數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

■山東省曲阜市魯城街道春秋小學(xué) 徐鴻鵬

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在授課過程中滲透多元數(shù)學(xué)思想，開展數(shù)學(xué)方法教學(xué)活動(dòng)，不僅可以降低抽象知識(shí)的認(rèn)知難度，改善學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果，還能促使他們了解更多高效的數(shù)學(xué)思想，掌握多種知識(shí)簡(jiǎn)化理解的方法，進(jìn)而有效提升其數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，提高課程學(xué)習(xí)質(zhì)量。對(duì)此，為了使思想方法教學(xué)發(fā)揮應(yīng)有的作用，本文從教學(xué)活動(dòng)優(yōu)化視角出發(fā)，闡述教師通過創(chuàng)建思路引導(dǎo)、分類討論、建模描述、數(shù)形轉(zhuǎn)化、類比分析、知識(shí)推理等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生多元數(shù)學(xué)思想的具體策略。

一、數(shù)學(xué)思想概述

數(shù)學(xué)思想是一種數(shù)學(xué)思維，具體是指人們將現(xiàn)實(shí)世界中存在的數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)信息、空間形式等內(nèi)容映射到大腦之后，經(jīng)過科學(xué)的思維活動(dòng)所產(chǎn)生的認(rèn)知結(jié)果。數(shù)學(xué)思想旨在認(rèn)清數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在本質(zhì)。對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)材料中的部分抽象知識(shí)對(duì)他們來說具有一定的認(rèn)知難度。對(duì)此，教師要想降低知識(shí)理解難度，提高學(xué)生課程學(xué)習(xí)質(zhì)量，就要注重?cái)?shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，讓學(xué)生充分了解多種數(shù)學(xué)思想方法，靈活運(yùn)用思想方法理解單元知識(shí)內(nèi)涵，掌握更加高效、精準(zhǔn)的理論學(xué)習(xí)方法，從而進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，提升課程探知效率。

二、數(shù)學(xué)思想的基本特點(diǎn)

數(shù)學(xué)思想具有較強(qiáng)的指導(dǎo)性特點(diǎn)，是對(duì)學(xué)科理論內(nèi)涵、數(shù)學(xué)規(guī)律、認(rèn)知方法、知識(shí)體系的高度概括，學(xué)生可以運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想理解不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，探尋其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，找尋各知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，進(jìn)而加深對(duì)知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)更高效的課程學(xué)習(xí)。由此可見，數(shù)學(xué)思想能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)起到一定的指導(dǎo)作用。另外，數(shù)學(xué)思想具有一定的應(yīng)用性特點(diǎn)。要想讓數(shù)學(xué)思想發(fā)揮輔助認(rèn)知的作用，實(shí)現(xiàn)高效的知識(shí)分析與理解，學(xué)生需要將其合理應(yīng)用于學(xué)習(xí)過程中，針對(duì)不同的學(xué)科知識(shí)應(yīng)用與之相符的數(shù)學(xué)思想，通過實(shí)踐體驗(yàn)展現(xiàn)思想方法的認(rèn)知優(yōu)勢(shì)，同時(shí)，提高數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用能力，提升課程學(xué)習(xí)效率。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想方法的具體措施

（一）利用教學(xué)引導(dǎo)，建立數(shù)學(xué)思想探尋意識(shí)

數(shù)學(xué)思想不同于數(shù)學(xué)定理或數(shù)學(xué)公式，難以直觀表述在學(xué)習(xí)材料中，更多的是體現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程或者解題過程中。因此，教師在開展數(shù)學(xué)思想方法滲透教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路進(jìn)行科學(xué)引導(dǎo)，讓他們?cè)趯?shí)踐中探索數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的各種數(shù)學(xué)思想，感受不同思想的不同優(yōu)勢(shì)，探究每個(gè)數(shù)學(xué)思想的正確運(yùn)用方法，進(jìn)而建立良好的數(shù)學(xué)觀念，提高數(shù)學(xué)思想自主探尋與應(yīng)用意識(shí)。

例如，在教授與幾何概念相關(guān)的知識(shí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)知識(shí)，通過繪制幾何圖形，將抽象的文字概念簡(jiǎn)化為直觀的圖形，在圖形中找尋文字所描述的內(nèi)容，從而實(shí)現(xiàn)抽象概念的透徹理解。比如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)第七單元“圖形的運(yùn)動(dòng)（二）”課程時(shí)，學(xué)生可以通過畫圖的方式理解圖形平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的概念。

