解含參數(shù)不等式（組）的策略

文／嚴亞琴

近年來，我們常會遇到頗有新意、構思精巧的含參數(shù)的不等式（組）綜合題，這類題涉及知識面廣、綜合性強。現(xiàn)舉幾例，供同學們參考。

一、分類篩選

例1解關于x的一元一次不等式ax-2a＜2（x-2）（a≠2）。

【解析】此題可根據(jù)不等式的基本性質解不等式。去括號，得ax-2a＜2x-4；移項，得ax-2x＜2a-4；合并同類項，得（a-2）x＜2a-4。

當問題所給的對象不能統(tǒng)一研究時，就要將研究對象按某一標準分成不同種類逐一進行研究，最后綜合得解。

當系數(shù)化為1 時，由于此不等式的系數(shù)是a-2，含有參數(shù)a，不能確定a-2 的正負性，故要分情況討論：當a＞2 時，x＜2；當a＜2時，x＞2。

【點評】解含參數(shù)不等式問題，我們可以把參數(shù)看成常數(shù)，利用逐段篩選討論法求解。對參數(shù)按照重要節(jié)點進行分類，體現(xiàn)了化整為零的思想和歸類整理的思想。

二、特值探路

例2若不等式2x+5＜1 的解集中x的每一個值，都能使關于x的不等式4x+1＜x-m成立，則m的取值范圍是________。

【解析】此題可先求出不等式2x+5＜1的解集x＜-2，再求出不等式4x+1＜x-m的解集x＜

特殊值往往是重要節(jié)點，且顯得直觀，容易探索出所求參數(shù)的具體范圍。

【點評】利用特殊值探路可以降低題目難度，快速找到題目的答案（或準答案）。

三、數(shù)形結合

例3一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像如圖1 所示，則關于x的不等式k（x-1）+b＞0的解集是_____。

圖1

【解析】方法1：將（1，0）代入y=kx+b，得k+b=0，∴k=-b。把k=-b代入不等式，得-b（x-1）+b＞0。由圖像可知b＞0，解得x＜2。

方法2：不等式k（x-1）+b＞0的解集可以看成函數(shù)y=k（x-1）+b的值大于0 時，x的取值范圍，而函數(shù)y=k（x-1）+b的圖像可以看成函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像沿著x軸向右平移1個單位長度（如圖2）。結合圖像可得答案是x＜2。

圖2

【點評】數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。“數(shù)”讓“形”更精確，“形”讓“數(shù)”更直觀，“比翼雙飛”有助于解決問題。