基于數學建模思想與素養提升的高中數學深度教學實踐

■廣東省廣州市第一中學 盧 光

數學建模思想、學科素養提升和數學深度教學是當前高中數學教學的三個重要方向。隨著教育理念的發展，數學作為基礎類學科的重要性越來越被人們所認識，教育工作對高中數學教學的需求不再局限于學生對數學知識的表面掌握與模仿應用，而是轉向對高中數學的深度教學。為此，教師可以從數學建模思想與學科素養提升兩個方面入手，進行有益的教學實踐，為學生參與高中數學深度教學提供有效階梯，進而助力學生在高中階段數學學業的發展。

一、高中數學教學中數學建模思想與素質提升的教學影響

數學深度教學在高中數學教學中體現為，通過深入挖掘數學知識的本質和內在規律，提高學生的學科興趣和自信心。深度教學可以幫助學生更好地理解和應用數學知識，提高學生的知識應用能力，從而更好地適應當下的數學教學形式。為此，教師可以通過數學建模思想培養學生的學科思維方式，通過學科素質提升進行綜合化培養。

（一）結合數學建模，培養學科思維

數學建模思想是一種將數學知識與實際問題相結合的思考方式，將抽象的數學概念與實際問題聯系起來，幫助學生更好地理解數學知識，提高數學應用能力，實現對高中數學的深度學習。在深度教學導向下，數學建模思想的應用可以培養學生數學學科思維模式，是實現深度教學的重要方法。

首先，數學建模思想可以幫助學生形成“問題導向”的思維模式。在傳統的教學方式中，學生往往只是被動接受知識傳授，缺乏對知識的主觀思考和自主探索。而數學建模思想的應用，學生可以將抽象的數學概念與自身的思維方式聯系起來，從而依托自身的知識體現對問題進行分析。同時，在解決問題的過程中，學生需要不斷地思考和探索，可以以“問題”為線索探究不同的解答方式。

其次，數學建模思想可以幫助學生形成“假設驗證”的思維模式。在數學建模中，學生需要根據問題特點提出相應的數學建模和假設，并通過實驗和計算來驗證假設的正確性。這種“假設驗證”的思維模式可以幫助學生更好地理解數學知識，這正是深度學習所看重的。同時，這種思維模式可以激發學生對數學知識的興趣，使其體會到數學學科的魅力。

（二）基于素養提升，進行綜合培養

圍繞數學學科素養的提升對學生進行綜合化培養，是高中數學深度教學的重要途徑。數學學科素養是學生在數學學習過程中形成的綜合素質，不僅包括數學知識與技能，還包括數學思維能力、數學應用能力和數學情感等方面，這也是高中數學深度教學所需要的。對學生學科素養的提升，需要教師關注學生本身，使高中數學深度教學的節奏符合學生的數學發展需求。在此過程中，既要幫助學生建立完善的數學知識體系，也要培養學生多方位的數學能力。

在學生數學學科素養提升的表層培養中，學生需要掌握更多的數學知識和技巧，而這些知識和技巧往往需要建立在深入理解數學概念和原理的基礎上。圍繞這一方向，學科素養的提升則要求教師引入多元化的教學方法，學生則可以通過實驗、探究、建模等方式參與教學，以此為學生提供豐富的數學學習體驗；在學生數學學科素養提升的深層培養中，學生需要面對更復雜和抽象的數學問題，需要具備較強的綜合能力才能解決。圍繞這一方向，學科素養的提升則會傾向于培養學生的綜合能力，提高學生的邏輯思維、分析推理、創新思維等能力。

二、強調學生主體，設計深度教學

在高中數學深度教學實踐中，教師需要注重學生的主體性，為學生提供一個更加科學、有效的學習環境，提高教學效果和學生綜合素質，發揮學生主體在教學實踐中的價值，設計深度教學，可以從創造深度條件、合理探究引入深度方法、注重學生合作等方面進行。

（一）鼓勵學生自主創造深度條件

鼓勵學生自主學習是創造主動學習的條件，要求學生具備獨立思考、自我規劃、自我評價等能力。自主化學習方式還能幫助學生更好地理解知識，加深對知識的印象，從而更好地掌握知識。同時，學生自主學習為數學建模思想與素質提升在深度教學中的應用創造了條件，深度教學需要學生對所學知識進行深層次思考，以達到理解、掌握和應用的目的。這一過程則可以與學生自主學習相結合，依靠學生自身的認知進行數學知識的深度發掘，教師則作為輔助者進行教學補充說明。

