液體壓強(qiáng)大小的比較

黃繼奎

類型題一：以理解深度h為紐帶的液體壓強(qiáng)比較

【解題策略】（1）理解液體的深度h的內(nèi)涵：深度h是指從自由液面到所研究點(diǎn)的豎直距離。（2）利用p = ρgh進(jìn)行分析判斷。

例1 （原創(chuàng)）如圖1，水中的魚距離湖底、石頭距離湖面均為5 m，它們受到水的壓強(qiáng)大小關(guān)系為（ ）。

A. 魚受到的壓強(qiáng)大? ? B. 石頭受到的壓強(qiáng)大

C. 魚和石頭受到的壓強(qiáng)相等 D. 條件不足，無法比較

解析：由圖1可知，石頭在水中的深度大于魚在水中的深度，由于同種液體密度不變，根據(jù)p = ρgh可知，石頭在水中受到的壓強(qiáng)大。答案：B。

類型題二：以深度變化量為紐帶的液體壓強(qiáng)變化量比較

【解題策略】（1）分析深度變化量的變化趨勢。（2）根據(jù)[Δ]p = ρg[Δ]h分析判斷液體壓強(qiáng)變化量。

例2? ?（2022·貴州·安順）如圖2所示，將一個(gè)密閉的圓柱形空筒放在裝有水的深桶中，用手慢慢把它豎直壓入水中（水未溢出）。在空筒完全浸入水中之前，空筒每下降相同距離，下列說法正確的是（ ）。

A. 桶底受到水的壓強(qiáng)的增加量不變

B. 桶底受到水的壓強(qiáng)的增加量變大

C. 空筒底部受到水的壓強(qiáng)的增加量不變

D. 空筒底部受到水的壓強(qiáng)的增加量變小

解析：在空筒完全浸入水中之前，空筒下降時(shí)，水面會(huì)隨之升高，由于桶的橫截面積下小上大，空筒每下降相同距離，水面上升的高度變化量和筒浸入水中深度的增加量變小，根據(jù)Δp = ρgΔh可知，桶底受到水的壓強(qiáng)增加量和空筒底部受到水的壓強(qiáng)增加量均會(huì)變小，故D正確。答案：D。

類型題三：柱形容器底部所受液體壓強(qiáng)比較

【解題策略】（1）明確柱形容器底部所受液體的壓力和液重的大小關(guān)系：F = G液。（2）利用p = [FS]進(jìn)行分析判斷。

例3 （原創(chuàng)）如圖3所示，在甲、乙兩個(gè)圓柱形容器中分別盛有質(zhì)量相同的水和酒精，則甲、乙兩個(gè)容器底部受到的壓強(qiáng)大小關(guān)系p甲

類型題一：以理解深度h為紐帶的液體壓強(qiáng)比較

【解題策略】（1）理解液體的深度h的內(nèi)涵：深度h是指從自由液面到所研究點(diǎn)的豎直距離。（2）利用p = ρgh進(jìn)行分析判斷。

例1 （原創(chuàng)）如圖1，水中的魚距離湖底、石頭距離湖面均為5 m，它們受到水的壓強(qiáng)大小關(guān)系為（ ）。

A. 魚受到的壓強(qiáng)大? ? B. 石頭受到的壓強(qiáng)大

C. 魚和石頭受到的壓強(qiáng)相等 D. 條件不足，無法比較

解析：由圖1可知，石頭在水中的深度大于魚在水中的深度，由于同種液體密度不變，根據(jù)p = ρgh可知，石頭在水中受到的壓強(qiáng)大。答案：B。

類型題二：以深度變化量為紐帶的液體壓強(qiáng)變化量比較

【解題策略】（1）分析深度變化量的變化趨勢。（2）根據(jù)[Δ]p = ρg[Δ]h分析判斷液體壓強(qiáng)變化量。

例2? ?（2022·貴州·安順）如圖2所示，將一個(gè)密閉的圓柱形空筒放在裝有水的深桶中，用手慢慢把它豎直壓入水中（水未溢出）。在空筒完全浸入水中之前，空筒每下降相同距離，下列說法正確的是（ ）。

A. 桶底受到水的壓強(qiáng)的增加量不變

B. 桶底受到水的壓強(qiáng)的增加量變大

C. 空筒底部受到水的壓強(qiáng)的增加量不變

D. 空筒底部受到水的壓強(qiáng)的增加量變小

解析：在空筒完全浸入水中之前，空筒下降時(shí)，水面會(huì)隨之升高，由于桶的橫截面積下小上大，空筒每下降相同距離，水面上升的高度變化量和筒浸入水中深度的增加量變小，根據(jù)Δp = ρgΔh可知，桶底受到水的壓強(qiáng)增加量和空筒底部受到水的壓強(qiáng)增加量均會(huì)變小，故D正確。答案：D。

類型題三：柱形容器底部所受液體壓強(qiáng)比較

【解題策略】（1）明確柱形容器底部所受液體的壓力和液重的大小關(guān)系：F = G液。（2）利用p = [FS]進(jìn)行分析判斷。

例3 （原創(chuàng)）如圖3所示，在甲、乙兩個(gè)圓柱形容器中分別盛有質(zhì)量相同的水和酒精，則甲、乙兩個(gè)容器底部受到的壓強(qiáng)大小關(guān)系p甲 （選填“<”“>”或“=”）p乙。

解析：柱形容器底部受到的壓力等于液體的重力，由于水和酒精的質(zhì)量相等，則F甲 = F乙；因?yàn)镾甲> S乙，由p = [FS]可知，p甲 < p乙。答案： <。

