聚焦核心素養(yǎng) 凸顯價(jià)值引領(lǐng)
——高考試題中的課程思政點(diǎn)賞析

邢鐵軍

(甘肅省酒泉中學(xué))

數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能,在學(xué)生形成三觀等方面發(fā)揮獨(dú)特作用.高考試題中蘊(yùn)含著中國(guó)傳統(tǒng)優(yōu)秀文化、科技創(chuàng)新、人文藝術(shù)等豐富的思政內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)理性精神、感悟中華民族輝煌成就,厚植社會(huì)主義、愛(ài)國(guó)情懷,指引高中數(shù)學(xué)教學(xué),實(shí)現(xiàn)“知識(shí)傳授”與“價(jià)值引領(lǐng)”及立德樹人的根本任務(wù).

1.時(shí)代精神

時(shí)代精神是一個(gè)時(shí)代的人們?cè)谖拿鲃?chuàng)建活動(dòng)中展現(xiàn)出的精神風(fēng)貌和優(yōu)良品格,是每一個(gè)時(shí)代特有的普遍精神實(shí)質(zhì).時(shí)代精神中,愛(ài)國(guó)主義精神和改革創(chuàng)新精神是其中最醒目、最具代表性的.

1.1脫貧攻堅(jiān)——全面建成小康社會(huì)

小康生活,是千百年來(lái)勞動(dòng)人民衷心的期盼.民生乃幸福之基,和諧之本.在中國(guó)共產(chǎn)黨的帶領(lǐng)下,全體人民篳路藍(lán)縷、奮斗不息,終于實(shí)現(xiàn)了全面小康.“攻堅(jiān)克難、開(kāi)拓創(chuàng)新”的脫貧攻堅(jiān)精神是偉大民族精神和時(shí)代精神的典型代表.

【例1】(2021·全國(guó)甲卷理·2)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況,對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖,根據(jù)此頻率分布直方圖,下面結(jié)論中不正確的是

( )

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間

【答案】C

例1以某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況為情境設(shè)計(jì)試題,考查統(tǒng)計(jì)知識(shí),讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界,考查數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注鄉(xiāng)村振興、脫貧攻堅(jiān)等問(wèn)題,樹立為社會(huì)主義事業(yè)、民族振興、人民幸福做貢獻(xiàn)的責(zé)任意識(shí).

1.2科技發(fā)展——點(diǎn)亮科技之光,擁抱星辰大海

科技是一個(gè)國(guó)家進(jìn)步的基石,關(guān)乎國(guó)家的復(fù)興、民族的命運(yùn).我國(guó)在航天科技、高鐵等領(lǐng)域都取得了重大成就,我們能不斷創(chuàng)造一個(gè)又一個(gè)輝煌成就,得益于我們國(guó)家的“集中力量辦大事”的優(yōu)越制度和科研工作者的艱苦奮斗、矢志不渝的永攀高峰精神.

【例2】(2021·全國(guó)新高考Ⅱ卷·4)北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面,軌道高度為36 000 km(軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離).將地球看作是一個(gè)球心為O,半徑r為6 400 km的球,其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道所在平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星的點(diǎn)的緯度的最大值為α,記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的面積S=2πr2(1-cosα)(單位:km2),則S占地球表面積的百分比約為

( )

A.26% B.34% C.42% D.50%

【答案】C

【例3】(2019·全國(guó)Ⅱ卷理·13)我國(guó)高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi)_______.

【答案】0.98

例2,3以我國(guó)在航天、高鐵等科技方面的重大成果為情境設(shè)計(jì)試題,考查立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí),考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng),讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考世界,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)、應(yīng)用價(jià)值,引導(dǎo)和激勵(lì)青年一代繼承和發(fā)揚(yáng)中國(guó)科技工作者敢為人先的創(chuàng)新精神、為人民服務(wù)的愛(ài)國(guó)精神,奮勇拼搏、努力奔跑,爭(zhēng)取早日成為科技人才,成就光榮與夢(mèng)想.

