以知識點(diǎn)串起“標(biāo)”“本”“卷”三位一體的備課實(shí)踐

張鑫

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指導(dǎo)著教材的編寫，各類規(guī)范的試卷體現(xiàn)了對新課標(biāo)、教材內(nèi)涵與外延的量化檢驗(yàn)，“標(biāo)”“本”“卷”是備課時(shí)知識與技能層面需要綜合考量的一體三面。而知識點(diǎn)是知識與技能的外在體現(xiàn)，是課程目標(biāo)得以落實(shí)的內(nèi)容載體，是教材編寫的外在線索，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的主要載體和生長點(diǎn)，也是考點(diǎn)的原始形態(tài)。教學(xué)起于知識點(diǎn)，但不能止步于考點(diǎn)，學(xué)生需要借助考點(diǎn)提供的歷練感悟?qū)W科素養(yǎng)。能否基于“標(biāo)”“本”“卷”透徹分析知識點(diǎn)和考點(diǎn)是備課能否具有實(shí)效性的重要條件。

一、知識點(diǎn)、考點(diǎn)、備課之間的關(guān)系與現(xiàn)狀調(diào)研

知識點(diǎn)在新課標(biāo)的“課程內(nèi)容”中明確規(guī)定了相應(yīng)名稱（只有很少一部分明確了具體的內(nèi)容）和結(jié)果目標(biāo)或過程目標(biāo)（以行為動詞描述的），教材對各個(gè)知識點(diǎn)加以明確和補(bǔ)充并盡可能地呈現(xiàn)其來龍去脈，規(guī)范的試卷將知識點(diǎn)以考點(diǎn)的形式用試題的樣貌對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行量化考核。

現(xiàn)階段，以題目為載體，借助對知識點(diǎn)（考點(diǎn)）的考核來檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果仍是主要手段。盡管成績不是考核的目的，但教學(xué)時(shí)間有限，備課過程中借助對題目的研究來反向提升教學(xué)的針對性更具有時(shí)效性。而且，聚焦考點(diǎn)挖掘蘊(yùn)含其間的學(xué)科素養(yǎng)，進(jìn)而拓展至非考點(diǎn)的知識點(diǎn)去培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)更具有現(xiàn)實(shí)意義和可操作性。備課時(shí)，教師要透過題目剖析考點(diǎn)、選好題，進(jìn)而深刻認(rèn)識知識點(diǎn)。

筆者通過對沈陽市不同區(qū)域（城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村）、不同性質(zhì)（公立、私立）的7所初中的1508名學(xué)生進(jìn)行的問卷調(diào)查（相應(yīng)內(nèi)容見表1）結(jié)果中獲知，超過60%的學(xué)生承認(rèn)在學(xué)校正式授課前進(jìn)行了各種方式的預(yù)先學(xué)習(xí)（本文稱之為“預(yù)學(xué)”）。

在上面定性調(diào)研的基礎(chǔ)上，筆者在新授課正式上課前對學(xué)生進(jìn)行了預(yù)學(xué)內(nèi)容的定量調(diào)研——前測，測試內(nèi)容為北師大版數(shù)學(xué)教材八年級下冊“分式方程（二）”中的兩個(gè)“解方程”題目：（1）[2x+7=1x]；（2）[x-2x-3+13-x=2]。總結(jié)：由這兩個(gè)題目，可把方程的一般步驟歸納為（）。

所得的總平均分按百分制計(jì)后達(dá)到了60.7分（見下頁表2）。

由此可知，學(xué)生在進(jìn)入課堂跟隨教師開始學(xué)習(xí)時(shí)，不僅不是“零基礎(chǔ)”，而且相當(dāng)一批學(xué)生幾乎已經(jīng)“學(xué)成”了——測試獲得滿分。從學(xué)生的前測作答及訪談中獲知，他們的預(yù)學(xué)往往針對的就是知識點(diǎn)和考點(diǎn)，但對知識點(diǎn)的認(rèn)識還不夠深入，對考點(diǎn)的訓(xùn)練也較為急于求成；通過課堂觀察，一些教師在執(zhí)教過程中均是視學(xué)生“零基礎(chǔ)”，從頭開講，沒有關(guān)注學(xué)生預(yù)學(xué)的實(shí)際情況。在課后訪談中筆者獲知，教師沒意識到有這么多學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)學(xué)，且能夠在前測中“無師自通”。教師普遍認(rèn)為“預(yù)學(xué)也很不扎實(shí)，從頭再聽一遍也是應(yīng)該的、有必要的”。從教師的教案中可以看到，教學(xué)目標(biāo)只是基于知識點(diǎn)、學(xué)科素養(yǎng)，均未指向考點(diǎn)、考題，但課堂上“掌握了這個(gè)知識點(diǎn)就能答出好成績”“這個(gè)題型是歷次期末測試必考的”仍然存在于教師的教學(xué)實(shí)際中。

