,選擇用相對誤差(relative error)進行有效評估,計算公式為

(12)

式(12)中:d1為相對誤差;n為試驗件數量;Fi為各試驗件測試載荷強度值;F0為預測載荷強度值。

圖5為面內剪切最大載荷試驗與預測結果對比圖,其中仿真預測值為3.48 kN,對比試驗得到的平均值,相對誤差為9.50%,說明預測值與試驗值比較吻合。

表4 面內剪切性能試驗結果

圖5 面內剪切試驗強度預測結果與試驗結果對比Fig.5 Comparison between strength prediction and test results of in-plane shear

3.2 位移載荷曲線

圖6為層合板面內剪切試驗件位移載荷曲線,整個曲線呈現非線性。從圖6中可以觀察到,試驗件在加載初期即I區域內,位移載荷曲線近似線性,試驗件在該階段表現為線彈性[17]。在II區域開始時,曲線的斜率發生明顯的變化,除了與非線性的特性有關外,還與剛度的折減有關;當施加載荷約為1.8 kN時,伴有清晰響聲,說明試驗件內部纖維斷裂,此時試驗件兩側與夾具接觸處表面也觀察到損傷。隨后,位移載荷曲線開始比較平緩地上升,在上升到III區域內時,曲線發生明顯的折減,斜率逐漸的變為負值,說明試驗件產生的損傷導致材料屬性由微小損失過渡到大幅折減。結合圖8的最終的失效模式可以看出,在V口處(I)有明顯的因纖維拉伸斷裂產生的損傷,與夾具的接觸處有明顯的壓潰損傷(II),在試驗件背面(III)可以觀察到波紋狀的裂紋以及明顯的錯位現象。

3.3 面內剪切模量

(13)

表5 Ramberg-Osgood模型擬合參數

圖6 面內剪切試驗件剪切位移載荷曲線Fig.6 Shear displacement load curve of in-plane shear test piece

圖7 剪切模量變化圖Fig.7 Variation of shear modulus

圖8 面內剪切試驗件試驗破壞模式Fig.8 Failure modes of the undamaged test pieces

圖9 面內剪切試驗和仿真位移載荷曲線對比Fig.9 Comparison of in-plane shear test and simulated displacement load curve

3.4 漸進損傷失效過程

通過觀察試驗件的破壞模式,發現沿著V口的豎直方向出現斷裂破壞,試驗件在V口處有明顯的變形破壞,而且產生的裂紋為多角度的混合,是ASTMD5379/D5379M標準給出可接受的面內剪切破壞模式。根據有限元軟件對子程序進行的定義,其漸進損傷失效模式共包含5種[18-19],分別為SDV1緯向纖維拉伸失效、SDV2緯向纖維壓縮失效、SDV3經向纖維拉伸失效、SDV4經向纖維壓縮失效、SDV5纖維-基體剪切失效。根據面內剪切試驗最終失效仿真破壞結果可以發現,不同方向纖維所受到的拉伸、壓縮和剪切破壞各不相同,且失效發生的順序也不相同,主要失效模式體現在經緯向纖維的拉伸、壓縮以及纖維-基體的剪切破壞,因此將對這3種損傷擴展進行對比分析。

通過試驗和仿真可以得到,剪切實驗主要的損傷區域在試驗件的V口區域附近,為了更直觀地對損傷過程進行展示,選取試驗件V口附近區域來展示各種失效狀態。圖10為各種損傷模式隨著分析步時間的變化圖。在SDV1所指示的緯向纖維拉伸損傷中,損傷從分析步時間為0.32時開始產生,往后隨著分析步時間的增加,損傷區域也在逐漸增加;從損傷位置可以發現,面內剪切緯向纖維拉伸損傷破壞首先發生在V口底部從左上到右下的對角區域,然后沿著V口中垂線發生貫穿失效,并沿著對角區域向外延伸,直至整個V口面內大面積失效。在SDV2所指示的緯向纖維壓縮損傷中,當分析步時間為0.55時損傷開始出現,比拉伸損傷出現的時間晚0.2的分析步時間,之后隨著分析步時間的增加,損傷區域也逐漸擴展;緯向纖維壓縮損傷起始位置位于V口槽右上至左上的尖端處,隨著分析步時間的推進,損傷區域逐漸增大,但是最終產生的損傷區域相對拉伸損傷來說較小。

