街頭游戲的秘密

這天，安奇奇和小酷龍在街上看到一個有趣的街頭游戲：游戲要求用3個同樣大小的圓形鐵片蓋住1個直徑更大的圓形鐵片，誰能做到，誰就可以獲得獎品。老板演示的時候每次都能蓋住，可安奇奇試了很多次都沒有成功。他不但沒得到獎品，還損失了不少錢！安奇奇不由得納悶：為什么我做不到呢？

數學看點

街頭游戲中的數學

安奇奇之所以多次失敗，是由這個游戲的數學機制決定的。

看點1 幾何原理

用3個小圓來覆蓋大圓，可以考慮先把大圓3等分，把大圓的周長分成3段長度相同的弧，如下圖所示。

小圓需要覆蓋住其中的一段弧，這就要求小圓的直徑必須是這段弧對應的弦長。

最后，把其他兩個圓也畫上去，我們就得到了“3個小圓覆蓋1個大圓”的示意圖了。再根據位置關系，可以知道3個小圓兩兩相交的交點構成了一個等邊三角形。

接著，根據幾何關系可以算出小圓直徑為大圓直徑的√3/2，也就是說，要實現3個小圓覆蓋1個大圓，小圓直徑最小也要為大圓直徑的86.6%。

看點2 實際分析

經過前面的分析，同學們可以知道，小圓的直徑越大，越容易完全覆蓋大圓。然而在街頭游戲中，老板會精心設計小圓的直徑，小圓的直徑通常只有大圓的88%左右，僅僅比我們的計算值稍大一點點。在這種情況下，想要用小圓成功覆蓋大圓是很難的。如果想要成功地用3個小圓覆蓋1個大圓，也不是沒有辦法，步驟如下：

不過，這只是一種理論上能成功的方法。因為我們不知道老板給的小圓的直徑，而且老板還要求玩家隔空投放小圓，這樣一來就很容易造成偏差，更難把小圓放到準確的位置，玩家自然會失敗。