變轉(zhuǎn)速工況下葉尖計(jì)時(shí)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)解析及驗(yàn)證

張旭龍，王維民，，*，李天晴，林昱隆，艾信息，王振國(guó)

1．北京化工大學(xué) 高端機(jī)械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029

2．北京化工大學(xué) 發(fā)動(dòng)機(jī)健康監(jiān)控與網(wǎng)絡(luò)化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029

獲取葉片的振動(dòng)參數(shù)是掌握葉片運(yùn)行狀態(tài)與功能特性的重要環(huán)節(jié)，可為在役葉片的運(yùn)維及在研葉片的模型驗(yàn)證和設(shè)計(jì)改進(jìn)提供數(shù)據(jù)支撐?；趹?yīng)變片的測(cè)量可直接獲取應(yīng)變片粘貼位置的應(yīng)力，測(cè)量結(jié)果可靠，然而難以實(shí)現(xiàn)全周期在線測(cè)量［1］，通常作為一種實(shí)驗(yàn)研究的驗(yàn)證手段［2-3］。基于葉尖計(jì)時(shí)的非接觸式測(cè)量方法作為一種最具潛力替代應(yīng)變片法的葉片振動(dòng)測(cè)量方法，近年來(lái)得到了廣泛的研究和發(fā)展，不僅在航空發(fā)動(dòng)機(jī)［4］、汽輪機(jī)［5］以及壓縮機(jī)［6］葉片的振動(dòng)監(jiān)測(cè)中得到了應(yīng)用，并且在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷方面也表現(xiàn)出了應(yīng)用潛力［7-8］。

葉尖計(jì)時(shí)法（Blade Tip Timing， BTT）通過(guò)安裝在機(jī)匣上的傳感器測(cè)量每個(gè)旋轉(zhuǎn)葉片的實(shí)際到達(dá)時(shí)間，并將其與葉片不振動(dòng)時(shí)的理論到達(dá)時(shí)間進(jìn)行比較，根據(jù)兩時(shí)間的差值來(lái)計(jì)算葉片的振動(dòng)位移，對(duì)振動(dòng)位移數(shù)據(jù)分析得到葉片振動(dòng)參數(shù)，如振幅、頻率、應(yīng)力等［2-3］。隨著葉尖計(jì)時(shí)技術(shù)工程化應(yīng)用的推進(jìn)，對(duì)于葉尖計(jì)時(shí)技術(shù)的研究，已經(jīng)從原理性驗(yàn)證研究過(guò)渡為工程適用性研究。針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)等高端裝備無(wú)鍵相參考或高分辨率鍵相信號(hào)獲取困難的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者開(kāi)展了無(wú)鍵相方法的研究，代表性的方法有到達(dá)時(shí) 間 擬 合 法［9-11］、參 考 傳 感 器 法［12］、參 考 葉 片法［13］、復(fù)合參考法［14］、葉片間距變化法［15-16］。上述方法均是為傳統(tǒng)葉尖計(jì)時(shí)技術(shù)中的鍵相參考尋找真實(shí)的或者虛擬的替代，用作參考基準(zhǔn)進(jìn)行葉片振動(dòng)量的計(jì)算。無(wú)鍵相法由于沒(méi)有葉片不振動(dòng)的靜態(tài)物理參考，因此處理結(jié)果中會(huì)弱化甚至丟失葉尖的穩(wěn)態(tài)位移信息，即葉尖計(jì)時(shí)信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)。針對(duì)實(shí)際裝備非穩(wěn)定工況下的準(zhǔn)確測(cè)量問(wèn)題，F(xiàn)an 等［17］提出了一種廣義正弦擬合法，以消除轉(zhuǎn)速以低轉(zhuǎn)速變化率（0.11 Hz/圈）線性變化時(shí)的影響。He 等［18］分析了葉尖計(jì)時(shí)法的誤差因素并提出了改進(jìn)的無(wú)鍵相方法，在離心壓縮機(jī)葉片上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Ren 等［19］分析了不同類型的轉(zhuǎn)速變化對(duì)傳統(tǒng)有鍵相法計(jì)算結(jié)果的影響，并提出了對(duì)應(yīng)的修正方法。上述研究成果均降低了葉尖計(jì)時(shí)測(cè)量結(jié)果的不確定性，然而只考慮了轉(zhuǎn)速線性變化引入的計(jì)算誤差，并且只考慮了葉尖計(jì)時(shí)信號(hào)中存在的葉片共振時(shí)模態(tài)振型引起的瞬態(tài)位移，但是實(shí)測(cè)的葉尖計(jì)時(shí)信號(hào)中還存在難以量化評(píng)估的趨勢(shì)項(xiàng)，目前針對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)的研究，均是圍繞如何選擇恰當(dāng)?shù)拇皩挾热コ厔?shì)項(xiàng)，Russhard［20］研究了固定窗寬度的趨勢(shì)項(xiàng)去除方法，給出了窗寬的經(jīng)驗(yàn)值為200。劉志博等［21］針對(duì)變工況條件下定時(shí)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)去除問(wèn)題，提出了趨勢(shì)項(xiàng)自適應(yīng)調(diào)節(jié)窗寬度擬合方法，從葉尖計(jì)時(shí)信號(hào)中直接去除趨勢(shì)項(xiàng)保留模態(tài)振動(dòng)信息，但并沒(méi)有探明趨勢(shì)項(xiàng)的來(lái)源，沒(méi)有進(jìn)行量化評(píng)估。

