淺談初中三角函數解題技巧

熊希歐

摘?要：三角函數是初中數學知識體系的重要組成，也是高中三角函數知識的基礎.按照課程標準中的要求，掌握三角函數的解題技巧，是初中生必備的技能.但在實際解題中，由于三角函數涉及知識點多、公式繁瑣，致使部分學生在解題時面臨著一定的困難.本文結合相關例題，針對三角函數的解題技巧進行探究，旨在挖掘更多的解題方法，強化學生的解題能力.

關鍵詞：初中數學；三角函數；解題技巧；教學啟示

縱觀整個初中數學教學體系，三角函數舉足輕重，是各類考試的熱點.學好三角函數，提升三角函數問題的解題能力，不僅僅是提升數學成績的關鍵，也為日后三角函數知識的學習，以及三角函數在生活中的應用奠定了堅實的基礎.但三角函數部分內容包含了大量的數學公式、學習要點，學生唯有具備扎實的三角函數理論知識，并靈活運用三角函數各種定理和公式，才能輕松解決相關問題.鑒于此，在三角函數教學中，不僅僅要加強理論知識教學，讓學生“知其然知其所以然”，還要重視解題教學，幫助學生逐漸建構起更加完整的數學解題思維模式，循序漸進地提升學生的數學解題能力.

1?初中數學三角函數解題技巧概述

初中三角函數知識體系中主要涵蓋了正弦、余弦、正切函數，并且每一個函數都有自己的圖形.學生在解答三角函數問題時，不僅僅要掌握三角函數的相關定理、性質、對應的圖象，還應結合不同的題目類型，靈活運用不同的方法進行解題.

1.1?引用公式，直接解答

公式、定理、性質是解答三角函數問題的重要“利器”，引用公式直接解題法在考試中比較常見.同時，直接解題法還是其他解題方法的基礎.顧名思義，直接解題法就是依據題目中所給出的已知條件與信息，直接對銳角三角函數進行運算、變形，即可完成題目的解答.需要說明的是，在利用這一方法解答問題時，學生必須要牢牢掌握三角函數的相關公式，否則將寸步難行.

可見，在本題目中解題的關鍵就是借助數形結合思想，將抽象、復雜的數學題目進行轉化，最終促使學生在直觀的感知中，形成明確的解題思路［5］.

2?初中三角函數解題課堂教學啟示

初中數學三角函數涵蓋知識點非常煩瑣，有正弦函數、余弦函數、正切函數等，并且每一個函數都具備自身所對應的圖形.在考察的時候，題目也相對比較靈活，常常與其他的知識點整合到一起，具備一定的難度.基于當前初中數學三角函數考察的題目類型，以及學生的解題現狀，唯有重新設計教學方案，優化課堂教學，使得學生在課堂學習中，循序漸進地提升自身的數學解題能力.

首先，圍繞例題、概念等基礎知識教學.針對初中階段的學生來說，由于其剛剛接觸三角函數知識，學生在學習中唯有真正明白三角函數的定義、概念和內涵，才能為日后的學習奠定堅實的基礎，才能靈活運用三角函數的基礎知識，解答相關的問題.鑒于此，初中數學教師不僅要重視三角函數的概念與性質教學，還可將三角形角度和邊長等置于特定的坐標系中，引導學生借助相應的工具，掌握三角函數知識的變化規律，并在數形結合思想的引導下，掌握三角函數的有關概念.

其次，強化知識的靈活應用.針對初中三角函數來說，知識相對比較簡單，題目類型也比較單一，基本上都是在基礎題目上進行延伸得出來的.因此，教師在日常解題教學中，應以簡單的三角函數題目為基礎，帶領學生進行探究，使得學生形成基本的解題思路，能夠運用所學的知識進行解答；之后，還應圍繞基礎類型題目進行拓展和延伸，旨在引導學生掌握三角函數的題目類型和變化規律，進而促使學生在基礎—拓展練習的過程中，完成知識的內化，并逐漸提升自身的知識應用能力.

再次，強化學生的思維轉化能力.在前階段的初中三角函數題目中，雖然比較簡單，但是在初中后期的三角函數中，題目類型也隨之復雜起來，甚至具備一定的綜合性.鑒于此，在日常解題教學時，還應強化學生思維轉換能力，使得學生在常規解題思維碰壁時，能夠及時轉化解題思維，從新的角度出發，分析問題、解決問題等.例如，在2sin2θsin2α+2cos2θcos2α-cos2θcos2α化簡計算中，就可引導學生借助不同的手段，將其進行轉化和拆分，并結合計算公式的適用性，以便于選擇最佳的方式，將題目中的角和邊長值進行轉換，最終完成題目的有效解答.

最后，切實把握習題的難度，提升學生的解題能力.為了真正提升初中生的三角函數解題能力，教師在日常解題教學時，還應基于初中生的實際情況，從簡單的題型入手，堅持“從簡到難”的原則，從簡單的題目類型入手，逐漸增加題目的難度，以便于學生在針對性的題目訓練中，通過分析與總結，積累解題經驗，并循序漸進地提升自身的數學解題能力［6］.

3?結束語

綜上所述，初中三角函數作為初中階段較為重要的組成，也是考查的熱點，對學生的知識掌握水平、思維發展等都提出了更高的要求.鑒于此，初中數學教師唯有徹底轉變傳統的解題教學觀念，結合常見的三角函數考查題目類型，總結相關的解題技巧，并由此科學地組織課堂教學，才能使得學生在日常學習和總結中，逐漸提升自身的數學解題能力.

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