例如，在“直線的傾斜角與斜率”一課教學中，教師就可以從數學建模的展示入手，促使學生自主學習。然后根據學生的自主學習情況，對深度教學實踐的準備工作進行相應調整，使之更符合高中生深度學習的需要。在數學建模思想的引導下，為了方便學生自主學習，可以通過動態視頻建模演示傾斜角大小變化對應的斜率變化，引導學生深入認識視頻建模中的傾斜角與斜率在直線的數學表達，同時對自主學習過程中產生的疑問，鼓勵學生相互交流、共同解決，教師只在必要的時候介入，引導學生整理歸納本課相關知識點。

（二）合理探究引導，引入深度方法

高中數學深度教學的核心在于提升學生對數學學習的理解深度，但是深層次的知識內容直接展示給學生并不容易被其接受。為此，從深度教學方法的角度出發，教師需要通過探究的方式對學生進行合理引導，使學生在對數學建模思想與學科素質提升的學習實踐中逐漸加深學習程度，由此來實現學生由淺入深的學習過程。同時，合理的探究性引導需要教師結合學生視角進行分析，發現學生在探究過程中的盲點，進而給予學生及時幫助。

例如，在“直線與圓、圓與圓的位置”教學中，構建問題出發點在于引導學生展開對直線、圓相關圖形與方程的聯系思考。為此，教師可以通過提問、示范、提示等方式，幫助學生思考問題，找到解決問題的方法。比如，教師可以針對“相交圖形的變化特點”進行探究，并給出示范，使學生了解表達圖形特征的數學語言，再引導學生探究相切時圖形的變化方程的表達，以此類推展開對位置關系特征的總結。

（三）注重學生合作，構建深度模式

構建高中數學深度教學模式，可以通過學生合作的方式實現，并且在合作過程中對數學建模思想進行應用，提升學科素養。教師應根據深度學習內容和學生實際情況設計合作性深度學習任務，進而實現學生個體無法到達的深度學習效果。這些任務需要具有實際意義、難度適中、能夠激發學生學習興趣和合作意識等特點。同時，深度教學模式需要引導學生意識到自己的參與對任務完成的重要性，讓學生主動參與合作過程，鼓勵學生之間相互幫助。

例如，在“導數在研究函數中的應用”一課教學中，教師可以從實踐任務的深度教學模式入手進行實踐，引導學生小組了解深度教學的基本思路。比如，調查分析市場上某種產品的銷售情況，引導學生小組設計一次函數建模，探究銷售量與價格之間的關系，如“豬肉8 月價格14 元/千克，9 月價格12元/千克”。之后安排學生針對這一角度展開求下降率的模型、10 月的預測模型等內容。同時，教師可以引導學生小組構建圖像和表格，對知識內容進行可視化呈現。通過這樣的展示活動，學生不僅能夠展示自身對導數原理的認識，而且能夠鍛煉學以致用的能力。

三、圍繞單元主題開展教學實踐

高中數學深度教學實踐是在結合單元主題的基礎上開展的，適合于展示知識深度內容的方式才能成為教學的助力。單元主題的有效結合對數學建模思想應用與素養提升具有導向作用，因此教師可以結合日常教學滲透建模思想、針對學生素養組織教學活動、重視實踐應用深化學生認知三種方法進行具體的教學實踐。

（一）結合日常教學滲透建模思想

數學建模思想注重通過將數學理論與實際問題相結合的方式進行數學學習，隨著高中數學教學的逐漸深入，數學建模可以學生學習數學知識的重要工具。同時，深度教學不是一蹴而就的，學生對數學建模思想的應用需要一個從接觸到熟悉的過程。為此，教師可以在日常數學教學中向學生滲透數學建模思想，使學生逐漸在日常應用中逐漸加深對數學建模思想的理解。