針對(duì)葉尖計(jì)時(shí)信號(hào)中趨勢(shì)項(xiàng)的識(shí)別問(wèn)題，從葉尖計(jì)時(shí)原理出發(fā)，分析了葉尖計(jì)時(shí)時(shí)域信號(hào)中可能存在的成分，推導(dǎo)了轉(zhuǎn)速變化對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)的影響規(guī)律及辨識(shí)與修正方法。通過(guò)數(shù)值模擬研究證明了所提出的識(shí)別方法的有效性。然后，利用某發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉片實(shí)測(cè)的葉尖計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)及動(dòng)應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，應(yīng)用皮爾遜相關(guān)系數(shù)評(píng)估應(yīng)變數(shù)據(jù)趨勢(shì)項(xiàng)與葉尖位移趨勢(shì)項(xiàng)的吻合程度，結(jié)果表明本文方法所得葉尖位移趨勢(shì)項(xiàng)與動(dòng)應(yīng)變趨勢(shì)項(xiàng)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.986，驗(yàn)證了所提方法的可靠性。最后，利用所提方法對(duì)某在研發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片的葉尖振幅進(jìn)行分析，再次證實(shí)了葉尖穩(wěn)態(tài)位移的存在。

1 葉尖計(jì)時(shí)方法

非接觸葉尖計(jì)時(shí)測(cè)量原理如圖1 所示，在轉(zhuǎn)子葉片頂部機(jī)匣上安裝葉尖計(jì)時(shí)傳感器，葉片旋轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)傳感器時(shí)會(huì)產(chǎn)生脈沖信號(hào)，經(jīng)過(guò)計(jì)數(shù)器轉(zhuǎn)換為到達(dá)時(shí)間，在與葉片同步旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)軸上安裝鍵相（Once Per Revolution， OPR）傳感器，鍵相到達(dá)時(shí)間作為計(jì)算葉片振動(dòng)的參考基準(zhǔn)并辨識(shí)葉尖計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)所屬的葉片。葉片不振動(dòng)時(shí)，葉片到達(dá)傳感器的理論時(shí)間可根據(jù)葉片在轉(zhuǎn)子上的周向位置和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速計(jì)算得到。假設(shè)葉片個(gè)數(shù)為nb，葉尖測(cè)點(diǎn)位置的旋轉(zhuǎn)半徑為R，鍵相信號(hào)觸發(fā)時(shí)，沿周向第1 個(gè)經(jīng)過(guò)葉尖計(jì)時(shí)傳感器S1的葉片與鍵相參考的夾角為β1，則i號(hào)葉尖計(jì)時(shí)傳感器測(cè)得的b號(hào)葉片在第n個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的位移為

式中：為葉片的實(shí)際到達(dá)時(shí)間；為葉片的理論到達(dá)時(shí)間；fn為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻；α(OPR，i)為鍵相傳感器與i號(hào)葉尖計(jì)時(shí)傳感器之間的夾角；α(i-1，i)為相鄰兩葉尖計(jì)時(shí)傳感器之間的夾角。