再如，在教授與代數(shù)相關(guān)的知識(shí)時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)公式，引導(dǎo)他們根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行知識(shí)推理，找尋新舊知識(shí)之間的銜接點(diǎn)或相似點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)新公式的理解與掌握。比如，針對(duì)四年級(jí)下冊(cè)第六單元“小數(shù)的加法和減法”知識(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶整數(shù)的加法與減法運(yùn)算法則，讓他們運(yùn)用歸納推理思想，結(jié)合小數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)含有小數(shù)算式的加減法運(yùn)算法則。教師開展有效的引導(dǎo)性教學(xué)活動(dòng)，既可以幫助學(xué)生簡(jiǎn)化知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)他們自主認(rèn)知的信心，又能借此培養(yǎng)其多元數(shù)學(xué)思想探尋和運(yùn)用意識(shí)，進(jìn)而更好地提升思想方法教學(xué)的有效性。

（二）結(jié)合單元知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生多元數(shù)學(xué)思想

要想讓學(xué)生更快地掌握數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用方法，改善課程學(xué)習(xí)效果，教師需要根據(jù)單元授課內(nèi)容滲透與之相適合的數(shù)學(xué)思想，開展應(yīng)用性更強(qiáng)的教學(xué)活動(dòng)，如分類討論、數(shù)形轉(zhuǎn)化、類比認(rèn)識(shí)等，讓學(xué)生在實(shí)踐體驗(yàn)過程中感受數(shù)學(xué)思想的作用，掌握正確的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用方法。

1.滲透分類討論思想。

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，分類討論思想指的是當(dāng)某個(gè)數(shù)學(xué)問題因?yàn)轭}中某個(gè)量或某一圖形的情況不同而出現(xiàn)不同的結(jié)果時(shí)，要針對(duì)問題中情況不同的因素展開分類討論，從而得到在不同因素情況下的不同結(jié)論。分類討論思想其實(shí)也是一種十分重要的問題解答方式，學(xué)生在解析較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以運(yùn)用該思想針對(duì)題目中具有變化性的要素進(jìn)行分類討論，研究在不同情況下可能出現(xiàn)的不同結(jié)果。學(xué)生運(yùn)用分類討論思想解析數(shù)學(xué)問題，既可以掌握問題結(jié)果的多樣性，獲得更靈活的答案，又能提高邏輯思維能力和發(fā)散思維能力。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第七單元“圖形的運(yùn)動(dòng)（二）”課程為例，本單元包含圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱圖形三部分知識(shí)，教師可以利用圖形的平移知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想，提升其直觀分辨常見平移現(xiàn)象的能力。首先，教師利用多媒體課件展示一幅網(wǎng)格圖，圖中有一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何圖形，如長(zhǎng)方形。其次，教師將學(xué)生分成多個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓各組畫出長(zhǎng)方形在網(wǎng)格圖中平移三個(gè)格數(shù)之后的圖形。由于這一要求沒有提到長(zhǎng)方形平移的方向，因此，各組學(xué)生在繪制幾何圖形時(shí)需要進(jìn)行分類討論。比如，假設(shè)長(zhǎng)方形向左移動(dòng)三個(gè)格數(shù)會(huì)變成怎樣的圖形，向右移動(dòng)三個(gè)格數(shù)又會(huì)呈現(xiàn)怎樣的圖形畫面。最后，各小組要按照?qǐng)D形平移方法步驟繪制圖形，最終呈現(xiàn)左右平移后的兩個(gè)長(zhǎng)方形。學(xué)生討論不同平移條件下的圖形呈現(xiàn)情況，既可以提高問題解答的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，又能形成較強(qiáng)的發(fā)散思維能力，同時(shí)，分類討論思想得到有效發(fā)展。

2.滲透數(shù)學(xué)建模思想。

針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)的某種現(xiàn)象，人們會(huì)采用更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言進(jìn)行描述，從而展現(xiàn)這一現(xiàn)象的邏輯性、客觀性和科學(xué)性，而此種語言便是數(shù)學(xué)。當(dāng)人們運(yùn)用數(shù)學(xué)語言闡釋某種現(xiàn)象或描述某一事物時(shí)，便形成了數(shù)學(xué)模型。對(duì)此，要想讓學(xué)生更加理性地認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)，提高他們科學(xué)描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象的能力，教師可以開展建模思想培養(yǎng)活動(dòng)。在活動(dòng)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生合理運(yùn)用建模思想研究日常生活中的某一數(shù)學(xué)問題，并且通過建模的方式找到問題的解決方法，以提高其客觀認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)、解答數(shù)學(xué)問題的能力。