2.文化傳承,彰顯文化自信

數(shù)學(xué)承載著思想和文化.對(duì)中華民族文化的集體認(rèn)同感是中國(guó)人民文化自信的基礎(chǔ)和源泉.讓學(xué)生體會(huì)中華文化的核心思想和人文精神,理解、認(rèn)同、熱愛(ài)、繼承、發(fā)揚(yáng)中華文化,增強(qiáng)文化自信.

【例4】(2019·全國(guó)Ⅲ卷理·3)《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位,閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位,閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為

( )

A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8

【答案】C

( )

【答案】B

例4,5,6以四大名著、沈括《夢(mèng)溪筆談》中的“會(huì)圓術(shù)”、秦九韶《數(shù)學(xué)九章》中“三斜求積”等我國(guó)傳統(tǒng)優(yōu)秀文化為情境設(shè)計(jì)試題,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng),引導(dǎo)青年學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,深耕閱讀,厚植書香,做好文化傳承,堅(jiān)定文化自信和認(rèn)同,成就最美的芳華,遇見(jiàn)更美好的自己.

3.全面發(fā)展——關(guān)注核心素養(yǎng),體現(xiàn)生命價(jià)值

注重學(xué)生的全面發(fā)展,是我國(guó)古往今來(lái)一以貫之的教育理念,核心素養(yǎng)的提出,更明確了青少年的培養(yǎng)方向和目標(biāo).

3.1體育精神——彰顯生命力量,展示現(xiàn)代文明

體育是鍛煉身體、增強(qiáng)體質(zhì)的教育.體育精神就是蘊(yùn)含在體育運(yùn)動(dòng)中,對(duì)人的發(fā)展具有啟迪、影響作用的有價(jià)值的思想作用和意識(shí).學(xué)校體育是實(shí)現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù)、提升學(xué)生綜合素質(zhì)的基礎(chǔ)性工程.

【例7】(2022·全國(guó)甲卷理·19)甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽,比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分,負(fù)方得0分,沒(méi)有平局.三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后,總得分高的學(xué)校獲得冠軍.已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

(Ⅰ)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率;

(Ⅱ)用X表示乙學(xué)校的總得分,求X的分布列與期望.

【答案】(Ⅰ)0.6;

(Ⅱ)X的分布列為

X0102030P0.160.440.340.06

期望E(X)=13.

例7以學(xué)校體育比賽為情境設(shè)計(jì)試題,考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等主干知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).

3.2“學(xué)以成人”,注重勞動(dòng)教育

勞動(dòng)是創(chuàng)造財(cái)富的唯一源泉.適當(dāng)?shù)膭趧?dòng)教育,不僅可以讓孩子學(xué)會(huì)勞動(dòng)技能、還能培養(yǎng)學(xué)生吃苦精神,鍛造不懼勞累的精神和堅(jiān)持不懈、有始有終的毅力.

【例9】(2019·全國(guó)Ⅲ卷·16)學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐,利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖,該模型為長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體,其中O為長(zhǎng)方體的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點(diǎn),AB=BC=6 cm,AA1=4 cm,3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3,不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi)_______g.

【答案】118.8

例8,9以勞動(dòng)實(shí)踐為情境設(shè)計(jì)試題,考查解三角形和空間幾何體的體積等核心知識(shí),考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理核心素養(yǎng),體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.科技工作者的深度探索、大國(guó)工匠的精湛手藝、普通人民的敬業(yè)奉獻(xiàn)構(gòu)成了我國(guó)的勞動(dòng)體系,引領(lǐng)青年尊重勞動(dòng),熱愛(ài)勞動(dòng),在勞動(dòng)中體現(xiàn)價(jià)值、展現(xiàn)風(fēng)采、感受快樂(lè).

3.3美育教育——以美育人,向美而行

美是純潔道德、豐富精神的重要源泉.“興于詩(shī),立于禮,成于樂(lè)”我國(guó)很早就認(rèn)識(shí)到藝術(shù)在人的成長(zhǎng)中的重要作用,于今而言,用美育涵養(yǎng)美好心靈,以美育人,向美而行,乃大勢(shì)所趨.