由以上原理可知，葉尖計(jì)時(shí)測(cè)量結(jié)果取決于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、測(cè)點(diǎn)位置的旋轉(zhuǎn)半徑、傳感器與葉片相對(duì)于鍵相參考的角位置。且葉尖計(jì)時(shí)測(cè)得的位移為轉(zhuǎn)子葉片測(cè)點(diǎn)位置沿旋轉(zhuǎn)方向的位移，或葉尖測(cè)點(diǎn)位置的位移沿旋轉(zhuǎn)方向的分量［22-23］。葉尖計(jì)時(shí)信號(hào)的時(shí)域表達(dá)可以表示為

2 變轉(zhuǎn)速對(duì)葉尖計(jì)時(shí)測(cè)量結(jié)果的影響

由第1 節(jié)理論可知，轉(zhuǎn)速影響葉片理論到達(dá)時(shí)間及葉尖計(jì)時(shí)位移，并對(duì)不同周向位置的葉片引入不同的計(jì)算誤差。從葉片旋轉(zhuǎn)的角域展開(kāi)，重點(diǎn)分析轉(zhuǎn)速變化引起的測(cè)量誤差及其辨識(shí)與剝離方法。b號(hào)葉片在第n個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)i號(hào)葉尖計(jì)時(shí)傳感器時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為

葉片的運(yùn)行轉(zhuǎn)頻可表示為

聯(lián)立式（6）和式（7）可得：

式中：fOPR，n為第n個(gè)旋轉(zhuǎn)周期鍵相信號(hào)觸發(fā)時(shí)的轉(zhuǎn)速，即第n個(gè)旋轉(zhuǎn)周期的初始轉(zhuǎn)速；為轉(zhuǎn)速變化量，取值為0 時(shí)表示葉片恒速旋轉(zhuǎn)，nk=1時(shí)為線性變速，nk＞1 時(shí)表示非線性變速。有鍵相法計(jì)算葉片振動(dòng)位移時(shí)，單個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)每個(gè)轉(zhuǎn)子葉片的旋轉(zhuǎn)速度為該旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的平均轉(zhuǎn)速，即

將式（7）代入式（9），化簡(jiǎn)得：

因此有鍵相法計(jì)算得到的b號(hào)葉片在第n個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)i號(hào)葉尖計(jì)時(shí)傳感器時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為

b號(hào)葉片與i號(hào)葉尖計(jì)時(shí)傳感器之間的實(shí)際夾角可以通過(guò)低轉(zhuǎn)速平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的數(shù)據(jù)標(biāo)定得到［13-14］，作為葉尖未發(fā)生位移的平衡位置參考，不會(huì)隨葉片的運(yùn)行狀態(tài)變化，記為

忽略機(jī)匣振動(dòng)引起的傳感器移動(dòng)，有：

有鍵相法計(jì)算得到的葉尖位移為

因此，葉尖測(cè)點(diǎn)位置真實(shí)位移沿旋轉(zhuǎn)方向的分量為

有鍵相法的計(jì)算誤差為

由式（16）可以看出，轉(zhuǎn)速對(duì)有鍵相法的計(jì)算誤差影響很大，且對(duì)不同位置的葉片引入不同的誤差，葉片距離鍵相位置越遠(yuǎn)，計(jì)算誤差越大。當(dāng)葉片的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與旋轉(zhuǎn)一圈的平均轉(zhuǎn)速相等時(shí)，有鍵相法的計(jì)算誤差接近于零。因此當(dāng)葉片轉(zhuǎn)速升高至某一高轉(zhuǎn)速時(shí)，葉片在該轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)一圈的轉(zhuǎn)速近似恒速，此時(shí)有鍵相法的計(jì)算結(jié)果中由于轉(zhuǎn)速變化引入的趨勢(shì)項(xiàng)接近于0。圖2（a）為發(fā)動(dòng)機(jī)試車(chē)臺(tái)升速過(guò)程中低速狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)一圈的到達(dá)時(shí)間信號(hào)，可以看出該旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)轉(zhuǎn)速不為恒速，葉片到達(dá)時(shí)間連線與鍵相到達(dá)時(shí)間連線之間的偏離程度可反映有鍵相法的計(jì)算誤差分布情況。圖2（c）中高轉(zhuǎn)速下葉片的到達(dá)時(shí)間連線為直線，可以認(rèn)為此時(shí)葉片旋轉(zhuǎn)一圈的轉(zhuǎn)速是恒定的。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)葉片實(shí)測(cè)的到達(dá)時(shí)間Fig.2 Measured arrival time of engine blades

