基于核心問題的小學數學單元備課探索

徐佳穎

所謂“備課”，實際上指的是教學設計，是課堂教學中非常重要的一個環節。在實際教學過程中，很多教師在進行備課時往往是“一課一教案”，即教師基于一節課進行“單篇備課”。“單篇備課”不利于學生形成一個完整的知識鏈條和結構體系，割裂了學生的知識體系。另外，一些教師缺乏對備課的整體性把握，當學生出現一些學習上的問題時往往不知道如何去改善或解決。單元備課的提出可以有效地解決這個問題。

單元是基于一定的目標和內容所構成的學習模塊，由若干具有內在聯系的學習內容所組成。單元教學是一種基于單元的系統教學，具體包括在單元教材分析的基礎上，依據學生的情況和特點，確立單元教學目標，分課時進行備課，形成單元評價，在反思的基礎上進行修改等一系列教學實施過程。

核心問題是一節課中最重要的問題，未必只有一個，但應當是學生思考和探究的集中點，能夠聚焦課堂核心知識、整合教學內容的關鍵和重難點，同時具有一定的思維深度。基于核心問題的小學數學單元備課是指教師以核心問題為中心，以單元為整體開展系統化、科學化的教學整體設計。

基于核心問題的小學數學單元備課的基本流程以《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）為依據，與教材相聯系，取單元為單位，以基于促進學生個性化和結構化學習為導向，針對關鍵要素設計基本流程。基本流程包括三大板塊：一是前期準備，二是開發設計，三是評價修改。

一、前期準備

（一）確定單元內容

教師在進行單元備課之前需要先確定單元內容，這里的“單元”不僅局限于教材中所劃分的“教學單元”，教師也可以根據知識內容學習的前后遞進和一致性，把跨年級、跨學期或跨單元內容中若干有關聯的知識點重新組合成小單元。本文以北師大版數學教材四年級下冊“小數乘法”單元的教學內容進行研究。

（二）教材分析

1.單元內容在教材編排中的位置

研究教材不能只關注一節課的內容，教師還應了解整個小學階段教材中對于相關教學內容的編排和呈現順序。在北師大版數學教材中，“小數”最初出現在三年級上冊，其他與“小數”有關的內容都集中在四、五年級。每個單元中所包含的具體知識點如下頁表1。

2.單元學習內容的遞進脈絡

學生的思維水平是一個不斷完善、螺旋上升的過程。把握相關內容的遞進層級和脈絡，可以幫助教師選擇合適的教學目標和教學內容。下面是“小數的乘法”在單元教學中具體知識點呈現的順序（如下頁圖1）。

3.抽取核心問題

“小數乘法”歸根到底是“數與代數”領域的乘法運算。學生在學習小數乘法之前，先是經歷了整數乘法學習，而乘法的含義是“幾個幾相加的和”。根據乘法的學習順序，整理如下頁圖2。

從圖2中我們可以看出，在學習小數乘法以前，學生學習的都是兩個整數相乘的積，從數位順序表來看，兩個整數相乘的積的計數單位要么和以前的計數單位一樣，要么從右往左出現更大的計數單位，也就是說，積肯定會變大（0和1除外）。小數乘整數的學習與前面的兩個整數相乘是有聯系的，但是也有區別，因此可以將小數乘整數一課的核心問題抽取為——小數乘整數與整數乘法有何異同點。

而當學生學習小數與小數相乘以后，就會遇到積比乘數小的情況。所以，這個時候再按照整數乘法計算的方法來做，會給學生的學習帶來一定的困難。這時，我們需要重新思考小數的本質，小學階段，小數的學習源于分數。教材中對分數的學習安排如圖3：

經過以上的分析整理我們可以看出，小數的學習和分數的學習是密不可分的。教材中小數的學習也正是依托于分數的學習來滲透的。并且在五年級上冊學習小數的意義時也是通過分數引出小數的意義，可見分數的學習程度對于小數學習的重要性，因此對于小數乘小數一課的核心問題抽取為——小數乘小數與分數乘法之間存在著什么樣的聯系？

（三）學情分析

教師要了解學生在學習本課之前已學習過什么內容，要清楚新舊知識之間的聯系點是什么，怎樣能更好地安排教學來連接學生已有的生長點。在學習小數乘整數、小數乘小數之前，學生已經學習了整數乘整數以及小數加法和減法，初步認識了分數、小數以及小數的意義和性質，而后續將學習分數、小數、百分數的互化以及分數的乘法和除法。

在此基礎上，為了了解學生基于現有知識經驗，對小數乘整數和小數乘小數的理解而導致的真實問題，筆者設計了以下兩道題目進行調研。

1.王大爺給菜園里的菜地澆水，菜地長3米、寬0.2米，王大爺澆水的面積是多少平方米？列式計算，并且寫一寫或者畫一畫說明你是怎么計算的。

本題是基于學生掌握乘法的本質“幾個幾相加的和”、小數的認識的基礎上設計的，需要考查的是學生能否將“幾個幾（整數）”遷移到“幾個幾（小數）”的理解運用上來，以及之前所學習的豎式計算對后續學習產生的定勢。