( )

【答案】D

學(xué)會(huì)審美可以陶冶情操,更能改善思維品質(zhì).例10考查音樂(lè)中的律制與數(shù)列關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)美的感受從感性走向理性,提高審美素養(yǎng)、溫潤(rùn)心靈、激發(fā)創(chuàng)新創(chuàng)造活力.“科學(xué)與藝術(shù)殊途同歸,相得益彰.科學(xué)與藝術(shù)共行,將會(huì)碰撞出更多的靈感火花和生機(jī)活力.

3.4聚焦社會(huì)熱點(diǎn),培養(yǎng)青年責(zé)任意識(shí)

( )

A.1.0×109m3B.1.2×109m3

C.1.4×109m3D.1.6×109m3

【答案】C

( )

A.346 B.373 C.446 D.473

【答案】B

【例13】(2021·全國(guó)新高考Ⅰ卷·18)某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽,有A,B兩類問(wèn)題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問(wèn)題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答,若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束;若回答正確則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答,無(wú)論回答正確與否,該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得20分,否則得0分;B類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得80分,否則得0分.已知小明能正確回答A類問(wèn)題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問(wèn)題的概率為0.6,且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān).

(Ⅰ)若小明先回答A類問(wèn)題,記X為小明的累計(jì)得分,求X的分布列;

(Ⅱ)為使累計(jì)得分的期望最大,小明應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題?并說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ)X的分布列為:

X020100P0.20.320.48

(Ⅱ)小明應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問(wèn)題.

例11,12,13以南水北調(diào)水庫(kù)蓄水、珠峰測(cè)量、一帶一路等我國(guó)新時(shí)代社會(huì)生活中的重大成果及熱點(diǎn)問(wèn)題為情境設(shè)計(jì)試題,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用、科學(xué)價(jià)值,考查學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)生活中的重大問(wèn)題,感受新時(shí)代我國(guó)取得的偉大成就,增強(qiáng)民族自信,厚植愛(ài)國(guó)情懷,培養(yǎng)責(zé)任擔(dān)當(dāng)意識(shí).

4.人類命運(yùn)共同體——攜手同行、共赴未來(lái)

當(dāng)今時(shí)代,全球聯(lián)系更加緊密,任何一個(gè)國(guó)家都不可能獨(dú)善其身,中國(guó)作為“人類命運(yùn)共同體”理念的倡導(dǎo)者和實(shí)踐者正在為全球貢獻(xiàn)中國(guó)力量和智慧.

4.1“人類命運(yùn)共同體”理念應(yīng)對(duì)全球生態(tài)問(wèn)題

人與自然的生命共同體是構(gòu)建人類命運(yùn)共同體的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).習(xí)總書記指出“人與自然是生命共同體,人類必須敬畏、尊重、順應(yīng)、保護(hù)自然”,像對(duì)待生命一樣對(duì)待生態(tài)環(huán)境,統(tǒng)籌兼顧、多措并舉開(kāi)展生態(tài)文明建設(shè).

【例14】(2022·全國(guó)乙卷理·19)某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理,已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量,隨機(jī)選取了10棵這種樹木,測(cè)量每棵樹的根部橫截面積(單位:m2)和材積量(單位:m3),得到如下數(shù)據(jù):

樣本號(hào)i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

(Ⅰ)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量;

(Ⅱ)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);

(Ⅲ)現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積,并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186 m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值.

【答案】(Ⅰ)根部橫截面積為0.06 m2,平均一棵的材積量為0.39 m3;

(Ⅱ)r=0.97;

(Ⅲ)總材積量估計(jì)為1 209 m3.

例14以某地改造的林區(qū)的樹木為情境設(shè)計(jì)試題,考查相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計(jì)知識(shí),考查學(xué)生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生態(tài)環(huán)境保護(hù)問(wèn)題,感悟我國(guó)綠色生態(tài)成果,貫徹落實(shí)“山水林田湖草是生命共同體” “人與自然和諧共生”等環(huán)保理念.