無(wú)鍵相時(shí)，工程常用方法為對(duì)實(shí)測(cè)的整圈葉片的到達(dá)時(shí)間序列為因變量，葉片角度序列為自變量進(jìn)行多項(xiàng)式擬合得到理論到達(dá)時(shí)間，轉(zhuǎn)速也可通過(guò)擬合或多圈數(shù)據(jù)計(jì)算得到［9-11，14］，即式（15）中的近似為0 時(shí)，有：

此方法的基本假設(shè)為葉尖位移引起的偏轉(zhuǎn)角與葉片安裝角度相比很小，葉片的理論到達(dá)時(shí)間與葉片位置滿足多項(xiàng)式關(guān)系，多項(xiàng)式階數(shù)取決于旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)的轉(zhuǎn)速變化情況，恒速時(shí)采用線性擬合［9］，變速時(shí)采用非線性擬合［11］。圖2（b）為圖2（a）中葉片到達(dá)時(shí)間及其線性擬合結(jié)果，可以看出擬合所得曲線與實(shí)際到達(dá)時(shí)間曲線存在偏差。因此，無(wú)鍵相法的誤差一方面取決于多項(xiàng)式擬合方法，不同的擬合階數(shù)將會(huì)對(duì)不同位置的葉片引入不同的誤差，擬合所得的理論到達(dá)時(shí)間曲線與實(shí)際到達(dá)時(shí)間曲線交點(diǎn)位置附近的葉片誤差最小。

當(dāng)整圈所有葉片同時(shí)存在葉尖位移時(shí)，比如氣動(dòng)力、軸向竄動(dòng)、轉(zhuǎn)子熱膨脹等引起的穩(wěn)態(tài)位移［22-23］，或者整圈葉片共振參數(shù)一致時(shí)，對(duì)所有葉片均會(huì)產(chǎn)生相同的Δt，此時(shí)整圈葉片的實(shí)際到達(dá)時(shí)間為

如圖2（c）所示，這種情況相當(dāng)于將葉片理論到達(dá)時(shí)間隨葉片角位置的變化曲線沿時(shí)間軸平移，只改變多項(xiàng)式系數(shù)中的截距，擬合得到的理論時(shí)間與實(shí)際時(shí)間非常接近，導(dǎo)致無(wú)法有效識(shí)別出葉尖穩(wěn)態(tài)位移。

3 轉(zhuǎn)速變化引入的趨勢(shì)項(xiàng)識(shí)別及葉尖位移修正

通過(guò)測(cè)得的實(shí)際到達(dá)時(shí)間準(zhǔn)確計(jì)算葉片的轉(zhuǎn)速及理論到達(dá)時(shí)間是保證葉尖位移計(jì)算精度的關(guān)鍵。由于葉片振動(dòng)及穩(wěn)態(tài)位移會(huì)引起葉片到達(dá)時(shí)間差，因此若用葉片到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)計(jì)算轉(zhuǎn)速會(huì)影響計(jì)算精度，以鍵相信號(hào)作為轉(zhuǎn)速計(jì)算數(shù)據(jù)，依據(jù)式（15），鍵相的轉(zhuǎn)動(dòng)方程可表示為

m+1 圈鍵相數(shù)據(jù)可構(gòu)造測(cè)量矩陣為

即：

式中：C為表示旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的矩陣，取值范圍為(1，m)；M為表示到達(dá)時(shí)間的矩陣；Ω為表示轉(zhuǎn)速的矩陣。矩陣C可通過(guò)m的取值得到，矩陣M中包含鍵相到達(dá)時(shí)間及其指數(shù)項(xiàng)，為了消除軸振及測(cè)量噪聲的影響，可以對(duì)鍵相到達(dá)時(shí)間先進(jìn)行多項(xiàng)式擬合濾波再計(jì)算矩陣M［9-11，14］，擬合階數(shù)k取決于擬合優(yōu)度［24］，m的取值不能小于擬合階數(shù)，本文中m取值為m=k+1。轉(zhuǎn)速矩陣Ω可通過(guò)最小二乘法求出：