2.學校裝修教室需要一種長0.3米、寬0.2米的長方形地磚，地磚的面積是多少平方米？列式計算，并且寫一寫或者畫一畫說明你是怎么計算的。

本題2的呈現與原有教材呈現的順序有所不同，教材上先是呈現一個小數乘（或除以）10、100、1000時，小數點位置的移動規律，再利用這個移動規律教學小數乘小數。而參與此次調研的學生沒有學習移動規律，需要考查學生在沒有此先學知識的背景下如何處理小數乘小數。

筆者對第一個題目的調研情況分析如表2：

筆者對第二個題目的調研情況分析如表3：

通過表2和表3的整理，我們可以計算出，第一個題目的正確率也就是小數乘整數的正確率是59.1%，而第二個題目的正確率也就是小數乘小數的正確率只有13.6%。仔細分析表2，學生能做對小數乘整數是因為聯系了之前整數和豎式的學習經驗，而當兩個乘數都變成小數以后，學生學習經驗之間斷了“橋梁”，因而錯誤率大大上升。

二、開發設計

（一）單元規劃

根據上面的學情調研情況分析，我們可以關注到學生在解決小數乘整數時已經可以用到乘法的定義、單位換算、豎式計算等多種方法，以此為生長點，教師在教學這部分內容時可以充分給予學生自主探索的空間。在此基礎上，教師可以進行總結提升。而對于小數乘小數這部分內容學生已經難以從乘法的定義出發加以理解，能利用單位換算和豎式計算解決這個問題的也是少數，因此對于這課教師要多加以算理的引導。有學者認為，借助直觀圖能加強學生對小數乘法的理解，針對以上情況，我們可以制定以下的“小數乘法”單元規劃（如下頁表4）。

（二）案例呈現

1.設定活動目標

如下頁圖4所示，“小數乘法”學習的重要基礎內容有：“分數的初步認識”“小數的初步認識”“分數的意義和性質”“小數的意義和性質”和“分數的乘法”。要具體展開學習的新內容有：“小數乘整數”“小數點位置的移動規律”“小數乘小數”。這些內容展開的線索為：小數乘整數→小數點位置的移動規律→小數乘小數。

2.設計活動內容

“小數乘小數”一節課大致可以分為四個環節：巧設情境，引入新知；提出疑問，激發探索；聯系舊知，突破難點；歸納總結，回顧提升。四個環節始終圍繞著核心問題“小數乘小數與分數乘法之間存在著什么樣的聯系”展開探究，基于學生已有的分數意義經驗出發，引導學生從方格圖出發，聯系分數的乘法，不斷深化對小數乘小數的認識，最后在歸納總結中找到各種算法的共同點（如下頁圖5）。

三、評價修改

（一）評價目標和對象

在探究學習“小數乘小數”的過程中，教師要了解動態變化，通過以“調整學習活動”“發現存在問題”“強化正確算法”“深化算理理解”為任務的形成性評價，不斷提高小數乘法計算的正確性，培養學生質疑思考的習慣。

本次調查研究將江蘇省啟東市某小學五年級某班全體學生作為研究對象。全班42人，男生20人，女生22人。根據學生平時數學學習狀況和思維水平，將42名研究對象分為A、B、C三組。A組15人，思維活躍，數學成績優異；B組20人，思維一般，數學成績處于中等水平；C組7人，思維較弱，數學成績相對落后。

（二）評價觀測點和評價工具

基于上面所提出的單元目標為評價觀測點，評價工具是根據五年級學生教材配套的練習題進行變式設計的：

1.你能用你喜歡的方式寫出你是怎么理解0.2×0.4 的嗎？

2.豎式計算9.7×0.4和0.3×3.78。

3.一塊長方形鋁板，長0.82米，寬0.5米；一塊正方形鋁板，邊長0.74米。哪一塊鋁板的面積大，大多少平方米？

（三）組織實施評價與反饋改進

在“小數的乘法”教學后一天的數學課上，教師運用10分鐘紙筆測驗的方法，由學生當場獨立完成。整個過程中，教師不做任何暗示。課后，由教師進行評價。對學生在紙筆測驗中出現的表達不清楚問題，再進行個別訪談，以對問題進行澄清和解釋。結果采用定量和定性分析相結合的方式。

【評價結果反饋】

第1題大部分學生采用豎式的方式去解釋計算結果，只有少部分學生愿意去用方格圖去解釋算理。

第2題第1個計算題正確率較高，第2個計算題正確率較低。

第3題絕大部分學生能正確列出算式，但是對于0.82×0.5的計算錯誤率較高。

【反思與改進】

對于算理的理解，教師在教學時可以做一些改進，可以出示具體的情境圖，如布、菜地等，讓學生在具體的情境中進行有意義的理解。

在新知教學中，對于算法，教師需要在與變式的對比中不斷強化，對于一些結果的特殊情況，教師也可以結合算理進行解釋。

教師在整體把握進行單元教學設計的基礎上，要找準數學核心問題，把握數學的本質，從前期準備到開發設計和最后的評價修改，始終圍繞以學生為主體，促進學生不斷思考。這樣，在正確算法的強化中培養學生的數學習慣和素養，在對算理的不斷探索中培養學生的數學情感和態度。

（責任編輯：楊強）