架構(gòu)整體教學(xué) 啟迪深度思考

尹琳琳

摘?要：從教會學(xué)生深度思考的角度入手分析討論課例“中心對稱圖形——平行四邊形復(fù)習(xí)課”，沿著定性與定量兩條路徑，聚焦課例的教學(xué)亮點與爭鳴點.課例中執(zhí)教者通過問題引領(lǐng)、思維導(dǎo)圖、師生互動等多元形式，巧設(shè)問題鏈，以選擇、引領(lǐng)、評價、優(yōu)化的教學(xué)工作為主，致力于教會學(xué)生深度思考，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng).在深入分析本課例教學(xué)特色基礎(chǔ)上，提出優(yōu)化建議.

關(guān)鍵詞：深度思考；單元整體教學(xué)；統(tǒng)計分析

亞里士多德說過“人生最終的價值在于覺醒和思考的能力，而不只在于生存.”數(shù)學(xué)因其學(xué)科特色成為啟迪人們思考的寶貴資源，除去基礎(chǔ)知識和基本技能的傳授，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)應(yīng)該是教會學(xué)生思考.章末復(fù)習(xí)課沒有知識單點傳授的束縛，便于學(xué)生對知識的整合、升華，是單元整體教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對啟迪學(xué)生的深度思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重大意義.

在單元整體設(shè)計的背景下，該如何進(jìn)行章末復(fù)習(xí)課？筆者認(rèn)為以教會學(xué)生思考為目標(biāo)的章末復(fù)習(xí)課需要教師設(shè)計合適的問題情境，喚醒學(xué)生的思考意識，引導(dǎo)學(xué)生從整體的視角進(jìn)行總結(jié)、反思與知識的再認(rèn)識，逐漸建立整章的知識框架，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)研究的一般過程和一般方法，幫助學(xué)生從學(xué)會到會學(xué).本文從教會學(xué)生深度思考的角度談幾點對本課例的分析.

1?教學(xué)特色

1.1?促深思：整體架構(gòu)，設(shè)置巧妙問題鏈

陶行知先生說：“發(fā)明千千萬，起點是一問.”好的問題是引發(fā)學(xué)生深度思考的第一步.與新授課相比，復(fù)習(xí)課問題的安排應(yīng)更側(cè)重學(xué)生思維與能力的發(fā)展.教師需要基于知識領(lǐng)域整體分析設(shè)置全局性結(jié)構(gòu)化的問題鏈，問題之間要有聯(lián)系與發(fā)展，問題本身要體現(xiàn)知識的綜合應(yīng)用和知識的遷移，為學(xué)生提供充分的思維空間.課例中，執(zhí)教者以3個全局性問題驅(qū)動課堂，借助生成性資源催化學(xué)習(xí)進(jìn)程，經(jīng)歷準(zhǔn)備——建構(gòu)——應(yīng)用三個環(huán)節(jié)，整體架構(gòu)知識，啟發(fā)學(xué)生深度思考.

問題1要求學(xué)生以角為基礎(chǔ)，利用尺規(guī)繪制平行四邊形，并說明理由.問題涉及的知識點有平行四邊形的定義、性質(zhì)以及判定等，作圖的結(jié)果是確定的，但有多種作圖方法，具有一定的探究性和發(fā)散性.學(xué)生需要選擇平行四邊形的判定定理，考慮如何使用尺規(guī)來實現(xiàn)判定條件，例如“如何實現(xiàn)兩邊平行”“如何實現(xiàn)對角線互相平分”等，這不僅要求學(xué)生的思維縝密，還要求學(xué)生能夠打破思維的桎梏，善于創(chuàng)新，探究合適的作圖路徑.從作圖情況來看，引導(dǎo)學(xué)生不囿于常規(guī)思維，借助旋轉(zhuǎn)、中位線等的作圖方法讓人眼前一亮，具有一定的創(chuàng)新性，還為執(zhí)教者后續(xù)問題的提出做了鋪墊.此題的設(shè)置是值得借鑒的，執(zhí)教者以動手促進(jìn)學(xué)生動腦，以作圖的活動經(jīng)驗推進(jìn)學(xué)生對知識的深刻理解，實現(xiàn)思維的可視化，發(fā)展學(xué)生的“形象思維”與“邏輯推理”.

