平行四邊形變矩形

劉家良

尋找條件，使平行四邊形變矩形，是中考題中常見的一類題， 一般分為三種類型.

一、條件添加型

1. （2022·甘肅·武威）在四邊形ABCD中，AB[?]DC，AD[?]BC，不添加任何輔助線，要想四邊形ABCD成為一個矩形，只需添加的一個條件是 . （答案見第33頁）

二、條件判定型

2. 在下列條件中，能判定?ABCD為矩形的是（ ）. （答案見第33頁）

A. AB = AD ? ? B. AC⊥BD ? ? C. AB = AC ? ? D. AC = BD

三、條件探究型

3. （2022·湖北·十堰）如圖1，?ABCD中，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點. （1）求證：BE = DF.（2）設(shè)[ACBD] = k，當k為何值時，四邊形DEBF是矩形？請說明理由.

解析：（1）如圖2，連接DE，BF.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO = DO，AO = CO.

∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點，∴EO =? [12]OA，F(xiàn)O = [12]OC，∴EO = FO.

∵BO = DO，EO = FO，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE = BF.

（2）當k = 2時，四邊形DEBF是矩形.

理由如下：由（1）知四邊形DEBF是平行四邊形.

當BD = EF時，平行四邊形DEBF為矩形.

∵OD = [12]BD，OE = [12]EF，∴當OD = OE時，四邊形DEBF是矩形.

∵OE = [12]OA =? [14]AC，OD = [12]BD，∴[14]AC = [12]BD，∴[ACBD] = 2，

即當k = 2時，四邊形DEBF是矩形.

反思：解矩形條件探究題，分析時可先將題中的結(jié)論“四邊形DEBF為矩形”作為已知條件，再去尋找滿足它成立的條件，這就是“倒推”解法.

（作者單位：天津市靜海區(qū)沿莊鎮(zhèn)中學）