數學分類思想在小學數學教學中的應用研究

郭明霞

摘 要：作為一個貫穿數學各個環節的重要知識，在眾多教學工作者的各種教學研究問題中是最炙手可熱的，在運用數學思想解決數學各類問題當中分類討論思想的運用最為廣泛重要，因此研究分類討論思想在教學中的應用是必要的。

關鍵詞：分類思想；小學思想；數學應用

一、引言

分類是生活中一個重要的定義，在日常生活中分類無處不在，大到對教育制度的分類，小到生活中的垃圾分類，各種各樣的分類在生產生活過程中無處不在，在數學中同樣有著分類的影子，在對問題的對象進行探究時我們不方便進行整體的探究，比如含參問題，這時我們就要依據數學問題的內在屬性的相同點與不同點進行數學對象的區分，然后對整理出來的對象分別進行探討和處理，進而實現完整處理整個數學問題的目的，針對這樣一類數學思想方法，數學家們稱之為“分類討論思想”。

二、分類思想概述

（一）分類思想的定義

分類討論思想簡單的來說分類討論思想實際上是一種"分散整體、逐個解決、匯為一體”的解題策略和方法。作為一種重要的數學思想，分類討論思想不僅僅局限于數學問題之中，在許多科目之中也存在著分類討論的思想，現實世界具有可變性，多樣性，多層次性的特點，而分類討論思想面對復雜的問題，具有強大的優勢，因此分類討論不僅是一個有利于學好數學的思想工具，更是一門生活所必備的技能。

（二）分類思想基本理論

學生學習過程中，影響因素有多種，其中最關鍵的因素是認知解構。通過對瑞士心理學家，讓.皮亞杰認知結構理論的學習，我們可以了解到：圖式是認知結構的核心，是人類認識客觀世界的起點。同化是以圖式這一點作為主要流程，同化的過程大致可以理解為將個體將外面嶄新的知識歸納到到個體已經擁有的陳舊的知識當中，兩者相互交融最終變成一個新知識的一個流程。因此分類討論思想的學習本質是培養學生的建構知識體系結構的能力，使學生能在自我的大腦中建構出分類討論思想所相對應的認知結構，并且能熟練的將分類討論思想運用于數學問題解決的過程，培養學生有條理的分析問題，全面的思考問題，多樣化的解決問題的能力。通過西方教育學家，杰羅姆.布魯納所提出的遷移理論，我們知道正遷移在學生的學習過程中占據著有利地位，能有效的幫助學生學習，通過系統性的學習分類討論思想學生對舊識與新知之間能夠建立聯系，讓學生在解決問題時能有條理的分析問題，全面的思考問題，多樣化的解決問題，提高學生的學習效率。

（三）分類思想在小學數學教學中應用的基本原則

統一標準原則。在進行分類討論時，對于同級的分類過程，我們應當進行同級統一標準的分類，爭取做到條理性，每一級別的定義在本質上有一定的標準性，每一級都體現了數學的條理性。

逐級進行原則。在分類過程中面對復雜的問題應逐級進行，不可越級進行分類，逐級分類能保證分類的全面性，保證分類過程不重不漏，這一原則對于剛學會分類討論的學生尤為重要。

同級互斥原則。同級互斥保證了分類過程的合理性，防止分類出現重復，這一原則對于學生學習分類討論有著重要的作用。

三、分類思想在小學數學教學中應用的重要性

（一）用數學思維特點增強學生創新能力

只有學生自主學習的需求得到飽和，能力得到提升，才能展示出更優良的教育成果。在教學過程中，教師要引導學生給出清晰的解決方案，達到邏輯推理的合格要求，這就要求在整個過程小學生是自主完善整個方案，教師僅僅是引導者。

（二）用合理的教學手段提高學生的學習能力

選擇教學內容并根據相應內容擇合適的方法，根據學生在學習中體現出來的不同學習能力以及認知情況選擇恰當的教學手段，最好能夠適應大部分同學，再根據差別性進行個別優化。教師要和學生一起認識教學目標熟悉素材，在已有的知識能力基礎上將內容有機選擇和高效整合。師生的合作模式提高了學習效率，優化了學習時間。

（三）用多彩的教學活動增強學生綜合能力

開展豐富的數學活動，小學數學課堂教學在培養學生自主學習能力上發揮的作用主要體現在合作交流和自主表達上，采用形式豐富的課堂活動，讓學生主動參與到課堂中來，喚起學生對自我地位的重新認知。在自主開展學習活動中發，教師要積極引導學生發現自身的問題，并要及時給予糾正，這樣可以提高學生自主學習的能力。

（四）用教師鼓勵促進學生的品德修養

提升思想水平，要重視學生、感受學生、聽學生的問題，積極鼓勵師生之間的合作。在日常學習生活中多與學生交流，換位思考體會它們的壓力和問題，多開導學生做到真正的良師益友。運用多種方法進行學生自己的思考，用反思代替懲罰，讓老師用言傳身教的教學方法影響學生，能更有效達到知行合一的要求。

四、分類思想在小學數學教學中運用的建議

在教學過程中貫徹課程標準的要求，能很好的解決問題，除此之外，這里羅列出一些與一線教師探究后總結的教學建議。

（一）注重學生的應用意識，學習習慣養成

數學存在于生活，應用于生活，對于發展中的學生，我們不難看出他們對世界的求知欲望，利用這一點，在實際教學過程中可以將抽象的數學概念轉化為現實的具體事物，教師可以舉現實生活中的簡單例子來進行分類討論思想的教學。比如：構建生活場景服裝商場關于服裝我們可以分為：男裝；女裝；童裝。通過這樣一個鮮明的例子讓學生認識到現實世界處處充滿分類，借此教師可以進一步深入，引出分類討論的方法原則，提高學生應用意識。

（二）注重自我教學能力，合理的進行教學

教師應多對分類討論思想的教法進行探究，分類討論思想廣泛應用于解題當中，有助于提升學生思考問題的能力，教師應該在課后多對這些內容進行學習探究，教師對學生的學習具有深遠的影響。教師品質和教學技能是教學是否成功的關鍵因素，教師應當充實自己的學問，增加對數學方法的掌握與應用，深入探究教材中有關分類討論思想的內容，把握分類討論思想的應用，增強教學的合理性。綜合自身所學經驗以及本人對分類討論相關理論的探索，發現在小學教學過程中要合理的將分類討論思想應用于實際教學，必須經歷漫長的過程，耗費大量的經歷。教學主要由教師，學生，教學因素組成，這些要素每個都不能缺少，在教學過程出現問題時不能將責任全部歸于學生的學習，教師應當反思自己的教學過程，教學內容。教師具有示范性，教學中出現問題是師生雙方的共同責任，在實際教學中教師如果不能合理的分析出自己的錯誤。學生在學習過程中也很難做到教師的要求，因此教師應當合理的熟悉分類討論思想內容，內化為自我的教育理念，這樣才能更好的幫助學生學習分類討論思想，并應用于實際。

（三）注重在教學過程的各個環節貫徹分類討論思想

教師在進行數學教學時，應當在各個環節貫徹分類討論思想，不僅應使學生深刻感受到知識的產生，同時教師應給與學生展示知識與生活的聯系，讓學生從客觀現實之中體驗分類討論思想。教師在解決問題的過程中應該重點講授分類討論思想的運用，幫助學生進行各種情況的總結。教師的評價過程應展示出學生對數學思想的運用水平，進行練習與考核有利于鞏固學生對所學知識的的內化，也有助于老師掌握學生的實際情況。教師通過小學教材的發掘，進行學情分析在各個方面滲透分類討論思想。