4.2“人類命運(yùn)共同體”理念應(yīng)對(duì)全球衛(wèi)生問(wèn)題

新冠疫情這場(chǎng)歷史性大考,以習(xí)近平同志為核心的黨中央統(tǒng)攬全局、果斷決策,領(lǐng)導(dǎo)人民共同抗疫.中國(guó)用3個(gè)月左右的時(shí)間奪取了全國(guó)抗疫斗爭(zhēng)重大勝利.在此基礎(chǔ)上,開(kāi)啟疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展“兩手抓”“兩手硬”,使2020年各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)全面轉(zhuǎn)“正”.我國(guó)的疫情防控工作為什么能取得如此戰(zhàn)績(jī)?中國(guó)共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)是抗疫必勝的根本保證.堅(jiān)持全國(guó)一盤棋,集中力量辦大事,彰顯中國(guó)特色社會(huì)主義制度的顯著優(yōu)勢(shì).中國(guó)制度、文化優(yōu)勢(shì)在抗疫中得到充分彰顯.“我將無(wú)我”、奮斗精神、愛(ài)國(guó)主義是悠久歷史文化的積淀,更是中國(guó)制度文化的新篇、文化自信的體現(xiàn).

【例15】(2021·北京卷·18)為加快新冠肺炎(注:2022年12月26日,國(guó)家衛(wèi)健委發(fā)布,將“新型冠狀病毒肺炎”更名為“新型冠狀病毒感染”.本題為2021年真題,保留原說(shuō)法,下同)檢測(cè)效率,某檢測(cè)機(jī)構(gòu)采取“k合1檢測(cè)法”,即將k個(gè)人的拭子樣本合并檢測(cè),若為陰性,則可以確定所有樣本都是陰性的;若為陽(yáng)性,則還需要對(duì)本組的每個(gè)人再做檢測(cè).現(xiàn)有100人,已知其中2人感染病毒.

(Ⅰ)(ⅰ)若采用“10合1檢測(cè)法”,且兩名患者在同一組,求總檢測(cè)次數(shù);

(Ⅱ)若采用“5合1檢測(cè)法”,檢測(cè)次數(shù)Y的期望為E(Y),試比較E(X)和E(Y)的大小(直接寫出結(jié)果).

【答案】(Ⅰ)(ⅰ)20次;

(Ⅱ)E(Y)>E(X).

例15以新冠疫情中的“k合1檢測(cè)法”設(shè)計(jì)試題,考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等知識(shí),考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng),體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和科學(xué)價(jià)值,讓學(xué)生體會(huì)我國(guó)在新冠疫情防控中的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)和取得的重大成果,為全球防疫提供可借鑒、可推廣的措施,體現(xiàn)人類命運(yùn)共同體的全球理念.

4.3“人類命運(yùn)共同體”理念應(yīng)對(duì)全球經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

經(jīng)濟(jì)全球化使各個(gè)國(guó)家的生產(chǎn)、資本和市場(chǎng)都緊緊聯(lián)系在一起,面對(duì)世界經(jīng)濟(jì)的復(fù)雜形勢(shì)和全球性問(wèn)題,任何國(guó)家都不可能獨(dú)善其身.“一帶一路”綠色發(fā)展伙伴關(guān)系、綠色絲綢、數(shù)字絲綢、進(jìn)博會(huì)等都是中國(guó)對(duì)全球經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn).

【例16】(2021·上海市夏季高考·19)已知某企業(yè)今年(2021年)第一季度的營(yíng)業(yè)額為1.1億元,以后每個(gè)季度(一年有四個(gè)季度)的營(yíng)業(yè)額都比前一季度多0.05億元,該企業(yè)第一季度的利潤(rùn)為0.16億元,以后每一季度的利潤(rùn)都比前一季度增長(zhǎng)4%.

(Ⅰ)求2021年第一季度起20個(gè)季度的營(yíng)業(yè)額總和;

(Ⅱ)問(wèn)哪一季度的利潤(rùn)首次超過(guò)該季度營(yíng)業(yè)額的18%?

【答案】(Ⅰ)31.5(億元);

(Ⅱ)今年(2021年)起第26個(gè)季度時(shí)滿足條件.