二、以知識點(diǎn)系統(tǒng)化夯實(shí)備課基礎(chǔ)

教師備課時(shí)要充分考慮當(dāng)下預(yù)學(xué)學(xué)情帶來的教學(xué)挑戰(zhàn)，并思考如何引領(lǐng)學(xué)生在基本了解了知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上去深入、系統(tǒng)地認(rèn)識知識點(diǎn)，從而提升學(xué)科素養(yǎng)——掌握基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)；如何引領(lǐng)學(xué)生基于題目、借助考點(diǎn)來提升數(shù)學(xué)思維——發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。上述邏輯的起點(diǎn)就是知識點(diǎn)系統(tǒng)化——基于新課標(biāo)在教材中梳理出全部知識點(diǎn)，進(jìn)而對各級各類規(guī)范試卷題目中的考點(diǎn)進(jìn)行識別，弄清楚到底考了哪些知識點(diǎn)、哪些是高頻考點(diǎn)、其余知識點(diǎn)如何協(xié)同并進(jìn)、如何借此培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，這樣有利于實(shí)現(xiàn)備課指向性與實(shí)效性的統(tǒng)一。

知識點(diǎn)系統(tǒng)化需要全面認(rèn)識學(xué)科知識點(diǎn)。知識點(diǎn)是新課標(biāo)里規(guī)定的，借助教材具體呈現(xiàn)的，隱藏在規(guī)范化試卷里考題中的考點(diǎn)。因此，教師先要從新課標(biāo)中解構(gòu)出各個(gè)知識點(diǎn)，然后從教材里解構(gòu)出知識點(diǎn)的具體呈現(xiàn)，如此便具備了從規(guī)范化試卷的考題中識別考點(diǎn)的能力。很多考題往往具有一定的綜合性，教師只有識別了考點(diǎn)才能看清、統(tǒng)計(jì)、分類組合在題目中的基本題型，從而借助基本題型歷練學(xué)生的解題能力，進(jìn)而訓(xùn)練學(xué)生解決問題的數(shù)學(xué)思維、提高學(xué)科素養(yǎng)。

從新課標(biāo)中解構(gòu)知識點(diǎn)時(shí)既要知道具體的知識點(diǎn)是什么，也要知道相應(yīng)的行為動詞是什么。以其中課程內(nèi)容的初中部分“（一）數(shù)與代數(shù)”的“具體內(nèi)容”第一句“理解負(fù)數(shù)的意義（例64）；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小”為例，可以得到4個(gè)知識點(diǎn)：“理解負(fù)數(shù)的意義”“理解有理數(shù)的意義”“能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)”“能比較有理數(shù)的大小”，且均有明確的行為動詞描述“理解”或“能”。按照這種“斷句提取法”可以得到新課標(biāo)課程內(nèi)容的初中部分“具體內(nèi)容”的“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”共有466個(gè)知識點(diǎn)（“綜合與實(shí)踐”以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題的能力為目標(biāo)，指向的不是單一知識點(diǎn)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標(biāo)”）相應(yīng)的知識點(diǎn)共有421個(gè)，本文后續(xù)會涉及。

將新課標(biāo)中的各個(gè)知識點(diǎn)在教材中呈現(xiàn)出來需要綜合考慮學(xué)生的可接受性、系統(tǒng)性和科學(xué)性，因此教師常常會對其進(jìn)行補(bǔ)充與拓展。僅以“理解負(fù)數(shù)的意義”“理解有理數(shù)的意義”為例，北師大版數(shù)學(xué)教材相應(yīng)的知識點(diǎn)架構(gòu)如圖1所示（其中“非負(fù)數(shù)”雖然沒有在教材中出現(xiàn)，但在后續(xù)的絕對值、偶次方、被開方數(shù)等教學(xué)中均需要，故補(bǔ)充進(jìn)來）。按照這種“對標(biāo)匹配法”可以得到北師大版數(shù)學(xué)教材（因新課標(biāo)配套教材尚未全套發(fā)行，故采用2011年版課標(biāo)的配套教材）中共有1143個(gè)知識點(diǎn)。

