基于“立體式”教學的小學數學作業的研究與實踐

江蘇南通市通州區興仁小學 （226371） 葛云珠

數學課程致力于實現“人人享有優質的數學教育，不同個體在數學領域都能得到個性化發展”的目標。此前，筆者就如何在數學課堂上針對不同教育層次的對象，制訂相應的教育目標以及設置相應的教育內容和途徑進行了初步的探討。設想構建這樣一種“立體式”的數學課堂：在“主干道”上，每個學生都要掌握基本知識和技能，在與“主干道”相連的阡陌縱橫的“高架橋”上，讓學有余力的學生依據自身能力從不同高度的“橋”上通過，以獲得不同程度的鍛煉和能力提升。讓學習暫時落后的學生仍沿原來的“主干道”繼續前行，確保他們掌握基礎知識和技能，獲得自身水平之上的成功體驗。

在實踐教學中，作業具有極其重要的意義。學生完成數學作業的過程，既是學生對學習內容從理解到內化，從鞏固到掌握，從提升到發展的過程，也是培養自身分析問題、解決問題的能力，發展自身邏輯思維和智力的關鍵環節。教師批改學生作業的過程是一個雙邊溝通、獲取反饋信息的過程，有助于教師更有針對性地調整教學策略，提高教學效能。

下面基于“布置作業—批改作業—講評作業”這一流程，從實踐應用層面，探討如何在數學作業中促進全體學生的發展。

一、作業的“層級化”布置，立體教學的基礎

根據教學目標和學生情況，作業內容應經過精心選擇和設計。這是運用作業資源實施立體教學的基礎。

1.貼合課堂，精心選擇，梯度上升

在新授課的作業布置中，應緊密圍繞本節課的重難點選擇典型題目。練習課的作業內容應適當提高難度，選擇能夠促進學生技能形成的題目。復習課的作業內容應覆蓋本單元的全部知識點，并注重選擇綜合性強的題目。作業題型要多樣化，除了常規的書面化題型，還應根據教學內容布置相關的說理型、體驗型和實踐型的作業。這樣能夠逐步提升學生的能力水平，實現從知識、技能到能力的全面轉化。

在此基礎上，布置作業時，應遵循以下原則：既要達到復習鞏固、提高熟練度的目的，也要極大程度地調動學生的思維廣度和深度，促進腦力的發展。以新授課為例，如在教學“三位數乘兩位數”時，計算題可以安排6 道左右。同時，兩位數乘兩位數的習題、三位數加兩位數的習題這些非重點但具有知識遷移和辨析意義的題可以安排2～3 道。另外，拓展應用的類似題目，如用三位數乘兩位數來解決實際問題或是試練三位數乘三位數的題目，可以設置1道。而且前6道計算題的類型要豐富且全面，如包括進位、不進位的，乘積是五位數與六位數等。總之，要避免學生陷入機械重復勞動的狀態。

2.貼合學生，量身定制，分層設計

作業布置要充分考慮學生個體差異，因此，為全班學生布置完全相同的作業是不合適的，即使這樣的作業是經過精心挑選和設計的，也無法滿足全體學生的需求。因此，作業內容應針對不同學生群體進行調整。以一個50 人的班級為例，對成績前10至15名學生來說，作業過于簡單的話，缺乏挑戰性。給這部分學生布置作業要削減基礎的題，增加更具挑戰性、更能促進腦力發展的題。即使是這部分學生，他們拿到的作業也可以根據個人情況進行調整。對于成績前5 名的學生，無需布置基礎題，可以讓他們挑戰更難的題，激發其思維的活力，提高大腦活躍程度。對于成績后10 至15 名學生而言，作業難度過高可能會打擊他們的學習積極性和興趣。因此，他們的作業中可以去除拓展應用的部分，對于成績最后5 名學生，甚至可以去除辨析的部分。對于這部分學生而言，能夠掌握課堂的重點和基礎題目即可。因此，教師在布置作業時應該根據學生的個體差異進行合理調整，以確保每個學生都能得到適合自己的學習機會。

