中考高頻考點：運用乘法公式變形后求值

文／章禮滿

每份中考試卷都會對乘法公式進行考查，一種常見的考查形式是將乘法公式綜合在求值問題（包括求最大值、最小值、取值范圍）中。本文選取2022年一些典型考題，與同學們一起分析。

例1（2022·湖南益陽）已知m、n同時滿足2m+n=3 與2m-n=1，則4m2-n2的值是________。

【解析】由條件2m+n=3，2m-n=1，運用平方差公式，得4m2-n2=（2m+n）（2m-n）=3×1=3。

例2（2022·山東濱州）若m+n=10，mn=5，則m2+n2的值為________。

【解析】由條件m+n=10，mn=5，將待求代數式進行變形，m2+n2=（m+n）2-2mn=102-2×5=100-10=90。

例5（2022·江蘇南通）已知實數m、n滿足m2+n2=2+mn，則（2m-3n）2+（m+2n）·（m-2n）的最大值為（ ）。

∴24-7（m2+n2）取到最大值-4，即（2m-3n）2+（m+2n）（m-2n）的最大值為-4。

【糾錯】以上步驟從畫波浪線處開始出錯，依據并不充分，屬于“想當然”的錯誤，只是恰好湊到選項中一個錯誤的結果。以下給出兩種思路的訂正。

靈活運用乘法公式的變形，往往能獲得解決問題的方法。這就啟發我們，在復習乘法公式時，不能只是“淺層次”地記憶乘法公式的形式，還要理解乘法公式的常見變形，特別是“正、反”變形的靈活運用，有時能使得我們的解題過程事半功倍。