以人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八單元“平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖”課程為例，本單元要求學(xué)生掌握收集和整理數(shù)據(jù)的方法，能夠用統(tǒng)計(jì)表格和單復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能夠根據(jù)表格和統(tǒng)計(jì)圖客觀描述相關(guān)信息。針對(duì)上述授課目標(biāo)，教師可以結(jié)合建模思想開展教學(xué)活動(dòng)。首先，教師要為學(xué)生提供一組數(shù)據(jù)信息，如四年級(jí)4 個(gè)班級(jí)的男生和女生人數(shù)信息。其次，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知信息進(jìn)行數(shù)據(jù)分類，并制作成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表格和條形統(tǒng)計(jì)圖。在統(tǒng)計(jì)表格中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)清晰地呈現(xiàn)1-4 班每個(gè)班級(jí)男生和女生的人數(shù)；在條形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)生可以用不同顏色體現(xiàn)每個(gè)班級(jí)男生和女生人數(shù)之間的差距。再次，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖內(nèi)容提出相關(guān)問題。如哪個(gè)班級(jí)的男生人數(shù)最多？哪個(gè)班級(jí)的女生人數(shù)最少？2 班男生和3 班男生相差多少人？四個(gè)班級(jí)每班一共有多少人？最后，學(xué)生要依據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖顯示的內(nèi)容解答上述問題，同時(shí)客觀表述圖表中隱藏的信息，如四年級(jí)平均每班有多少名學(xué)生。教師利用圖表模型開展知識(shí)探究活動(dòng)，既可以讓學(xué)生在圖表分析與描述過程中形成良好的建模思想，還能借此培養(yǎng)他們客觀表述能力和深度分析能力，進(jìn)而提升課程學(xué)習(xí)質(zhì)量。

3.滲透數(shù)形結(jié)合思想。

數(shù)形結(jié)合思想是將抽象的數(shù)學(xué)概念或者數(shù)量關(guān)系與直觀的數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)圖形結(jié)合在一起，通過相互轉(zhuǎn)化的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)的透徹理解，高效解答相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的一種認(rèn)知思想。在數(shù)學(xué)課程中，教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助他們將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，讓代數(shù)與幾何實(shí)現(xiàn)巧妙結(jié)合，從而使其更快速地理解相關(guān)理論，解答數(shù)學(xué)問題，提升知識(shí)學(xué)習(xí)效率。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第五單元“三角形”課程為例。對(duì)班級(jí)學(xué)生而言，三角形的概念、三角形高與底的概念以及三角形的分類都是比較抽象的知識(shí)。對(duì)此，為了提高抽象知識(shí)的教學(xué)效率，教師可以引入數(shù)形結(jié)合思想，通過展示直觀幾何圖形，幫助學(xué)生快速理解與三角形相關(guān)的各種概念。比如，三角形的高指的是某一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊垂直的線段，而底則是與這條線段垂直的三角形的邊。針對(duì)上述復(fù)雜、枯燥的文字信息，教師可以為學(xué)生展示與之相符的三角形圖片，在圖片中清晰標(biāo)注三角形的底邊、頂點(diǎn)和高，再引導(dǎo)他們結(jié)合圖片分析相應(yīng)的文字信息，進(jìn)而真正理解高和底的概念。對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生而言，還未形成較強(qiáng)的抽象思維能力，所以對(duì)教材中一些枯燥的文字性理論或復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題很難進(jìn)行透徹理解，而教師指導(dǎo)他們將抽象內(nèi)容轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)學(xué)圖形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析數(shù)學(xué)理論，能夠使其更輕松地學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，加深對(duì)抽象概念或數(shù)量關(guān)系的理解。

4.滲透知識(shí)類比思想。

類比思想指的是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要將兩個(gè)或者兩類不同的數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等知識(shí)進(jìn)行比較，探尋其中的相同之處或相似之處，從而推斷出兩部分知識(shí)相同或相似的結(jié)論。在知識(shí)比較教學(xué)過程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)科理論或公式進(jìn)行對(duì)比分析，還要借此啟發(fā)他們的比較思維，培養(yǎng)其探究知識(shí)點(diǎn)異同的能力，進(jìn)而增強(qiáng)他們理性認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，改善其客觀理解和思辨認(rèn)知的效果。

