數(shù)學(xué)之美：楊輝三角的奇特性質(zhì)

萬(wàn)廣磊 摘編

楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261 年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中出現(xiàn)。在歐洲，帕斯卡在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，所以這個(gè)排列又叫作帕斯卡三角形。

就是這個(gè)看上去平平無(wú)奇的數(shù)字三角形，卻有一些非常奇妙甚至是神秘的特性，本文將一一為同學(xué)們揭曉。

最外層的數(shù)字始終是1

第二層是自然數(shù)列

第三層是三角數(shù)列

什么是三角數(shù)列？看此圖，這個(gè)數(shù)列中的數(shù)字始終可以組成一個(gè)完美的等邊三角形。比如：3=1+2，此等邊三角形可以分為2行，從上到下每一行分別是1 個(gè)點(diǎn)、2 個(gè)點(diǎn)；6=1+2+3，此等邊三角形可以分為3行，從上到下每一行分別是1 個(gè)點(diǎn)、2 個(gè)點(diǎn)、3 個(gè)點(diǎn)；10=1+2+3+4，此等邊三角形可以分為4 行，從上到下每一行分別是1 個(gè)點(diǎn)、2 個(gè)點(diǎn)、3 個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)……

三角數(shù)列相鄰數(shù)字相加可得方數(shù)數(shù)列

什么又是方數(shù)數(shù)列呢？與三角數(shù)列相似，它的數(shù)字始終可以組成一個(gè)正方形。

每一層的數(shù)字之和是一個(gè)呈2倍增長(zhǎng)的數(shù)列，為2的n-1 次方。

斐波那契數(shù)列

沒(méi)錯(cuò)，如果按照一定角度將直線上的數(shù)字相加，我們也可以從楊輝三角中找到隱藏的斐波那契數(shù)列。

分形結(jié)構(gòu)

可以被特定數(shù)整除的數(shù)字，形成了奇妙的分形結(jié)構(gòu)。

可以被2 整除的數(shù)字

可以被3 整除的數(shù)字

可以被4 整除的數(shù)字

可以被5 整除的數(shù)字