復(fù)習(xí)完一般平行四邊形的主干知識，進(jìn)入知識的建構(gòu)階段，執(zhí)教者呈現(xiàn)問題2，要求學(xué)生梳理一般平行四邊形與特殊平行四邊形的關(guān)系.學(xué)生需要跳出細(xì)節(jié)從整體把握對象，尋找知識的內(nèi)部聯(lián)系，從而引導(dǎo)學(xué)生有條理、有邏輯的進(jìn)行思考，提升思維的整體性和嚴(yán)謹(jǐn)性.執(zhí)教者并未限定梳理的形式，為學(xué)生提供了自由思考的空間.學(xué)生的思維路徑也是多元的，有的從集合的層面出發(fā)，利用韋恩圖進(jìn)行設(shè)計；有的從圖形的定義、性質(zhì)、判定層面出發(fā)，利用列表格的形式進(jìn)行設(shè)計；還有的從圖形的轉(zhuǎn)化關(guān)系入手，通過向右邏輯圖的形式進(jìn)行設(shè)計.美中不足的是內(nèi)容的選取僅僅停留在知識層面，缺乏數(shù)學(xué)思想方法和一般研究過程的體現(xiàn).基于前兩個環(huán)節(jié)的理論準(zhǔn)備，執(zhí)教者趁熱打鐵巧妙設(shè)置練習(xí)題，提出“如圖1，平行四邊形BFCO，如果說要變成矩形，在原來四邊形ABCD的基礎(chǔ)上添加一個條件，需要添加什么條件？”.“這個圖形再變一變，變成菱形BFCO，需要添加什么條件？”，這種添加條件的發(fā)問形式，是近些年命題設(shè)置的熱點，它聚焦學(xué)生的逆向思維，注重知識的反向應(yīng)用，有利于提高學(xué)生思維的靈活性.

問題3以對角線的交點為出發(fā)點，執(zhí)教者提出“這個對角線的交點為點O，過點O任意畫一條線，能得到哪些正確的結(jié)論”.與前面的問題相比，此題的開放程度進(jìn)一步提升，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全面系統(tǒng)的思考.經(jīng)過探究，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)也是多方位、多角度的，但由于課堂時間的有限性，學(xué)生的作答具有一定片面性和隨意性，大體上還是零碎的認(rèn)識，缺乏系統(tǒng)性的把握，沒有實現(xiàn)此題的最大價值.

三個問題環(huán)環(huán)相扣，開放程度逐級登高，相互聯(lián)系又各有特色，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會更深入、更清晰、更全面的思考，將學(xué)生的思維不斷向縱深和寬廣的方向發(fā)展，看出執(zhí)教者的精心設(shè)計.

1.2?促深思：內(nèi)化引導(dǎo)，構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是后天文化的繼承，幫助學(xué)生學(xué)會思考的教育目標(biāo)的實現(xiàn)離不開教師的指導(dǎo)，教師在此發(fā)揮的就是文化傳承的作用，因此數(shù)學(xué)教學(xué)要處理好“學(xué)生獨立思考”與“教師引導(dǎo)的關(guān)系”，鼓勵學(xué)生充分表達(dá)與交流，構(gòu)建“學(xué)習(xí)共同體”.三個開放式命題的設(shè)置為課堂增添了無數(shù)可能性，既不能讓學(xué)生過度“散”，也不能固化學(xué)生的思維，刻意按照教師的預(yù)設(shè)走，非常考驗教師的課堂把控能力.