求得轉(zhuǎn)速矩陣后，葉尖真實(shí)位移可通過(guò)式（15）直接求出。為了研究轉(zhuǎn)速變化對(duì)葉尖計(jì)時(shí)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)的影響，依據(jù)式（16）中有鍵相法的計(jì)算誤差，識(shí)別轉(zhuǎn)速變化引起的趨勢(shì)項(xiàng)，記為

判斷葉尖計(jì)時(shí)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)是否為轉(zhuǎn)速變化引起的計(jì)算誤差的條件為

結(jié)合式（16），有鍵相法計(jì)算結(jié)果中轉(zhuǎn)速變化引起的計(jì)算誤差的修正方法為

工程上若要提高計(jì)算效率，可根據(jù)式（24）對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行判斷，直接利用Savitzky-Golay 濾波器［22-25］或自適應(yīng)濾波算法［21］去除轉(zhuǎn)速變化引入的趨勢(shì)項(xiàng)。式（15）及式（25）中的葉尖真實(shí)位移，包括了葉片的模態(tài)響應(yīng)引起的葉尖振動(dòng)位移以及軸向竄動(dòng)、氣動(dòng)壓力、轉(zhuǎn)子熱膨脹等引起的葉尖穩(wěn)態(tài)位移，前者主要與葉片固有頻率、激振力以及轉(zhuǎn)速相關(guān)，通常規(guī)律性的出現(xiàn)在特定轉(zhuǎn)速下（共振點(diǎn)），后者則受葉片轉(zhuǎn)速、運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行環(huán)境參數(shù)的影響較大，如軸向移動(dòng)、傾斜、扭轉(zhuǎn)等穩(wěn)態(tài)位移，可通過(guò)Savitzky-Golay 濾波進(jìn)行剝離［22-23，25］。圖3 為轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)項(xiàng)識(shí)別及葉尖位移修正流程。

圖3 轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)項(xiàng)識(shí)別及葉尖位移修正流程Fig.3 Flow chart of speed change trend term identification and tip displacement correction

4 仿真驗(yàn)證

建立融合轉(zhuǎn)速變化、葉片同步振動(dòng)位移及穩(wěn)態(tài)位移的葉尖計(jì)時(shí)采樣模型，假設(shè)振動(dòng)位移與穩(wěn)態(tài)位移的方向均沿旋轉(zhuǎn)方向，葉片運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的角度為葉片旋轉(zhuǎn)角度與葉尖位移引起的角度之和，葉片運(yùn)動(dòng)方程可表示為

僅考慮葉片的一階振動(dòng)位移與氣動(dòng)壓力引起的葉尖穩(wěn)態(tài)位移，兩者均與轉(zhuǎn)速有關(guān)，可表示為

式中：N為每秒的采樣點(diǎn)數(shù)；dB(f)為葉片一階彎曲位移［12-13］；dL(f)為葉片旋轉(zhuǎn)時(shí)氣動(dòng)壓力引起的穩(wěn)態(tài)位移，其與空氣密度、葉片形狀以及轉(zhuǎn)速成正比；λ為比例系數(shù)，文中為了仿真葉尖計(jì)時(shí)信號(hào)中的穩(wěn)態(tài)位移，用式（30）賦值。

葉尖計(jì)時(shí)傳感器記錄葉片到達(dá)時(shí)間的條件為

仿真參數(shù)如表1 所示，仿真4 種工況：①f(t)=2t+0.5t2，從0 Hz升速至100 Hz，dL(f)=0；②f(t)=2t+0.5t2，從0 Hz升速至100 Hz，dL(f)=0.002f；③f(t)=2t+0.5t2+0.2t3，從0 Hz升速至100 Hz，dL(f)=0；④f(t)=2t+0.5t2+0.2t3，從0 Hz升速至100 Hz，dL(f)=0.002f。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

