高考新“風(fēng)口”，開(kāi)放齊創(chuàng)新

陳竹青

摘?要：在“三新”背景下，高考命題堅(jiān)持開(kāi)放創(chuàng)新原則，考查數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力.本文結(jié)合開(kāi)放創(chuàng)新的數(shù)學(xué)試卷模式，對(duì)舉例問(wèn)題、存在問(wèn)題、結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題、多選問(wèn)題等開(kāi)放問(wèn)題與實(shí)例剖析，歸納創(chuàng)新類型，總結(jié)解題規(guī)律，引領(lǐng)并指導(dǎo)復(fù)習(xí)備考.

關(guān)鍵詞：高考；舉例；結(jié)構(gòu)不良；多選

在新教材（人民教育出版社2019年國(guó)家教材委員會(huì)專家委員會(huì)審核通過(guò)）、新課程（《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂》）、新高考的“三新”背景下，高考數(shù)學(xué)命題進(jìn)入新“風(fēng)口”，尋求謀新、謀變、謀真，堅(jiān)持開(kāi)放創(chuàng)新，借助舉例問(wèn)題、存在問(wèn)題、結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題、多選問(wèn)題等開(kāi)放創(chuàng)新問(wèn)題的引入，合理巧妙設(shè)置，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力考查，注重?cái)?shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新應(yīng)用，體現(xiàn)高考的選拔性與區(qū)分度.

1?舉例問(wèn)題靈活開(kāi)放

舉例是將問(wèn)題從抽象變成具體的一個(gè)基本方法，是借助一個(gè)事件來(lái)作為對(duì)比解釋某一類事件.在數(shù)學(xué)應(yīng)用中，借助數(shù)學(xué)問(wèn)題范圍內(nèi)的一個(gè)特殊性（數(shù)值、函數(shù)、數(shù)列、點(diǎn)的坐標(biāo)等各種形式）來(lái)回答，具有一定的典型性.

舉例問(wèn)題具有很好的開(kāi)放性與靈活性，要求考生根據(jù)題設(shè)條件，在答案不唯一的前提下，寫(xiě)出符合一個(gè)題意的答案即可.考生根據(jù)自身的知識(shí)儲(chǔ)備與解題經(jīng)驗(yàn)等靈活巧妙地確定一個(gè)滿足題設(shè)條件的答案.

4?多選問(wèn)題深入開(kāi)放

多選問(wèn)題會(huì)事先將問(wèn)題的各種答案列出來(lái)，由做題者根據(jù)自己的意愿或理解選擇正確的答案.在一些應(yīng)用問(wèn)題、調(diào)查問(wèn)卷等問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，其是一種正確選項(xiàng)數(shù)目多于1個(gè)的選擇題型.

多選問(wèn)題具有很好的開(kāi)放性與挑戰(zhàn)性，要求學(xué)生根據(jù)題設(shè)條件，從四個(gè)選項(xiàng)中選取至少兩個(gè)正確選項(xiàng)，結(jié)合特殊的得分規(guī)則，考生根據(jù)自身情況及對(duì)具體問(wèn)題的判斷，進(jìn)行合理的變通與優(yōu)化，達(dá)到最佳的得分技巧.

例4?（2023屆江蘇省常州市教育學(xué)會(huì)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（多選題）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以8個(gè)頂點(diǎn)中的任意3個(gè)作為頂點(diǎn)的三角形叫做K-三角形，12條棱中的任意2條叫做棱對(duì)，則（??）.

A. 一個(gè)K-三角形在它是直角三角形的條件下，它又是等腰直角三角形的概率為1/3

B. 一個(gè)K-三角形在它是等腰三角形的條件下，它又是等邊三角形的概率為1/4

C. 一組棱對(duì)中兩條棱所在直線在互相平行的條件下，它們的距離為2的概率為1/3

D. 一組棱對(duì)中兩條棱所在直線在互相垂直的條件下，它們異面的概率為1/2

分析：根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)，結(jié)合K-三角形的定義和古典概率的公式，逐一分析選項(xiàng)，即可得出答案.

解析：對(duì)于選項(xiàng)A：在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有6個(gè)表面、8個(gè)定點(diǎn)、12條棱，K-三角形是直角三角形一共有6C³₄+12×2=48（種）情況，且要使K-三角形是等腰直角三角形，只能在棱柱的表面上，每個(gè)面上有4個(gè)，則一共有4×6=24（個(gè)）等腰直角三角形，故一個(gè)K-三角形在它是直角三角形的條件下，它又是等腰直角三角形的概率P₁=24/48=1/2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：K-三角形是等腰三角形一共有C³₈-12×2=32（種）情況，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，等邊三角形一共有8個(gè)，則一個(gè)K-三角形在它是等腰三角形的條件下，它又是等邊三角形的概率為P₂=8/32=1/4，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：相互平行的棱有3C²₄=18對(duì)，其中距離為根2的有6對(duì)，則一組棱對(duì)中兩條棱所在直線在互相平行的條件下，它們的距離為根2的概率為P₃=6/18=1/3，故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：相互垂直的棱有12×4=48（對(duì)），相互異面的棱有12×2=24（對(duì)），則一組棱對(duì)中兩條棱所在直線在互相垂直的條件下，它們異面的概率P₄=24/48=1/2，故選項(xiàng)D正確；

點(diǎn)評(píng)：多選問(wèn)題中，要求考生根據(jù)題設(shè)條件與自身情況進(jìn)行合理取舍，全面考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、技巧策略等，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)積累、思想方法掌握以及應(yīng)試謀略應(yīng)用等，對(duì)于考試成績(jī)的高低有時(shí)起到比較重要的決定作用.

在新教材、新課程、新高考的“三新”背景下，隨著新課程教學(xué)與新高考改革的不斷推進(jìn)與深入，高考命題要積極貫徹《總體方案》要求，適度加大開(kāi)放題的創(chuàng)新力度，創(chuàng)設(shè)舉例問(wèn)題、存在問(wèn)題、結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題、多選問(wèn)題等開(kāi)放創(chuàng)新問(wèn)題，多層面、多視角、多方位考查與體現(xiàn)不同層面學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)基本能力等，貫徹?cái)?shù)學(xué)創(chuàng)新與數(shù)學(xué)應(yīng)用，吻合高考的選拔與區(qū)分功能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 韓靜.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)問(wèn)題及對(duì)策分析［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（21）：128130.

［2］ 傅海倫，王曉慧，李慧娟.高中函數(shù)審題中注重直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的策略分析［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2022（9）：810.