認清本質 提升能力 避免混淆

文／姚娟妹

方程與不等式貫穿了整個初中數學的學習，是初中數學不可缺失的部分。部分同學在解答這類題目時由于沒有認清問題本質，引起混淆，從而導致出錯。下面舉幾道例題，我們一起分析一下。

一、審題能力不足引起混淆

例1（1）當m為何值時，關于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+1=0 有兩個不相等的實數根？

（2）求證：無論m為何值，關于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0 總有兩個不相等的實數根。

【易混淆處】不少同學由于審題能力不足或審題習慣不好，無法從題目中獲取有用的信息進行解題，將（1）和（2）混淆，導致解答錯誤。

【問題本質】（1）中“有兩個不相等的實數根”是已知條件，可由條件出發，求m的值；（2）中“有兩個不相等的實數根”是需要證明的結論，不能將其看成已知條件。

【正確答案】

（1）解：由題意得

∴當m＜2且m≠1時，方程（m-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根。

（2）證明：∵b2-4ac=（m+3）2-4（m+1）

=m2+2m+5

=（m+1）2+4＞0，

∴無論m為何值，方程x2+（m+3）x+m+1=0總有兩個不相等的實數根。

二、計算能力不足引起混淆

【易混淆處】部分同學由于計算能力不足，對算理不理解，將（1）和（2）混淆。

【問題本質】（1）是解分式方程，一般通過乘公分母，將分式方程轉化為整式方程，最后還要檢驗；（2）是兩個異分母的分式相加，應該先通分，將其化為同分母的分式再計算，不能通過乘公分母去分母。

【正確答案】

三、知識理解不到位引起混淆

例3根據等式的性質，下列各式變形正確的是（ ）。

【易混淆處】部分同學由于對等式的性質理解不到位，將選項A 和選項B混淆。

【問題本質】A 選項利用了等式的性質2：在等式的兩邊同時乘c，所得結果仍是等式；B 選項看似利用等式的性質2：在等式的兩邊同時除以c，但是未考慮c≠0，故錯誤。

【正確答案】A。

對于容易混淆的知識，同學們要弄清知識的“來龍去脈”，認清問題本質，進而提升解題能力。