計算工具進化史②

上期給同學們介紹了算籌，借助這一計算工具，我國古代算學家們獲得了許多數學成果：從祖沖之算圓周率再到楊輝三角……但隨著時代的發展，算籌的缺點也越發明顯。

算盤的出現

計算的數越大，需要的算籌就越多，擺放算籌所需要的占地面積也就越大，運算速度也更難提高。于是，當日常中的計算需求日益增加，民間商業逐漸發達，使用算籌的局限性自然被放大。

這時，一種計算時占地面積固定的新計算工具——“算盤”開始在世界各地嶄露頭角。

古時候的算盤和大家現在看到的算盤在外形上有差異，并且在同一時期，世界各地的算盤外形都有所不同。

古希臘早期的一種算盤是用石板和石子制成的。石板上被刻畫出幾條平行的直線，人們計算時在直線上擺放石子，用石子代表數字的加減運算；俄羅斯早期使用的是一種由木頭制成，豎著有8檔，每檔有10珠的算盤。

算盤的發展

除了前面提到的這些算盤以外，在古埃及、古羅馬、波斯、美洲等地也都有過類似結構的計算工具。不過，后世公認發展水平最高的還得是中國的算盤。

中國古代的算盤一般用木頭制成，由框、梁、檔和算珠組成。算盤的四周叫作框，算盤的外形是長方形；算盤內部橫著的那根木條，叫作梁；在內部從上邊貫穿橫梁至下邊的豎直小木棒叫作檔；檔上的珠子，則是算珠。

人們通過撥動算珠進行運算，這樣的計算方法稱為“珠算”。

算盤的歷史可以追溯到公元之初，根據南北朝時北周數學家甄鸞的記載，漢代的《數術記遺》一書中就提到了“珠算”之法。而從宋代開始，就有更多關于算盤的文字記載了，還有學者在北宋時期的名畫《清明上河圖》里發現，一家藥鋪的柜子上就放著一把形似現代15檔的算盤。

元初時期的畫作《乾坤一擔圖》里則清晰地畫出了一位貨郎帶著算盤賣貨的場景，這更證明了算盤在當時的民間已經是司空見慣的計算工具了。

算盤的廣泛應用

算盤能夠讓古代百姓擁有計算能力，熟悉后甚至在日常計算時擁有極快的速度，所以算盤在明朝時期飛快地占領民間陣地，成為各個行業的計算工具。明朝時期還涌現出了一批珠算大師，這些人的身份大多為商人或管理稅賦的人員。他們不僅改進了算盤的算法，使得運算更快速，還將很多商業和財務的相關問題用算盤來求解。

相應的，算盤教育也開始普及，有些大型商號會設立專門的珠算訓練，甚至一些私塾先生們也會在課堂上向孩子們講授珠算。

不過，算盤也是存在一定的局限性，它的檔位有限，遇到數字很長時，不像算籌可以一直擺下去。比如明代數學家朱載堉就在解決一道難題時，需要對數字2開12次方。要知道，這道題的答案可是一個無限不循環的小數，想要計算更準確，就必須盡可能算出小數點后的更多位數，但很顯然，市面上常用的算盤算不了幾位數。

不過，朱載堉是鄭王的長子，有權又有錢，于是他專門打造了2臺81檔的巨型算盤，這才算出長達25位的數字：

除了簡單的計算，明代的算學家們更是把幾乎所有精力都放在了算盤普及和實用上，算盤能解決的計算問題也更多了。

更難得的是，他們考慮到普通老百姓的數學水平不高，把算盤的算法改編成朗朗上口的歌謠或口訣來幫助記憶。老百姓只要背熟口訣就可以操作算盤，較快完成運算。在明代大數學家程大位所著的《算法統宗》中，首次提出了開平方和開立方這種復雜運算的珠算法。

算盤不僅在古代中國占據了極重的分量，在其他國家也常常能看到它的身影。

20世紀50年代，諾貝爾獎獲得者費曼先生去南美講學時就遇到一名推銷算盤的日本人。兩人決定比試計算，由在場的人隨機出題，費曼使用心算，日本人用算盤進行珠算。

一開始是最簡單的加法比試，日本人贏了；接著是乘法，還是算盤快；除法運算時兩人打平；最后兩人比試開根號，費曼用有點取巧的方法贏了。原來，比試的數字恰好跟費曼知道的一個數的平方數很接近，他由此省下了許多計算時間。