中考復習：從“數與式”出發

文／江海人

一、知識塊解析

實數的相關概念，包括相反數、絕對值、科學記數法、實數的大小比較等；平方根、算術平方根和立方根及相關運算；實數的混合運算也是高頻考點，比如絕對值化簡、零次冪、平方、立方、負數次冪、開平方、開立方等。

整式的考點主要是代數式的求值，整式化簡后代入求值，整式的運算（包括冪的運算性質、合并同類項、乘法公式等），還有因式分解。

二次根式的考點主要涉及二次根式的性質、化簡及運算，二次根式的估值等。

分式的考點主要是分式和最簡分式的概念，分式的基本性質，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運算，整數指數冪的概念及運算性質。

二、知識結構圖

1.實數知識結構圖

2.整式、分式、二次根式知識結構圖

三、易混點辨析

實數的易混點主要為：對平方根、算術平方根、立方根的概念與性質理解不透。比如，求一個正數的平方根時漏掉一個，而求立方根時又多寫了一個；又如，對一個實數歸類時只看表面形式，應該化簡后再判斷；再如，實數混合運算中的“序”也可能出現錯誤。

整式知識塊的易混點也較多。其一，合并同類項與同底數冪的運算要注意辨析；其二，冪的乘方、積的乘方與同底數冪的乘法的不同；其三，整式乘法與因式分解的差別；其四，幾個乘法公式之間不能混用。

分式的易混點主要是分式的運算。比如，分式的乘除運算，對于形式上比較繁雜的分式，在約分時容易出錯；對于分式的加減運算，主要是在進行異分母分式加減運算時，通常要經歷找公分母、通分、加減、化簡這4個步驟，由于步驟多、運算量大、綜合性強，很容易出錯。復習時，我們首先要找準公分母。

要注意辨析二次根式的運算對被開方數（式）的取值范圍的限制。一般來說，要“先觀察，后計算”“先化為最簡二次根式，后計算”“利用乘法公式進行計算”等。值得注意的是，雖然教材以“理解二次根式的性質和運算，并會熟練運用法則進行運算”為重點，突出二次根式的性質和法則的數學本質，而對分母有理化、同類二次根式等概念采取淡化處理，只結合具體例子進行說明，但這并不意味著可以弱化分母有理化。同時要注意，“根號下僅限于數的二次根式的四則運算”的限制是最低要求，復習時要適當訓練含有字母的二次根式的化簡、四則運算，因為這類二次根式的化簡運算不一定會直接考查，有時可能會出現在一些綜合題的解題過程中。

四、實際運用