類型題四：柱形容器等高點(diǎn)處的液體壓強(qiáng)比較

【解題策略】（1）明確高度和深度的不同內(nèi)涵：深度是自由液面到研究點(diǎn)的豎直距離；高度是液體底部到研究點(diǎn)的豎直距離。（2）根據(jù)已知條件判斷不同液體的密度大小關(guān)系，進(jìn)而比較等高度的不同液柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小關(guān)系。（3）等高點(diǎn)的壓強(qiáng)等于容器底部所受壓強(qiáng)與等高度液柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)之差。

例4 如圖4，兩圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，甲容器底面積大于乙容器底面積，它們分別裝有體積相等的液體，甲容器中液體的密度為ρ甲，乙容器中液體的密度為ρ乙。液體內(nèi)A、B兩點(diǎn)到容器底部的距離相等，其壓強(qiáng)分別為pA、pB。若兩容器底部受到的液體壓強(qiáng)相等，則下列正確的是（ ）。

A. ρ甲 < ρ乙，pA < pB? ? ? B. ρ甲 < ρ乙，pA > pB

C. ρ甲 > ρ乙，pA = pB? ? ? ? D. ρ甲 > ρ乙，pA < pB

解析：由題意知兩容器底部受到的液體壓強(qiáng)相等p甲 = p乙，由圖知甲液體的深度小于乙液體的深度，由p = ρgh知ρ甲 > ρ乙；由題意知液體內(nèi)A、B兩點(diǎn)到容器底部的距離相等，根據(jù)p = ρgh知pA下 > pB下，由于p甲 = pA + pA下，p乙 = pB + pB下，且p甲 = p乙，所以pA < pB。答案：D。

類型題五：圓臺形容器底部所受液體壓力比較

【解題策略】（1）將圓臺形容器底部所受液體壓力轉(zhuǎn)換為圓柱形容器底部所受的壓力。（2）比較圓柱形液柱重與原液重的大小關(guān)系。

例5 （原創(chuàng)）如圖5甲，置于水平桌面的密閉圓臺形容器中裝有一定質(zhì)量的水，此時(shí)水對容器底部的壓力為F甲，將容器倒置如圖5乙所示，此時(shí)容器底部受到的壓力為F乙。則F甲 （選填“>”“<”或“=”）F乙。

解析：正放時(shí)，液體對容器底部的壓力F = pS = ρghS，可見圓臺形容器底部所受液體壓力在數(shù)值上等效于同底、等深的柱形容器中的液重，如圖6丙、圖6丁中的深色區(qū)域。則F甲 < G液，F(xiàn)乙 > G液，則F甲 < F乙。答案：<。

（選填“<”“>”或“=”）p乙。

解析：柱形容器底部受到的壓力等于液體的重力，由于水和酒精的質(zhì)量相等，則F甲 = F乙；因?yàn)镾甲> S乙，由p = [FS]可知，p甲 < p乙。答案： <。

類型題四：柱形容器等高點(diǎn)處的液體壓強(qiáng)比較

【解題策略】（1）明確高度和深度的不同內(nèi)涵：深度是自由液面到研究點(diǎn)的豎直距離；高度是液體底部到研究點(diǎn)的豎直距離。（2）根據(jù)已知條件判斷不同液體的密度大小關(guān)系，進(jìn)而比較等高度的不同液柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小關(guān)系。（3）等高點(diǎn)的壓強(qiáng)等于容器底部所受壓強(qiáng)與等高度液柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)之差。

例4 如圖4，兩圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，甲容器底面積大于乙容器底面積，它們分別裝有體積相等的液體，甲容器中液體的密度為ρ甲，乙容器中液體的密度為ρ乙。液體內(nèi)A、B兩點(diǎn)到容器底部的距離相等，其壓強(qiáng)分別為pA、pB。若兩容器底部受到的液體壓強(qiáng)相等，則下列正確的是（ ）。

A. ρ甲 < ρ乙，pA < pB? ? ? B. ρ甲 < ρ乙，pA > pB

C. ρ甲 > ρ乙，pA = pB? ? ? ? D. ρ甲 > ρ乙，pA < pB

解析：由題意知兩容器底部受到的液體壓強(qiáng)相等p甲 = p乙，由圖知甲液體的深度小于乙液體的深度，由p = ρgh知ρ甲 > ρ乙；由題意知液體內(nèi)A、B兩點(diǎn)到容器底部的距離相等，根據(jù)p = ρgh知pA下 > pB下，由于p甲 = pA + pA下，p乙 = pB + pB下，且p甲 = p乙，所以pA < pB。答案：D。

類型題五：圓臺形容器底部所受液體壓力比較

【解題策略】（1）將圓臺形容器底部所受液體壓力轉(zhuǎn)換為圓柱形容器底部所受的壓力。（2）比較圓柱形液柱重與原液重的大小關(guān)系。

例5 （原創(chuàng)）如圖5甲，置于水平桌面的密閉圓臺形容器中裝有一定質(zhì)量的水，此時(shí)水對容器底部的壓力為F甲，將容器倒置如圖5乙所示，此時(shí)容器底部受到的壓力為F乙。則F甲_______________（選填“>”“<”或“=”）F乙。

解析：正放時(shí)，液體對容器底部的壓力F = pS = ρghS，可見圓臺形容器底部所受液體壓力在數(shù)值上等效于同底、等深的柱形容器中的液重，如圖6丙、圖6丁中的深色區(qū)域。則F甲 < G液，F(xiàn)乙 > G液，則F甲 < F乙。答案：<。