當(dāng)知識點(diǎn)以題目的形式呈現(xiàn)時(shí)，即為考點(diǎn)。并不是所有知識點(diǎn)都可以成為考點(diǎn)，很多過程性的、難度過高不適合紙筆測試的知識點(diǎn)，比如“經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程”“探索勾股定理”“體會抽樣的必要性”“能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)”等。在各級各類試卷里，中考試卷相對來講是最為規(guī)范的，基本都是“依標(biāo)照本”——依據(jù)新課標(biāo)、遵照教材進(jìn)行試題命制的。因此，研究各地歷年的中考試卷對于認(rèn)識并把握考點(diǎn)具有特殊的現(xiàn)實(shí)意義。可以以新課標(biāo)所呈現(xiàn)的知識點(diǎn)為依據(jù)，以歷年中考試題為對象，采用“執(zhí)點(diǎn)識點(diǎn)法”，從中識別考點(diǎn)并進(jìn)行頻數(shù)、分值累加來研究中考數(shù)學(xué)學(xué)科的考點(diǎn)。下面僅以沈陽市2005至2021年中考數(shù)學(xué)試題為例進(jìn)行說明。

1. -5的相反數(shù)是（）

A. 5 ? ?B. -5 ? C. [15] D. [-15]

2. 2019年1月1日起，我國開始貫徹《國務(wù)院關(guān)于印發(fā)個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法的通知》要求，此次減稅范圍廣，其中有6500萬人減稅70%以上，將數(shù)據(jù)6500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A. 6.5×102? ? B. 6.5×103

C. 65×102 D. 0.65×104

3.如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

4.下列說法正確的是（）

A. 若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同， S[2甲]=0.1，S[2乙]=0.04則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

B. 如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨

C. 了解全國中學(xué)生的節(jié)水意識應(yīng)選用普查方式

D. 早上的太陽從西方升起是必然事件

以上是某年沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷的前4道題目，右側(cè)是識別出來的考點(diǎn)。

由此得到沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷考點(diǎn)匯總（如下頁表3），部分展示。由于尚無依據(jù)新課標(biāo)命制的試卷，故采用2011年版課標(biāo)為考點(diǎn)識別依據(jù)。17套中考試卷總計(jì)430個(gè)題目，累計(jì)涉及考點(diǎn)共184個(gè)，年均命題次數(shù)≥0.5的有121個(gè)。由此得出結(jié)論：2011年版課標(biāo)及教材上的知識點(diǎn)既未考全，更未隨機(jī)分布，而是集中在有限的考點(diǎn)上以考過的題型反復(fù)考。這對于日常教學(xué)的精準(zhǔn)備課具有極強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

厘清了中考的基礎(chǔ)，為中考備考指明了方向。同時(shí)，教師可將沈陽市中考?xì)v年試題按考點(diǎn)拆分形成“沈陽中考備考數(shù)學(xué)題庫”并進(jìn)行專題化呈現(xiàn)，十分符合北師大版數(shù)學(xué)教材螺旋式上升的編排體例，諸多專題也都適用于非畢業(yè)年級的日常教學(xué)“鏈接中考”。

類似的，各級各類區(qū)域?qū)用婵荚嚨脑嚲硪部梢匀绱瞬僮鞯玫诫A段性測試時(shí)考點(diǎn)的基礎(chǔ)。進(jìn)而，教師可對教材、教輔資料中的例題、練習(xí)題和習(xí)題進(jìn)行研究，實(shí)現(xiàn)備課資料的儲備和對知識點(diǎn)（考點(diǎn)）的深入研究。

三、串起知識點(diǎn)的備課實(shí)踐操作

備課是教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，教學(xué)設(shè)計(jì)是由知識點(diǎn)串起來的備課“輸出”的物化形式，下面僅以知識與技能層面中與知識點(diǎn)有關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容為例，具體的教學(xué)設(shè)計(jì)涉及如下環(huán)節(jié)。