3.貼合實際，彈性處理，張弛有度

學生在完成相同作業任務時，所需時間因個體能力水平不同存在顯著差異。因此，教師布置作業時應靈活處理，以避免學生負擔過重，同時促進學生的知識掌握。在授新課當天，可布置適量的作業，讓學生鞏固新學的知識；在練習課和復習課當天，可適當增加作業量，以提高學生的技能和能力；在單元檢測的當天，可不布置作業；在評講試卷的當天，可僅布置錯題訂正的作業。這種張弛有度的作業布置方式，有助于學生既能夠扎實學習，又能避免過度疲憊。

二、作業的“細致化”批改，立體教學的前提

教師批改學生作業能夠了解學生的學習情況，獲取教學反饋。因此，認真細致地批改作業是實施“立體式”教學的重要前提。

1.及時批改，解讀思維過程

教師批改作業時，不僅需要判斷學生的答案正確與否，更需要深入理解學生在解答過程中的思考方式。這樣，才能精確地找出學生在哪個環節上出現了錯誤，并理解其背后的思考過程。對于學生正確的作答，教師需要判斷學生理解和掌握的程度，清楚學生的作答是對“教”的簡單仿照，還是形成獨立解答能力，還是學生已經形成了自己的辯證思維。只有通過深入細致的解讀和了解，教師才能因材施教，提高教學效果。同時，教師也要注意批改作業的及時性。學生的第一認知非常重要，及時批改作業、及時發現學生的問題，才能及時消除學生頭腦中錯誤的信息，留下正確的認知。

2.多種批改，指向不同目標

（1）教師批改

這是主要方式，旨在全面了解學生的學習情況。在批改作業時，教師不應僅是簡單畫“√”或“×”標注對錯，而應將錯誤的地方圈起來或畫上浪線，以便學生發現錯誤和問題所在并加以改正。同時，教師可以在錯誤處旁邊附上批注，以激發學生對相關知識點的回顧，引導他們進行思考和運用。在作業批改過程中，教師要特別關注學生作業出現的共性問題，以反思課堂教學中不足，并據此進行調整與彌補。

教師還應積極運用個別面批的方式，與學生進行一對一的直接交流。這種有針對性的方式可以彌補全班授課形式的不足，促進全體學生對基礎知識和基本技能的掌握。在個別面批交流時，教師可以針對學習成績中下等的學生，著重分析其錯誤答題的原因。讓學生先自行檢查，找出錯答原因。如果學生無法自行發現錯誤或訂正，教師應及時引導并為學生提供相應的支持。對于學習成績中上等的學生，教師除了關注他們作業作答錯誤之處，還應了解其解題過程中的思路。詢問學生為什么這樣解答以及為什么其他人那樣解答，比較不同的解法。這種在個別面批時穿插提問的方式，有助于學生在思維上實現質的飛躍。

（2）“助手”批改

讓班級各小組選出教師“小助手”，教師可以讓“小助手”來檢查數學概念、運算定律和相關法則的背誦和默寫。做題過程中，對題意不清楚或沒有解答思路的學生可到“小助手”處求助，這樣有利于學習小組成員對基礎知識和技能進行有效鞏固。

（3）集體互批

對于練習課的作業和單元檢測，可以適時安排學生集體互評。通過互評，學生可以鍛煉辨識能力和思維能力，達到鞏固和提升自身認知的效果。

3.二次批改，掃清遺留問題

在批改作業并讓學生訂正后，教師還要對訂正部分進行二次批改。在二次批改中，教師應重點關注學生對作業訂正后仍然有錯的部分，并分析其原因。這些錯誤可能是學生不良的審題習慣造成的，或是學生對知識點的掌握還有遺漏，或是學生邏輯思維混亂，抑或是教師在最初的問題設置上的不足。為了弄清楚問題的癥結所在，教師需要放慢教學節奏，調整教學策略和方法，逐一與學生交流，確保學生對要掌握的知識和方法有清晰的理解和掌握，直至能夠獨立訂正錯誤答案。

三、作業的“思維化”講評，立體教學的關鍵

為確保學生的思維得以充分展現，同時鼓勵學生通過自我提升來提升他們的思維品質和數學能力，教師應對學生加以引導，讓其深入理解數學本質。在“立體式”教學中，作業資源的價值體現關鍵在于講評環節的有效實施。