紅色代表材料達到失效狀態圖10 損傷模式隨分析步時間的演化Fig.10 Evolution of damage mode with time of analysis ste

在SDV3所指示的經向纖維拉伸損傷中,損傷從分析步時間為0.32時開始擴展,往后隨著分析步時間的增加,損傷區域也在逐漸增加;從損傷位置可以發現面內剪切經向纖維拉伸損傷破壞首先發生在V口的左上頂角和槽口底部的左上至右下對角處,然后沿著對角失效區域逐漸增大,中部沒有發生貫穿損傷。在SDV4所指示的緯向纖維拉伸損傷中,當分析步時間為0.42時損傷開始出現,這個時間比緯向壓縮損傷出現的時間早一點,但是比經緯向纖維拉伸失效出現的時間晚,之后隨著分析步時間的增加,損傷區域也逐漸擴展;因為材料與夾具施加載荷的位置相接觸,此處的所承受的壓力較大,所以經向纖維的壓縮失效首先發生在靠近V口頂角與材料接觸的區域,然后沿著右上至左下的對角向V口中心延伸,但是最終產生的損傷區域相對拉伸損傷來說較小,沒有貫穿整個V口區域。

在SDV5所指示的纖維-基體剪切損傷中,在分析步時間為0.10時就發生了剪切損傷,損傷的初始位置在V口槽右上側邊緣處和V口的中間區域,之后隨著分析步的增加,損傷區域逐漸增大;在分析步時間為0.2左右時,整個V口區域發生了剪切損傷,之后隨著分析步時間的增加,剪切損傷延伸到了非V口區域。

綜合所有的損傷分析,從分析步時間的對比可以得到,剪切損傷發生的最早,擴展速度也是最快的,之后發生經緯向纖維的拉伸損傷,然后是經向纖維的壓縮損傷,最后發生的是緯向纖維的壓縮損傷[20]。模擬得到的損傷結果結合層合板黏彈性的因素,很好地解釋了面內剪切試驗呈現非線性的原因,與實驗達到了良好的吻合,驗證了所建立的有限元模型的正確性。

圖11為面內剪切應力云圖,發現在加載初期V口4個尖端區域立刻表現出應力集中的現象,隨著載荷的增加,V口中心區域的應力迅速增大,因此此處是最先失效的位置,而后應力集中在V口的4個尖端區域中擴展,其中右上至左下的對角區域應力集中最大,表現為緯向纖維拉伸失效。圖12代表臨界應力圖,T區域[21]所預測的斷裂面上的正應力大于零,潛在的臨界失效模式為拉剪失效;C區域所預測的斷裂面上的正應力小于零,潛在的臨界失效模式為壓剪失效。從分析步時間的推進來看,應力正負變化最大的區域主要為V口區域,在右上至左下區域,初始應力為壓應力,隨著載荷增大,該區域應力變為負值。整個模型應力分布為:右上至左下為壓應力,左上至右下為拉力,這與位移載荷的施加方式有關。

圖11 仿真模型的應力云圖Fig.11 Stress nephogram of simulation model

圖12 仿真模型的應力臨界圖Fig.12 Critical stress diagram of simulation model

4 結論

(1)通過面內剪切試驗,得到了玻璃纖維平紋編織層合板的面內剪切強度和初始剪切模量,試驗值和預測值與試驗吻合較好。

(2) 建立Ramberg-Osgood模型,可以較好地表達面內剪切非線性,仿真分析得到的位移載荷曲線與試驗結果之間的吻合較好。

(3)玻璃纖維平紋編織層合板在面內剪切過程中,纖維-基體剪切損傷發生的最早,擴展速度也是最快的,之后依次發生經緯向纖維的拉伸損傷,然后是經向纖維的壓縮損傷,最后發生的是緯向纖維的壓縮損傷。模擬得到的結果可以和實驗達到良好的吻合,進一步驗證了所建立的有限元模型的正確性。