利用傳統(tǒng)有鍵相法、基于到達(dá)時(shí)間擬合的無(wú)鍵相法以及本文所提方法對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，圖4 為4 種工況下1 號(hào)葉片、9 號(hào)葉片以及18 號(hào)葉片的位移及轉(zhuǎn)速曲線，從圖4 可以看出，不論何種工況下，本文所提方法計(jì)算的葉尖位移均與實(shí)際位移一致，不受轉(zhuǎn)速變化情況與穩(wěn)態(tài)位移的影響。有鍵相法的計(jì)算誤差與葉片位置及轉(zhuǎn)速變化情況有關(guān)，單個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)轉(zhuǎn)速變化率越高、葉片位置離鍵相位置越遠(yuǎn)，有鍵相法的計(jì)算誤差越大，當(dāng)單個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的轉(zhuǎn)速接近恒速時(shí)，有鍵相法的計(jì)算結(jié)果接近于真實(shí)值，可以識(shí)別出葉尖的振動(dòng)位移及穩(wěn)態(tài)位移。無(wú)鍵相法的計(jì)算誤差與葉片位置、轉(zhuǎn)速以及葉尖位移大小均有關(guān)，四種工況下無(wú)鍵相法計(jì)算的葉尖位移均與實(shí)際值存在較大偏差，且是否存在穩(wěn)態(tài)位移對(duì)無(wú)鍵相法的計(jì)算結(jié)果影響很小。計(jì)算整個(gè)升速過(guò)程中各方法計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值差值的絕對(duì)值的平均值，得到不同工況下各方法平均誤差隨葉片位置的分布關(guān)系，如圖5 所示，由于仿真工況為非線性升速，有鍵相法誤差最大位置不為中間葉片，整體誤差呈“倒U 形”分布，無(wú)鍵相法誤差最小位置為擬合得到的直線與實(shí)際曲線的兩個(gè)交點(diǎn)位置處，誤差呈“W 形”分布，本文方法接近0誤差。

圖4 4 種工況下1 號(hào)葉片、9 號(hào)葉片以及18 號(hào)葉片的葉尖位移及轉(zhuǎn)速Fig.4 Displacement and speed of No.1 blade， No.9 blade and No.18 blade under four working conditions

圖5 4 種工況下不同方法的平均誤差分布Fig.5 Average error distribution of different methods under four working conditions

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 壓氣機(jī)葉片實(shí)驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證

為了研究航空壓氣機(jī)葉片的振動(dòng)特性，設(shè)計(jì)搭建了壓氣機(jī)葉片葉尖位移及動(dòng)應(yīng)力連續(xù)監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，并完成了相關(guān)測(cè)試工作。實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖如圖6 所示，實(shí)驗(yàn)臺(tái)由200 kW 雙輸出電機(jī)驅(qū)動(dòng)，電機(jī)左側(cè)輸出端通過(guò)齒輪增速驅(qū)動(dòng)超高速轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器，最高轉(zhuǎn)速可達(dá)70 000 r/min 以上，電機(jī)右側(cè)連接主軸箱驅(qū)動(dòng)航空壓氣機(jī)整體葉盤(pán)。機(jī)匣下方搭配了絲杠滑塊系統(tǒng)，通過(guò)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)絲杠旋轉(zhuǎn)，引導(dǎo)機(jī)匣沿軸向移動(dòng)，可進(jìn)行葉片軸向竄動(dòng)、葉尖間隙變化及葉片-機(jī)匣碰磨等典型故障的模擬和診斷技術(shù)研究。實(shí)驗(yàn)臺(tái)還配置了高速多路滑環(huán)引電器，葉片動(dòng)應(yīng)變信號(hào)通過(guò)滑環(huán)引電器輸出至數(shù)采設(shè)備，在滑環(huán)引電器支架上安裝了OPR 傳感器，在機(jī)匣上安裝了BTT 傳感器，均為自主設(shè)計(jì)研制的常溫光纖傳感器，耐溫200～300℃，傳感器內(nèi)部為七合一光纖束，光纖束采用金屬鎧甲護(hù)套進(jìn)行保護(hù)，發(fā)射端及接收端均采用ST 接頭與光纖延長(zhǎng)線連接，探頭采用M6 金屬螺紋管封裝，結(jié)構(gòu)小巧，易安裝，光斑尺寸小，定位精度高。整體葉盤(pán)包括37 個(gè)葉片，葉尖測(cè)點(diǎn)位置的旋轉(zhuǎn)半徑為276.5 mm，葉片旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀及自主開(kāi)發(fā)的高轉(zhuǎn)速葉片振動(dòng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)同步測(cè)量葉尖位移及動(dòng)應(yīng)變。