例如，高中數學從建立教學體系的角度，對數學建模思想下的深度教學模式的實踐應用進行解析，可以從兩個方面出發，分別是數學建模的應用形式與學生的認知方式。其中，數學建模的應用形式主要是指數學模型的在日常教學中的應用方式，不管是采用教師演示學生聽的方式還是設置模型學生自主探究的方式，其核心在于有效地將學生組織起來參與數學模型學習；學生的認知方式主要是指學生自身在數學學習過程中表現出來的認知效能的變化，教師在教學過程中不難發現，學生對抽象的知識內容表現出明顯排斥，更喜歡直接且具體的知識形式。

（二）針對學生素養組織教學活動

在高中數學深度教學中組織針對性的教學活動，可以幫助學生提升學科素養，從而更好地掌握數學知識。在高中長期的數學學科發展中，學生之間的學科素養往往存在差異，這對深度教學的開展造成了一定的阻礙，教師則可以組織具有針對性的教學活動，幫助學生提升相應的素養。同時，在學生綜合發展的教學需求下，教學活動實踐方向也會傾向于探究性活動、實踐性活動以及開放性活動等形式，引導學生在教學活動的參與中提升學科素養，進而實現深度學習。

例如，在“等比數列”一課教學中，教學活動的側重點在于通過了解學生的當下素養情況進行知識的互動交流，完成對數列知識的深度學習。考慮到學生已經完成對等差數列的學習，在教學活動中教師可以引入變式練習的互動形式，引導學生通過對等差數列的類比完成對等比數列的學習。先從等差數列的通項公式進行變式練習，學習等比數列，教師在活動過程中引導學生發現二者的相似之處，再進行求和公式的變式練習，同時注意活動過程中對學生思維的啟發，避免教師單方面講解，使學生失去參與的認同感。

（三）重視實踐應用深化學生認知

高中階段，學生對數學知識的理解并不是孤立存在的，而是需要學生在實踐應用中進行體會與感悟，發現數學知識的特點，進而形成深層次的認知。在實踐應用中，學生需要掌握數學概念、定理和公式等知識，有助于他們更好地理解數學知識。同時，由于學生對數學知識實踐應用與認知深度的局限性，教師要發揮引導作用，幫助學生在實踐應用的方法上結合數學建模思想與素養提升進行合理選擇，使學生可以根據自身的深度學習需求進行個性化學習。

例如，在“空間向量的應用”一課教學中，幫助學生認識空間向量的數學概念并不困難，困難的是應用空間向量的方法進行幾何解析。為此，教師在進行相關的數學建模時可以融合高考題目中常見的立體幾何進行設計，如三棱柱、三棱錐、四棱錐等圖形。同時，從深度教學的角度引入現代化教學技術，可以采用3D 模擬的方式進行空間向量的數學建模，在數學建模中除了進行空間直角坐標系的建立解析之外，重要的是各類輔助向量的引用，為此，數學建模可以發揮3D 模型的技術優勢，通過旋轉視角拉伸視野等方式為學生更直觀地展示空間向量的數學應用。

四、開展有效評價，提升實踐后效

高中數學深度教學需要有效的教學評價，以提升深度教學實踐的教學后效。為此，教師需要制定多維度的評價標準，以便對學生掌握的知識、技能和能力進行客觀評估。評價標準應該與教學目標相一致，實現教學評的一致性。同時，在評價方式上，教師可以采用多種評價方式，如考試、作業、實驗報告等，以便更全面地了解學生的學習情況。從實踐后效的角度出發，教師應該及時反饋學生的學習情況，讓學生及時了解自己，并做出相應調整。

學生自評、學生互評和教師評價是教學評價中常用的三個維度，可以從不同的角度對學生的學習情況進行評價。在高中數學深度教學中，自評可以幫助學生更好地了解自己的學習情況，發現自身的優勢和不足，實現自我意識的培養，這正是素質提升所看重的；學生互評則可以使學生對自己的學習情況進行評價和比較。教師評價是教師對學生在學習過程中的表現總結性的評價和反饋。同時，在評價過程中，教師可以引導學生從學習態度、學習方法、學習成果等多個維度進行總結，評估自己在深度教學中的成果，是否能夠達到預期學習目標。

五、結語

綜上所述，對基于數學建模思想與素養提升的高中數學深度教學實踐進行探究，是高中數學深度教學的重要途徑。為了滿足數學建模思想與素養提升的要求，教師需要對教學方式進行實踐分析，以在深度教學的設計與應用過程中有效展開教學實踐。