問題1中，執(zhí)教者巧妙設(shè)計學(xué)生畫法的呈現(xiàn)方式和呈現(xiàn)順序，盡可能多的給學(xué)生表述的機(jī)會，通過不斷追問“請講一下這個畫圖的依據(jù)是什么？”“哪兩組邊？”等，讓學(xué)生展現(xiàn)自己的思考過程，幫助學(xué)生彌補(bǔ)不足，共同梳理平行四邊形的判定定理.同時，執(zhí)教者持續(xù)引導(dǎo)“滿足哪些條件還能得到四邊形是平行四邊形，正確的結(jié)論有幾個？”“有沒有條件提供給你不能判斷這個四邊形是平行四邊形的？”“我們說不正確的命題在我們學(xué)習(xí)過程當(dāng)中只要舉一個反例即可，”啟發(fā)學(xué)生正反舉例.正例傳遞著有利于概念的信息，反例則傳遞著有利于辨別的信息，讓學(xué)生舉出正反例是培養(yǎng)學(xué)生提高思考能力與批判精神的有效方法.

對于問題2，執(zhí)教者從學(xué)情出發(fā)把學(xué)生的思維導(dǎo)圖篩選后呈現(xiàn)，針對學(xué)生的設(shè)計結(jié)果提出問題“看同學(xué)們整理的框架圖，能知道什么？”，鼓勵學(xué)生說出自己的“設(shè)計理念”，并對學(xué)生的成果進(jìn)行分析評價.執(zhí)教者的評價是多角度的，不是簡單的“好”“很好”，肯定學(xué)生的閃光點，讓學(xué)生獲得積極的學(xué)習(xí)體驗，通過比較和優(yōu)化為學(xué)生提供必要的指導(dǎo)，要求學(xué)生課后完善，幫助學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)反思的習(xí)慣.最后，執(zhí)教者展示示范圖形，既尊重了學(xué)生的思維，又堅持了必要的規(guī)范，很好地處理了規(guī)范性和開放性的關(guān)系.接著由兩個變式練習(xí)題過渡，活動的進(jìn)行還是以學(xué)生為中心，學(xué)生在充分思考后進(jìn)行匯報，執(zhí)教者則在追問中展示學(xué)生的探究過程，并在學(xué)生的思維障礙處進(jìn)行啟發(fā)，板書記錄思考過程，切實教會學(xué)生思考.

知識的準(zhǔn)備及建構(gòu)階段結(jié)束，執(zhí)教者引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入綜合應(yīng)用階段，也就是由問題3驅(qū)動的環(huán)節(jié).執(zhí)教者利用問題3充分發(fā)散學(xué)生的思維，在學(xué)生的探究過程中進(jìn)行必要的啟發(fā)“看看里面有沒有我們學(xué)過的基本圖形”，讓學(xué)生盡可能多的去發(fā)現(xiàn).之后是學(xué)生的合作交流，相互補(bǔ)充，執(zhí)教者適當(dāng)整合實現(xiàn)必要的優(yōu)化，使得課堂“形散神不散”.在此基礎(chǔ)上，執(zhí)教者通過添加條件不斷生出新的問題，讓學(xué)生在變化中把握問題的本質(zhì)，最終以一道開放性習(xí)題為結(jié)尾，達(dá)到余音繞梁的效果.

縱觀整堂課，執(zhí)教者的教學(xué)以選擇、引領(lǐng)、評價、優(yōu)化為主，堅持開放性，注重學(xué)生深度思考后的觀點表達(dá)，切實發(fā)揮學(xué)生的主體地位，構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體，看得出執(zhí)教者的教學(xué)智慧.

2?統(tǒng)計分析

為了對本課例有更深入的認(rèn)識，筆者反復(fù)觀看視頻，對一些課堂現(xiàn)象進(jìn)行量化，以便進(jìn)行科學(xué)分析.

2.1?教師提問類型分析

有效提問是啟迪學(xué)生思考的起點，因此筆者對整堂課教師的提問進(jìn)行統(tǒng)計分析.一般地，提問的類型可以分為5種，分別是識記性提問、應(yīng)答性提問、推理性提問、啟發(fā)性提問、反思性提問.統(tǒng)計結(jié)果如表1.