圖6 壓氣機(jī)葉片葉尖位移及動(dòng)應(yīng)力連續(xù)監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.6 Test rig for continuous monitoring of compressor blade amplitude and dynamic stress

圖7為 2 400～4 000 r/min 升速過(guò)程中不同方法處理得到的所有葉片的葉尖位移信號(hào)，由圖7 可以看出，本文方法及有鍵相法處理得到的葉尖位移中均存在趨勢(shì)項(xiàng)，且隨轉(zhuǎn)速的升高而增大，而無(wú)鍵相法處理得到的位移中不存在趨勢(shì)項(xiàng)，這與前文理論及仿真分析結(jié)果一致。

圖7 3 種方法處理得到的所有葉片的葉尖位移Fig.7 Tip displacement of all blades obtained by three methods

具體的，18 號(hào)葉片的葉尖位移信號(hào)及對(duì)應(yīng)的動(dòng)應(yīng)變信號(hào)如圖8 所示，本文方法處理得到的葉尖位移與有鍵相法得到的不盡一致，為了證明本文方法處理結(jié)果的可靠性，將葉尖位移信號(hào)與動(dòng)應(yīng)變信號(hào)以時(shí)間為自變量進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，由于葉尖計(jì)時(shí)測(cè)得的位移為葉尖測(cè)點(diǎn)位置沿旋轉(zhuǎn)方向的位移，而文中的葉片不為弦線平行于轉(zhuǎn)軸的直板葉片，葉尖位移不沿旋轉(zhuǎn)方向，因此在分析前將葉尖位移信號(hào)轉(zhuǎn)換為葉尖測(cè)點(diǎn)位置的傾斜量［23］?？紤]到葉片旋轉(zhuǎn)時(shí)離心力也會(huì)導(dǎo)致應(yīng)變及葉尖位移的增加，利用ANSYS 計(jì)算了輪盤(pán)在轉(zhuǎn)速4 000 r/min 時(shí)的離心應(yīng)變及總變形，如圖9所示，可以看出4 000 r/min 時(shí)葉片離心應(yīng)變最大值為6.34 με，葉尖位移的最大值為4 μm，與圖8中實(shí)測(cè)的葉尖位移及動(dòng)應(yīng)變相比可以忽略不計(jì)，并且整體葉盤(pán)旋轉(zhuǎn)時(shí)無(wú)其他外力作用，因此可以認(rèn)為圖8 中葉尖位移及動(dòng)應(yīng)變的趨勢(shì)項(xiàng)是氣動(dòng)阻力導(dǎo)致的葉片傾斜引起的。由于單個(gè)傳感器的葉尖位移信號(hào)的采樣率為轉(zhuǎn)速頻率，與動(dòng)應(yīng)變信號(hào)的采樣率相差太大，難以逐點(diǎn)量化分析兩者之間的關(guān)系，本文首先計(jì)算相鄰兩個(gè)葉尖位移采樣時(shí)刻之間的動(dòng)應(yīng)變的平均值，然后進(jìn)行SG 濾波求取趨勢(shì)項(xiàng)，應(yīng)用皮爾遜相關(guān)系數(shù)［26］評(píng)估動(dòng)應(yīng)變數(shù)據(jù)趨勢(shì)項(xiàng)與葉尖位移趨勢(shì)項(xiàng)的吻合程度，相關(guān)系數(shù)越接近1，則表明兩信號(hào)關(guān)聯(lián)程度越高，有鍵相法及本文方法的處理結(jié)果如圖10 所示，本文方法所得位移的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.986，有鍵相法的為0.969，表明本文方法處理的葉尖位移結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。