第一環(huán)節(jié)是教學(xué)內(nèi)容分析，教師需要基于教材和教學(xué)參考書進(jìn)行知識點(diǎn)的識別，然后與新課標(biāo)進(jìn)行對照，從而確定知識點(diǎn)的內(nèi)容和相應(yīng)的行為動詞（若已經(jīng)形成了“知識點(diǎn)系統(tǒng)化”成果積累，則此環(huán)節(jié)要進(jìn)行再次核準(zhǔn)）。

第二環(huán)節(jié)是考點(diǎn)識別，教師需要從歷年（以本地為主兼顧其他）中考試卷、各級各類區(qū)域?qū)用婵荚嚨脑嚲碇凶R別相關(guān)考題考點(diǎn)，從而明確知識與技能的考核形態(tài)。

第三環(huán)節(jié)是基于教學(xué)內(nèi)容分析和考點(diǎn)分析來確定教學(xué)重點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)首先來自學(xué)科知識體系，其次來自各級各類考試中的考點(diǎn)。

第四環(huán)節(jié)是設(shè)計(jì)前測、后測小卷。由于存在課前預(yù)學(xué)“搶跑”現(xiàn)象，在教學(xué)實(shí)施前對學(xué)生進(jìn)行新知基礎(chǔ)知識和基本題型的簡單測試，從而了解知識點(diǎn)層面的具體學(xué)情是十分必要的。前測用題要盡量覆蓋本課時(shí)的基礎(chǔ)知識、基本技能（實(shí)例見前文前測題目），借助課初進(jìn)行的“前測”來快速確定實(shí)際學(xué)情，以便對課堂教學(xué)做出必要的針對性調(diào)整。同時(shí)設(shè)計(jì)“后測卷”的內(nèi)容，要與前測卷“同質(zhì)異題”（測試內(nèi)容實(shí)例見下面的案例）——范圍、考點(diǎn)和難度不變（均為易和中的層次）、題目內(nèi)容不同。這樣設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)既是回歸同一起點(diǎn)進(jìn)行“教學(xué)增益”的公平、客觀測試，也利于學(xué)生自信心的樹立。如果教學(xué)內(nèi)容有拓展空間，后測卷要設(shè)置一道稍有挑戰(zhàn)的附加題，既是對學(xué)優(yōu)生的引領(lǐng)，更是為學(xué)優(yōu)生展示自我提供載體與平臺。但附加題的成績不應(yīng)計(jì)入后測卷總分，以免學(xué)優(yōu)生只顧“搶分”而導(dǎo)致基礎(chǔ)不扎實(shí)。同時(shí)，前測卷與后測卷還有利于學(xué)生自我反思學(xué)習(xí)方式、方法，有利于教師反思教法及學(xué)法指導(dǎo)是否得當(dāng)并思考優(yōu)化方案。

第五環(huán)節(jié)是學(xué)情分析。教師先要結(jié)合本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)層面的學(xué)情分析，再結(jié)合對前測卷學(xué)生作答情況的預(yù)測形成相對完整的學(xué)情分析（若能在正式上課前進(jìn)行前測，進(jìn)而調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)的相應(yīng)內(nèi)容效果更好）。

后測題目：

1. 解方程：

（1） [2x+5=1x]；? ? （2）[x-1x-2+12-x=3]

2. 解分式方程的一般步驟為（? ? ? ）

第六環(huán)節(jié)是確定教學(xué)難點(diǎn)。基于前面的學(xué)情分析和以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，確定本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)。

第七環(huán)節(jié)是確定教學(xué)目標(biāo)。結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)，確定本課時(shí)“跳跳腳可以實(shí)現(xiàn)”的教學(xué)目標(biāo)。

從“標(biāo)”“本”“卷”中厘清初中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)、考點(diǎn)和規(guī)范化考試常考的基本題型并融入教學(xué)設(shè)計(jì)之中是串起精準(zhǔn)備課的關(guān)鍵，既有利于“一線貫通”學(xué)與考，又有利于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升，還有利于教師的專業(yè)發(fā)展。后續(xù)如何引領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)識知識點(diǎn)、精準(zhǔn)識別考點(diǎn)從而駕輕就熟解決數(shù)學(xué)問題、全方位實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育目標(biāo)還有待一線教師扎實(shí)探索、深入研究。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）