一般來說，為了追求課堂流暢，“應(yīng)答性提問”的課堂使用率會很高，“反思性提問”會極少.針對本節(jié)課，執(zhí)教者各類問題的運用比例相差不大，其中，“應(yīng)答性提問”占比最高，但也只有27.2%；“啟發(fā)性提問”“推理性提問”次之，分別占比25.6%、24.0%，且不乏發(fā)散性推理，說明執(zhí)教者注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和創(chuàng)新意識，善于啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考；“反思性提問”較少，但占比也達(dá)到了17.6%，說明執(zhí)教者善于挖掘?qū)W生深層次的思維過程，幫助學(xué)生完善思維結(jié)構(gòu).整體而言，“推理性提問”“啟發(fā)性提問”“反思性提問”的占比達(dá)67.2%，為學(xué)生深度思考提供了廣闊的空間.

2.2?教師理答方式分析

教師正確處理學(xué)生的回答，是引導(dǎo)學(xué)生深度思考的關(guān)鍵，因此筆者對整堂課教師的理答方式進(jìn)行統(tǒng)計分析.一般地，教師的理答方式可以分為7種，包括自己代答、對學(xué)生的回答沒有響應(yīng)、重復(fù)自己的問題或?qū)W生答案、針對學(xué)生的回答提出進(jìn)一步的問題、對學(xué)生的回答鼓勵或稱贊、鼓勵學(xué)生提出問題、對學(xué)生的回答做出指導(dǎo).統(tǒng)計結(jié)果如表2.

從統(tǒng)計結(jié)果來看，執(zhí)教者擅長對學(xué)生的回答提出進(jìn)一步的問題，啟發(fā)或者展示學(xué)生的思考路徑，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次的思考.其次，執(zhí)教者經(jīng)常重復(fù)學(xué)生的答案達(dá)到強(qiáng)調(diào)的目的.需要商榷的是，執(zhí)教者自己代答的行為占比12.8%，且沒有鼓勵學(xué)生提出問題的行為.除此之外，筆者對學(xué)生思考和回答問題的時間進(jìn)行了統(tǒng)計，總時長為23min49s，整體上課節(jié)奏偏慢，為學(xué)生深度思考提供了充足的時間，幫助學(xué)生養(yǎng)成“深思”“慢思”的習(xí)慣，是一堂教會學(xué)生思考的好課.

3?優(yōu)化建議

教學(xué)生學(xué)會思考的教學(xué)不能停留在“學(xué)會”，要向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，即幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)研究的一般方法，提升學(xué)生提出問題的能力，學(xué)會自我引領(lǐng)實現(xiàn)新的發(fā)展，做學(xué)習(xí)的主人.

在知識的建構(gòu)階段，學(xué)生思維導(dǎo)圖的設(shè)計局限在了知識層面，執(zhí)教者對研究的思想方法和一般過程也少有提及.章末復(fù)習(xí)課是讓學(xué)生感悟一般研究過程，由“學(xué)會”上升到“會學(xué)”的良機(jī).因此筆者建議引導(dǎo)學(xué)生從整個四邊形的研究過程建立思維導(dǎo)圖.

前文提到，問題3并沒有實現(xiàn)它的最大價值，由于課堂時間的有限性，這是不可避免的，且課例中執(zhí)教者沒有鼓勵學(xué)生提出問題的行為.針對此問題，筆者建議將問題3與數(shù)學(xué)寫作聯(lián)系起來.在深入思考的基礎(chǔ)上，學(xué)生自選角度完成小論文，可以是問題3所有結(jié)論的系統(tǒng)闡述，以問題3為起點的題目設(shè)計、變式以及相應(yīng)的解答，解決問題3的體會和聯(lián)想等等，讓問題在課外繼續(xù)延伸.

4?結(jié)束語

與單純的教授數(shù)學(xué)知識相比，教會學(xué)生思考的教學(xué)更有利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展，數(shù)學(xué)教育者應(yīng)當(dāng)不遺余力地教會學(xué)生思考.

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