圖8 18 號(hào)葉片的葉尖位移及動(dòng)應(yīng)變Fig.8 Tip displacement and dynamic strain of 18th blade

圖9 4 000 r/min 下的離心應(yīng)變及位移Fig.9 Centrifugal strain and displacement at 4 000 r/min

圖10 葉尖位移趨勢(shì)項(xiàng)及動(dòng)應(yīng)變趨勢(shì)項(xiàng)Fig.10 Tip displacement trend term and dynamic strain trend term

5.2 航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證

采用非接觸葉尖計(jì)時(shí)法對(duì)某在研發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片性能測(cè)試過(guò)程中的葉尖振幅進(jìn)行監(jiān)測(cè)，圖11 為兩次階梯升速過(guò)程中所有葉片的葉尖位移信號(hào)，由圖11 可以看出，本文方法及有鍵相法分析結(jié)果中存在趨勢(shì)項(xiàng)，且隨轉(zhuǎn)速變化而變化，可以定性為氣動(dòng)壓力引起的葉尖穩(wěn)態(tài)傾斜，進(jìn)氣口壓力恒定時(shí)，葉尖穩(wěn)態(tài)傾斜量與轉(zhuǎn)速成正比例增加，而無(wú)鍵相方法分析結(jié)果中不存在明顯的趨勢(shì)項(xiàng)。

圖11 發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片葉尖位移信號(hào)Fig.11 Engine fan blade tip displacement signal

圖12為兩次階梯升速過(guò)程中3 種方法處理得到的1 號(hào)葉片、9 號(hào)葉片、18 號(hào)葉片的葉尖位移信號(hào)，可以看出，本文方法得到的1 號(hào)葉片的位移與有鍵相法的計(jì)算結(jié)果接近一致，隨著葉片編號(hào)的增加，有鍵相法計(jì)算結(jié)果的峰峰值越來(lái)越大，但趨勢(shì)項(xiàng)保持一致，這可能是由于軸系振動(dòng)導(dǎo)致單個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)轉(zhuǎn)速表現(xiàn)為恒定值加波動(dòng)噪聲的效果，使得有鍵相法計(jì)算得到的葉尖位移數(shù)據(jù)也存在噪聲，并且隨著葉片到達(dá)時(shí)間與鍵相到達(dá)時(shí)間的差值的增加，葉尖位移中的噪聲也越大。圖12 結(jié)果表明，本文方法計(jì)算得到的每個(gè)葉片的葉尖位移的峰峰值沒(méi)有明顯的差別，因此可以說(shuō)明本文所提方法不僅能夠準(zhǔn)確識(shí)別葉尖計(jì)時(shí)信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)，還可以弱化軸系振動(dòng)或轉(zhuǎn)速波動(dòng)引起的測(cè)量噪聲。

圖12 1 號(hào)葉片、9 號(hào)葉片、18 號(hào)葉片的葉尖位移Fig.12 Tip displacement of 1st， 9th and 18th blade

6 結(jié) 論

1）葉尖計(jì)時(shí)技術(shù)可以監(jiān)測(cè)葉片的振動(dòng)位移以及穩(wěn)態(tài)位移，傳統(tǒng)有鍵相法及基于到達(dá)時(shí)間擬合的無(wú)鍵相法的計(jì)算結(jié)果受變速加速度的影響較大，葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)的轉(zhuǎn)速不為恒速時(shí)存在計(jì)算誤差，誤差大小與葉片位置及轉(zhuǎn)速有關(guān)。

2）建立了融合轉(zhuǎn)速變化及氣動(dòng)阻力引起的趨勢(shì)項(xiàng)的葉尖計(jì)時(shí)數(shù)字模型，仿真結(jié)果表明，本文方法的計(jì)算值與設(shè)定值一致，可以準(zhǔn)確識(shí)別出葉尖的振動(dòng)位移及穩(wěn)態(tài)位移。

3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法計(jì)算的葉尖穩(wěn)態(tài)位移與穩(wěn)態(tài)應(yīng)變的相關(guān)系數(shù)為0.986。與傳統(tǒng)有鍵相法相比，本文方法還能弱化軸系振動(dòng)或轉(zhuǎn)速波動(dòng)引起的測(cè)量噪聲。