1.說數學，引導學生暴露思維，以點帶面

有效訓練數學思維的方法是讓學生“說”數學。語言是思維的載體，能夠清晰表達思考過程的學生通常具備條理分明的邏輯思維。因此，注重學生的數學表達是培養數學思維的重要手段。

（1）說什么？

對于具體的數學題目，教師應該關注學生的思考過程和解答步驟。對于計算題，引導學生說出算理和算法。例如，計算34×5 時，一位學生用筆算的方法，而另一位學生則在理解算理基礎上運用口算，兩種方法的差異可以讓學生通過討論進行辨析和拓展。又如，計算88×125 時，有的學生運用了乘法分配律，而有的學生用的是乘法結合律。教師可以讓學生說明他們的計算策略和方法，這有助于拓展他們的思考和解題能力。對于解決實際問題，應引導學生說出他們的思路，包括審題、分析條件和問題解答過程的具體步驟。對于操作題，通過明確的任務說明和注意事項的強調，可以幫助學生更好地理解和完成題目。

（2）怎么說？

總體方針是從高到低，以點帶面，注重全體學生。在交流環節，學習能力強的學生已掌握本堂課中典型題的思維過程，因此，可以先把課堂主動權交給學習能力強的學生，讓他們首先闡述其思考過程。從信息接收到信息加工，然后組織語言表述，強化了知識與應用的銜接，拓展了思維空間，并提升了數學素養。對其他學生而言，交流環節是一個對新知識理解、鞏固的過程，涉及運用新知識、加工整合信息以及有序思考的過程。緊接著，課堂主動權應轉交至學習能力中等、中下等乃至部分學習能力較差的學生。在教師的適度幫助下，大部分學生能較有條理地說出思考和解答過程。

（3）說了以后怎么辦？

訂正。具體來說，是在講評過程結束后的訂正。原因在于，若在講評時允許學生訂正，可能會導致學生只是簡單地照抄或模仿，而無法真正理解和掌握講評內容。在講評過程中，學生的精力應該集中，保持全神貫注地互動和參與。在講評結束后，學生應該獨立訂正，將課上所學習的內容內化，這樣才能夠確保訂正效果的有效性和實質性。

2.導范式，引導學生梳理思維，全面鞏固

“范式”的導入對教學目標的整體達成很有意義。對于同一例題，如果相同的思考過程表述存在前后不一致的情況，可能導致學生的思維產生困惑。因此，在課堂教學中，一旦發現大部分學生對某種類型的習題達到理解的程度了，教師應立即梳理思維流程，總結出一種“說”的范式，以便學生在一個相對固定的表述模式中進行模仿。同時，進行思維條理化的訓練，以促進全體學生知識技能的鞏固提高。

3.析異解，引導學生優化思維，促進提高

在作業講評中，教師應注重兩個方面。一方面，教師應通過范式訓練來培養學生的條理化思維，幫助他們在思考問題時更加全面和深入。另一方面，教師也要積極鼓勵學生發揮求異思維，關注他們的智慧火花，因為這些獨特的想法和見解往往是創新和發現的關鍵。在實際操作中，對不同解法的分析解讀可分別在范式前和在范式后進行。無論哪種情況，都要耐心傾聽學生的想法，理解他們的思考方式，并給予適當的指導和建議。通過這種方式，可以幫助學生更好地掌握知識，提高他們的思維能力和解決問題的能力。

在總結出范式前分析。例如口算56-38，學生A 首先進行估算，50-30=20，但由于6 不足以減8，因此預計結果應為十幾，16-8=8，最終結果為18；學生B 首先計算56-30=26，然后計算26-8=18；學生C 首先計算56-8=48，再算出48-30=18。這些不同的算法都展現了學生思維的活躍性，然而亦無需讓每個學生都掌握所有的解法。在這個時候，教師應該引導學生選擇一種最優化的解法，或者選擇最多數學生理解和喜歡的解法作為范式。

在總結出范式之后分析。不同的思考過程和解答方法時有發生，大多會出現在學習能力強的學生身上，有時也會在中下等學生的身上顯現。在組織學生對其分析理解辨識的同時，教師要有意識地引導學生討論，促進學生之間思維同思維的碰撞，引領學生往更高更深處前進。