以小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)（人教版）第三單元“運(yùn)算定律”課程為例，在類比思想培養(yǎng)活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比加法交換律和乘法交換律，以及加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律，找尋兩者之間的相似之處，從而加深對(duì)加乘運(yùn)算定律的理解，扎實(shí)掌握兩類運(yùn)算定律的應(yīng)用規(guī)律。例如，加法交換律指的是變換兩個(gè)相加數(shù)的位置，運(yùn)算結(jié)果不變，定律公式為a+b=b+a。乘法交換律指的是當(dāng)兩個(gè)數(shù)相乘，變換算式中因數(shù)的位置，乘積不變，定律公式為a×b=b×a。在比較過程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，加法和乘法交換律中只有運(yùn)算符號(hào)不同，而算式中的代數(shù)符號(hào)和代數(shù)符號(hào)位置完全相同。另外，學(xué)生在比較加法結(jié)合律與乘法結(jié)合律時(shí)，能夠發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式中只有運(yùn)算符號(hào)不同，其他要素完全相同，如（a+b）+c=a+（b+c）；（a×b）×c=a×（b×c）。由此，學(xué)生可以根據(jù)兩類運(yùn)算定律的相似之處總結(jié)出加法和乘法交換律與結(jié)合律的運(yùn)算規(guī)律，從而加深對(duì)抽象知識(shí)的記憶。教師開展知識(shí)類比教學(xué)活動(dòng)，不僅可以讓學(xué)生在知識(shí)比較過程中形成正確的類比思想，掌握高效的類比認(rèn)知方法，還能借此培養(yǎng)他們的理性思維和辨別思維，使其更加精準(zhǔn)客觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

5.滲透歸納推理思想。

教師在培養(yǎng)學(xué)生歸納推理思想時(shí)，需要引導(dǎo)他們回憶已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，使其根據(jù)同類型數(shù)學(xué)理論或概念的某些特征推導(dǎo)出同類型新知識(shí)中所具備的相似特征，進(jìn)而總結(jié)概括出新知識(shí)的相關(guān)概念或數(shù)學(xué)理論。在教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生更快速地梳理和歸納知識(shí)，教師要啟發(fā)學(xué)生的推理思維和概括思維，利用有效的引導(dǎo)方式使其掌握正確的歸納推理方法。

以人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六單元“小數(shù)的加法和減法”課程為例，在小數(shù)加減法運(yùn)算法則教學(xué)過程中，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生回憶整數(shù)的加減法法則，理清整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合整數(shù)加減法知識(shí)，圍繞小數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì)推理小數(shù)加法和減法的運(yùn)算法則。比如，整數(shù)相加時(shí)，兩個(gè)數(shù)之間的個(gè)位數(shù)要對(duì)齊，這意味著只有相同位數(shù)上的數(shù)才能相加，由此學(xué)生可以推斷出小數(shù)的加法運(yùn)算法則，即小數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，小數(shù)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)對(duì)齊，同時(shí)，相同位數(shù)上的數(shù)也要對(duì)齊，再進(jìn)行加法運(yùn)算。同理，可以推導(dǎo)出小數(shù)減法的運(yùn)算法則。另外，學(xué)生還能借此總結(jié)出小數(shù)加減法的運(yùn)算規(guī)律，即沒有括號(hào)時(shí)，按照從左往右的順序計(jì)算，有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里的數(shù)，再算括號(hào)外的數(shù)。學(xué)生根據(jù)已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行新知識(shí)推理探究，既可以形成良好的歸納推理思想，又能加深對(duì)新知識(shí)的理解，從而提升數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)質(zhì)量。

四、結(jié)語

綜上所述，在綜合素質(zhì)教育環(huán)境下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅要教授學(xué)生各種數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)概念等基礎(chǔ)知識(shí)，還要培養(yǎng)他們高效學(xué)習(xí)的能力，使其掌握正確的知識(shí)探究方法。而為了達(dá)成這一目標(biāo)，教師要將數(shù)學(xué)思想方法合理滲透于教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生了解多種知識(shí)簡(jiǎn)化理解的方法，如數(shù)形轉(zhuǎn)化方法、推理認(rèn)知方法、分類解題方法等，同時(shí)，使其在自主探知、深入思考的過程中形成較強(qiáng)的推理思維、發(fā)散思維、轉(zhuǎn)化思維等多維思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成與發(fā)展，提高他們對(duì)知識(shí)的理解、內(nèi)化與運(yùn)用水平，使其掌握多樣化的高效認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，進(jìn)而更好地提升課堂認(rèn)知效率。