方程與不等式中的常見錯誤剖析

文／ 郭金網

方程與不等式是初中數學的核心知識，在中考中具有十分重要的地位，主要包括一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式（組）等。下面，老師結合幾道例題對方程與不等式中的易錯點進行剖析。

一、概念理解不透徹

例1下列方程是關于x的一元一次方程的是（ ）。

A.ax+b=0

B.x（x+1）=x2+2x+1

C.x+y=2

D.x+=1

【錯解】A（或C、D）。

【錯因分析】本題出錯的原因是對一元一次方程的概念理解不清。一元一次方程的定義是：含有一個未知數且未知數項的最高次數為一次的整式方程叫作一元一次方程。根據定義我們知道，一元一次方程應該包含三個條件：（1）一個未知數；（2）最高次數為一次；（3）整式方程。一元一次方程的一般式為ax+b=0（a≠0）。我們如果要判斷一個方程是否為一元一次方程，可先將其化為一般式，再看它是否滿足上述三個條件。A 選項未考慮a≠0；B 選項應先將其化為一般式再判斷；C 選項有兩個未知數；D選項是分式方程。

【正確答案】B。

二、忽視隱含條件

【錯解】m＞0。

【錯因分析】本題出錯的原因是僅考慮方程的解大于1，而未考慮分式方程的隱含條件“分母不等于0”。方程與不等式的隱含條件主要有：一元一次方程ax+b=0中a≠0；一元二次方程ax2+bx+c=0 中a≠0，利用韋達定理解題時要考慮b2-4ac≥0；分式方程中分母不等于0等。

解得m＞0且m≠1。

所以m的取值范圍是m＞0且m≠1。

三、臨界點理解有誤

【錯解】2＜a＜3（或2＜a≤3、2≤a≤3）。

【錯因分析】本題出錯的原因是對問題中的“恰有3 個整數解”理解不到位，進而在確定a的取值范圍時，對其臨界點理解有誤所致。我們可以先求出不等式的解集，再根據整數解的個數確定有哪幾個整數解，得到a的大致取值范圍，最后考慮哪些臨界值可以取到。

【正確答案】解不等式組

通過上面三道題目的錯因分析，相信同學們對方程與不等式中的易錯點有了更深入的了解。下面有兩道練習題，請同學們試一試：

A.3 B.4 C.5 D.6